Ỳ Ọ Ọ I C P T NH
Ớ S GD & ĐT TRÀ VINH K THI CH N H C SINH GI * L P 9 THCS NĂM H C Ỏ Ấ Ỉ Ọ 2015 2016
ề Ở Đ thi chính th c MÔN THI
ờ :TOÁN ề ể ờ 150 phút(không k th i gian giao đ )
ứ Th i gian:
ọ ấ ả H c sinh làm t t c các bài toán sau đây :
́ ư ̉ ̉ V i ́ơ Cho biêu th c P =
̣ ̉
́ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉
ng ng cua P la sô nguyên . ̀ ̀ ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ng trinh : x ́ ̣ ươ ư 2 x 1=0.Gia s x ̉ ử ́ 1 , x2 la cac nghiêm cua
̀ ̀ ̀ ươ nhiên.
̉ ̉ ự 4 +2x3+x2 2 +2= 0
2+q2+r2 cung la sô nguyên
ươ ́ ng trinh . Ch ng minh răng : M = la sô t ươ ́ ́ ̀ ̃ ̀ ́ ̀ ng trinh : x ́ ̉ Tim ba sô nguyên tô liên tiêp p,q,r sao cho p
̀ ươ ̉ ́ ́ Cho cac sô d ́ ư ng a,b,c . Ch ng minh răng : Câu 1. ( 3 điêm) ́ ư 1/. Rut gon biêu th c P ́ ́ 2/. Tim tât ca cac gia tri nguyên cua x đê gia tri t Cho ph Câu 2. ( 3điêm) ́ ư ph Giai ph Câu 3. ( 3điêm) Câu 4. (2 điêm) tô.́ Câu 5. ( 3điêm)
ẻ ̉ Cho hình thang vuông ABCD () , có DC = 2AB . K DH vuông Câu 6. ( 2 điêm )
ủ ứ ể ớ ọ ớ góc v i AC (H, g i N là trung đi m c a CH . Ch ng minh BN vuông góc v i DN .
ể ườ ằ ̉ Cho đ
ế ng tròn sao cho ể
ấ ừ ộ ng tròn (B, C là các ti p đi m). ằ
ng tròn (O; R).
ế ủ ườ ệ ế ấ ủ ị ớ ườ ng tròn ( O; R ) và đi m A n m ngoài đ Câu 7. ( 4 điêm ) ế ớ ườ ế ẽ OA = R. T A v các ti p tuy n AB, AC v i đ ủ ộ L y D thu c AB; E thu c AC sao cho chu vi c a tam giác ADE b ng 2R. ứ ứ giác ABOC là hình vuông. 1) Ch ng minh t ứ 2) Ch ng minh DE là ti p tuy n c a đ 3) Tìm giá tr l n nh t c a di n tích ∆ADE.
́
H
́ ̃ ƯƠ NG DÂN CHÂM
̣ Câu Nôi dung
Điể m
1
1 1/ P= 1.0
2/
0,5
́ Vì P nguyên nêu { 1;1;2;2} Suy ra x =0 ; x=4 ; x=9
0,5 1,0
2
̀ ̣ ̉ Ta co x́ 1+x2 = 1 x1 la nghiêm cua pt
0,5 0,5
ươ ự T ng t 0,5 0,5
M = 55.1+68= 123
0,5 0,5 ̀ ự ̣ nhiên .
́ Vây M la sô t 3
ệ
ậ Ta có Pt Pt ỉ Thay và vào pt ch có là nghi m ệ V y Pt có nghi m
1,5
1,5
́ ́ ́ ̀ ́ 4
̣ 0,5
́ ̀ ́
2 + q2 +r2 không phai la sô ́
̀ ́ ̉ 0,5
́ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉
̣ 0,5
́ ́ ́ ́ ́ ̉ ử Gia s cac sô nguyên tô p,q,r đêu khac 3 . Khi đo p , q , r chia cho 3 co sô ̀ư d la 1 hoăc 2 . Nên p2 , q2 ,r2 chia cho 3 đêu co sô d la 1. ̀ư Do đo ṕ 2 + q2 +r2 chia hêt cho 3, suy ra p nguyên tô.́ ̀ Vây trong 3 sô p,q,r tôn tai môt sô băng 3, nên co thê la p=2 , q=3 , r=5 hoăc p=3 , q=5 , r=7 Nêu p=2 , q=3 , r=5 thi p Nêu p=3 , q=5 , r=7 thi p ̀ 2 + q2 +r2 = 38 không thoả ̀ 2 + q2 +r2 = 83 thoả
2
́ ̀ ̣ ̉ 0,5
5 ̀ Vây 3 sô cân tim la 3,5,7. CM:
́ ̣
̣ ́ Ap dung bđt CôSi ta co : x+y (1) ́ ́ Ap dung bđt (1) , ta co :
1,0
0,5 ́ ́ ́ ́ ́ ư ̣ ̉
0,5 ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ư ̉ ượ c
̉ ́ Công vê theo vê cac bât đăng th c (2) , (3), (4) ta co ̀ ́ ́ Chu y : Nêu thi sinh lam đung ma không ch ng minh bđt (1) thi chi đ 1 điêm 0,5
0,5
6
ể ủ
giác ABNM là hình bình hành (1)
ọ ứ ứ
ủ
ừ G i M là trung đi m c a DH ứ Ch ng minh t Ch ng minh MN ự Suy ra M là tr c tâm c a (2) T (1) và (2) 0,5 0,5 0,5 0,5
3
7
A
y
x
E
M
D
C
B
F
R
O
ế ấ ế
ừ
0,25 0,5 0,25 (cid:0) ẽ
ấ ể DE (MDE) (5) ố ủ
i có DE = FE nên 0,5
0,5 ườ ng ng) (6). ng cao t
ế ế
ng tròn (O;R). ặ 0,5
a) Ta có: (tính ch t ti p tuy n) (1) AB = AC = R = OB = OC (2). T (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. b) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3). Suy ra: DE = BD + CE (4). V OM Trên tia đ i c a tia CA l y đi m F sao cho CF = BD; suy ra ∆BDO = ∆COF (cgc) ạ OD = OF; l ∆ODE=∆OFE (ccc)OM = OC = R ươ ứ (hai đ ừ ủ T (5) và (6) suy ra DE là ti p tuy n c a ườ đ c) Đ t: AD = x; AE = y (x, y > 0) ị Ta có: DE (đ nh lí Pitago). Vì AD + DE + AE = 2R = 2R (6)
ố ụ
0,5 ỉ
ADE = x = y∆ADE cân t
ạ Áp d ng BĐT – Côsi cho hai s không âm ta có: (7). ấ ả D u “=” x y ra khi và ch khi x = y. ừ T (6) và (7) suy ra: xy SADE . ậ V y max S i A.
0,5
4
0,5
5
