L P 10 ÔN THI HK II 2010Ớ
Đ 3Ề
( Th i gian làm bài 90 phút )ờ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 2,0 đi m ) ể
a) Cho
cot 4tan
α = α
v i ớ
2
π< α < π
. Tính giá tr các hàm s l ng giác c a góc ị ố ượ ủ
α
.
b) Tính giá tr bi u th c sau : ị ể ứ
A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 ) sin(13 )= + α − α − + α − α
o o o o
Câu II ( 2,0 đi m ) ể
Gi i các ph ng trình sau : a) ả ươ
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
b)
2
3x 2 x− =
Câu III ( 3,0 đi m ) ể
a) Cho tam giác ABC có
C
A 60=o
, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính di n tích c a tam giác .ệ ủ
b) Trong m t ph ng Oxy , cho đ ng tròn (C) : ặ ẳ ườ
và đ ng th ng (d) :ườ ẳ
x y 1 0− − =
G i A.B là giao đi m c a đ ng th ng (d) và đ ng tròn (C) . Hãy vi t ph ng trình đ ng trònọ ể ủ ườ ẳ ườ ế ươ ườ
ngo i ạ
ti p ế
IAB∆
v i I là tâm c a đ ng tròn (C) . ớ ủ ườ
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ) Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c ph n B )ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A.Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 1,0 đi m ) : ể
Ch ng minh r ng : ứ ằ
cos cos5 2sin
sin 4 sin 2
α − α = α
α + α
Câu V.a ( 2,0 đi m ) : ể
a) Cho hai s d ng a,b . Ch ng minh r ng : ố ươ ứ ằ
1 1
(a b)( ) 4
a b
+ +b
.
b) Tìm các giá tr c a m đ b t ph ng trình ị ủ ể ấ ươ
2
mx 10x 5 0− − <
nghi m đúng v i m i x .ệ ớ ọ
B.Theo ch ng trình nâng cao :ươ
Câu IV.b ( 1,0 đi m ) : ể
Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
4 2
y x x= − +
trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 đi m ) : ể
a) Ch ng minh r ng : ứ ằ
22 2 2 2
2
sin tan cos sin tan
cos
α+ β α = α + β
β
b) Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
22x 1
y (x 4x 3) x 2
−
= − + +
. . . . . . . .H T . . . . . . .Ế
Giáo Viên TR N VĂN NÊNẦ -
1 -
L P 10 ÔN THI HK II 2010Ớ
H NG D NƯỚ Ẫ
I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 2,0 đi m ) ể
a) 1đ Vi ớ
2
π< α < π
thì
sin 0,cos 0, tan 0α > α < α <
Ta có :
2
1 1 1
cot 4 tan 4tan tan tan ,cot 2
tan 4 2
α = α = α α = α = − α = −� � �
α
2
1 1 2 1
cos ,sin
1 5 5
1 tan 14
α = − = − = − α =
+ α +
b) 1đ
A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 ) sin(13 )= + α − α − + α − α
o o o o
3
cos[(17 ) (13 )] cos 30 2
= + α + − α = =
o o o
Câu II ( 2,0 đi m ) ể
a) 1đ G i : ọ
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
(1)
▪ TH 1 :
5
3x 5 0 x 3
−�۳
2 2
(1) 3x 5 2x x 3 x x 1 0− = + − − + =� �
( vô nghi m )ệ
▪ TH 2 :
5
3x 5 0 x 3
− < <�
2 2 x 1 5
(1) 3x 5 2x x 3 x 2x 4 0 x 1 5
x= − −
− = + − + − =� � � �= − +
=
=
( nh n )ậ
b) 1đ Ta có :
2
2 2 2 2
x 0 x 0 x 0 x 0
3x 2 x x 1
x 1
3x 2 x 2x 2 x 1
3x2
� � � �
� � � �
− = =� � � �
� � � � =x
− = = = −
� � �
� � �
Câu III ( 3,0 đi m ) ể
a) 1đ Ta có :
2 2 2
a b c 2bc cos A 64 25 40 49 a 7 (cm)= + − = + − = =�
Do đó :
1 1 3
S bcsin A .40. 10 3 (cm)
2 2 2
= = =
b) 2đ T a đ giao đi m c a (d) và (C) là nghi m c a h : ọ ộ ể ủ ệ ủ ệ
2 2
x y 1 0 (1)
x y 2x 2y 1 0 (2)
− − =
−
−
−+ − − + =
+
+
T (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta đ c : ừ ượ
2x 1 (y 0)
x 3x 2 0 x 2 (y 1)
= =
=
− + =(−= =
=
V y : A(1;0) , B(2;1)ậ
Đ ng tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : ườ
IA (0; 1),IB (1;0)= − =
uur uur
và
IA.IB 0.1 ( 1).0 0= + − =
uur uur
.
Do đó :
IAB∆
vuông t i I nên đ ng tròn c n tìm là (C’) cóạ ườ ầ
Giáo Viên TR N VĂN NÊNẦ -
2 -
L P 10 ÔN THI HK II 2010Ớ
tâm J
3 1
( ; )
2 2
là trung đi m AB , có bán kính R=ể
1 2
AB
2 2
=
.
Suy ra (C’) :
2 2
3 1 1
(x ) (y )
2 2 2
− + − =
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ) Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c ph n B )ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A.Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 1,0 đi m ) : ể
Ta có :
cos cos5 2sin 3 sin( 2 ) sin 2 2sin
sin 4 sin 2 2sin 3 cos cos
α − α − α − α α
= = = α
α + α α α α
Câu V.a ( 2,0 đi m ) : ể
a) 1đ V i hai s d ng a,b .Ta có : ớ ố ươ
1 1 2 1 1 2
a b 2 ab 0, 0 (a b)( ) 2 ab. 4
a b a b
ab ab
+ > + > + + =� � � �
b) 1đ C n tìm m đ ầ ể
2
mx 10x 5 0, x− − < ∀
(1)
▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1)
10x 5 0− − <�
không nghi m đúng v i m i x .ệ ớ ọ
▪ TH 2 : m
0 thì bpt (1) nghi m đúng ệ
m 0 m 5
' 25 5m 0
<
<< −� �
�
∆ = + <
∆
B.Theo ch ng trình nâng cao :ươ
Câu IV.b ( 1,0 đi m ) : ể
Vì
4 2 2 2
y x x x ( x 4), x [0; 2]= − + = − +4
. Hai s không âm ố
2
x
và
2
x 4− +
có t ng ổ
2
x
2
x 4− +
= 4
nên tích
2 2
y x ( x 4)= − +
c a chúng l n nh t khi ủ ớ ấ
2 2 2
x x 4 x 2 x 2= − + = =� �
do x > 0 .
V y : ậ
[0;2]
max y y( 2) 4= =
Câu V.b ( 2,0 đi m ) : ể
a) 1đ Ta có :
22 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
sin
VT tan cos sin (1 tan ) tan cos
cos
sin tan sin tan cos sin tan (sin cos ) sin tan VP
α
= + β α = α + β + β α
β
= α + β α + β α = α + β α + α = α + β =
b) 1đ Hàm s xác đ nh khi : ố ị
22x 1
(x 4x 3) 0
x 2
−
− +4+
(1)
Xét tr c s : ụ ố
V y t p xác đ nh c a hàm s ậ ậ ị ủ ố
1
S ( ; 2) [ ;1] [3; )
2
= − − +� � � �
Giáo Viên TR N VĂN NÊNẦ -
3 -