Đề thi thử đại học môn Toán lần 5 (Có đáp án)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

212
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán lần 5 (có đáp án)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán lần 5 (Có đáp án)

LOPLUYENTHI.COM ð THI TH ð I H C L N 5 NĂM 2010 TVE MÔN THI: TOÁN Th i gian làm bài 180 phút (không k th i gian giao ñ ) PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH 2x − 3 Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = có ñ th (C). x−2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C) 2. Tìm trên (C) nh ng ñi m M sao cho ti p tuy n t i M c a (C) c t hai ti m c n c a (C) t i A, B sao cho AB ng n nh t. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Gi i phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5 Câu III (1 ñi m) Tính tích phân: √ √1 Câu IV (1 ñi m) Kh i chóp tam giác SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñ nh C và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) và (ABC) ñ th tích kh i chóp l n nh t. Câu V (1 ñi m) 1 1 1 1 1 1 Cho x, y, z là các s dương th a mãn + + = 4 . CMR: + + ≤1 x y z 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z PH N T CH N: Thí sinh ch n m t trong hai ph n A ho c B A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a.( 2 ñi m ) 1. Tam giác cân ABC có ñáy BC n m trên ñư ng th ng : 2x – 5y + 1 = 0, c nh bên AB n m trên ñư ng th ng : 12x – y – 23 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng AC bi t r ng nó ñi qua ñi m (3;1) 2. Trong không gian v i h t a ñ ðêcác vuông góc Oxyz cho mp(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai ñư ng th ng :  x = 1 + 2t x +1 3 − y z + 2  (d) = = và (d’)  y = 2 + t 1 −1 2 z = 1 + t  Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng ( ∆ ) n m trong m t ph ng (P) và c t c hai ñư ng th ng (d) và (d’). CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng. Câu VIIa . ( 1 ñi m ) Tính t ng : S = C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C5C7 + C5 C1 + C5C7 0 7 5 4 2 7 3 2 4 7 5 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 ñi m ) 1. Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai ñư ng tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian v i h t a ñ ðêcác vuông góc Oxyz cho hai ñư ng th ng: x = t x = t   (d)  y = 1 + 2t và (d’)  y = −1 − 2t  z = 4 + 5t z = −3t   a. CMR hai ñư ng th ng (d) và (d’) c t nhau. b. Vi t phương trình chính t c c a c p ñư ng th ng phân giác c a góc t o b i (d) và (d’). Câu VIIb.( 1 ñi m ) Gi i phương trình : 2log5 ( x +3) = x ----------------------------- H t ----------------------------- LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm 2x − 3 Hµm sè y = cã : x−2 - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: 0,25 + ) Giíi h¹n : Lim y = 2 . Do ®ã §THS nhËn ®−êng th¼ng y = 2 lµm TCN x →∞ , lim y = −∞; lim y = +∞ . Do ®ã §THS nhËn ®−êng th¼ng x = 2 lµm TC§ x →2− x → 2+ +) B¶ng biÕn thiªn: 1 0,25 Ta cã : y’ = − < 0 ∀x ∈ D ( x − 2) 2 2 x −∞ +∞ y’ - - 0,25 2 +∞ 1 y 1.25® 2 −∞ I Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( −∞;2 ) vµ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 2.0® - §å thÞ 8 3 0,5 + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; ) 6 2 + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : 4 A(3/2; 0) 2 - §THS nhËn ®iÓm (2; 2) lµm t©m ®èi xøng -5 5 10 -2 -4  1  1 L y ñi m M  m; 2 +  ∈ ( C ) . Ta có : y ' ( m ) = − . m−2 ( m − 2) 2  Ti p tuy n (d) t i M có phương trình : 2 1 1 2 ( 0,75ñ y=− x − m) + 2 + 0,25ñ ( m − 2) m−2  2  Giao ñi m c a (d) v i ti m c n ñ ng là : A  2; 2 +   m−2 0,25ñ LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
