Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu

Chia sẻ: Lianhuawu Lianhuawu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 0
download

Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2019 – 2020. Môn: Toán 12; ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). (Đề thi có 5 trang) Mã đề thi: 132 Họ, tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lớp:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Phương trình ln (5 − x) = ln (x + 1) có nghiệm là A. x = −2. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1. Câu 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25x − 7.5x + 10 = 0. Giá trị biểu thức x1 + x2 bằng A. log5 7. B. log5 20. C. log5 10. D. log5 70. Câu 3. Phương trình 32x+3 = 34x−5 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 1. Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 2. C. 6. D. 4. Câu 5. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó y −2 là hàm số nào? 2x + 1 O 1 x A. y = x4 + 3x2 − 4. B. y = . 3x − 5 3 2 C. y = x + 3x + 4. D. y = x + 3x2 − 4. 3 −4 Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a.Thể tích của khối nón đã cho là A. V = 12πa3 . B. V = 6πa3 . C. V = 24πa3 . D. V = 36πa3 . √ Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a 3, ADB \ = 60◦ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh M N có thể tích√ bằng bao nhiêu? √ √ 2πa 3 3 √ 8πa 3 3 A. V = 8πa3 3. B. V = . C. V = 2πa3 3. D. V = . 3 3 x+2 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [3; 4] là x−2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. x +2x+4 2 Câu 9. Phương 2 trình − 7 cónghiệm khi = 3m 23 7 7 A. m ∈ ; +∞ . B. m ∈ ; +∞ . C. m ∈ ; +∞ . D. m ∈ [5; +∞). 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường y thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt khi −1 O1 A. −1 ≤ m ≤ 0. B. −1 < m < 0. x C. m < 0. D. m > −1. −1 Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 1/5 – Mã đề 132
Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng 16πa3 A. 8πa3 . B. 16πa3 . C. 6πa3 . D. . 3 Câu 12. Cho log2 (3x − 1) = 3. Giá trị biểu thức K = log3 (10x − 3) + 2log2 (2x−1) bằng A. 8. B. 35. C. 32. D. 14. Câu 13. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Khẳng y định nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0. O C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. x 2x − 5 Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số y = cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyển của đồ thị x+1 (C) tại M có phương trình là A. y = 7x + 5. B. y = −7x − 5. C. y = 7x − 5. D. y = −7x + 5. x+2 Câu 15. Số đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y = √ là 4x2 + 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC = 2a, SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4a, AC = 3a. Quay tam giác xung quanh cạnh AB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. Sxq = 24πa2 . B. Sxq = 12πa2 . C. Sxq = 30πa2 . D. Sxq = 15πa2 . Câu 18. Hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và x −1 2 3 có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất y0 − 0 + của hàm số trên đoạn [−1; 3] là A. 1. B. 5. C. 2. D. −2. 2 5 y −2 Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây? 1 2 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 3Bh. D. V = Bh. 3 3 Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? e x π x x √ !x 1 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 4 3 2 π Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 9x + 18) là A. (−∞; 3) ∪ (6; +∞). B. R\ {3; 6}. C. (3; 6). D. [3; 6]. Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) = e4x+2019 là e4x+2019 A. f 0 (x) = . B. f 0 (x) = e4 . C. f 0 (x) = 4e4x+2019 . D. f 0 (x) = e4x+2019 . 4 Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 2/5 – Mã đề 132
