T Toán THPT Tân H ngổ ồ
Đ M U THI H C KỲ I TOÁN 10Ề Ẫ Ọ
Đ 1ề: (Ph n chung cho c Nâng Cao và c b n) ầ ả ơ ả
Câu I: (2đ).
1) Xét xem m nh đ sau đây đúng hay sai?. L p m nh đ ph đ nh c a chúng :ệ ề ậ ệ ề ủ ị ủ
2
" , "x x x∃ <��
(0,5đ)
2) Xét tính ch n, l : ẵ ẻ
4 2
3 5y x x= − +
(0,5đ)
3) Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố
3 1 2y x x= + − −
(1đ)
Câu II: (3,0đ)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th parabol (P): ả ự ế ẽ ồ ị
22 3y x x= − −
. (2,0đ)
b) V trên cùng h tr c t a đ đ ng th ng (d): ẽ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
3( 3)y x= −
. Tìm t a đ giaoọ ộ
đi m A và B c a (d) v i (P). Tính đ dài AB. ể ủ ớ ộ (1đ)
c) *Dùng đ th bi n lu n theo m, s nghi m s c a ph ng trình:ồ ị ệ ậ ố ệ ố ủ ươ
2
| 2 3|x x m− − =
. ( h c sinh c b n không làm ph n c) này). (1đ)ọ ơ ả ầ
Câu IV: (2 đ)Cho
( 1;1), (2;1), (3; 3)A B C− −
.
a) Ch ng t A, B, C không th ng hàng. Tính chu vi tam giácứ ỏ ẳ
ABC
.(1đ)
b) Tính tích vô h ng ướ
. Suy ra
cos A
.(1đ)
Câu V: (Ph n Riêng cho Nâng Cao và c b n) ầ ơ ả
*(Dành riêng cho C B nơ ả ) (3đ)
Va) Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ
2 5 9
4 7
x y
x y
− =
−
−+ =
+
(1đ)
Vb) Gi i và bi n lu n ph ng trình : ả ệ ậ ươ
(2 3) 3 2m x m− = −
. (1đ)
Vc) Cho các đi m A, B, C, D, E, F. CMR : ể
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
AE
+
→
BF
+
→
CD
*( Dành riêng cho Nâng Cao) (2đ)
Va) Gi i ph ng trình : ả ươ
2 2
2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − =
(1đ)
Vb) Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
2 2 30
11
x y xy
x xy y
+ =
+
++ + =
+
(1đ)
Vc) Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm
AB, BC, CD, DA.
CMR :
→
AF
+
→
BG
+
→
CH
+
→
DE
=
0
r
Đ 2ề: (Ph n chung cho c Nâng Cao và c b n) ầ ả ơ ả
Câu I: (2đ).
1) Xét xem m nh đ sau đây đúng hay sai?. L p m nh đ ph đ nh c a chúng :ệ ề ậ ệ ề ủ ị ủ
2
" , "x x x∀ <��
(0,5đ)
2) Xét tính ch n, l : ẵ ẻ
3
2 3y x x= −
C n bài t p 10 nâng cao liên h :thsisau@gmail.com …ầ ậ ệ
DĐ:0909517799
1
T Toán THPT Tân H ngổ ồ
2) Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố
12
2 3
y x
x
= + −
−
(1đ)
Câu II: (3đ)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th parabol (P): ả ự ế ẽ ồ ị
2
3 2 1y x x= − −
. (2đ)
b)V trên cùng h tr c t a đ đ ng th ng (d): ẽ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
4 1y x= −
. Tìm t a đ giao đi m A vàọ ộ ể
B c a (d) v i (P). Tính đ dài AB. (1đ)ủ ớ ộ
c) *Dùng đ th bi n lu n theo m, s nghi m s c a ph ng trình: ồ ị ệ ậ ố ệ ố ủ ươ
22 | | 3x x m− − =
.
(h c sinh c b n không làm ph n c) này). (1đ) ọ ơ ả ầ
Câu III: (3đ).Cho
( 1;1), (2;1), (3; 3)A B C− −
.