Giao ñi m c a (d) v i ti m c n ngang là : B(2m – 2 ; 2)  1  Ta có : AB2 = 4 ( m − 2 ) +  ≥ 8 . D u “=” x y ra khi và ch khi 2 ( m − 2)  2    1 m = 3 ( m − 2) = ⇔ 2 ( m − 2) m = 1 2 0,25ñ V y ñi m M c n tìm có t a ñ là : (3; 3); (1; 1) Phương trình ñã cho tương ñương v i : 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0  sin x   cosx  0,25 ⇔ 2 + 1 − sin x  +  + 1 − cosx  = 0  cosx   sin x  2 ( sin x + cosx − cosx.sin x ) 3 ( sin x + cosx − cosx.sin x ) ⇔ + =0 cosx sin x 0,25  2 3  ⇔ +  ( cosx + sin x − cosx.sin x ) = 0  cosx sin x  0,5 2 3 −3 1 • Xét + = 0 ⇔ tan x = = tan α ⇔ x = α + k π 1,0® cosx sin x 2 • Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . ð t t = sinx + cosx v i t ∈  − 2; 2  . Khi ñó phương trình tr thành:   t −1 2 t− = 0 ⇔ t 2 − 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1 − 2 2  π  π  1− 2 Suy ra : 2cos  x −  = 1 − 2 ⇔ cos  x −  = = cosβ  4  4 2 II π ⇔ x = ± β + k 2π 2,0® 4 x - 4x + 3 = x + 5 (1) 2 0,25 TX§ : D = [ −5; +∞) (1) ⇔ ( x − 2 ) −7 = x+5 2 ®Æt y - 2 = x + 5 , y ≥ 2 ⇒ ( y − 2 ) = x + 5 2 Ta cã hÖ : ( x − 2 )2 = y + 5 ( x − 2 )2 = y + 5   0,25   ( y − 2 ) = x + 5 ⇔ ( x − y )( x + y + 3) = 0 2 2 1,0®  y ≥ 2 y ≥ 2      ( x − 2 )2 = y + 5     x − y = 0   5 + 29  ⇔  ( x − 2 )2 = y + 5 ⇔ x =   2 0,5   x = −1 x + y + 3 = 0    y ≥ 2 t2 −1 t2 +1 x2 +1 ⇒ x2 +1 = ( t − x ) ⇒ x = ⇒ dx = 2 III ð tt=x+ dt 0,5 1® 2t 2t 2 1.0® ð i c n : Khi x = -1 thì t = 2 − 1 và khi x = 1 thì t = 2 + 1 . LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
Do ñó : 2 +1 2 +1 1 t2 +1 1 1 1 2  I= 2 ∫ t 2 ( t + 1) dt = 2 ∫  2− + t  dt t t +1  0,5 2 −1 2 −1 1 1  2 +1 = − − ln t + 2 ln t + 1  | =1 2 t   2 −1 G i ϕ là góc gi a hai mp (SCB) và (ABC) . 0,25 Ta có : ϕ = SCA ; BC = AC = a.cos ϕ ; SA = a.sin ϕ V y VSABC = .SABC .SA = .AC.BC.SA = a 3 sin ϕ.cos 2 ϕ = a 3 sin ϕ (1 − sin 2 ϕ ) 1 1 1 1 3 6 6 6 3 Xét hàm s : f(x) = x – x trên kho ng ( 0; 1) 1 Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ± 3 0,5 T ñó ta th y trên kho ng (0;1) hàm s IV f(x) liên t c và có m t ñi m c c tr là ñi m S 2® 1.0® c c ñ i, nên t i ñó hàm s ñ t GTLN  1  2 hay Max f ( x ) = f  = x∈( 0;1)  3 3 3 a3 V y MaxVSABC = , ñ t ñư c khi 9 3 1 1 sin ϕ = hay ϕ = arc sin A B 3 3 π ϕ (v i 0 < ϕ< ) 2 C 1 1 1 1 1 1 1 1 +Ta có : ≤ .( + ); ≤ ( + ); 2x + y + z 4 2 x y + z x + 2 y + z 4 2 y x + z 1 1 1 1 ≤ ( + ) x + y + 2z 4 2z y + x 1 1 1 1 + L i có : ≤ ( + ); 1.0® x+y 4 x y V 1® 1 1 1 1 ≤ ( + ); y+z 4 y z 1 1 1 1 ≤ ( + ); x+z 4 x z c ng các BðT này ta ñư c ñpcm. ðư ng th ng AC ñi qua ñi m (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 ≠ 0). Góc c a nó t o v i BC b ng góc c a 0,25 AB t o v i BC nên: 2a − 5b 2.12 + 5.1 = 0,25 VIa 2 +5 . a +b 2 2 2 2 2 + 52 . 12 2 + 12 2 2® 1 2a − 5b ⇔ 5 ( 2a − 5b ) = 29 ( a 2 + b 2 ) 1® 29 ⇔ = 2 a +b 2 2 5 0,25 LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
