GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB7
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI: Cho h/s
1
y x
x
= +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2. Cho
( )
(
)
0 0
;x y
∈ Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII: 1. Giải PT: 2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
+ + = + + + +
2.Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh )3(log53loglog 2
4
2
2
2
2−>−− xxx
CâuIII: Tính tích phân :I= 2
1
ln
. 1 ln
x
dx
x x
+
∫
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD
, , , ,
A B C D
cạnh bằng a
lấy , , , , , ,
3 2 3
/ ; / ; /
2 2 3
a a a
M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ =
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách
(
)
;3 4 5 0
x y
∆ + − =
một khoảng bằng 1
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Cho PT: 1 1
2 2
x x a
+ + − =
a) Giải PT khi a=1
b) Tìm a để PT có nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2
2
1 1
A x x
x x
= − + +
CâuVb: 1.Giải PT:
x x x x
9 5 4 2( 20)
=++
2.Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
CâuVIb: : Tìm các số âm trong dảy
1; 2; 3; ;
............
n
x x x x
( )
44
2
143
1........
4
n
nn n
A
x n n
P P
+
+
= − = .
……………………Hết……………………
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
2
HƯỚNG DẨN GIẢI(đăng ngày 20/5/09)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI: Cho h/s
1
y x
x
= +
có đồ thị (C)
1.Khảo sát vẽ đồ thị( h/s tự giải)
2.Cho
( )
(
)
0 0
;x y
∈ Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
BG:*PT tiếp tuyến tại Mo là:
( )
2
0 0
1 2
: 1 0
x y
x x
∆ − − + =
*
(
)
1:
d y x
∆ ∩ =
Tại A =>A
(
)
0 0
2 ;2
x x
;
(
)
∆
cắt Ox tại B
0
2
0;
x
−
*Ta có 0
0
2
2 2 ; . 4 2
OA x OB OAOB
x
= = ⇒ = là hằng số không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII: 1. Giải PT: 2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
+ + = + + + + (1)
BG:(1) 2 2
6cos cos 8 6sin cos 9sin sin
x x x x x x
⇔ + = + − +
( )( )
1 sin 6cos 2sin 7 0 1 sin 0
2
x x x x x k
π
π
⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = +
2.Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh )3(log53loglog 2
4
2
2
2
2−>−− xxx
BG: §K:
≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2xx
x
BÊt ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi )1()3(log53loglog 2
2
2
2
2−>−− xxx
®Æt t = log2x,
BPT (1) ó)3(5)1)(3()3(532
2−>+−⇔−>−− tttttt
<<
−≤
⇔
<<
−≤
⇔
−>−+
>
−≤
⇔4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2x
x
t
t
ttt
t
t
<<
≤<
⇔
168 2
1
0
x
x
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: )16;8(]
2
1
;0( ∪
CâuIII: Tính tích phân :I= 2
1
ln
. 1 ln
x
dx
x x
+
∫
BG: *Đặt t=lnx=>dt=
dx
x
*khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2
* I=
( ) ( ) ( ) ( )
13 3
ln2 ln2 ln2
22 2
0
0 0
2 2 2
1 1 1 1 ln 2
3 3 3
1
dt t d t t
t
= + + = + = + −
+
∫ ∫
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD
, , , ,
A B C D
cạnh bằng a
lấ, , , , , ,
3 2 3
/ ; / ; /
2 2 3
a a a
M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ =
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
BG:(h/s tự vẽ hình)
Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ;
( )
,
2 3
; ; ; 0,0, ; ; ;
2 3
a a
N a a A a K a a
Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là
1 1 1 1
;1;1 : ; ;
2 3 2 3 3
a
MN PTTScuaQK x a t y a t z
− ⇒ = + = + = −
uuuur
Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o
=>
( )
3 3
;2 3;0 ; 3;
2 2 3
a a a
Q QK ABCD Q a a QK a
+ +
= ∩ → + + ⇒ + −
uuur
=>QK= 2
11 18 3 27
6
a a+ +
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách
(
)
;3 4 5 0
x y
∆ + − =
một khoảng bằng 1
BG: Gọi C(x;y) =>
( )
3 4 5 0
3 4 10 0
; 1 1
5 3 4 0
x y x y
d C x y
+ − =
+ − =
∆ = ⇒ = ⇔ + =
(1)
Mặt khác AB=AC =>
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2 1 0 2
x y x y x y− + − = + − ⇔ − − =
Từ (1) và (2)=>
( )
( )
1
3
4
42
7 7
7
3
7
3 4 10 0 2
2;1
1 0 1
;
3 4 0
1 0
x y x C
x y y
C
x y x
x y y
+ − = =
− − = =
⇔ ⇒
+ = =
− − = =
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a1. Giải PT: 1 1
1
2 2
x x
+ + − =
*Đặtu= 1
2
x
−
; v= 1
2
x
+
(đk: 0;
u v o
≥ ≥
)
( )
2 2 2
2 2
1 1
1 1 0 2 2 0 0 1
1 2
u v u u u u u u x
u v
+ =
⇒ ⇒ + − − = ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇒ = ±
+ =
2.Tìm a để PT có nghiệm
*Đặt f(x)=
( )
,
1 1 1 1 1 1
; ;
2 2 2 2 1 1
2 2
2 2
x
x x x f
x x
+ + − ∈ − ⇒ = −
+ −
( )
,0 0
x
f x D
= ⇔ = ∈
Dùng bbt=>PT f(x)=a có nghiệm khi:
1 2
a≤ ≤
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2
2
1 1
A x x
x x
= − + +
Bg: Công thức khai triển của biểu thức là:
( )
( )
11 7 7
11 2
11 7
2
0 0
11 7
11 3 14 3
11 7
0 0
1 1
1
kn
k k n
n
k n
kk k n n
k n
A C x C x
x x
A C x C x
−
−
= =
− −
= =
= − +
⇔ = − +
∑ ∑
∑ ∑
Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x5 là 2 3
11 7
90
C C
+ =
CâuVb: 1.Giải PT:
x x x x
9 5 4 2( 20)
=++
* 5 2
2x x x 2 x x x x x
pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1
3 3
⇔ = + ⇔ = + ⇔ + =
(1)
+Đặt f(x) =
5 2
3 3
x
x
+
=>
,
f
(x)<0 ( Vì 5 2
0 , 1
3 3
< <
)
nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R
+ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1)
⇔
f (x) = f (2)
⇔
x = 2 .
2.Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
BG : 5 5
5
1 3
2;cos ;sin 2 cos sin
2 2 3 3 3
5 5 1 3
2 cos sin 32 cos( ) sin( ) 32
3 3 3 3 2 2
16 16 3
r z i
z i i i
z i
π π π
ϕ ϕ ϕ
π π π π
= = = ⇒ = ⇒ = +
= + = − + − = −
= −
CâuVIb: : Tìm các số âm trong dảy
1; 2; 3; ;
............
n
x x x x
( )
44
2
143
1........
4
n
nn n
A
x n n
P P
+
+
= − = .
BG: Ta có ĐK:n
∈
N
:
(
)
( )
( )
2
2
4 ! 1
!.... 4 28 95
2 ! 4 !
14 576 14 576
0 4 28 95 0 4 4
: 1; 2
n
n
n
n
x n n
n n
x n n n
do n N n n
+
= = = + −
+
− − − +
< ⇔ + − < ⇔ < <
∈ ⇒ = =
Vậy dảy có
1 2
;
x x
là nhửng số âm
……………………Hết……………………