Ề Ọ Ế
Ị Ọ Ấ Ọ Ị PHÒNG GD&ĐT Ọ TH XÃ PHÚ TH
Đ THI CH N H C SINH NĂNG KHI U C P TH NĂM H C 2014 – 2015 MÔN THI: Toán l p 7ớ
ể ờ
ờ
ề
Th i gian làm bài: 90 phút không k th i gian giao đ
Ứ Ề Đ CHÍNH TH C
Ề Đ BÀI
ể Câu 1: (6 đi m ).
a) Tìm x, y, bi t ế và x.y = 112. = y 7
ế
=
=
thì x 4 ằ + bc ba 3 ứ b) Ch ng minh r ng: N u a, b, c là các s khác 0 tho mãn: + ab ac 2 ố + ca cb 4 c = = . 15 ả b 5
a 3
Câu 2 : (3 đi m).ể
<
+
+
+
+
<
.
ằ : ứ Ch ng minh r ng
.......
2
1 6
1 2 5
1 2 6
1 2 7
1 100
1 4
Câu 3 : ( 3 đi m).ể
ạ ọ ỏ Cho tam giác ABC có ba góc nh n, các c nh th a mãn AB < AC < BC.
ủ ắ ạ ọ Các tia phân giác c a góc A và góc C c t nhau t ế ủ i O. G i F là hình chi u c a
ế ủ ể ấ ạ O trên BC; H là hình chi u c a O trên AC. L y đi m I trên đo n FC sao cho
ủ ứ ể ể ọ FI = AH, g i K là giao đi m c a FH và AI. Ch ng minh ba đi m B, O, K
ẳ th ng hàng.
Câu 4 : ( 6 đi m).ể
ạ ắ Cho tam giác ABC vuông t i A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B c t AC
ở ể ẻ ấ ớ D. K DH vuông góc v i BC. Trên tia AC l y đi m E sao cho AE = AB.
ườ ẳ ớ ạ ắ ở ứ ằ Đ ng th ng vuông góc v i AE t i E c t tia DH K . Ch ng minh r ng:
a) BA = BH. b) ﾷDBK = 450. c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK.
2
2
2
2
x x
y y
3 2
1
Câu 5: ( 2 đi m)ể . (cid:0) (cid:0) ấ ủ ị ớ ể Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ứ : P= . (cid:0) (cid:0)
ế …………………H t…………………
ƯỚ Ấ Ẫ Ọ H
Ị NG D N CH M THI CH N H C SINH Ấ PHÒNG GD&ĐT Ọ TH XÃ PHÚ TH
Ế Ọ
Ọ Ị NĂNG KHI U C P TH XÃ NĂM H C 2014 – 2015 MÔN THI: Toán l p 7ớ
ộ N i dung đáp án Đi mể
Câu 1: (6 đi m )ể
x 4
y 7
a) Tìm x, y Bi t ế = và x.y = 112
ba
cb
ca
bc
b 5
2
3
4
2
2
ế ằ (cid:0) (cid:0) (cid:0) b) Ch ng minh r ng: N u a, b, c là các s khác 0 tho mãn: ab ứ ac (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) thì ố a 3 ả c 15
x 4
y 7
1 đ = = = = a) = => 4 x 16 112 28 xy 4.7 1 đ ặ
ab
ac
bc
ba
ca
cb
4
y 49 => x= 8; y = 14; ho c x= 8; y = 14 b) Ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5 đ
2 ab
ac
ca
cb
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5 đ (cid:0) (cid:0)
3 bc ba 432 ca
ab
)
(2
bc 9
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ab
ca
bc 5,4
(cid:0) (cid:0) 0,5 đ (cid:0)
+ + -
ab bc
ca ab ac
=
=
0,5 đ -
4,5 2
+ + -
-
ab bc
ca bc ba
=
=
- 0,5 đ
4,5 3
+ + -
-
ab bc
ca ca cb
=
=
-
bc 2,5 ca 1, 5 ab 0, 5
-
ab 5,0
4,5 4 ac bc 5,1 5,2
0,5 đ (cid:0) (cid:0) Do đó:
2
0,5 đ
c
cba
,(
,
)0
ab bc
ac ac
b a
b
5,1 5,1
5,0 5,2
3 5
3
a
b
c
5
3
.
b 5
c 15
a 3
<
+
+
+
+
<
.
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5 đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
.......
2
1 6
1 2 5
1 2 6
1 2 7
1 100
1 4
+
+
+
+
.......
ằ : ứ Câu 2: (4 đi m)ể Ch ng minh r ng
2
1 2 6
1 100
1 2 5
+
+
+
+
.........
A =
1 99.100
1 2 7 1 5.6
1 đ = * A <
+ .....
