Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương (GDTX)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương (GDTX)" dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương (GDTX)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 29/10/2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 1 trang Câu I. (3,0 điểm): 1) Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  3 có đồ thị C  . a) Gọi A, B là hai điểm cực trị của C  . Tính độ dài đoạn AB . b) Cho M 0;1 . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB . 2) Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được cho bởi công thức 26t  10 f t   ( f t  được tính bằng nghìn người). Xem y  f t  là một hàm số xác định t 5 trên 0;  . a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là bao nhiêu? b) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá bao nhiêu nghìn người? Câu II. (2,0 điểm): 1) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm 2t vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức C t   2 (đơn vị là miligam/lít). Sau khi tiêm t 1 thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. 2) Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu III. (2,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin x.cos x  2sin x  cos x 1  0 . 2) Giải phương trình: 93 x2  2756 x . Câu IV. (2,0 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tâm O . Cho SO   ABCD  và SA  a 3 . 1) Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  . Câu V. (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có A2;3 và hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình là d1  :3x  2 y  3  0,d 2  : x  3 y  4  0 . Viết phương trình đường thẳng BC . - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………………… Cán bộ coi thi số 1 ……………………………… Cán bộ coi thi số 2 ………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu ý Nội Dung Điểm Cho hàm số y  x  3 x  9 x  3 có đồ thị C  . 3 2 a) Gọi A, B là hai điểm cực trị của C  . Tính độ dài đoạn AB . y '  3x 2  6 x  9 x 1 y' 0    x  3 0,5 y '  0  x  ;  3  1;  ; y '  0  x  3;1 Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x  3; x  1. 1 y 3  24; y 1  8 Hai điểm cực trị của C  là A1;  8, B 3;24  0,5 AB  4;32  AB  16  322  4 65 b) Cho M 0;1 . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB . x 1 y  8 Phương trình đường thẳng AB :   8x  y  0 0,5 1 8 8.0  1 65 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB là d   0,5 82  1 65 I Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được cho bởi công thức 26t  10 f t   ( f t  được tính bằng nghìn người). Xem y  f t  là một hàm số t 5 xác định trên 0;  . a)Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là bao nhiêu? Từ năm 1970 đến năm 2025 có 55 năm 0,25 26.55  10 Dân số của thị trấn đó vào năm 2025 là f 55   24 (nghìn 55  5 0,25 người). 2 b) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá bao nhiêu nghìn người? 120 f 't   2  0, t  0 . Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 0;  . 0,25 t  5 10 26  26t  10 t  26 lim f t   lim  lim t  t  t 5 t  5 1 0,25 t Đồ thị hàm số y  f t  có đường tiệm cận ngang là y  26 . Vậy dân số của thị trấn tăng nhưng không vượt quá 26 nghìn người.
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân 2t sau khi tiêm vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức C t   2 (đơn vị là t 1 miligam/lít). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. 2t Xét hàm số C t   2 t  0 t 1 2  2t 2 0,25 C 't   2 1 t 2  1 C 't   0  t  1 0,25 Bảng biến thiên: t 0 1 +∞ C '(t ) + 0 − 0,25 II 1 C (t ) 0 0 Vậy sau 1 giờ thì nồng thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. 0,25 Có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. n   C11  330 4 0,25 Gọi A là biến cố : “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” A biến cố : “Chọn được 4 học sinh nam hoặc 4 học sinh nữ” 0,25 2 n  A  C 4  C 4  20 6 5 n  A 20 2 P  A    0,25 n  330 33 2 31 Vậy P  A  1 P  A  1  0,25 33 33 Giải phương trình: 2sin x.cos x  2sin x  cos x 1  0 . 2sin x.cos x  2sin x  cos x 1  0 0,25  2sin x cos x 1  cos x 1  0  cos x 12sin x  1  0 0,25 III 1  2sin x  1  0  cos x 1  0  1 0,25 sin x   2  cos x  1
   x    k 2  6   7  x   k 2  k    0,25  6  x  k 2    Giải phương trình: 93 x2  2756 x . 93 x2  2756 x 3 x2 56 x 0,25  32   33  2 3   3 2 3 x2 3 56 x 0,25  36 x4  31518 x 0,25 11  6 x  4  15 18 x  x  0,25 24 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tâm O . Cho SO   ABCD  và SA  a 3 . 1) Tính thể tích khối chóp S . ABCD . S H 0,25 A D 1 K B C Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên S ABCD  a 2 . IV a 2 AC  a 2  AO  0,25 2 2a 2 a 10 Xét tam giác vuông SOA có SO  SA2  AO 2  3a 2   0,25 4 2 1 1 a 10 2 a 3 10 VS . ABCD  SO.S ABCD  . .a  0,25 3 3 2 6 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  . d  A; SCD   2d O,  SCD  0,25 CD  SO 2 Kẻ OK  CD tại K ,     CD   SOK    SCD    SOK  CD  OK   0,25  SCD   SOK   SK , kẻ OH  SK tại H thì OH   SCD   OH  d O; SCD 
Xét tam giác vuông SOK có 1 1 1 4 4 44 a 110 0,25 2  2  2  2  2 2  OH  OH SO OK 10a a 10a 22 a 110 Vậy d  A; SCD   0,25 11 Cho tam giác ABC có A2;3 và hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình là d1  :3 x  2 y  3  0, d 2  : x  3 y  4  0 . Viết phương trình đường thẳng BC . d1 d2 A 0,25 B C  Đường thẳng AB đi qua A2;3 , VTPT n1 3;1 nên có phương trình: 3 x  2  1 y  3  0  3 x  y  9  0 . V  3 x  y  9 x  5  Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình      B 5;  6 0,25 3 x  2 y  3  y  6       Đường thẳng AC đi qua A2;3 , VTPT n2 2;  3 nên có phương trình: 2  x  2  3 y  3  0  2 x  3 y  5  0 . Tọa độ C là nghiệm hệ phương trình 0,25  2 x  3 y  5  x  1        C 1;1  x  3 y  4   y 1    Đường thẳng BC đi qua B 5;  6 , VTCP u 6;7 nên có phương trình: x 5 y  6 0,25   7 x  6 y 1  0 . 6 7
Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-hsg-toan-12