Ầ Ọ Ọ Ỳ Ỏ Ệ Ệ UBND HUY N C U KÈ K THI CH N H C SINH GI I HUY N
Ạ Ớ Ọ Ụ PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O L P 9 THCS NĂM H C 2014 – 2015
Môn Toán
ờ ể ờ (không k th i gian phát ĐỀ CHÍNH TH CỨ Th i gian làm bài: 150 phút đ )ề
ứ
ể
ớ
Bài 1: V i x > 0, cho hai bi u th c: và .
ị ủ 1) Tính giá tr c a A khi x = 64.
ứ
ể
ọ
2) Rút g n bi u th c B.
3) Tìm x đ .ể
ộ
ườ
ẻ
ạ
ồ
ồ
ế i mua 30 con chim g m 3 lo i: chim s , chim ngói và chim b câu, h t
ồ
ế
ẻ
ồ
ồ
ỗ
Bài 2: M t ng ấ ả t
t c 30 đ ng. Bi
t 3 con chim s giá 1 đ ng, 2 con chim ngói giá 1 đ ng và m i con b
ồ
ỏ
ườ
ỗ
ồ câu giá 2 đ ng. H i ng
ạ i đó mua m i lo i bao nhiêu con?
ườ
ớ
ẳ ng th ng (d
1): v i m ; (d
2): ; (d3):
Bài 3: Cho ba đ
ứ
ằ
ổ
ố ị
ể
1) Ch ng minh r ng khi m thay đ i thì (d
ộ 1) luôn đi qua m t đi m c đ nh.
ứ
ế
ằ
2) Ch ng minh r ng n u (d
1) // (d3) thì (d1) (d2).
ị ủ
ứ
ể
Bài 4: Cho và b > a > 0. Tính giá tr c a bi u th c: .
ả
ươ
i ph
ng trình: .
Bài 5: Gi
ả ệ ươ i h ph
ng trình: .
Bài 6: Gi
ườ
ủ
ằ
ớ ố ng tròn (O ; R) và dây BC v i s đo c a góc BOC b ng 120
0. Các ti pế
Bài 7: Cho đ
ẽ ạ
ế
ớ ườ
ắ
ạ
tuy n v t
i B và C v i đ
ng tròn (O) c t nhau t
i A.
ứ
ề
ằ
1) Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác đ u.
ế ạ
ể
ế
ọ
ỏ
ớ ườ
ắ
2) G i K là đi m tùy ý trên cung nh BC. Ti p tuy n t
i K v i đ
ng tròn (O) c t AB
ạ
ủ
ố
ạ t
ắ i M, c t AC t
i N. Tính s đo c a góc MON?
ầ ượ
ọ
ủ
ứ
ể
ằ
ớ
3) G i P, Q l n l
t là giao đi m c a BC v i OM và ON. Ch ng minh r ng tam giác
ạ
ớ
ồ
OMN đ ng d ng v i tam giác OPQ?
ạ
ạ
i A, BC = cm. Hình vuông ADEF c nh 2 cm có D
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông t ộ
ộ
ộ
thu c AB, E thu c BC, F thu c AC. Tính AB, AC.
Ế H T
ƯỚ
Ọ
Ẫ
NG D N CH M
Ấ THI H C SINH
H GI
IỎ
Ọ
Ệ
VÒNG HUY N NĂM H C : 2014 2015
MÔN : TOÁN L P 9Ớ
Bài Ý L i gi ờ ả ắ ắ t i v n t Đi mể
ượ 1 1 Thay x = 64 vào A ta đ c: 1 đ
(3 đ)
2 1 đ
3 Ta có: (1) 0,5 đ
ề ệ ả ượ ớ Vì x > 0 nên , v i đi u ki n đó gi i ra ta đ c: x < 4.