1 6.7 1 1 99 100
1 5
1 - + - + 6
1 4
- 0,5 đ
1 4
1
1
+
+
+
.........
- = 0,5 đ
1 4.5 1 5 1 1 < 4 100 1 5.6
1 6.7
+ 99.100 100.101
1 1 > = - 5 101
1 6
* A > .
1 đ
(0,75đi m)ể
+
+
<
+
+
<
.......
2
1 2 5
1 2 6
1 100
1 2 7
1 đ V y:ậ
1 1 4 6 Cho tam giác ABC có ba góc nh n, AB < AC < BC. Các tia
ọ Câu 3: ( 4 đi m) ể
ủ ắ ạ ế ủ ọ phân giác c a góc A và góc C c t nhau t i O. G i F là hình chi u c a O trên
ủ ể ế ấ ạ BC; H là hình chi u c a O trên AC. L y đi m I trên đo n FC sao cho FI =
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ứ ủ ể ể ọ ẳ AH. G i K là giao đi m c a FH và AI. Ch ng minh ba đi m B, O, K th ng
hàng. 0,5 đ
ọ ứ
D CHO = D ế ạ FCH cân t D 0,5 đ 0,5 đ ẽ ề CFO (c nh huy n – góc nh n) ạ i C ( 1) FIG cân t i I.ạ
0,5 đ D ứ AHK = D IGK (gcg).
0,5 đ ^ D ươ ẽ ứ ự ạ (1) ta có: i E. T AB t ng t AEH, D BEF th t cân t i A, B.
ABI cân t
ườ ế ủ D ng trung tuy n c a ABI nên: B,
3
Ch ng minh ậ D suy ra: CH = CF. K t lu n ứ V IG //AC (G FH). Ch ng minh Suy ra: AH = IG, và ﾷIGK = ﾷDBK Ch ng minh Suy ra AK = KI.. ự ạ V OE Suy ra: BE = BF và AE = AH. BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra: D i B.ạ Mà BO là phân giác góc B, và BK là đ ẳ ể O, K là ba đi m th ng hàng.
A
E H K O G
B
F I C
Câu 4 : ( 6 đi m).ể
ạ ắ ở Cho tam giác ABC vuông t i A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B c t AC
ể ẻ ấ ớ D. K DH vuông góc v i BC. Trên tia AC l y đi m E sao cho AE = AB .
ườ ẳ ớ ạ ắ ở ứ ằ Đ ng th ng vuông góc v i AE t i E c t tia DH K . Ch ng minh r ng :
a) BA = BH. b) ﾷDBK = 450. c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK.
B
I
4
3
21
K
H
A
E
C
D ọ
ạ ề a) ∆ABD = ∆HBD ( c nh huy n – góc nh n) 1 đ
ẳ ắ ớ ạ ẻ ườ ng th ng vuông góc v i EK , c t EK t i I
b) Qua B k đ Ta có : ﾷABI = 900 ,
Ta có AB= BH (∆ABD = ∆HBD) 1 đ AE=AB(gt)
4
AE=BI(BA // IE )
(cid:0) BH=BI
B (cid:0) ˆ
ˆ B
B (cid:0) ˆ
ˆ B
ề ạ ạ ∆HBK = ∆IBK ( c nh huy n – c nh góc vuông)
3
4
1
2
(cid:0) mà (cid:0) ﾷDBK = 450.
0 , 5đ 0,5 đ 0,5 đ c, ∆ABD = ∆HBD (cid:0) AD=DH
∆HBK = ∆IBK (cid:0) HK=KI)
1 đ (cid:0) KD= DH+HK= AD+KI
Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = DE+KE+ AD+KI
AE+IE= 2 AB = 2.4 = 8 cm)
1, 0 đ
2
2
2
2
x x
y y
3 2
0,5 đ (cid:0) (cid:0) ấ ủ ị ớ ể ứ : P= . Câu 5. ( 2 đi m)ể : Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c (cid:0) (cid:0)
2
2
2
2
P
2
2
2
2
2
2
x x
y y
1 y
x
x x
3 2
2 2
2
1 đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
2
2
y y 1 y
x
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
2
2
x
1 y 2
2 2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ ớ ấ P l n nh t ớ l n nh t ấ ỏ nh nh t (cid:0) (cid:0)
x
x
y
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5 đ
x
(cid:0) (cid:0)
nên 2 ỏ nh nh t là = 2 khi x = y = 0 ấ
y ;0 0 (cid:0) y 2 22 ớ
0,5 đ ấ ậ v y P l n nh t = 1+1/2=3/2 khi x= y= 0
ỉ ướ ả ấ Trên đây ch là h ng d n ch m, trong quá trình ch m giám kh o chia
5
ỏ ể ầ ẫ ợ ấ ớ nh đi m theo các ý cho phù h p v i yêu c u
