Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 1 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
18
2
x



.
A.
( )
;3S= − −
. B.
( )
;3S= −
. C.
( )
3;S= − +
. D.
( )
3;S= +
.
Câu 2. Bác Bon gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
7,5%/
năm theo hình thức
lãi kép. Tổng số tiền bác Bon thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm là:
(triệu đồng).Tính thời
gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Bon thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
A.
8
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
11
năm.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm thỏa mãn
( )
6 2.f=
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
6
6
lim 6
x
f x f
x
→
−
−
bằng
A.
12.
B.
2
. C.
1.
3
D.
1.
2
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
21
x
yx
=−
A.
( )
2
2
1
yx
=−
. B.
( )
21
yx
=−
. C.
( )
2
2
1
yx
−
=−
. D.
( )
21
yx
−
=−
.
Câu 5. Cho hàm số
32
31y x x x= − + +
. Phương trình
0y =
có nghiệm.
A.
2x=
. B.
4x=
. C.
1x=
. D.
3x=
.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
siny x x=
A.
sin cosy x x x=−
. B.
sin cosy x x x=−
. C.
sin cosy x x x=+
. D.
sin cosy x x x=+
.
Câu 7. Cho
A
và
B
là hai biến cố thỏa mãn
( ) 0,4; ( ) 0,5P A P B==
và
( ) 0,6P A B=
.
Tính xác suất của biến cố
AB
.
A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65
Câu 8. Gieo hai đồng xu
A
và
B
một cách độc lập. Đồng xu
A
được chế tạo cân đối. Đồng xu
B
được chế
tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi
gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
A.
1
8
B.
1
64
C.
2
13
D.
3
25
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )SCD SAD⊥
B.
( ) ( )SBC SLA⊥
C.
( ) ( )SDC SAI⊥
D.
( ) ( )SBD SAC⊥
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD ABCD
có
5AB AD==
và
52AA=
(tham khảo hình vẽ bên). Góc
giữa đường thẳng
CA
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng:
A.
0
30 .
B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90 .
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
,
SA a=
. Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
là
A.
2a
. B.
a
.
C.
2
a
. D.
3
4
a
.
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 2 | P a g e
Câu 12. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với
mặt đáy. Số đo góc giữa mặt phẳng
( )
SAC
và mặt phẳng
( )
SBD
là
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 13. Cho hàm số
32
( ) 3 1y f x x x= = − +
có đồ thị
( )
1
C
;
( ) 1 2y g x x= = −
có
đồ thị
( )
2
C
.
a)
2
( ) 3 6f x x x
=−
.
b) Phương trình
( ). ( ) 0f x g x =
có tập nghiệm
0;2T=
.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
( )
2
C
tại điểm có hoành độ
1
o
x=
bằng
1−
.
d) Tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hoành độ
1
o
x=
có phương trình là
32yx= − +
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2AB a=
,
3AC a=
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với mặt đáy
()ABCD
.
a)
( ,( )) 54,75SB ABCD
b)
( ) ( )
SBC SAB⊥
c) Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
()SBC
bằng:
3
3
a
d) Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng:
3
2
3a
PHẦN III. Câu trả lời ngắn
Câu 15. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong
đội. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối" là
a
b
(
,ab
là 2 số nguyên tố cùng nhau).
Tính tổng
ab+
Câu 16. Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức
2
( ) 0,1 1,2 98,6T t t t= − + +
trong đó
T
là nhiệt độ tại thời điểm
t
. Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm
2t=
.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
53
3 2sin2 x
y x x e= + −
b)
sin 3
6
yx

=−


Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
yx
+
=−
tại giao điểm với trục hoành.
Câu 19. Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai
chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa. Tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
.DS ABC
có cạnh đáy bằng
2b
, cạnh bên bằng
3b
a) Chứng minh
(SAC) ( )SBD⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.DS ABC
Câu 21. Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
. Tính khoảng cách từ
A
đến
()SCD
.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 3 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 4 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 02
PHẦN I- TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nghiệm của phương trình
21
28
x−=
là
A.
5
2
x=
. B.
2x=
. C.
3
2
x=
. D.
1x=
.
Câu 2: Áp suất khí quyển
p
(tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao
h
(so với mực nước biển, tính
bằng
km
) được tính theo công thức sau:
ln 100 7
ph

