Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Ầ Ọ Ọ Ỳ PHÒNG GD ĐT C U KÈ K THI CH N H C SINH GI Ả Ệ Ỏ I Ấ

Ọ GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C P HUY N NĂM H C 2013 2014

Môn: Toán – L p 9ớ

ờ ể ờ ề (không k th i gian giao đ ) Th i gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 27/12/2013

...................................

..................................................................................S báo danh:

ọ ố H và tên thí sinh:

...........................................................................

ơ Ngày, tháng, năm sinh: ....................................... N i sinh:

.................................................................................................

ớ ọ ườ H c sinh l p: ..................... Tr ng THCS:

Ố

S PHÁCH

ọ

ị ữ H tên và ch ký các giám th

ủ ị ấ ộ ồ (Do Ch t ch h i đ ng ch m thi ghi)

Giám th 1ị : ..............................................................................

Giám th 2ị : ..............................................................................

ị Quy đ nh : ả ướ ầ ẫ ủ ị ng d n c a giám th . ph n trên theo h ề ầ ủ ự ế ụ ở ả ấ ứ ệ ể ệ ấ 1) Thí sinh ph i ghi đ y đ các m c 2) Thí sinh làm bài tr c ti p vào b n đ thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đ c kí tên hay dùng b t c kí hi u gì đ đánh d u bài thi, ngoài vi c làm ượ ầ ủ ề bài thi theo yêu c u c a đ thi. ự ỏ ứ ự t b ng hai th m c. Ph n vi ế ằ ằ ầ ể ả ượ ẩ t b ng m c đ , bút chì; không vi ể ạ ề ế t ấ ứ c t y xoá b ng b t c cách gì k c bút ấ ạ c phát, không làm bài ra các lo i gi y khác. Không làm ế ằ c vi ướ c đ g ch chéo, không đ ượ ả c làm bài trên b n đ thi đ ủ ủ ờ ề đ thi. ỉ ượ ặ ầ ươ ươ ể ượ 4) Bài thi không đ ỏ h ng, ngoài cách dùng th ỉ ượ xoá. Ch đ ặ ra m t sau c a c a t 5) Thí sinh ch đ c dùng máy tính Casio ho c máy tính c m tay t ng đ ng đ tính toán làm bài thi. ầ ụ ể ượ ế ầ ị ả 6) Các k t qu tính toán g n đúng, n u không có yêu c u c th , đ c qui đ nh là chính xác

ế ữ ố ậ ế đ n 4 ch s th p phân. ớ ề ẽ ị ạ 7) Trái v i các đi u trên, thí sinh s b lo i.

Ầ Ọ Ọ Ỳ PHÒNG GD ĐT C U KÈ K THI CH N H C SINH GI Ả Ệ Ỏ I Ấ

Ọ GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C P HUY N NĂM H C 2013 2014

Ứ Ề Đ CHÍNH TH C Môn: Toán – L p 9ớ

ờ ể ờ ề (không k th i gian giao đ ) Th i gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 27/12/2013

ố ể S phách ủ Đi m c a bài thi ữ Các giám kh oả ọ (H tên và ch ký) ố ằ ữ ằ B ng s B ng ch ả Giám kh o 1: …………………………..………...

ả Giám kh o 2: …………………………………….

- x + + = ứ ể Cho bi u th c: A Bài 1 (5.0 đi m) ể - - - x x - + x x x x 1 1 1 1 1 ứ ề ọ ệ ể ể ể a) Tìm đi u ki n đ bi u th c A có nghĩa. ứ b) Rút g n bi u th c A.

x = - ị ủ ứ ể c) Tính giá tr c a bi u th c A khi -

53 9 2 7 ả ầ ắ ế ầ ả Ph n ghi tóm t t cách gi i Ph n ghi k t qu

(cid:0) - + (cid:0) x = y 3 1 2 13 (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình: Bài 2 (5.0 đi mể ) Gi - - (cid:0) x = y 2 1 4 (cid:0)

ầ ắ ả ế ầ ả Ph n ghi tóm t t cách gi i Ph n ghi k t qu

x = 27,1213 ị ủ ứ ể ế ể ạ , bi ứ t bi u th c có d ng:

= A ồ + + + + + + x 16 x x x x x ọ + + ... + + ... x x ầ ả ắ ế ầ ả Bài 3 (5 đi mể ): Rút g n, r i tính giá tr c a bi u th c khi 1 1 Ph n ghi tóm t t cách gi i Ph n ghi k t qu

ắ ế ầ ả

25 cho 293 Bài 4 (5 đi m)ể Tìm s d c a phép chia 176594 ố ư ủ ả ầ i Ph n ghi tóm t

t cách gi Ph n ghi k t qu

ị ầ ồ ị ẳ ng th ng d. Tính giá tr g n đúng a và ố Bài 5 (5 đi m)ể Cho hàm s y = ax + b có đ th là đ

)

(

ể ẳ b, bi ế ườ t đ ng th ng d đi qua hai đi m A ườ ) ( 3; 5 và B 2; 7 .

