Đề thi học kỳ II-Toán 8
Năm học :2017-2018 Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1:(1,75 Đ)Cho biết abcd>0 ,cd>0 và c>2
1/Chứng tỏ :d>0 (0,5Đ)
2/Cho biết : .Chứng tỏ:a+t>b+t với t là số tùy ý(0,5Đ)
3/Biết b là nghiệm của bất phương trình :3(2x-1)-5(x-1)>5.Chứng tỏ:a>2(0,25Đ)
4/Cho biết :|4a-7|=3(m-3) ,|4-3m|=2(2n-3).Tìm hệ thức liên lạc giữa a và n(0,25Đ)
5/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :(5a-3n)2-n(3a+1) (0,25Đ)
Câu 2:(1,5Đ)Cho ΔABC có 3 góc nhọn .Lấy 2 điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh AB và
AC .Biết tỉ số : là nghiệm của phương trình :3(x-1)+2(2x-3)=3x-1.Tỷ số là nghiệm của
phương trình :
1/Tìm tỷ số (0,25Đ)và (0,25Đ)
2/Chứng tỏ :MN//BC .Gỉa sử :MN+BC=20 cm .Tìm MN (0,25Đ)
3/Gọi I là trung điểm của MN ,AI cắt BC tại E .Áp dụng hệ quả định lý ta lét ,chứng tỏ :E là
trung điểm của BC (0,25Đ)
4/Tìm tỉ số : (0,25Đ)
Câu 3:(1,75Đ)Cho ΔABC vuông tại A .Biết rằng tỷ số thỏa mãn bất phương trình :
(2x-1)(x+3)-2x(x-2)<3x+7 và là nghiệm của phương trình :|3-2x|=x-1
1/Gỉai bất phương trình để tìm điều kiện tỷ số (0.25Đ).Biểu biễn nghiệm của bất phương
trình này dưới dạng trục số (0,25Đ)
2/Gìai phương trình trên để tìm tỷ số và đối chiếu với điều kiện bất phương trình đã giải ở
câu 1 (0,5Đ)
3/Cho biết chu vi ΔABC là 36cm .Kết hợp với tỷ số câu 2 vừa tìm được .Hãy tính diện tích
của ΔABC (0,25Đ)
4/Kẻ CD là đường phân giác trong ΔABC với D thuộc AB .Tính AD và BD(0,25Đ)
5/Gọi G là trọng tâm của tam giác ΔCBD .Bằng cách từ G kẻ các đường thẳng vuông góc
với AB và AC .Tính GA2+GB2+GC2 (0,25Đ)
Câu 4:(2Đ) Cho ΔABC và ΔDEF .Biết góc A=góc D, góc B-góc C=góc E-góc F
1/Chứng tỏ rằng : ΔABC~ΔDEF (0,25 Đ)
2/Cho ΔOMN .Biết DE.ON=DF.OM và DF.MN=ON.EF.Chứng tỏ rằng :
ΔDEF~ΔOMN suy ra ΔABC~ΔOMN(0,5 Đ)
3/Cho biết : =3a-b .Trong đó : a là số nguyên và thỏa mãn 2 bất phương trình
:2(2x-1)-(x-1)>3 và 5(x-3)-(x-7)<1 .Gía trị b là nghiệm của phương trình :
=2 .Tìm a(0,25Đ) và b(0,5Đ)
4/Biết tổng chu vi của 2 tam giác ABC và OMN là 37,5cm .Tìm chu vi ΔABC(0,25Đ)
5/Kẻ AD là đường phân giác trong của ΔABC ,D thuộc BC .Biết rằng BD=4m ,DC=6cm
.Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho IA=2ID ,BI cắt AC tại S .Tính AS bằng cách lấy điểm T
thuộc AC sao cho BT//BS(0,25 Đ)
Câu 5:(3Đ) Cho ΔABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AH ,H thuộc BC
1/Chứng tỏ :AC.BH=AH.AB (0,5Đ) và AH2=BH.CH(0,5Đ)
2/Kẻ HK _|_ AB tại K .Chứng tỏ :AC.BK=AH.BH (0,5 Đ) và AK.BC=AH.AC (0,5Đ)
3/Kẻ AM _|_CK tại M.Chứng tỏ: ΔCHM~ΔCKB(0,25Đ) và MH.MC=MA.MB(0,25Đ)
4/MB cắt AC tại E .Đường thẳng qua C song song với BE cắt HK tại G .Đường thẳng qua C
song song với AB cắt EG tại I .Chứng tỏ :3 điểm I,H,M thẳng hàng (0,5Đ)