Câu 23. Bảng biến thiên ở hình bên là của x −∞ 1 +∞ hàm số nào sau đây? −x − 2 x+2 y0 + + A. y = . B. y = . +∞ x−1 x−1 −1 x−2 x−2 y C. y = . D. y = . x−1 x+1 −1 −∞ Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x − 1 A. y = . B. y = −x3 + x2 − 5x. x+2 C. y = x3 + 2x + 1. D. y = −x4 − 2x2 + 3. 2x − 1 Câu 25. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x+1 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau: x −∞ 1 3 +∞ 0 f (x) + 0 − 0 + Khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x) là A. (1; +∞). B. (−∞; 3). C. (1; 3). D. (−∞; 1). Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 6πa2 . B. 9πa2 . C. 36πa2 . D. 18πa2 . Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2x − 4 A. y = . B. y = −x4 − 4x2 − 2020. x+1 C. y = x3 − 3x2 + 5. D. y = 3x4 − x2 + 2019. Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 2, 3 và 4 là A. V = 24. B. V = 8. C. V = 9. D. V = 20. Câu 30. Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.M N P và khối chóp S.ABC là VS.M N P 1 VS.M N P 1 VS.M N P VS.M N P A. = . B. = . C. = 8. D. = 6. VS.ABC 6 VS.ABC 8 VS.ABC VS.ABC Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ bên. Điểm cực đại y 2 của hàm số y = f (x) là A. x = −2. B. x = 0. C. x = 2. D. y = 2. 2 O x −2 √ Câu 32.√ Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA0 = a 3, AB = a 2 và AC = 2a. Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 là √ 3 √ a3 6 3 √ 2a3 6 A. V = a 6. B. V = . C. V = 2a 6. D. V = . 3 3 Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 3/5 – Mã đề 132
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4 trên đoạn [0; 2]. Giá trị của biểu thức M 2 + m2 bằng A. 52. B. 20. C. 8. D. 40. Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32π 33π A. V = . B. V = . C. 16π. D. 32π. 3 3 Câu 35. Cho a, b, c là các số dương và a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. loga (b · c) = loga b + loga c. B. loga (b · c) = loga b · loga c. b C. loga bc = c loga b. D. loga = loga b − loga c. c 1 Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 4x + 2 là 3 −10 22 A. . B. 2. C. . D. −2. 3 3 Câu 37. Cắt khối √ nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều có 2 √ 25 3a . Thể tích của diện tích bằng √ khối nón đó bằng √ √ 125 3πa3 125 3πa3 125 3πa3 125 3πa3 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 12 Câu 38. Cho a, b là các số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? aα A. (aα )β = aα+β . B. (a.b)α = aα · bα . C. (aα )β = aα·β . D. β = aα−β . a 3 + 2x Câu 39. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là 2x − 2 A. y = −1. B. y = 1. C. x = −1. D. x = 1. Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại điểm M (−1; −2) có phương trình là A. y = 24x + 22. B. y = 24x − 2. C. y = 9x + 7. D. y = 9x − 2. x3 Câu 41. Cho hàm số y = − + (m − 1) x2 + (m + 3) x + 1 đồng biến trong khoảng (0; 3) ha 3 a khi m ∈ ; +∞ , với a, b ∈ Z và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = a2 + b2 b b bằng A. T = 319. B. T = 193. C. T = 139. D. T = 391. Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn hai điều kiện • f (0) < 0; • [f (x) − 4x] · f (x) = 9x4 + 2x2 + 1, ∀x ∈ R. Hàm số g(x) = f (x) + 4x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; +∞). B. (1; +∞). C. (−∞; 1). D. (−1; 1). Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng √ √ 1 2 A. 2. B. . C. . D. 0. 2 2 Câu 44. √ Hình nón (N ) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l = 3a và có chiều cao SI = a 5. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng (α) vuông góc với SI tại H, cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất √ bằng √ √ √ 32 5πa3 5 5πa3 8 5πa3 16 5πa3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 81 Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 4/5 – Mã đề 132