a)Tìm t a đ tr c tâm tam giácọ ộ ự
ABC
.(1đ)
b)Tìm t a đ tr ng tâm G và tâm I c a đ ng tròn ng ai ti p tam giácọ ộ ọ ủ ườ ọ ế
ABC
.(1đ)
Câu IV: (Ph n Riêng cho Nâng Cao và c b n) ầ ơ ả
*(Dành riêng cho C B nơ ả ) (3đ)
IVa) Gi i ph ng trình : ả ươ
4 2
2 7 5 0x x− + =
. (1đ)
IVb) Xác đ nh m đ ph ng trình : ị ể ươ
22( 1) 3 5 0x m x m− + + − =
có m t nghi m g p baộ ệ ấ
l n nghi m kia. Tính các nghi m trong tr ng h p đó. (1đ).ầ ệ ệ ườ ợ
IVc) Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña
AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF. CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
0
r
*( Dành riêng cho Nâng Cao) (3đ)
IV.a) Xác đ nh m đ ph ng trình : ị ể ươ
2
( 1) 2( 1) 2 0m x m x m+ − − + − =
có 2 nghi mệ
phân bi t ệ
1 2
,x x
đ ng th i th a : ồ ờ ỏ
2 2
1 2 2x x+ =
(1đ)
IVb) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2 8
( 1)( 1) 12
x y x y
xy x y
+ + + =
+
++ + =
+
IV.c) Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F, G, H lÇn l ît lµ trung ®iÓm
AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iÓm tïy ý. CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
+
→
MD
=
→
ME
+
→
MF
+
→
MG
+
→
MH
Đ 3ề: (Ph n chung cho c Nâng Cao và c b n) ầ ả ơ ả
Câu I: (2đ). 1).Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố
= + − + −
−
2
2
x5x
yx 6x 5
x 2
2) Xét ch n, l hàm s : ẵ ẻ ố
2 2
1 1
x x
yx x
− − +
=+ + −
Câu II: (3đ)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th parabol (P): ả ự ế ẽ ồ ị
2
2 3y x x= − + +
.
Tìm giá tr x đ cho ị ể
0y>
,
0y<
(2đ)
C n bài t p 10 nâng cao liên h :thsisau@gmail.com …ầ ậ ệ
DĐ:0909517799
2
T Toán THPT Tân H ngổ ồ
b)V trên cùng h tr c t a đ đ ng th ng (d): ẽ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
3( 1)y x= +
. Tìm t a đ giaoọ ộ
đi m A và B c a (d) v i (P). Tính đ dài AB. ể ủ ớ ộ
(1đ)
Câu III: (2đ) Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6;
0)
a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng. b/ CMR :
∆ABC vu«ng c©n.
Câu IV: (Ph n Riêng cho Nâng Cao và c b n) ầ ơ ả
IVa)
2x -1
= x+1 (1đ)
IVb) Gi i ph ng trình : ả ươ
2
2x + 5x +11 = x - 2
. (1đ)
I Vc) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O vµ E lµ trung ®iÓm
AD. CMR :
→
EA
+
→
EB
+ 2
→
EC
= 3
→
AB
*( Dành riêng cho Nâng Cao) (3đ)
IVa) Gi i ph ng trình :ả ươ x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0 (1đ)
Vb) Gi i và bi n lu n h ph ng trìnhả ệ ậ ệ ươ :
mx + (m - 1)y = m +1
2x + my = 2
( 1đ)
Vc) Cho ∆ABC. Treân hai caï nh AB, AC l aáy 2 ñi eåm D vaø E sao cho
→
AD
= 2
→
DB
,
→
CE
= 3
→
EA
. Goï i M l aø trung ñi eåm DE vaø I l aø trung ñi eåm BC. CMR :
a/
→
AM
=
3
1
→
AB
+
8
1
→
AC
b/
→
MI
=
6
1
→
AB
+
8
3
→
AC
Đ 4ề: (Ph n chung cho c Nâng Cao và c b n) ầ ả ơ ả
Câu I: (1,5đ).
1) Xét tính ch n, l : ẵ ẻ
( )
+
=+
4 2
3
x – 2x 3
yx x x
(0,5đ)
2) Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố
1
3| | 4
y x x
= − + −
(1đ)
Câu II: (2,5đ)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th parabol (P): ả ự ế ẽ ồ ị
22 3y x x= + −
. (1,5đ)
b) V trên cùng h tr c t a đ đ ng th ng (d): ẽ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
2 7y x= − −
. Ch ng t d ti pứ ỏ ế
xúc v i parabol (P), tìm t a đ ti p đi m c a chúng.ớ ọ ộ ế ể ủ
(1đ)
c) *Dùng đ th bi n lu n theo m, s nghi m s c a ph ng trình: ồ ị ệ ậ ố ệ ố ủ ươ
2
( 1) 2( 1) 3x x m− − − − =
. (h c sinh c b n không làm ph n c) này). (1đ) ọ ơ ả ầ
C n bài t p 10 nâng cao liên h :thsisau@gmail.com …ầ ậ ệ
DĐ:0909517799
3
T Toán THPT Tân H ngổ ồ
Câu III:Gi i các ph ng trình (b ng cách đ t n ph )ả ươ ằ ặ ẩ ụ
a) 4x2 - 12x - 5
01112x4x2=+−
b) x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0
c) 4x2 +
06
x
1
2x
x
1
2=−−+
d) x2 – x +
2
x x 9− +
=3
e) x2 + 2
2
x 3x 11− +
=3x + 4 f) x2 +3 x - 10 + 3
x(x 3)+
= 0
(Ph n chung cho c Nâng Cao và c b n) ầ ả ơ ả
Câu I: (1,5đ). 1) Cho 2 t p h p:ậ ợ
{ }
{ }
| 2 0
| 1 0
A x x
B x x
= − <�
= +� �
�
�
. Tìm
A BA
(0,5đ)
2)Xét tính ch n, l c a hàm s : ẵ ẻ ủ ố
2
) 5
) | 2 | | 2 |
a y x
b y x x
= −
= − + −
(1đ)
Câu II: (2,5đ)a)Kh o sát s bi n thiên và v đ th parabol (P): ả ự ế ẽ ồ ị
2
1 3
2 2
y x x= − −
.
