1
Một số đề thi học sinh giỏi Giải tốn trên máy
tính Casino bỏ túi
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH
TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (khơng sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào
một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đĩ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở
ngân hàng. Biết rằng người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đĩ.
b) Nếu với số tiền trên, người đĩ gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với
lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn
và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước
đĩ.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính tốn)
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên
máy)
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên
máy) :
Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx –
2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) cĩ số dư là 2 và chia cho (x – 14) cĩ
số dư là 3.
3
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) cĩ các giá trị tương
ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuơng tại A cĩ cạnh AB = a = 2,75 cm, gĩc C =
α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung
tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 8. (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình
phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương
trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
2. Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC cĩ cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c =
3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm.
a) Tính các gĩc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(gĩc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập
phân.
Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi cơng thức :
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số (1) và (2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân
số hoặc hỗn số)
4
c) Tính các gĩc của tam giác ABC, trong đĩ B, C thứ tự là giao điểm của đồ
thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hồnh (lấy nguyên kết quả trên
máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của gĩc BAC (hệ số gĩc lấy
kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)
XA =
YA =
B =
C =
A =
Phương trình đường phân giác gĩc ABC :
y =
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TỐN 9 THCS
Bài 1. (5 điểm)
a) N = 567,87 1 điểm
b) P = 169833193416042 1 điểm
Q = 11111333329876501235 1 điểm
c) M = 1,7548 2 điểm
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :
Ta = 214936885,3 đồng 3 điểm
b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm
Bài 3. (4 điểm)
x = -0,99999338 4 điểm
Bài 4. (6 điểm)
X1 = 175744242 2 điểm
X2 = 175717629 2 điểm
175717629 < x <175744242 2 điểm
5
Bài 5. (4 điểm)
a = 3,69
b = -110,62 4 điểm
c = 968,28
Bài 6. (6 điểm)
1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 điểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm
P(1,25) = 86,22 0,5 điểm
P(1,35 = 94,92 0,5 điểm
P(1,45) = 94,66 0,5 điểm
Bài 7 (4 điểm)
1) AH = 2,18 cm 1 điểm
AD = 2,20 cm 0,5 điểm
AM = 2,26 cm 0,5 điểm
2) SADM = 0,33 cm2 2 điểm
Bài 8 (6 điểm)
1. Chứng minh (2 điểm) :
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
2. Tính tốn (4 điểm)
B = 57o48’ 0,5 điểm
C = 45o35’ 0,5 điểm
A = 76o37’ 0,5 điểm
BC = 4,43 cm 0,5 điểm
AM = 2,79 cm 1 điểm
SAHM = 0,66 cm2 1 điểm
Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 1 điểm
b) Xác lập cơng thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 2 điểm
c) Lập quy trình ấn phím đúng