"Đề thi thử Đại học môn Toán" sẽ mang đến cho các bạn 9 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải, giúp các bạn củng cố lại kiến thức và rèn luyện những kỹ năng cần thiết để chuẩn bị bước vào kỳ thi. Chúc các bạn thi tốt.
=
-
có đồ thị (C).
y
2x 3 - x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C)
tại A, B sao cho AB ngắn nhất .
1
dx
Tính tích phân:
.
∫
2
+ +
-
1 x
+ 1 x
1
+
=
+
+
+
+
1. Tính tổng :
0 5 5 7
4 1 5 7
4 1 5 7
3 2 5 7
2 3 5 0 . S C C C C C C C C C C C C 5 7 5 7 - và 1
= + 1
z
i z . .
-
z = M Ox Oy Oz tại ,
,
2 Viết phương trình mặt phẳng (1;1; 2). , ,A B C sao cho ABC là một tam giác
( )a có trực tâm là điểm M.
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó.
+
-
+
+
+
2 x
672
)
- 10 ) +
x 200 và thỏa mãn
1
716 ( 2 a 2
- x 2 + + 2 b
2 c
= 0. x ( + + £ a b c 6 5
.
1
1
1
=
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F
.
3
+
+
+
a
+ + 1
3 a
1
b
+ + 1
3 b
1
+ + 1
c
c
1
ĐÁP ÁN
= -
y
( ) - x m
+ + 2
+ M m; 2
. Tiếp tuyến (d) tại M có PT
.
2
)
1 m 2
1 m 2
- -
1 ( - m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là
, với tiệm cận ngang là B(2m – 2 ; 2).
2 m 2
+ A 2; 2
2
1
=
-
-
2 AB
) ( 4 m 2
8
Ta có :
. Dấu “=” xảy ra khi m = 2. Vậy điểm M(2; 2).
2
)
+ ( m 2
+
+
-
=
)
( cosx
sin
x cosx
x .sin
0.
‡ -
2 cosx
+
=
=
=
= a +
(cid:219) 0
tan x
a (cid:219) tan
x
pk ,
k ˛ ℤ .
3 sin x 3 2
- Xét 2 cosx
3 sin x
http://megabook.vn/
-
2; 2
˛ - - Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx với t
. Khi đó phương
=
-
(cid:219) = -
- t
(cid:219) 0
2 t
- = 2t 1 0
t 1
2
trình trở thành:
2 t 1 2
p
p
-
1
2
(cid:219)
=
=
(cid:219)
=
– b +
- 2cos x
= - 1
2
cos
x
pk 2
Suy ra :
,
k ˛ ℤ .
4
4
- cos x
4
2
1
1
1
2
dx
=
+
- p b
I
dx.
Trong đó
Tích phân
-
∫
∫
∫
2
+ +
1 x
+ 1 x 2x
1 dx
= -
1 2 -
1 x 1
1
1
1
1
2
=
+
=
=
dx
t
2 1 x
+ ⇒ = + ⇒ 2 t
2 1 x
= 2tdt 2xdx
1
và
. Đặt
. Đổi
-
I 1
1
I 2
+ = 1 ln x x |
∫
= ∫
1 2
1 x
1 2
+ 1 x + 1 x 2x
1 dx
1
1
2
=
2
t
=
0
cận :
. Nên I = 1.
. Vậy I2=
∫
- - -
=
1
2 t dt ) ( 2 2 t 1
2
t
2
+
+
=
+
+
=
+
+ + ⋯
+ + ⋯
⋯
; (
1. Chọn khai triển : )7 + 5 5 x 1 C x 5
1 2 2 C C x C x 7 7
1 2 2 C C x C x 5 5
1 7
0 5
0 7
+ 7 7 2 2 C x C C x C x 7 7 +
+
+
+
1 4 5 7
4 1 7 5
2 5
0 5
2 7
5 7
5 5
3 5
0 7
5
5 5 C x 7 . 12C .
5
+
+
+
-
+ 2 3 C C C C C C C C C C C C 7 5
4 1 7 5
3 2 5 7
1 5
0 5
5 7
4 7
5 5
0 7
= z =
2
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết
12C = 792. và 1
- = + z 1
i z . .
2
(cid:219)
2 (cid:219)
= –
+
= +
.
)
a b
= = – (cid:219) 1
z
( 1
i
Giả sử
với
z a
ib
,
+ = 2 2 a b = a b
- = + 1 z
i z .
