SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm) Cho 2 tập hợp
4; 4 , 4 0ABxx . Tìm ,,\,
A
BA BA BCB .
Câu 2. (2 điểm) Một công ti vận tải nhận được đơn hàng chở 14 tấn hàng loại I và 9 tấn hàng
loại II. Công ti chỉ có 2 loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc.
Mỗi chiếc xe loại A chỉ chở được tối đa 2 tấn hàng loại I và 0,6 tấn hàng loại II, chi phí vận
chuyển là 4 triệu đồng. Mỗi chiếc xe loại B chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng loại I và 1,5 tấn
hàng loại II, chi phí vận chuyển là 3 triệu đồng. Hỏi chi phí vận chuyển thấp nhất của đơn
hàng này là bao nhiêu?
Câu 3. (2 điểm) Cho Parabol
:
P
yfx thỏa mãn:

2
155,fx x x x . Parabol
:
P
yfx cắt trục hoành tại 2 điểm ,
A
B. Tính độ dài đoạn thẳng
B.
Câu 4. (2 điểm) Tìm m để bất phương trình:
2
12 10mxxm
nghiệm đúng
1; 2x .
Câu 5. (2 điểm) Giải bất phương trình:
231
1
x
x
.
Câu 6. (4 điểm)
a) Giải phương trình: 2
995xxxx
.
b) Tìm m để phương trình: 23
22 132
x
mx x x
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7. (2 điểm) Nhận dạng
A
BC biết: 333
2
3
sin .sin 4
BC
abc
aabc


.
Câu 8. (2 điểm) Cho
A
BC, hai điểm,IJ
thỏa mãn: 0IC IB IA
  
và 30JA JB JC
  
. Chứng
minh Chứng minh //
I
JAC
.
Câu 9. (2 điểm) Cho tứ giác
A
BCE có ;ACEBA BC a đều có cạnh bằng 3a. Trên các
đoạn thẳng ,
A
CCE
lấy 2 điểm,
M
N sao cho: AM CN k
AC CE

.
a) Tìm k để ,
M
NEGG là trung điểm của đoạn thẳng BC .
b) Tìm k để 22
B
MBN đạt giá trị nhỏ nhất.
------------- HẾT -------------