=−


. Tính áp suất khí quyển ở độ cao
4 km
.
A.
50,75kPap
. B.
56,47kPap
. C.
45,75kPap
. D.
55,75kPap
.
Câu 3: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
2
( ) 2y f x x x= = +
tại điểm
01x=
. Khi đó:
A.
( ) ( ) ( )
11
1
1 lim
x
ff
fx
x
→
−
−
=
B.
( )
1
21
1
1 lim
x
fxx
x
→
=+−
−
C.
( ) ( ) ( )
1
1
1
1
1 lim
x
xff
x
f→
−
=+
−
D.
( )
1 2f=
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số
( )
5
3
1yx=−
.
A.
( )
4
23
5 1 .y x x
=−
B.
C.
( )
4
23
3 1 .y x x
= − −
D.
( )
4
23
5 1 .y x x
= − −
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
23
4.y x x=−
A.
2
23
6.
4
xx
yxx
−
=−
B.
23
1.
24
yxx
=−
C.
2
23
12 .
24
xx
yxx
−
=−
D.
2
23
6.
24
xx
yxx
−
=−
Câu 6: Tìm hệ số góc
k
của tiếp tuyến của parabol
2
yx=
tại điểm có hoành độ
1.
2
A.
0.k=
B.
1.k=
C.
1.
4
k=
D.
1.
2
k=−
Câu 7:Cho
A
,
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
1
4
PA=
,
( )
1
9
P A B=
. Tính
( )
PB
A.
7
36
. B.
1
5
. C.
4
9
. D.
5
36
.
Câu 8:Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy
ngẫu nhiên bi .Tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9:Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA
vuông
góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm
AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
BM AC⊥
B.
( ) ( )SBM SAC⊥
C.
( ) ( )SAB SBC⊥
D.
( ) ( )SAB SAC⊥
Câu 10:Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là
hình vuông tâm
O
, cạnh
a
. Đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy
()ABCD
và
3
2
a
SO =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
()SBC
và
()ABCD
.
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
D.
0
90
10
4
3
2
2
( )
1
9
=PC
( )
2
9
=PC
( )
4
9
=PC
( )
1
3
=PC
AC
O
B
D
C
A
S
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 5 | P a g e
Câu 11:Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
2AB a=
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với mặt đáy
()ABCD
. Tính khoảng cách
d
từ
D
đến mặt phẳng
()SBC
.
A.
10
2
a
d=
. B.
2da=
.
C.
23
3
a
d=
D.
3
3
a
d=
Câu 12:Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là
tam giác đều cạnh
.a
Hình chiếu vuông góc của
S
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
.BC
Biết tam giác
SBC
là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA
và
( )
.ABC
A. 450 B. 750 C. 600 D. 300
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ( Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 1. Cho hàm số
( )
232f x x x= − +
và hàm số
( )
5g x x=−
. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a)
( )
23f x x
=−
b) Tính đạo hàm của hàm số
( ) ( ) ( )
.h x f x g x=
ta được
( )
2
3 16 17h x x x
= − +
c) ) Tính đạo hàm của hàm số
( )
()
()
fx
ux gx
=
ta được
( )
2
2
10 13
'( 5)
xx
ux x
−+
=−
d)
'(2) 2f=
.
Câu 2. Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập với nhau. Biết
( ) 0,4PA=
và
( ) 0,6PB=
. Khi đó xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau.
a)
( )
0,24P AB =
.
b)
( )
0,16P AB =
.
c)
( )
0,24P AB =
.
d)
( )
0,24P AB =
.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
234y x x= − +
tại điểm
(1;2)M
.
Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
( )
32
62
t
s t t t= + −
với
t
là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động,
( )
st
là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
t
. Tính vận tốc tại thời điểm
4t=
Câu 3 . Một khối rubik được chia làm 27 khối lập phương nhỏ, mỗi khối lập phương nhỏ có dạng một hình lập
phương với kích thước cạnh bằng
2cm
. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập
phương nhỏ không đáng kể.
Câu 4. Một bình đựng
8
viên bi xanh và
4
viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
3
viên bi. Xác suất để có được ít nhất
hai viên bi xanh là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
PHẦN IV- TỰ LUẬN
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
52
4 3 2y x x x= − + −
b)
ln3 os4xy x c=+
Câu 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)
42
3y x x= − +
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh
a
,
()SA ABCD⊥
2SA a=
a) CMR: (SBD)
⊥
(SAC)