= z a b ˛ ℝ Ta có , . 1
-
OM
)
^ D
)a
)a
đi qua
khi và chỉ khi , nên (
có VTPT
( ABC - + x y
(1;1; 2),
. Vậy mặt - = 2 6 0. z
(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5) (cid:5) n OM=
(1;1; 2)
j =
; BC = AC = a.cos j
;
- -
3
3
2
=
-
)
= có PT là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC). Ta có (cid:6)SCA ( j = = a sin 1 sin
j = j 2 a sin .cos
.AC.BC.SA
.SA
.S
V
SA = a.sin j
. Vậy
. Xét hàm số
SABC
ABC
1 6
1 6
1 6
=
( ) f ' x
(cid:219) = – x
0
1 3 f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1). Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 .
. Từ đó ta thấy trên
1 3
khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm cực đại, nên tại đó hàm số đạt
=
= f
GTLN hay
, đạt được khi sin j
hay
. Do đó MaxVSABC =
j
( ) Max f x ) ( x 0;1
1 3
2 3 3
= 1 3
3a 9 3
˛
j =
j =
j <
arc sin
arc sin
(với 0 <
). Vậy
.
2
1 3
1 3
p
-
=
( ) 15 1
=
5
( ) 2
2
5A 12B C + 2 2 A B + + A 2B C + 2 A B
Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | Hay 5A – 12B + C = – 3(A + 2B + C)
http://megabook.vn/
-
2
2
+
=
⇒
- 2 28AB 24B
A B+
2 21A
0
⇒ = A
B
|2A – 7B | = 5
TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) ⇒ C = A – 9B thay vào (2) 14 10 7 21
–
-
–
, C = 203 10 7
–
Nếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14 10 7 Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 10 7
= 0
- )x + 21y 203 10 7 -
⇒ = C
, thay vào (2) ta được
– + 4A 3B 2
+
-
-
+
+
+
=
200
3 x
24
2 x
672
x
716
- x
2
- 10
x
0.
–
2
x£ (cid:219)
+
+
£
( - = x
)2 6
- 10
- x (
PT
- x
2
x
x
) 4(1).
x£
10
VP
(1) 4.
Với 2
thì
2
+
=
£
+
£ ‡
£
) - ⇒ x
+ 2 10
- 10
VT
(1)
- x
- x
2
2
- 10
x
£ ⇒ 4
VT
£ (1) 4
VP
(1).
- x (
- 2)(10
= ) 0 x
x =
6.
(cid:219) (1)
(cid:219) = x
6.
Như vậy
Vậy (1) có nghiệm duy nhất
( + 1 1 )26 =
- x
2
-
+
)
và thỏa mãn
10 x a b c > - , ,
1
2 a
+ + 2 b
2 c
( £ 6 5
+ + a b c
.
2 x
3 x
- + + 2 x 5 ‡ 8 + + 1 x 1 " > - , x 1
2 x
3 x
2
- + + (cid:219) 6 x 1 " > - , x 1
2 x
2
(cid:219) + - ‡ 7 ) 7 ‡ + 1 " > - , x 1
3 x ) 12
2 x
3
-
+
+
x" > -
1
2 x
2
x 5
‡ 8
+ + 1
x
x
BĐT cuối cùng đúng, do đó
. Ta có
1 1
đúng, với 1
-
+
+
>
£
" > - , x
1,
2 x
2
x 5
‡ 8
+ + 1
x
1
3 x
0,
" > - x
1,
nên
do đó
3
-
+
+
2 x
2
x 5
8
+ + 1
x
1
x
(cid:219) - + ‡ 2 ( 2 ( - x x 6 ) ( 4 2 9 x 0, " > - x 1.
3
2 a
1 1 £ - + 2 5 a 8 + a + + 1 1 a
3
2 b 2
1 1 £ - + b 5 8 + b + + 1 1 b
3
2 c 2
1 1 £ - + c 5 8 + + + 1 c 1 c
3
2 a
3 a
3 b
1 1 1 + + ‡ ‡ ⇒ = F - + + - + - 1 5 + 2 8 2 b a 1 b 5 + 2 8 2 c 1 c 5 8 2 + + + a + + 1 1 + + 1 1 + + 1 c c 1
)
b 9 ‡ = ‡ - - - + + + + + + 1 . 2 9 ) -
2 a
b 5 5 a c 5
2 b
2 c
( a b c 5
= = =
a b c
2.
a b c
2.
min
F =
,
Xảy ra
= = = Vậy
đạt được khi
1 F = khi 2
24
http://megabook.vn/