ậ V y đ ể thì 0 < x < 4
0,5 đ
ọ ố ẻ ố ố ồ G i s chim s là x, s chim ngói là y và s chim b câu là z (x, y, z là s ố 2
ươ nguyên d ng) (2 đ)
ệ ươ Ta có h ph ng trình:
0,5 đ
ế ủ ừ ừ ươ ượ Tr t ng v c a 2 ph ng trình ta đ c: y + 10 z = 120
Hay
ể ươ ộ ủ ỏ ơ ả Đ z nguyên d ng thì y ph i là b i c a 10 và nh h n 30.
ử ọ ợ ỉ Th ch n, ch có y = 10 là phù h p.
ượ tính đ c x = 9, z = 11.
ẻ ậ ồ V y có 9 con chim s , 10 con chim ngói và 11 con chim b câu. 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3 1
(2 đ) 0,5 đ (*)
ể ỏ ớ ọ Đ (*) th a mãn v i m i m
ậ ổ ố ị ể ộ V y khi m thay đ i thì (d ể 1) luôn đi qua m t đi m c đ nh là đi m 0,5 đ
2 Vì (d1) // (d3) nên
1) tr thành . Hai đ
1) và (d2) có tích các h ệ
0,5 đ ớ ở ườ V i m = 0 thì (d ẳ ng th ng (d
1)(d2)
ố s góc là nên (d 0,5 đ
4 Ta có
(2đ) 1 đ
Do b > a > 0, nên a – 2b < 0 => 2a – b = 0 hay b = 2a. 0,5 đ
V y: ậ 0,5 đ
5
(2 đ) ể ấ ủ ệ ả ươ D th y x = 0 không ph i là nghi m c a ph ng trình;
ế ủ ả ươ ượ Chia c 2 v c a ph ng trình ta đ c:
Đ t : ặ
ươ Ta có ph ng trình: 0,5 đ
* t = 1 thì
0,5 đ * t = 4 thì
0,5 đ
0,5 đ
6
(2 đ) ừ ươ T ph ứ ấ ng trình th nh t suy ra:
0,5 đ
ớ ươ ượ * V i x = y thay vào ph ng trình (2) ta đ c:
ớ ươ ượ ươ 0,5 đ * V i x = 2y thay vào ph ng trình (2) ta đ c: , ph ng trình này vô
nghi m.ệ
0,5 đ
0,5 đ
7 Vẽ
hình (3 đ)
đúng
0,5 đ
1
0,5 đ ế ắ ề ị ế Theo đ nh lí v hai hai ti p tuy n c t nhau, ta có:
ạ AB = AC ABC cân t i A (1)
Do
Xét tam giác ABC, ta có : (2)
ế ế ạ ( và là góc t o dây cung và ti p tuy n)
ừ ề T (1) và (2) suy ra:ABC là tam giác đ u
ề ậ V y ABC là tam giác đ u.
0,5 đ
ế ắ ụ ế ấ 2 Áp d ng tính ch t 2 ti p tuy n c t nhau, ta có :
OM là phân giác góc
ON là phân giác góc
Ta có : 0,5 đ
V y: ậ
0,5 đ
3 Do và
Nên: , do đó : 0,5 đ
ế ắ ụ ế ấ Mà: ( Áp d ng tính ch t 2 ti p tuy n c t nhau)
Suy ra:
Xét và 0,5 đ
Có: (cmt) và là góc chung
Do đó: ; V y ậ
0,5 đ
8
(4 đ)
0,5 đ
0,5 đ ặ Đ t DB = x, FC = y (x > 0, y > 0)
(gg). Nên 0,5 đ Ta có: . Hay
(do xy = 4)
ặ Đ t t = x + y >0, pt thành:
ỏ t = 9 (lo iạ ); t = 5 (th a mãn ) 0,5 đ Do t = 5 x + y = 5 y = 5 – x (2)
ượ Thay (2) vào (1), đ c:
ớ ớ * V i x = 1 thì y = 5 1 = 4, khi đó AB = 3cm, AC = 6cm. * V i x = 4 thì y = 5 4 = 1, khi đó AB = 6cm, AC = 3cm.
0,5 đ
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