ầ ắ ả ế ầ ả Ph n ghi tóm t t cách gi i Ph n ghi k t qu

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 1 6 3 7 15 11 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ả ươ i ph ng trình: = Bài 6 (5 đi m)ể Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 2 4 3 532

3 ắ 3 ả ầ ế ầ ả i Ph n ghi tóm t t cách gi Ph n ghi k t qu

ướ gi y hình ch nh t ABCD có kích th ọ c AB = 29,7 cm, AD = 21 cm. G i ườ ể ắ ạ Bài 7 (5 đi m)ể M t t M là trung đi m c a DC. Hai đ ng th ng BD và AM c t nhau t i I. Tính góc AIB. ẽ ế ầ ả ữ ậ ộ ờ ấ ẳ ủ ắ V hinh và ghi tóm t t cách gi ả i Ph n ghi k t qu

ớ

ΔEDF

ệ ế ạ S ắ Bài 8 (5 đi m)ể Cho tam giác ABC, trung tuy n AD và phân giác BE vuông góc v i nhau c t ế nhau t = 14022011cm . Tính di n tích tam giác ABC? i F. Bi t

ẽ ắ ả ế ầ ả V hình và ghi tóm t t cách gi i Ph n ghi k t qu

ườ ườ ộ ng tròn tâm O, đ ng kính AB = 13 cm. Dây CD có đ dài 12 cm vuông ạ

ứ ự ọ ế ủ ệ ứ Bài 9 (5 đi m)ể Cho đ ớ i H. góc v i AB t ộ a/ Tính đ dài HA, HB. b/ G i M, N th t là hình chi u c a H trên AC, BC. Tính di n tích t giác CMHN.

ẽ ắ ả ế ầ ả V hình và ghi tóm t t cách gi i Ph n ghi k t qu

+ + 3 + 2 - ả ươ i các ph ng trình sau: a) ; b) x x Bài 10 (5 đi m) ể Gi 4 = 5 x x x - = x 2 2 2 3 0

ầ ắ ả 1 x ế ầ ả Ph n ghi tóm t t cách gi i 1 x Ph n ghi k t qu

Ầ Ọ Ọ Ỳ PHÒNG GDĐT C U KÈ K THI CH N H C SINH GI Ả Ệ Ỏ I Ấ

Ọ GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C P HUY N NĂM H C 2013 2014

ƯỚ ớ Ấ H NG D N CH M MÔN TOÁN – L p 9

Ẫ Ngày thi: 24 /11/2013

- x + + = ứ ể Cho bi u th c: A Bài 1(5.0 đi m) ể - - - x - + x x x x x 1 1 1 ứ ệ ể ề ọ 1 1 ể ể a) Tìm đi u ki n đ bi u th c A có nghĩa. ứ b) Rút g n bi u th c A.

x = ị ủ ứ ể c) Tính giá tr c a bi u th c A khi - 53 9 2 7

ả Cách gi iả K t quế ể ể ứ ề ệ a) Đi u ki n đ bi u th c A có nghĩa là x > 1 - - - Đi mể 1đ 1đ - - x > 1 = - A x x 2 1 x x x ( 1 ) x ( ) = + b) Rút g n ọ A - - - - x + x ) x x ( - + x x x x x - + 1 1 ( )( 1 1 ) 1

- = - + = - x x x 2 1 - - 2 x 1 x x 1 1đ = + x = 9 2 7 ổ ế c) Bi n đ i -

1đ 53 9 2 7 ( 7 1)+ 2

+ = + - = - - A = 7 1đ Khi đó x – 1 = A = + 9 2 7 2( 7 1) 9 2 7 2 7 2 7

(cid:0) - + (cid:0) x = y 3 1 2 13 (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình: Bài 2(5.0 đi mể ) Gi - - (cid:0) x = y 2 1 4 (cid:0)