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên y y = f 0 (x) R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. 2 m 1 m 2 Đặt g (x) = f x − − x− − 1 + m + 1, với m 3 2 3 là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương −1 2 của m để hàm số y = g (x) đồng biến trên khoảng (7; 8). O 3 x Tổng của các phần tử có trong tập S bằng A. 186. B. 816. −2 C. 168. D. 618. q Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log22 x + log 1 x − 3 = 2 √ 2 m (log4 x − 3) có nghiệm x0 ∈ [64; +∞)? A. 9. B. 6. C. 8. D. 5. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 4a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa√ hai đường thẳng BD√và SC bằng √ √ 3 5a 10a 9 5a 3 10a A. . B. . C. . D. . 16 4 16 16 Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa điều kiện x3 + xy(2x +y) = 2y 3 + 2xy (x + 2y). x2 4y 2 Điều kiện của tham số m để phương trình log23 − m log3 + 2m − 4 = 0 có nghiệm 2y x x0 ∈ [1; 3] là A. 2 ≤ m ≤ 3. B. m ≥ 3. C. m ≤ 4. D. 3 ≤ m ≤ 5. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như y hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 7 của hàm số g(x) = f 4 sin4 x + cos4 x . Giá trị của biểu thức 2M + 3m bằng 3 A. 3. B. 11. C. 20. D. 14. 2 O 2 4 x Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có y đồ 4 thị như hình vẽ bên. Số nghiệm nguyên của phương trình 0 2 [f (x2 − 2)] = 0 là A. 3 . B. 4. C. 2. D. 5. O −2 2 x —HẾT— Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 5/5 – Mã đề 132
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phương trình ln(5 − x)= ln( x + 1) có nghiệm là A. x = −2 . B. x = 3 . C. x = 2 . D. x = 1 . Lời giải Chọn C 5 − x = x + 1  x = 2 Ta có ln(5 − x)= ln( x + 1) ⇔  ⇔ ⇔ x= 2 . x +1 > 0  x > −1 Câu 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25 x − 7.5 x + 10 =0 . Giá trị biểu thức x1 + x2 bằng A. log 5 7 . B. log 5 20 . C. log 5 10 . D. log 5 70 . Lời giải Chọn C Đặt = t 5 x (t > 0) phương trình đã cho tương đương 0 có hai nghiệm t1 , t2 dương và t1 . t2 = 10 t 2 − 7t + 10 = Xét 5 x1 + x2 = 5 x1.5 x2 = t1. t2 = 10 ⇒ x1 + x2 = log 5 10 2 x +3 Câu 3. Phương trình 3 = 34 x −5 có nghiệm là A. x = 3 . B. x = 4 . C. x = 2 . D. x = 1 . Lời giải Chọn B 32 x +3 = 34 x −5 ⇔ 2 x + 3 = 4 x − 5 ⇔ x =4 Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D Khối chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ. Câu 5. Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?
2x +1 A. y =x 4 + 3 x 2 − 4 . B. y = . C. y =x 3 + 3 x 2 + 4 . D. y =x 3 + 3 x 2 − 4 . 3x − 5 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại đáp án A, B. Đồ thị đi qua điểm ( 0; − 4 ) nên chọn đáp án D. Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối nón đã cho là A. V = 12π a 3 . B. V = 6π a 3 . C. V = 24π a 3 . D. V = 36π a 3 . Lời giải Chọn A 1 1 .π . ( 2a= ) .9a 12π a3 . 2 = Thể tích khối nón: V =S day .h 3 3 Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD = a 3,  có AB 2= ADB 60° .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? 2π a 3 3 8π a 3 3 A. V = 8π a 3 3 . B. V = . C. V = 2π a 3 3 . D. V = . 3 3 Lời giải Chọn B AB 1 tan 60 = 3 = ⇒ AD = AB =2a AD 3 Suy ra AM = a xoay là V π= Thể tích khối trụ tròn = . AM 2 . AB 2π a 3 3 x+2 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [3; 4] là: x−2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D −4 x+2 Ta có: = y' < 0, ∀x ∈ [3; 4] nên giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [3; 4] là ( x − 2) 2 x−2 y ( 3) = 5 .
