S GD-ĐT Đ NG THÁPỞ Ồ Đ THI H C KÌ I Ề Ọ (Tham kh o)ả
Tr ng THCS-THPT Nguy n Văn Kh iườ ễ ả MÔN THI: TOÁN KH I 10Ố
TH I GIAN: 90’Ờ
I. PH N CHUNG: (7 ĐI M) Ầ Ể
(Dành cho h c sinh c hai ban c b n và nâng cao.)ọ ả ơ ả
Câu I: (1,0 đi m)ể
Xác đ nhị
, , \A B A B A B� �
, bi t ế
[2;5)A=
,
{ | 2 6}B x R x= Σ
Câu II: (2,0 đi m)ể
1. Vi t ph ng trình parabol ế ươ
( ) ( )
2
: 0P y ax bx a= +
. Bi t ế
( )
P
đi qua M(1; 3) và có tr cụ
đ i x ng là đ ng th ng ố ứ ườ ẳ
1x= −
.
2. Tìm t a đ giao đi m c a hai đ th hàm s : ọ ộ ể ủ ồ ị ố
2
2 3, 3 1y x y x x= − = − + +
Câu III: (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2. Cho ph ng trình:ươ
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
. Tìm m đ ph ng trình đã cho có 2ể ươ
nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu IV: (2,0 đi m)ể
Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)ặ ẳ
a) Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC.ọ ộ ọ ủ
b) Tìm chu vi c a tam giác đã cho.ủ
II. PH N RIÊNG: (3 ĐI M)Ầ Ể
PH N A:(Dành cho h c sinh ban c b n.)Ầ ọ ơ ả
Câu 4A: (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình sau: ả ươ
4 2
4 3 1 0x x+ − =
2. Ch ng minh r ng: ứ ằ
43, 0
1
a a
a
+ ∀
+
Câu 5A: (1 đi m)ể
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(1;-1), C(4;-1). Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t iứ ằ ạ
B.
PH N B:(Dành cho h c sinh ban nâng cao.)Ầ ọ
Câu 4B: (1 đi m)ể Gi i ph ng trình sau: ả ươ
2
4 3 2 4 0x x x+ − + + =
Câu 5B: (2 đi m)ể Cho ph ng trình: ươ
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
(1)
a) Đ nh ị đ ph ng trình (1) có m t nghi m ể ươ ộ ệ . Tính nghi m còn l i.ệ ạ
b) Đ nh ị đ ph ng trình (1) có 2 nghi m ể ươ ệ th a: ỏ.
---H t--ế
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Đi mể
I. PH N CHUNG: (7 ĐI M) Ầ Ể
Câu I
(1đ)
[2;5)A=
,
( ;3)B= −
* [2;3]
* ( ;5)
* \ (3; )
A B
A B
A B
=�
= −� �
= +
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu II
(2đ) 1. T đ bài ta có h ph ng trình:ừ ề ệ ươ
3 1
2 0 2
a b a
a b b
+ = =
� �
� �
− = =
� �
V y: ậ
( )
2
: 2P y x x= +
0.5đ
0.5đ
2. Cho
2
3 1 2 3x x x− + + = −
2
3 4 0
1 1
4 17
3 3
x x
x y
x y
+ − =�
= = −�
= − = −�
V y: Hai đ th c t nhau t i 2 đi m ậ ồ ị ắ ạ ể
4 17
(1; 1), ;
3 3
A B � �
− − −
� �
� �
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Câu III
(2đ) 1.
2 2
2
1 0
3 1 ( 1)
1
10 (l)
2 2 0 1 (l)
x
x x
x
xx
x x x
−
+ = −
� � =
� �
+ =
= −
V y: ậ
S
=
0.25đ
0.5đ
0.25đ
2. Ph ng trình ươ
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
có 2 nghi m phân bi t khi vàệ ệ
ch khi:ỉ
2 2
' 0
( 1) 1.( 3 ) 0
1 0
1
m m m
m
m
∆ >
− − − >�
+ >�
> −�
V y: m>-1 th a yêu c u bài toán.ậ ỏ ầ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Câu IV
(2đ)
Ta có: A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)
1. G i ọ
( ; )
G G
G x y
là tr ng tâm ọ
ABC
∆
1 2 1 4
3 3
2 3 5 2
3
G
G
x
y
+ +
= =
− + +
= =
V y: ậ
4;2
3
G� �
� �
� �
0.5đ
0.5đ
2. Ta có:
26, 7, 5AB AC BC= = =
Suy ra: Chu vi
ABC∆
là:
26 7 5
ABC
C AB AC BC
∆
= + + = + +
0.5đ
0.5đ
II. PH N RIÊNG: (3 ẦĐI M)Ể
Câu 4A:
(2đ)
1.
4 2
4 3 1 0x x+ − =
(1)
Đ t: ặ
2
, 0t x t=
Ph ng trình (1) tr thành:ươ ở
2
4 3 1 0
1 ( )
1 ( )
4
t t
t l
t n
+ − =
= −
=
2
1
12
1
4
2
x
x
x
=
=� � = −
V y: ậ
1 1
;
2 2
S� �
= −
� �
�
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2. Ta có:
4 4
3 1 4
1 1
a a
a a
+ + +�� �
+ +
Áp d ng b t đ ng th c Cô-Si cho 2 s không âm ụ ấ ẳ ứ ố
4
1; 1
aa
++
, ta có:
4 4
1 2 ( 1)
1 1
a a
a a
+ + +
+ +
4
1 4
1
aa
+ +� �
+
(đpcm)
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Câu 5A:
(1đ)
2. Ta có:
(0;3), (3;0)
. 0
BA BC
BA BC
BA BC
= =
=�
⊥�
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Do đó:
ABC∆
vuông t i B.ạ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 4B:
(1đ)
2
4 3 2 4 0x x x+ − + + =
(1)
Đ t: ặ
2 , 0t x t= +
2 2
4 4t x x= + +�
PT (1) tr thành: ở
2
3 0t t− =
0 ( )
3 ( )
2 0 2
2 0 2 3 1
2 3 2 3 5
t n
t n
x x
xx x
xx x
=
=
+ = = −
� �
+ =�� �
+ = =� � �
� �
+ =
� �
+ = − = −
� �
V y: ậ
{ }
2;1; 5S= − −
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu 5B:
2 2
2( 1) 3 0x m x m m− − + − =
(1)
(2đ) a) Vì là nghi m c a (1) suy ra: ệ ủ
2
0
3 0 3
m
m m m
=
− = =
V i m=0: ớ
2
0
(1) 2 0 2
x
x x x
=
+ =� � = −
V i m=3: ớ
2
0
(1) 4 0 4
x
x x x
=
− =� � =
b) Ph ng trình (1) có 2 nghi m ươ ệ th a: ỏ khi và ch khi:ỉ
2 2 2
1 2
1
' 0 11 ( )
82 2 4 0 2 ( )
m
mm n
x x m m m n
−
∆ −
� � = −
� � �
+ = − − =
=
V y: m=2, m=-1ậ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.25đ
H t!ế