 a = −12b ⇔ 9a + 100ab – 96b = 0 ⇒  2 2 a = 8 b  9 Nghi m a = -12b cho ta ñư ng th ng song song v i AB ( vì ñi m ( 3 ; 1) 0,25 không thu c AB) nên không ph i là c nh tam giác . V y còn l i : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 Phương trình c n tìm là : 8x + 9y – 33 = 0 M t ph ng (P) c t (d) t i ñi m A(10 ; 14 ; 20) và c t (d’) t i ñi m B(9 ; 6 ; 5) 0,25 ðư ng th ng c n tìm ñi qua A, B nên có phương trình: x = 9 − t   y = 6 − 8t 0,25 z = 5 − 15t  v + ðư ng th ng (d) ñi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u (1;1; 2 ) uu r + ðư ng th ng (d’) ñi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' ( 2;1;1) 2 1® Ta có : uuuuu r • MM ' = ( 2; −1;3) ( ) uuuuu r uu r r 0,25 • MM '  u, u ' = ( 2; −1;3) 1 1 ; 1 1 ; 1 1 = −8 ≠ 0   1 2 2 2 2 1 Do ñó (d) và (d’) chéo nhau .(ðpcm) Khi ñó : uuuuu r uu r r MM '  u, u '   d ( ( d ) , ( d ') ) = 8 r uur =  u, u ' 11 0,25   Ch n khai tri n : .0,25 ( x + 1) = C + C x + C x + L + C x 5 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 ( x + 1) = C0 + C17 x + C7 x 2 + L + C7 x 7 = C0 + C17 x + C7 x 2 + L + C5 x 5 + L 7 2 2 7 7 7 7 H s c a x5 trong khai tri n c a (x + 1)5.(x + 1)7 là: 0,25 VIIa 1ñ C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C3C7 + C5 C1 + C5C0 0 7 5 4 2 7 5 2 4 7 5 7 0,25 M t khác : (x + 1) .(x + 1) = (x + 1)12 và h s c a x5 trong khai tri n c a 5 7 (x + 1)12 là : C12 5 T ñó ta có : C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C3C7 + C5 C1 + C5C0 = C12 = 792 0 7 5 4 2 7 5 2 4 7 5 7 5 0,25 LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
ðư ng tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , ðư ng tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 . N u ñư ng th ng Ax + By + C = 0 0,25 (A2 + B2 ≠ 0) là ti p tuy n chung c a (C1) và (C2) thì kho ng cách t I1 và I2 ñ n ñư ng th ng ñó l n lư t b ng R1 và R2 , t c là :  5A − 12B + C  = 15 (1)  A 2 + B2 0,25   A + 2B + C = 5 2  A 2 + B2 ( )  T (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | 1 Hay 5A – 12B + C = ± 3(A + 2B + C) 1ñ TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) ⇒ C = A – 9B thay vào (2) : 0,25 |2A – 7B | = 5 A + B ⇒ 21A + 28AB − 24B = 0 2 2 2 2 −14 ± 10 7 ⇒A= B 21 N u ta ch n B= 21 thì s ñư c A = - 14 ±10 7 , C = −203 ± 10 7 V y có hai ti p tuy n : (- 14 ±10 7 )x + 21y −203 ± 10 7 = 0 −4A + 3B TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) ⇒ C = , thay vào (2) ta 2 ñư c : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 . Phương trình này vô nghi m . 0,25 v VIb a) + ðư ng th ng (d) ñi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u (1; 2;5 ) 2ñ uu r + ðư ng th ng (d’) ñi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' (1; −2; −3)  1 3 Nh n th y (d) và (d’) có m t ñi m chung là I  − ;0;  hay (d) và (d’) c t  2 2 nhau . (ðPCM) r r u uu  15 r 15 15  b) Ta l y v = uu .u ' =  r  7 ; −2 7 ; −3 7  .  u'   r r r  15 15 15  Ta ñ t : a = u + v = 1 +  ;2 − 2 ;5 − 3    7 7 7  2 r r r  1® 15 15 15  b = u − v = 1 −  ;2 + 2 ;5 + 3    7 7 7  Khi ñó, hai ñư ng phân giác c n tìm là hai ñư ng th ng ñi qua I và l n lư t r r nh n hai véctơ a, b làm VTCP và chúng có phương trình là :  1  15   1  15   x = − + 1 +  t   x = − + 1 −  t   2  7   2  7      15    15  y =  2 − 2  t  và y =  2 + 2  t    7    7    z = 3 +  5 − 3 15  t   z = 3 +  5 + 3 15  t     2    7    2    7  LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
ðK : x > 0 PT ñã cho tương ñương v i : log5( x + 3) = log2x (1) 0,25 ð t t = log2x, suy ra x = 2t t t ( 2 ) ⇔ log 5 ( 2 + 3) = t ⇔ 2 + 3 = 5 ⇔   + 3   = 1 (2) t t t2  1  0,25 3 5 t t  2 1 Xét hàm s : f(t) =   + 3   VIIb 1®  3 5 t t 2 1 0,25 f'(t) =   ln 0, 4 + 3   ln 0, 2 < 0, ∀t ∈ R 3 5 Suy ra f(t) ngh ch bi n trên R L i có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghi m duy nh t t = 1 hay log2x = 1 hay x =2 0,25 V y nghi m c a PT ñã cho là : x = 2 LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM