PHÒNG GD&ĐT QUỲNH L UƯTHI CH N Đ I S TUY N H C SINH GI I L P 9Ọ Ộ Ơ Ể Ọ Ỏ Ớ
Năm h c 2011 - 2012ọ
Môn: Toán - Th i gian làm bài 150 phútờ
Câu 1: (2 đi m)ể
a) Tính:
2 3 2 10 15 20
2 3 4
+ + + + +
+ +
b) Cho bi t ế
2
2
1 3
x
x x
−
=
+ +
. Hãy tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2
4 2 1
x
A
x x
=+ +
Câu 2: (1,5 đi m):ể Cho bi t aế
n
= 22n+1 + 2n+1 + 1
b
n
= 22n+1 - 2n+1 + 1 v i n ớ∈ N
Ch ng minh r ng: trong hai s aứ ằ ố
n
và b
n
có m t và ch m t s chia h t cho 5ộ ỉ ộ ố ế
Câu 3: (2 đi m).ể Tìm giá tr bé nh t c a bi u th c:ị ấ ủ ể ứ
P =
2
3x -18x+28
+
2
4x - 2x + 45
.
Áp d ng hãy gi i ph ng trình: ụ ả ươ
2
3x -18x+28
+
2
4x - 2x + 45
= -5 – x2 + 6x
Câu 4: (3,5 đi m).ể Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; k CH vuông gócẻ
v i AD ( H ớ∈ AD); k CK vuông góc v i AB ( K ẻ ớ ∈ AB). Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) Hai tam giác KBC và HDC đ ng d ngồ ạ
b) Hai tam giác CKH và BCA đ ng d ngồ ạ
c) AB. AK + AD. AH = AC2
d) HK = AC.sinBAC
Câu 5: (1 đi m).ể Cho a, b là các s d ng th a mãn aố ươ ỏ 3 + b3 = a5 + b5
Ch ng minh r ng: aứ ằ 2 + b2 ≤ 1 + ab.
----- H t -----ế