ả Cách gi iả K t quế - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đi mể 1đ x x 1 0 1 (cid:0) (cid:0) ề ệ Đi u ki n: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y 0 0

(cid:0) 1đ = - (cid:0) (cid:0) u x 1 0 (cid:0) Đ t ặ = (cid:0) (cid:0) v y 0 (cid:0)

+ = = (cid:0) (cid:0) 2đ u u 3 13 3 (cid:0) (cid:0) ạ ệ Khi đó h có d ng: = (cid:0) (cid:0) v v 2 - = u v 2 4 2

= (cid:0) (cid:0) 1đ - = x 10 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) ượ Ta đ c: = (cid:0) y 4 1 3 = (cid:0) y 2 (cid:0)

x = 27,1213 ế ể ạ ị ủ ứ ể , bi ứ t bi u th c có d ng:

25 cho 293

= A ồ + + + + + + x 16 x x x x x Bài 3 (5 đi mể ): Rút g n, r i tính giá tr c a bi u th c khi 1 1 ọ + + ... + + ... ầ ắ ả ế ầ ả t cách gi i Ph n ghi k t qu Đi mể x x Ph n ghi tóm t 28 - ọ ử ố Rút g n t s : - x x 1 1 28 - ẫ ố ọ Rút g n m u s : - x x 1 1 - 4đ A x= + 2 1 = = + ể ọ Rút g n bi u th c ứ : A x 1 - x x 1 1 A = x = 736,5703 27,1213 1đ Khi

ố ư ủ Bài 4 (5 đi m)ể Tìm s d c a phép chia 176594 ả Cách gi iả K t quế Đi mể 208 ( mod 293)

3 ( mod 293)

2083 (mod 293) (cid:0) 38 (cid:0) 115 ( mod 293)

25 chia cho 293 có s d là 187

ố ư ậ ố ư 176594 (cid:0) (cid:0) 1765943 (cid:0) (cid:0) 17659424 (cid:0) (cid:0) 17659425 = 17659424.176594 (cid:0) 115.208 (cid:0) 187 (mod 293) (cid:0) 17659425 (cid:0) 187 ( mod 293) V y 176594 S d 187 4đ 1đ

ẳ ồ ị ố ị ầ ng th ng d. Tính giá tr g n đúng a và b, Bài 5 (5 đi m)ể Cho hàm s y = ax+b có đ th là đ

)

(

ể ẳ ườ ) ( 3; 5 và B 2; 7 . bi ế ườ t đ ng th ng d đi qua hai đi m A

ả Cách gi K t quế Đi mể

iả (

)

( 3; 5 và B 2; 7 nên

a) (d): y = ax+b đi qua hai đi m Aể

3đ

+ =

a 2 b

(cid:0) ệ ươ ậ ng trình 2đ (cid:0) a 3 +b = 5 và a 2 + b = 7 a 3 b (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình: (cid:0) (cid:0) L p h ph a (cid:0) 1,2889 b (cid:0) 4,4686

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 1 6 3 7 15 11 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ả ươ i ph ng trình: = Bài 6 (5 đi m)ể Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 3 2 4 3 532

ả 3 iả Cách gi K t quế (cid:0) + - - Đi mể 1đ 15 11 ặ ; B = ; C = Đ t A = ; D = + - - (cid:0) 2 3 6 2 3 4 532

Gán : A

; B

; C=

; D

2 3

3 5

3 4

7 3

3 4

7 3

3 5 ở ươ 7 1 3 3 ng trình tr thành: Ax – B(x – C) = D Ph - 1đ 1đ = ế ượ x ổ Bi n đ i, ta đ c: - - - - x (cid:0) 1,4491 2đ - - - D BC A B 1 6 + 2 3

29,7

ﾷ tangDAM

99 140

DM 29, 7 : 2 AD o

ướ c AB = 29,7 cm, AD = 21 cm. ậ gi y hình ch nh t ABCD có kích th ẳ ắ ọ ạ i I. Tính góc AIB. ả Bài 7 (4 đi m)ể M t t ộ ờ ấ ủ ể G i M là trung đi m c a DC. Hai đ Cách gi ữ ườ ng th ng BD và AM c t nhau t iả K t quế o Đi mể 1,5đ (cid:0) ﾷ DAM 35 15'57 ''

ﾷ DAM 35 15 '57 ''