2 Câu 9. Phương trình 2 x + 2 x= +4 3m − 7 có nghiệm khi:  23  7  7  A. m ∈  ; +∞  . B. m ∈  ; +∞  . C. m ∈  ; +∞  . D. m ∈ [5; +∞ ) . 3  3  3  Lời giải Chọn D 7 = 3m − 7 (1) có nghiệm thì 3m − 7 > 0 ⇔ m > 2 +2 x+4 Để phương trình 2 x 3 Khi đó (1) ⇔ x 2 + 2= x + 4 log 2 (3m − 7) ⇔ x 2 + 2 x + 4 − log 2 (3m − 7) =0 (2) (2) có nghiệm khi ∆ ' = 1 − 4 + log 2 (3m − 7) ≥ 0 ⇔ log 2 (3m − 7) ≥ 3 ⇔ 3m − 7 ≥ 23 =8 ⇔m≥5 Vậy m ≥ 5 thỏa mãn Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là hình vẽ bên dưới Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại bốn điểm phân biệt khi. A. −1 ≤ m ≤ 0 . B. −1 < m < 0 . C. m < 0 . D. m > −1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có, vì đường thẳng d : y = m song song với trục hoành, nên để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại bốn điểm phân biệt khi −1 < m < 0 Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 16π a 3 A. 8π a 3 . B. 16π a 3 . C. 6π a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ đã cho bằng r 2 h π . ( 2a ) = 2 V π= = .4a 16π a 3 . Câu 12. Cho log 2 ( 3 x − 1) = 3 . Giá trị biểu thức = K log 3 (10 x − 3) + 2log2 ( 2 x −1) bằng
A. 8 . B. 35 . C. 32 . D. 14 . Lời giải Chọn A Ta có: log 2 ( 3 x − 1) = 3 ⇔ 3 x − 1 = 8 ⇔ x = 3 . Thế x = 3 vào biểu thức ta được: K = log 3 (10.3 − 3) + 2log2 ( 2.3−1) = 3 + 5 = 8 . Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị sau: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. Lời giải Chọn A Khi x → ±∞ thì f ( x ) → −∞ suy ra a < 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 suy ra b > 0 . f ( x ) = 0 ⇔ y = c . Từ đồ thị suy ra c > 0 . 2x − 5 Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số y = cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có x +1 phương trình là A. = y 7 x + 5. B. y =−7 x − 5. C. = y 7 x − 5. D. y =−7 x + 5. Lời giải Chọn C (C) cắt Oy tại M ( 0; −5 ) . 2x − 5 7 Đặt f ( x ) = . Ta có f ′ ( x ) = suy ra f ′ ( 0 ) = 7. ( x + 1) 2 x +1 Phương trình tiếp tuyến tại M ( 0; −5= ) : y f ′ ( 0 )( x − 0 ) − 5 hay = y 7 x − 5. x+2 Câu 15. [2D1-4.1-1] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 4x2 + 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 0. Lời giải Chọn A Tập xác định D =  x+2 1 =lim y lim = x→+∞ x→+∞ 4x2 + 1 2 x+2 1 lim y = lim = − x →−∞ x →−∞ 4x2 + 1 2
1 1 Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = và y = − . 2 2 Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, AB 2= = SC 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng BC 2a,= 4a 3 a3 2a 3 A. a . 3 B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B = AB 2= a, BC a Vì ABCD là hình chữ nhật, AB = 2 BC = 2a ⇒  .  AC = AB 2 + BC 2 = 5a ( ) 2 ( 3a ) 2 Trong tam giác vuông SAC , ta có SA = SC 2 − AC 2 = − 5a = 2a . Vậy thể tích khối chóp S . ABCD bằng 1 1 4 3 = VS . ABCD SA = . S ABC D =.2a.2a.a a . 3 3 3 Câu 17. Cho ∆ABC vuông tại A có = AB 4= a, AC 3a . Quay ∆ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S xq = 24a 2 . B. S xq = 12a 2 . C. S xq = 30a 2 . D. S xq = 15a 2 . Lời giải Chọn D Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính= = 3a r AC và độ dài đường sinh= = 5a . l BC Vậy S= xq rl 15a 2 . = Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −1;3] và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] là A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. −2 . Lời giải Chọn D Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] bằng −2 khi x = 2 . Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 2 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = 3Bh . D. V = Bh . 