ứ ể Cho bi u th c: . Bài 1: (3đi m) ể
ứ ể ọ 1) Rút g n bi u th c A.
ể ị ủ 2) Tìm giá tr c a x đ A > 1.
ộ N i dung
Đi mể 0.5đi mể ĐKXĐ:
Bài 1.1 1.5đi mể
=>
1.2 1.5đi mể
0.5đi mể 0.5đi mể 0.5đi mể 0.5đi mể 0.5đi mể Do
ỏ ố Bài 2: (2 đi m)ể Tìm các s nguyên x, y th a mãn: .
ộ Đi mể
ế ủ ả ươ ượ Nhân c 2 v c a ph N i dung ng trình cho 4, ta đ c: 0.5đi mể Bài 2 2 đi mể
0.5đi mể
ượ ượ 0.5đi mể 0.5đi mể Vì x, y nguyên, suy ra: ho c ặ Gi Gi ả ệ ươ i h ph ả ệ ươ i h ph ng trình (I) ta đ ng trình (II) ta đ c x = 4; y = 4 c x = 3; y = 3
Bài 3: (5 đi m)ể
ả ươ 1) Gi i ph ng trình:
2) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình:
ộ N i dung
ệ ươ Đi mể 0.5đi mể 0.5đi mể 0.5đi mể ĐKXĐ: Đ t ặ Ta có h ph ng trình: Bài 3.1 3 đi mể
ừ ượ c: 0.5đi mể
T (1) => v = 4 – u, thay vào (2) ta đ u2 + (4 – u)2 = 8 => u2 – 4u + 4 = 0 => (u – 2)2 = 0 => u = 2
ề ệ ỏ ị Suy ra x = 9 (th a mãn đi u ki n xác đ nh) 0.5đi mể 0.5 đi mể
ế ủ ệ ươ ừ ừ ượ Tr t ng v c a h ph ng trình ta đ c: 0.5đi mể 3.2 2điể m
ế ượ * N u x – y = 0 => x = y, thay vào (1) ta đ c:
0.5 đi mể
Suy ra : x = y = 1 và x = y = 2
ế * N u x + y – 1 = 0 => x + y = 1 => y = 1 – x
Thay vào (1) ta đ c:ượ 0.5đi mể
ươ ng trình vô nghi m.
ệ ệ 0.5đi mể Mà ; Nên ph ậ V y hpt đã cho có 2 nghi m là: (x = y = 1) và (x = y = 2)
ườ ng chéo CA
ủ ớ Bài 4: (4 đi m)ể Cho hình thang ABCD, có ; ; CD = 30 cm; đ ệ vuông góc v i CB. Tính di n tích c a hình thang ABCD.
C
D
ộ N i dung Đi mể
60(cid:0)
60(cid:0)
B
A
H
Bài 4 4đi mể
ụ ớ 0.5đi mể
ề ử 0.5đi mể
0.5đi mể
ữ ậ ứ ẻ
0.5 đi mể 0.5 đi mể
ệ ứ ượ ụ ng cho tam giác vuông ACB, ta có: 0.5đi mể
0.5 đi mể 0.5 đi mể Ta có (cùng ph v i ) ế Vì th tam giác vuông ACD còn là n a tam giác đ u, ta có: AC = 2AD 2 = AD2 + CD2 ị Theo đ nh lý Pitago thì: AC Hay (2AD)2 = AD2 + CD2 => 3AD2 = CD2 => 3AD2 = 302 = 900 hay AD = 10 (cm) K CH AB. T giác ADCH là hình ch nh t (vì ). Suy ra: AH = CD = 30 (cm); CH = AD = 10 (cm) Áp d ng h th c l CH2 = HA.HB (cm) => AB = AH + HB = 30 + 10 = 40 (cm) (cm2)
Cho tam giác ABC ngo i ti p đ
ạ ẽ ườ i N. V đ ườ ạ ế ủ ườ ng kính MN c a đ ế ạ ng tròn (O; r), c nh BC ti p ắ ng tròn (O; r), tia AM c t
ng tròn t ứ Bài 5: (4 đi m) ể ớ ườ xúc v i đ ạ i G. Ch ng minh BN = GC. BC t
A
ộ Đi mể N i dung
M
F
E
H
O
B
C
N
G
Bài 4 4 đi mể
ế ạ ế ế ng tròn (O; r), ti p tuy n 0.5 đi mể ẽ ế ắ i M c a đ ầ ượ ạ ủ t t ườ i E và F.
ủ ẽ ế 0.5 đi mể
ế ắ ế ế
V ti p tuy n t này c t AB, AC l n l ườ V OH AB => OH = r (vì AB là ti p tuy n c a đ ng ấ tròn (O; r)). Theo tính ch t hai ti p tuy n c t nhau thì ta có:
ủ
2 = r2 c: HE.HB = HO ế
ườ ng ng cho tam giác vuông EOB, đ 0.5 đi mể
ế ắ
0.5 đi mể
ươ ự ta có: MF.NC = r ng t
0.5 đi mể 0.5 đi mể 0.5 đi mể
ừ 0.5 đi mể OE và OB là phân giác c a hai góc và . ề Mà hai góc này k bù, nên ệ ứ ượ ụ Áp d ng h th c l ượ cao OH ta đ ấ ủ Cũng theo tính ch t c a hai ti p tuy n c t nhau, ta có: HE = EM và HB = NB Do đó ME.NB = HE.HB = r2. 2 T Do đó ME.NB = MF.NC => Do EF // BC nên T (1) và (2) suy ra BG = NC. ậ Hay BN + NG = CG + NG. V y BG = CG
ủ ể ạ ộ ộ
ứ ằ ứ Bài 6:(2 đi m)ể Cho bi u th c , trong đó a, b, c là đ dài ba c nh c a m t tam giác. Ch ng minh r ng: A > 0.
ộ N i dung Đi mể
Ta có: =
0.5đi mể Bài 6 2 đi mể
0.5đi mể
ủ ạ ộ ộ
0.5đi mể Vì a, b, c là đ dài ba c nh c a m t tam giác, nên: a + b + c > 0 và:
ậ 0.5đi mể V y A > 0
ế ươ ườ ẳ t ph ng trình đ ng th ng (d) là
ể ự ủ ườ ạ ẳ Câu 1: Cho đi m A(0; – 1) và B(– 4; 3). Vi ng trung tr c c a đo n th ng AB. đ
y
d
B
3
M
1
x
O
4
2
A
1