(cid:0)

= o

ﾷ tan gADB

ﾷ ADB 54 44 '13''

AB 99 AD 70

ﾷ

1,5đ (cid:0) (cid:0) ﾷ ADB 54 44 '13''

AIB DAM ADB 35 15'57 '' 54 44'13'' 90 0'10''

EDF

= ﾷ AIB 90 0 '10 '' ớ = D ế ệ ạ cm S 14022011 Mà ﾷ 1đ Bài 8 (5 đi m)ể Cho tam giác ABC, trung tuy n AD và phân giác BE vuông góc v i nhau c t ắ ế nhau t . Tính di n tích tam giác ABC? i F. Bi t

ả Cách gi iả K t quế Đi mể

ng phân giác ườ ng ườ ng cao nên là đ

ΔABD có BF là đ ườ ừ v a là đ trung tr c.ự Suy ra: FA = FD, EA = ED. Do đó tam giác EAD cân t i E.ạ

EDF

AED

(cid:0) S 1.0 1 = S 2 ẻ ể

ừ 1.0 T (1) và (2) suy ra : K DG // BE. Vì D là trung đi m BC nên CG = GE (1) ΔADG có FA = FD và EF // DG. Suy ra: GE = AE (2) 1 AE = AC 3

AED

ACD

ABC

ừ S 1.0 T đó: 1 = S 3 1 1 = . S 3 2 1 = S 6

EDF

AED

ABC

S = S V y: ậ

= 168264132cm

ABC

EDF

ABCS

= = S cm 1 = S 2 S 12. 1 1 1 = . S 2 6 12 = 12.14022011 168264132 Hay: 2.0

ườ ườ ộ ng tròn tâm O, đ ng kính AB = 13 cm. Dây CD có đ dài 12 cm vuông ạ

ứ ự ọ ế ủ ệ ứ Bài 8. (5 đi m)ể Cho đ ớ i H. góc v i AB t ộ a/ Tính đ dài HA, HB. b/ G i M, N th t là hình chi u c a H trên AC, BC. Tính di n tích t giác CMHN.

ả

Trình bày tóm t

i gi

Cách gi iả K t quế ả ắ ờ t l Đi mể 1đ a/ Đ ng kính AB vuông góc dây CD nên:

cm= 6 CH=

D CHO có:

2 CO CH

(Gi Áp d ng đ nh lý Pitago cho = 2 - - (cm) OH = ườ CD 2 ả ử s HA < HB) ị ụ = 2 6 6,5 2,5

ả

Trình bày tóm t

ắ ờ t l

i gi

= S 1đ 2đ Do đó: HA= OA – OH = 6,5 – 2,5 = 4(cm) HB = 6,5 + 2,5 = 9 (cm) b) Ta có: CMHN

(cid:0) HM.HN (

)

HM.AC = HA.HC = 2S

HM =

AHC

(cid:0)

(

)

HN.BC = HB.HC = 2S

HN =

BHC

HA.HC AC HB.HC BC

HA.HC HB.HC .

Do đó: CMHN

BC HA.HB = HC ; AC.BC = AB.HC nên

2 = 16, 61538462 (cm )

CMHN

ư Nh ng:

2 = 16, 61538462 (cm )

CMHN

HC 1đ S = = HC AB.HC AB

+ + 3 + 2 - ả ươ i các ph ng trình sau: a) ; b) x x Bài 10 (6 đi m) ể Gi 4 = 5 x x x - = x 2 2 2 3 0 1 x 1 x

ả K t quế - - Đi mể 1đ ế ươ + x 2 = 3) 0 = - (cid:0) 1đ ổ ươ ả a) Bi n đ i ph Gi i ph ng trình: x x x 1)( + = x ng trình ta đ x - = 2 1 0 iả Cách gi ượ : c x ( 2 2 và 3 0 (cid:0) 1 = - (cid:0) x 1

1đ = b) Đ t ặ t x x 1 x 1 =� t 1 x

24 t

1đ =(cid:0) t 1 (cid:0) (cid:0) - ươ Ph ng trình vi ế ạ t l i: + = t 5 1 0 (cid:0) = t (cid:0) 1 4 = - x x= 1; 1 1đ = = = = = - V i ớ � � t x x x x 1 1 1; 1 1 x

1đ = = - = = = = = - x x ; V i ớ � � t x x x x ; 1 8 1 8 1 x 1 4 1 8 1 8 1 4