3 3 Lời giải Chọn B Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x x x x e π  1  3 A. y =   . B. y =   . C. y =   . D. y =  . 2 4 3  2    Lời giải Chọn A x e e Vì > 1 nên y =   đồng biến trên  . 2 2 (x − 9 x + 18 ) là: 2 π Câu 21. Tập xác định của hàm số y = A. ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) B.  \ {3; 6} . C. ( 3;6 ) . D. [3; 6] . Lời giải Chọn A (x − 9 x + 18 ) xác định khi x 2 − 9 x + 18 > 0 ⇔ ( x − 3) . ( x − 6 ) > 0 2 π Hàm số y = x < 3 ⇔ ⇔ x ∈ ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) x > 6 (x − 9 x + 18 ) là D = π Vậy tập xác định của hàm số y = 2 ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) . Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 4 x + 2019 là: e 4 x + 2019 A. f ′ ( x ) = . B. f ′ ( x ) = e 4 . C. f ′ ( x ) = 4e 4 x + 2019 . D. f ′ ( x ) = e 4 x + 2019 . 4 Lời giải Chọn C f ( x ) = e 4 x + 2019
( 4 x + 2019 )′ .e4 x + 2019 = ⇒ f ′( x) = 4e 4 x + 2019 . Câu 23. Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây? −x − 2 x+2 x−2 x−2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y = −1 , lim y = −1 x →−∞ x →+∞ Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 . Xét đáp án A, đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 . Các đáp án B, C, D , đồ thị đều có tiệm cận ngang y = 1 . Vậy chọn đáp án A. Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 2x −1 A. y = . B. y = − x3 + x 2 − 5 x . C. y = x 3 + 2 x + 1 . D. y =− x4 − 2x2 + 3 . x+2 Lời giải Chọn C Ta có: y=′ 3 x 2 + 2 > 0, ∀x ∈  . Do đó hàm số y = x 3 + 2 x + 1 đồng biến trên  . 2x −1 Câu 25. Cho hàm số y = , mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . Lời giải Chọn B D  \ {−1} . Tập xác định của hàm số:= 3 =y' > 0, ∀x ∈ D . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . ( x + 1) 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x ) là A. (1; +∞ ) . B. ( −∞;3) . C. (1;3) . D. ( −∞;1) . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;3) . Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 6π a 2 . B. 9π a 2 . C. 36π a 2 . D. 18π a 2 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón là S= xq π= rl π .r.2 = r π .3a.2.3 =a 18π a 2 . Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2x − 4 A. y = . B. y =− x 4 − 4 x 2 + 2020 . x +1 C. y =x 3 − 3 x 2 + 5 . D. y = 3 x 4 − x 2 + 2019 . Lời giải Chọn D 2x − 4 Hàm số y = không có cực trị nên loại. x +1 Hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 5 hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị nên loại. Hàm số y =− x 4 − 4 x 2 + 2020 có y ' = 0 ⇔ −4 x3 − 8 x = 0 ⇔ x = 0 , suy ra hàm số trên có một cực trị nên loại.  x=0 Hàm số y = 3 x − x + 2019 có y ' =0 ⇔ 12 x − 2 x =0 ⇔  4 2 3 , suy ra hàm số trên có ba x = ± 6  6 cực trị. Vậy hàm số y = 3 x 4 − x 2 + 2019 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là? A. V = 24 . B. V = 8 . C. V = 9 . D. V = 20 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:= V a= .b.c 2.3.4 = 24 . Câu 30. Cho khối chóp tam giác S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tỷ số thể tích của khối chóp S .MNP và khối chóp S . ABC là? V 1 V 1 VS .MNP VS .MNP A. S .MNP = . B. S .MNP = . C. = 8. D. =6. VS . ABC 6 VS . ABC 8 VS . ABC VS . ABC Lời giải Chọn B
S M P N A C B VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1 Ta có: = . =. =. . . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là A. x = −2. B. x = 0. C. x = 2. D. y = 2. Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có điểm cực đại của hàm số là: x = 0. Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A . Biết = AA′ a= 3 , AB a 2 và AC = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là 3 a3 6 3 2a 3 6 A. V = a 6. B. V = . C. V = 2a 6. D. V = . 3 3 Lời giải Chọn A
