DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
TỔNG HỢP LỜI GIẢI
CỦA CÁC THÀNH VIÊN
ĐỀ SỐ 5
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài : 180 phút)
Câu I.
1. Tự giải
2.
2
( ; ) ( )
2
m
M m
m
Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng
1
và
2
là
1 2
( ; ) ( ; ) | 3 | | 1| | 3 | | |
m
d d M d M m m
m m
| 3| |1| | 2 | | 3| | 2 | 1
m m m m
4 4
| 2 | 1 2 | 2 |. 1 3
| 2 | | 2 |
d m m
m m
Dấu bằng xảy ra
4
m
Câu II.
1.
Đặt 2
1
t x
2 2
2 5
t t x
2 2 2
4 25 25 ( 0)
t t x t
2 2
25
21
x t
2
5 21
• 1
21
x t x
25 21
1 0
21
x x
(Vô nghiệm)
2
5 21
• 1
21
x t x
25 21
1 0
21
x x
(vô nghiệm)
Kết luận: Phương trình vô nghiệm
2.
Đặt: 3 3
3
t x x t
Khi đó:
3
3 3
2
6sin sin 3 0
6sin sin 3 0 10sin 3sin 0
sin 0 3
32 1 2 1 2
sin cos 2 arccos arccos
10 5 2 5 3 2 5
PT t t
t t t t
tt k x k
t
t t k x k
Câu III.
6
0
sin 3
cos .cos 2
x
dx
x x
2
6
2
0
sin (3 4sin )
cos (2cos 1)
x x
dx
x x
2
6 6 6
2 2
0 0 0
(cos )(4cos 1) (cos ) 2cos
(cos )
cos
cos (2cos 1) 2cos 1
d x x d x x
d x
x
x x x
2
6 6
2
0 0
(cos ) 1 (2 cos 1)
cos 2
2cos 1
d x d x
x
x
2
6
6
0
0
1
ln cos ln 2 1
2
x cos x
Câu IV.
Dựng hình thoi
ACBD
suy ra
/ /( )
AB A CD
Hạ
AH
vuông góc với
CD
;
AK
vuông góc với
A H
suy ra
AK
vuông góc với
( )
A CD
có
H
là trung điểm
của
CD
.
[ , ] [ ,( )] [ ,( )]AB A C AB A CD A A CD
d d d AK
2 2 2
1 1 1
AK AH AA
Có
3 15
;
2 5
a a
AH AK
Tính được
3
3
a
AA
Vậy
3
4
A B C ABC
a
V (đvtt)
Câu V.
Ta có:
2 2 2
4 4 2 2 2 2 2 1
( ) 2
( ) 2 2
2 1 2 1 2 1
xy
x y
x y x y x y
Pxy xy xy
Đăt:
A xy
ta được:
2 2
( 1) 8
8 4
A A
P
A
Gọi P là một giá trị của biêu thức ta có:
2
8 4 ( 7) 2 1
PA P A A
(có nghiệm)
2
7 (8 2) 4 1 0(2)
A P A P (có nghiệm)
do
(2)
có nghiệm nên ta xét
0
Đến đây thì ai cũng giải được rồi,
Max Min
Câu VI.a.1
Xét hệ:
2 2
1(1)
16 9
3 4 12 0(2)
x y
x y
Rút y từ (2) thế vào (1) ta được pt: 2
18 72 0 (0;3); (4;0) 5
x x A B BC
Gọi
(4 ;3 )
C sint cost
Ta có ,
12
6
5
ABC C d
S d
12 12 0
cost sint
hoặc
12 12 24
cost sint
Trường hợp 1:
12 12 0
cost sint
1 2
3 3 3
2 2; ; 2 2;
4
2 2
t k C C
Trường hợp 2:
12 12 24
cost cost
(vô nghiệm)
Câu VI.a.2
( )
P
chứa
1
d
và
: 8( 4) 3( 7) 2( 3) 0
x x z
( )
Q
chứa
2
d
và
: 8( 4) 5( 7) 6( 3) 0
x x z
( ) ( )
d P Q
8( 4) 3( 7) 2( 3) 0
8( 4) 5( 7) 6( 3) 0
x y z
xyz
5
(1;6; )
2
A
/ /
d
và đi qua A:
1
6 4
5
2
2
x t
y t
z t
Câu VII.a
Số các số gồm 4 chữ số được thành lập từ tập
X
là: 4
7
840
A
(số)
Gọi
1 2 3 4
x a a a a
là số lập được;
E
là tập tất cả các số lập
được
Vì 1 2 3 4
(8 )(8 )(8 )(8 )
x E y a a a a E
Suy ra trong
E
có
420
cặp số
( ; )
x y
mà
8888
x y
Vậy tổng các số lập được là:
420.8888 3732960
Câu VI.b.1
Gọi
D
là giao điểm của phân giác góc
A
với đường tròn ngoại tiếp tam giác
9;10
ABC D.
Dễ thấy ID BC
phương trình
: 3 4 0
BC x y m
Diện tích tam giác
ABC
gấp ba lần diện tích tam giác
IBC
nên:
, 3 , 18 3 42
d A BC d I BC m m
Từ đó, suy ra m
Câu VI.b.2
1
: ( ;2 ; 4 2 )
A d A t t t

2
: ( 8 2 ;6 ;10 )
B d B t t t

( 8 2 ;4 ;14 2 )
AB t t t t t t

1
2
AB d
AB d
1.( 8 2 ) 1.(4 ) 2(14 2 ) 0
2.( 8 2 ) 1.(4 ) 1.(14 2 ) 0
t t t t t t
t t t t t t
6 16
6 26
t t
t t
4
2
t
t
Gọi I là trung điểm AB
(2;0;0)
(0;10;6)
( 2;10;6)
2 35
(1;5;3)
A
B
AB
AB
I
Suy ra: 2 2 2
( ) : ( 1) ( 5) ( 3) 35
S x y z
Câu VII.b
Số phần tử của
E
là: 5
7
2520
A (phần tử)
Gọi
12345
x a a a a a
là số có 5 chữ số lập được
Vì 1 2 3 4 5
(8 )(8 )(8 )(8 )(8 )
x E y a a a a a E
Suy ra trong
E
có
1260
cặp số
( ; )
x y
mà
88888
x y
Vậy tổng các phần tử của
E
là:
1260.88888 111998880
Đây là Tổng hợp lời giải từ các thành viên Boxmath nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, rất
mong các bạn phát hiện, góp ý, bổ sung những điể chưa được để đáp án được hoàn thiện.
Mọi ý kiến xin gửi về manhcuong.cmt@gmail.com