Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học và ôn thi Đại học môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung "Đề thi thử Đại học môn Toán lần 2" năm học 2013-2014 của Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ dưới đây. Nội dung đề thi gồm 6 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
x x
1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).
3
2
cos
x x (
y
1
2 1 sin
sin
.
2
x
cos y ) x y )
2
cos x 4 x 2 y
7
x
2
1. Giải phương trình: 2 x 2. Giải hệ phương trình:
x x ( e
dx
x
x
1
sao cho BQ =
.
a 4
ab bc ca
3
1
kiện
, ta có:
2
2
1
2
a
1
2
b
1 2 c
2
2BD. Điểm M
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. )
1 ( 0 ; 3
Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
x
1
y
1
z
1
;
. Viết phương trình
d2:
và d3:
d 1 :
x 1
y 2 3
z 3
5
2
1
t 1 2
x t y 4 t z
đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.
http://megabook.vn/
và
------------------------Hết---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:………………
http://megabook.vn/
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
TXĐ : D = R\{1} 0,25 y’ =
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
0,25 nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
I-1 (1 điểm) 0,25
và
http://megabook.vn/
Hàm số nghịch biến trên Hàm số không có cực trị Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0,25
Với ) có phương trình : , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ;
0,25
(d) có vec – tơ chỉ phương
0,25
I-2 (1 điểm) Để (d) vuông góc IM điều kiện là :
0,25
0,25 + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2)
ĐK: Khi đó
0,25
0,25
II-1 (1 điểm)
http://megabook.vn/
(thoả mãn điều kiện) 0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
và
0,25
Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình
0,25 Với , ta có:
Đặt ta có hệ: 0,25
II-2 (1 điểm) +) Với ta có
hệ: . 0,25
+) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm. 0,25
Đặt t =
có 2tdt =
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
x = 1 thì t = 1; x = e thì t =
0,25
0,25
III (1 điểm)
0,25
http://megabook.vn/
0,25
Gọi I là trung điểm A’B’ thì
suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) . chính là góc Suy ra 0,25
IV (1 điểm)
0,25
0,25 (1)
.
0,25
(2)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
Mặt khác theo chứng minh trên C’I AM nên AM Suy ra (AMC) Từ (1) và (2) suy ra
với mọi x, y, z
0,25
Đặt x = ab, y = bc, z = ca ta cần chứng minh không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 Không làm mất tính tổng quát giả sử x
y; x
z thì x
1 ta có:
0,25
V (1 điểm) 0,25
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
http://megabook.vn/
0,25
Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua
I thì N’ thuộc AB, ta có :
0,25
Phương trình đường thẳng AB:
4x + 3y – 1 = 0 0,25
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI VI.-1 (1 điểm)
có: 0,25
suy ra x = suy ra BI =
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I
bán kính
0,25 Tọa độ B là nghiệm của hệ:
B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
0,25
Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3 Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v) A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC
0,25
VI -2 (1 điểm)
0,25 Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0 Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1)
Đường thẳng đi qua A, B, C có phương trình 0,25
http://megabook.vn/
Gọi z = x + iy ta có 0,25 VII
2
2
2
2
2
z
z z 2 .
z
8
4(
x
y
) 8
x
(
2 y ) 2 (1)
z
2
2
x 2
1 (2)
x
0,25 (1 điểm)
z Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = 1 Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i
0,25
http://megabook.vn/
0,25