B' C' A' a 3 B C a 2 2a A 1 1 Diện tích mặt= đáy: B =AB. AC .a 2.2a a 2 2. Chiều cao= = =′ a 3. h AA 2 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: = = a 2 2.a = V Bh 3 a3 6 . Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 4 trên đoạn [ 0; 2] . Giá trị của biểu thức M 2 + m 2 bằng A. 52 . B. 20 . C. 8 . D. 40 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − 3 x + 4 D= x = 1 y′ = 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 Ta có: f ( 0 ) = 4 , f (1) = 2 , f ( 2 ) = 6 Vậy M max = = f ( x )= 6 , m min = f ( x ) 2 , vậy M 2 + m 2 = 40 [0;2] [0;2] Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32π 33π A. V = . B. V = . C. V = 16π . D. V = 32π . 3 2 Lời giải ChọnA 4 3 4 3 32 Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 l = à: V = πr =π2 π. 3 3 3 Câu 35 . Với a , b , c là các số thực dương và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai? ( bc ) log a b + log a c . A. log a= B. log a ( bc ) = log a b.log a c . b C. log a b c = c.log a b . D. log a=   log a b − log a c . c Lời giải Chọn B ( bc ) log a b + log a c . Theo tính chất hàm logarit: log a=
1 3 Câu 36 . Giá trị cực đại của hàm số y = x − 4 x + 2 là: 3 10 22 A. − . B. 2 . C. . D. −2 . 3 3 Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định là  . x = 2 y′ = x2 − 4 = 0 ⇔  .  x = −2 Bảng biến thiên: 22 Từ bảng biến thiên , hàm số đạt cực đại tại x = −2 , giá trị cực đại yCĐ = . 3 Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a 2 . Thể tích của khối nón đó bằng 125 3π a 3 125 3π a 3 125 3π a 3 125 3π a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 12 Lời giải Chọn A Gọi r và l lần lượt là bán kính hình tròn đáy và đường sinh của khối nón. Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a 2 nên ta có l = 2r  2 l = 10a l 3 ⇔  .  = 25 3a 2 r = 5a  4 1 2 1 2 2 2 125 3π a 3 Vậy thể tích của khối nón là = V π r=h πr l −= r . 3 3 3 Câu 38. Với a, b là các số thực dương và α , β là các số thực, mệnh đề nào sau đây là sai? aα A. ( aα ) = aα + β . C. ( aα ) = aα .β . β β B. ( a.b ) = aα .bα . α D. β = aα − β . a
Lời giải Chọn A Vì ( aα ) = aα .β nên A sai. β 3 + 2x Câu 39. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là 2x − 2 A. y = −1 B. y = 1 . C. x = −1 . D. x = 1 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 + 2x lim+ y = lim+ = +∞ . x →1 x →1 2x − 2 3 + 2x lim− y = lim− = −∞ . x →1 x →1 2x − 2 3 + 2x Do đó đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là x = 1 . 2x − 2 Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2 ) có phương trình là: A.= y 24 x + 22 . B.= y 24 x − 2 . C. = y 9x + 7 . D. = y 9x − 2 . Lời giải Chọn C Ta có: y =f ( x ) =x3 − 3 x 2 + 2 ⇒ f ′( x) = 3x 2 − 6 x ⇒ f ′ ( −1) = 3. ( −1) − 6. ( −1) = 9 2 ( 1) − 3. ( −1) + 2 =−2 f ( −1) =− 3 2 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2 ) là: y = f ′ ( −1) . ( x + 1) + f ( −1) y 9 ( x + 1) + ( −2 ) ⇔= ⇔ y = 9x + 7 x3 a − + (m − 1) x 2 + (m + 3) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 0;3) khi m ∈  ; +∞  , với Câu 41. Hàm số y = 3 b  a a, b ∈  và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T= a 2 + b 2 bằng b A. 319 . B. 193 . C. 139 . D. 391 . Lời giải Chọn B Ta có y′ = − x 2 + 2(m − 1)x + m + 3 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2 ) i và chỉ khi y′ ≥ 0 , ∀x ∈ (0;3)
