3

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

y

.

 2

 2 x

x 

3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số

y

x

23 x

4

 trên đoạn 

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .

2;1

2sin

x

3 sin

x

2 cos

x

sin 2

x

cos

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 

 1  

 1

15 5  n

2 A n

23 C n

20

Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn .

5x trong khai triển

2

,

0.

x

x

  P x

1 2 x

  

  

b) Tìm số hạng chứa

,Oxy cho tam giác

ABC với ,

G

,

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ trọng tâm

 A 

2;5 ,

4 5 ; 3 3

  

  

I

.BC

tâm đường tròn ngoại tiếp . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

2; 2

2

4 cot

 .

P

Câu 6 (1,0 điểm).

2  . Tính giá trị của biểu thức:

 

 

 

cos cos

sin sin b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

a) Cho tan

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5

thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít

nhất 1 thành viên.

AD

2

AB

a 2 .

.

S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

,

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy 

. ABCD

.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

,BD

Tính thể tích khối chóp

,Oxy cho hình chữ nhật

2

AD

. AB

ABCD có ,

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Điểm

H

31 17 ; 5 5

  

  

ABCD , biết phương trình

10 0

: CD x

y 

 và C có tung độ âm.

3

 

2 2

x

y

y y

x

3

y

 

2

x

 

1 8

x

13

y

2

82

x

29

  2  2 1

là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

 8  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   

,

x

2,

y

1,

z

0.

x y z thỏa mãn ,

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

1

P

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực

2

2

2

z

1  1

 y x

 1

2

3

x

y

z

x

  y

 2 2

thức: .

----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12

Câu Nội dung – đáp án Điểm

Tập xác định

Ta có 0,25

Đồ thị có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Hàm số đồng biến trên các khoảng và 0,25 1

không có cực trị. Bảng biến thiên 2 0,25 x y' y 2

Đồ thị Hàm số xác định và liên tục trên đoạn và 0,25 0,25

0,25 2

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi , giá trị nhỏ nhất là khi 0,25 0,25

PT 0,25

0,25

3

+) 0,25

+) 0,25

Điều kiện:

0,25

a)

0,25 4

0,25 Khai triển có số hạng tổng quát b)

Ta phải có Số hạng chứa là 0,25

1/4

Gọi là trung điểm của . Ta có . 0,25

0,25 5

là véc tơ pháp tuyến của 0,25

Phương trình 0,25

0,25

a) 0,25

Số phần tử của không gian mẫu là 6 0,25 là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành

Gọi viên” b) Số kết quả thuận lợi cho là

0,25 Xác suất của biến cố là .

là tam Tam giác . 0,25 Gọi là trung điểm của giác vuông cân tại đỉnh Mà

0,25

7 Dựng đường thẳng đi qua và song song với

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên 0,25

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

0,25 Ta có

và 0,25 8

2/4

Ta có

Gọi . 0,25

Ta có: .

Phương trình .

Gọi , ta có 0,25

Tìm được 0,25

Điều kiện:

0,25 Phương trình

Xét hàm đặc trưng:

Hàm số liên tục và đồng biến trên R. Suy ra:

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

0,25

9

Giải phương trình: Đặt

Ta được phương trình:

0,25

3/4

t

    

2

x

y

11

3 2

1

29

13

29

Với

t

  x

  y

2

 4

103 13 29 2

13

29 103 13 29 

Với 0,25

;

1 2

3 2

 4

2

  

  ;3 ;    

  ;11 ;     

   

. Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:

2,

1,

a

  x

b

  y

c

 . z

P

Đặt

a b c  và

0

,

,

2

2

1 2

1 

a

b

c

 1

 1

 1

a

b

c

2

1

Ta có

2

2

c

2

2

2

2

0,25

a

b

c

1  

a b c

  

 1

 a b 2

1 4

Ta có

1

33

 1  2    . a b c 

a

b

c

   1

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

 1

 1

   a b c 27

Mặt khác 

27

"

     1 a b c

P

1   

a b c

1

  

a b c

P

0,25 Khi đó : . Dấu "

1t  .

t a b c

      . Khi đó

1

1

t

3

3 1 1   t

t (

27 

2)

f

t ( )

,

t

1

f

'( ) t

 

Đặt ,

3

4

1   t

27 

2)

t (

1 2 t

( t

81  2)

4

2

2

f

t '( ) 0

  

t (

2)

t 81.

      ( Do

4 0

t 5

4

t

t

1t  ).

Xét hàm ; ; 0,25

 lim ( ) 0 t f t  Ta có BBT.

10

'f

1 8

f

1 4  + 0 -

0 0

t   t   t

(4)

max ( ) t f

f

4    t

1 8

a b c

  

1

     

 P f

a b c

x

y

max

(4)

1

3;

 2; z 1

  

a b c

4

1   8

  

x y z  ; ;

0,25 Từ bảng biến thiên ta có

Vậy giá trị lớn nhất của P là .

, đạt được khi 

 3; 2;1

1 8

Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.