SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán; Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (3,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a)
31
lim 61
x
x
x

b)
32
2
3
4 4 3
lim 9
x
x x x
x
c)
0
3 4 2
lim
x
x
x

.
Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
32
32y x x
. b)
21
2
x
yx
. c)
22
2 2 1y x x x
.
Câu 3 (1,5) điểm). Xét tính liên tục của hàm số
2
2
3 4 32 khi 4
16
() 5 khi 4
2
xx x
x
fx
x

tại điểm
.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam vuông cân tại
A
,
2AB a
.
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
6SA a
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
.
a) Chứng minh đường thẳng
BC
vuông góc với mặt phẳng
SAM
.
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
.
c) Gọi điểm
I
là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên cạnh
SC
và
H
là giao điểm
của
BI
và
SM
. Chứng minh
H
là trực tâm của tam giác
.SBC
Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình
4 3 3
.cos .cos 2 .cos 2 .sina x b x c x a x
luôn có nghiệm với mọi tham số
,,abc
.
----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….; Lớp:……..