⇔ − x 2 + 2(m − 1)x + m + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ (0;3) x2 + 2x − 3 ⇔m≥ , ∀x ∈ (0;3) 2x +1  x2 + 2x − 3  ⇔ m ≥ max  [0;3]  2x +1  x2 + 2x − 3 1 3 9 Xét hàm số g ( x ) = = x+ − , ∀x ∈ [0;3] 2x +1 2 2 2(2 x + 1) 1 9 Có g ′( x ) = + > 0, ∀x ∈ [0;3] 2 (2 x + 1)2 12 max g ( x ) = g (3) = [0;3] 7 12 12  Do đó m ≥ ⇔ m ∈  : +∞  nên T = a 2 + b 2 = 12 2 + 7 2 = 193 . 7 7  Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( 0 ) < 0 và  f ( x ) − 4 x  f ( x ) = 9 x + 2 x + 1 , ∀x ∈  . Hàm số g ( x = ) f ( x ) + 4 x + 2020 nghịch biến trên 4 2 khoảng nào? A. ( −1; +∞ ) . B. (1; +∞ ) . C. ( −∞;1) . D. ( −1;1) . Lời giải Chọn B Ta có với ∀x ∈  :  f ( x ) − 4 x  f ( x )= 9 x 4 + 2 x 2 + 1 ⇔ f 2 ( x ) − 4 xf ( x ) + 4 x 2= 9 x 4 + 6 x 2 + 1  f ( x ) − 2 x = 3x 2 + 1  f ( x ) = 3x 2 + 2 x + 1 ⇔  f ( x ) − 2 x  = ( 3 x + 1) ⇔  2 2 2 ⇔  f ( x ) − 2 x = −3 x 2 − 1  f ( x ) = −3 x 2 + 2 x − 1 Do f ( 0 ) < 0 nên f ( x ) = −3 x 2 + 2 x − 1 . Khi đó g ( x ) = −3 x 2 + 6 x + 2019 ⇒ g′ ( x) =−6 x + 6 Hàm số g ( x ) nghịch biến nên g ′ ( x ) < 0 ⇔ −6 x + 6 < 0 ⇔ x > 1 Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến trên (1; +∞ ) Câu 43. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y =x 3 − 3mx 2 + 4m3 có điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y = x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng 1 2 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn D y ' 3 x 2 − 6mx = y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 Khi đó, ta có tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: A(0; 4m3 ), B(2m; 0) Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I (m; 2m3 )
 AB (2m; −4m3 ) =  AB ⊥ d 2m − 4m3 = 0 1 Yêu cầu bài toán ⇔  ⇔ − 3 ⇔ m = 0∨ m = ± I ∈ d 2m = m 2 1 So điều kiện ta có giá trị m thỏa đề là m = ± . 2 Vậy tổng các phần tử của S là 0 Câu 44. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I , đường sinh l = 3a và chiều cao SI = a 5 . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng (α ) vuông góc với SI tại H , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn ( C ) có thể tích lớn nhất bằng 32 5π a 3 5 5π a 3 8 5π a 3 16 5π a 3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 81 Lời giải Chọn D Gọi SA là 1 đường sinh của hình nón đỉnh S . SA cắt mp (α ) tại B . Theo đề bài, ta có SI = a 5; SA = 3a ⇒ IA = SA2 − SI 2 = 9a 2 − 5a 2 = 2a . ( ) Đặt IH= x 0 < x < 5a , ta có SH =SI − IH = 5a − x . Vì HB // IA , áp dụng định lý Talet: HB SH = ⇒ HB = 5a − x ⇒ HB = 2 ( 5a − x ) IA SI 2a 5a 5 ( ) 2 1 1 4 5a − x 4π ( ) 2 I là: V Do đó thể tích khối nón có đỉnh= π= .HB 2 .IH π. = .x x 5a − x 3 3 5 15 Áp dụng BĐT AM-GM: 3 3 2π 2π  2 x + 5a − x + 5a − x  2π  2 5a  16 5a 3 =V 15 .2 x. ( 5a − x )( ) 5a − x ≤  15  3 =  =  15  3  81  5 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 x= 5a − x ⇔ x= a ⇔ IH= a. 3 3
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như sau 2 m 1 m ) f  x −  −  x − − 1 + m + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số Đặt g ( x=  3  2 3  nguyên dương của m để hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 7;8 ) . Tổng của các phần tử có trong tập S bằng A. 186 . B. 816 . C. 168 . D. 618 . Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) liên tục trên  nên hàm số y = g ( x ) cũng liên tục trên  . m m ) f ′  x −  −  x − − 1 . g ′ ( x=  3  3  Hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;8 ) ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ [ 7;8] (do hàm số y = g ( x ) liên tục)  m m ⇔ f ′  x −  ≥ x − − 1 ∀x ∈ [ 7;8] (1) .  3 3 Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị y = f ′ ( x ) và y= x − 1  m  −1 ≤ x − 3 ≤ 1 3 x − 3 ≤ m ≤ 3 x + 3  21 ≤ m ≤ 24 (1) ⇔  ∀x ∈ [ 7;8] ⇔  ∀x ∈ [ 7;8] ⇔  . x − m ≥ 3  m ≤ 3x − 9  m ≤ 12  3