(1,5đ)
b)V trên cùng h tr c t a đ đ ng th ng (d): ẽ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
1
2
y x= − +
. Tìm t a đ giaoọ ộ
đi m A và B c a (d) v i (P). Tính đ dài AB. ể ủ ớ ộ
(1đ)
Câu III: (3đ) 1) Cho ABC có tr c tâm H , tr ng tâm G và tâm đ ng trũn ngo i ti p I ự ọ ườ ạ ế
a) G i M là trung đi m BC . Ch ng minh ọ ể ứ
uuur uur
AH = 2IM
.Suy ra:
uur uur uur uur
IH = IA +IB +IC
b) Ch ng minh ba đi m I, G,H th ng hàng.ứ ể ẳ
2) Cho ∆ABC v i A(-1;-1), B(-1;-4), C(3;-4)ớ
a) Tính đ dài ba c nh ∆ABC b)Ch ng minh ∆ABC vuông. Tính chu viộ ạ ứ
và di n tích ∆ABC. b) Tính tích vô h ngệ ướ
AB.AC
uuur uuur
và cosA
Câu IV: (Ph n Riêng cho Nâng Cao và c b n) ầ ơ ả
*(Dành riêng cho C B nơ ả ) (3đ)
IVa) Gi i và bi n lu n ph ng trình :ả ệ ậ ươ
26 4 3m x x m+ = +
(1,5đ)
IVb) Gi i ph ng trình : ả ươ (x2 + 2x)2 – 6x2 – 12x + 5 = 0 (1,5đ)
*( Dành riêng cho Nâng Cao) (3đ)
IV.a) Cho ph ng trình: mxươ 2 + 2(m-1)x + m + 1 = 0
C n bài t p 10 nâng cao liên h :thsisau@gmail.com …ầ ậ ệ
DĐ:0909517799
4
Đ 5ề
T Toán THPT Tân H ngổ ồ
Đ nh m đ ph ng trình có 2 nghi m xị ể ươ ệ 1; x2 th a : ỏ
1 2
1 1
+ = 4
x x
IVb) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2 8
( 1)( 1) 12
x y x y
xy x y
+ + + =
+
++ + =
+
IV c) Cho ∆ABC coù M, D laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, BC vaø N
laø ñieåm treân caïnh AC sao cho
→
AN
=
2
1
→
NC
. Goïi K laø trung ñieåm
cuûa MN.
a/ CMR :
→
AK
=
4
1
→
AB
+
6
1
→
AC
b/ CMR :
→
KD
=
4
1
→
AB
+
3
1
→
AC
Đ 6ề: (Ph n chung cho c Nâng Cao và c b n) ầ ả ơ ả
Câu I: (2đ).
1) Xét xem m nh đ sau đây đúng hay sai?. L p m nh đ ph đ nh c a chúng :ệ ề ậ ệ ề ủ ị ủ
2
" , 1 0"x x∃ − =��
(0,5đ)
2) Xét tính ch n, l : ẵ ẻ
4 2
3 5x x
yx
− +
=
(0,5đ)
3) Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố
3 1 2y x x= − − −
(1đ)
Câu II: (3,0đ)
d) Kh o sát s bi n thiên và v đ th parabol (P): ả ự ế ẽ ồ ị
2
2 3 1y x x= − +
. (2,0đ)
e) V trên cùng h tr c t a đ đ ng th ng (d): ẽ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
3( 3)y x= −
. Tìm t a đ giaoọ ộ
đi m A và B c a (d) v i (P). Tính đ dài AB. ể ủ ớ ộ (1đ)
f) *Dùng đ th bi n lu n theo m, s nghi m s c a ph ng trình:ồ ị ệ ậ ố ệ ố ủ ươ
2
| 2 3 1|x x m− + =
. ( h c sinh c b n không làm ph n c) này). (1đ)ọ ơ ả ầ
Câu IV: (2 đ)Cho
( 1;1), (2;1), (3; 3)A B C− −
.
a.Ch ng t A, B, C không th ng hàng. Tính tích vô h ng ứ ỏ ẳ ướ
.AB AC
uuur uuur
. Suy ra
cos A
.(1đ)
b. Tìm t a đi m E sao cho C là tr ng tâm ọ ể ọ
.(1đ)
Câu V: (Ph n Riêng cho Nâng Cao và c b n) ầ ơ ả
*(Dành riêng cho C B nơ ả ) (3đ)
Va) Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ
3 5 7 0
4 8 0
x y
x y
− − =
−
−+ + =
+
(1đ)
Vb) Gi i và bi n lu n ph ng trình : ả ệ ậ ươ
2
( 4) 3( 2)m x m− = −
. (1đ)
C n bài t p 10 nâng cao liên h :thsisau@gmail.com …ầ ậ ệ
DĐ:0909517799
5