SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

3

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số :

y

 

x

23 x

 . 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc

k   .

9

y

Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số

có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.

x 2 x

 3 1 

Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Bài 3:( 1đ)

1  4

3 4

1 3

a) Tính

A

16

 2 2 .64

1 625

  

a

2 log

2

3

   

B

a

3

log

b) Rút gọn biểu thức:

.log 25 a

5

Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. Gọi E là giao điểm của CH và BK. a) Tính VS.ABCD. b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)). c) Tính cosin góc giữa SE và BC. Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình và bất phương trình sau

x

x

2 2 

4

a)

   x 2

b) 3

x

 

6 2 4

   x

8

x

2

2

x

y

2

 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa biểu thức:

3

3

y

3xy

Ngày thi: 13/10/2015

 P 2 x 

.....................................Hết..........................................

Đáp án đề thi thử đại học lần 1

( 2015 – 2016)

2

    kx

kx 3k 3

 

  1 2k x 3k

 0 x

 1

3

   x

4

y

0

Bài 2 : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :  2x 3  x 1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

  k

0

2

16k

2

Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của 23  x hàm số: Tập xác định: D = R (0,25)

y

'

 

3

x

6

x

 3k 3

 3k 3

,

N x , kx 2

2

 k      M x , kx 1

1

;

y

 

(0,25) ; y

x

x

1

2

  4k 1 0   2k 1 k

 

3

x .x 1

2

    

 

x  0     ' 0 2 x   y lim  x với

x y’ (0,25) AMN vuông tại A AM.AN 0

   1

41

lim  x Bảng biến thiên:  02  – 0 +0–  0 -4 

(n)

  k

10

y

 

25k

   k 2

0

  1

41

(n)

10

   k 

(0,25)

 1 4

1 3

3 4

a A )

16

2 2 .64

Bài 3

y

  

4

3

4

-1 1 2 3 x

1 625 1 4

3 4

1 3

5

2

(0.25)

  1 4 . 4

   1 12 (0.25)

2

3

     3   5 2 a 2log 3

b B )

log

a

5

.log 25 a

2

a

3

log 3

4 log

a .log 5 (0.25)

5

a

-4

2

4 (0.25)

a   Bài 4:

S

9 k    (0,25) x b

y

) : 3

   4 9

3

x

x

 x b

) tiếp xúc với (C)

(

2

 

 3

6

9

x

x

A

K

D

H

I

có (0,25) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +) Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25) (0,25) b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc  Pttiếp tuyến có dạng ( 9 2     

E

B

C

V (0,25) nghiệm (0,25)   1   9 3 23

2

2

a S )

a (4 )

16 (0.25)

a

ABCD

0

SBH

: t an30



 SH BH

.

a

3 (0.25)

SH BH

1 3

3

y

y

x o

o

16

3

V

SH S .

(0.5)

S ABCD

.

ABCD

y x '( o 9

b S )

S

S

1 3 

a 3  S

BHKC

ABCD

AHK

  9

6x

2

2

 (0,25)

x

16

a

a a .3

a a .4

(0.25)

1 2

CKD a 25 2

1 2

 (0,25)

(0,25) x    b    9 x 9    9 x 23

x    b  y ) : (      ( y ) :  Cách 2: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có dạng:   x ) )( ) y x   (0,25) '( o 23x   o o 3 x 1     o o Với xo = -1 y  0 o Pttt :   x y 9 9 y   4 Với xo = 3 o Pttt : y = -9x +23(0,25)

3

25

3

V

SH S .

(0.25)

S BHKC

BHKC

.

x

x

x

   (1) 8

a 6 AD



SBA

1 3 AD AB AD SH ,

(

) (0.25)

b) 3

AD

a

))

d D SBA , (

(

))

4 (0.25)

d D SBH ,(

x

0

6

2 2 4

6 3

x

(1)

4 ĐK: x 6    

 ( c) Cách 1: Dựng / /

EI BC I BH (

)

(

SAB

)

  EI

SI

2

(

EI    SEI

)

)

(

SE EI ,

SE BC ,

0

(0.25) (0,5) tại E

   x 4 4(4 )   2 2 4 x  x 3) 4(

 x 6) 9(  x 6 6)

HE HE HC

0

2

2

x

x

x

HB

9 25

BC

2 2 4 6

6 2 4   6 0 x     0 4 x        x   x 6)   6 3 x  x x 3)( ( (0.25)

BC



EI

;

 ( Ta chứng minh được HK CH 2 HB . EI  2  BC HC HC a 36 9 25 25

6  x   6 3

2

2

  6 3   x  (nhận)

3x 

HE

HB

BC

HC .

.

9 25

9 25

a 9 5

4 (0,25)   0 3)   x (    x x 6 2 2 4   

2

a

2

39

2

2

2

SE

SH

HE

a 3

(0.25)

5

cos

E

4 6  Do     x 0 [ 6; 4]    x x x 2 2 4 6     x   6 3 Vậy phương trình có nghiệm :    3x  (0,25)

3

3

x

3

xy

2

2

(0.25)

EI SE   SE BC ;

)

cos(

 

x

y

2

xy

y

3

xy

2

x

y

2

xy

3

xy



 y 

a 81 25 18 5 39   . SE BC SE BC .

2

2

Cách 2: Bài 6:   P 2  x

 (0.25) đặt t = x + y. ĐK : t

2

2

HB 2 

BC

t

xy

2

2

2 2  2



HE

HC

HB

BC

.

.

. HC 9 25

HB 9 25

a 9 5

t 

2

P

3    t

t 6

 , với

3

2

(0.25) Ta chứng minh được HK CH HE HE HC HC tại E 9 25

a

39

2

2

2

2

23 t 2

SE

(0.25)

5

(0.25)

 trên [-2,2]

f

3    t

3

t ( )

t 6

2

Xét 

a 81   a HE  3 25      SH HE BC HE BC ).  .   CH CB .

'( )   t f f’(t) = 0

t

    (   HC BC . (0.25) 9 25

  1

23 t 2   3 6 3 t t      t 2 1 13 2

2

2

f CH CB . . .cos CH CB . . .  HCB   9 25 CB CH

 CB 

f

max   2,2 

13 2

)

 SH   SE BC . 9 25 9 25 9 25   SE BC ;

cos(

(0.25)

=

khi t = 1 nên f(2) = 1 f(-2) = - 7   t

a

5 39.4

a

18 5 39

x

  y

1

max

P 

2

2

13 2

x

y

2

   

2

  

a

x

x

x

)

2

4

2

3

1

3

1

x

x

x

x

2

2

 2

 2

(0.25)

2

2

2

 

 

x

x

x

x

x

2

4 (

2)

2

4 0

  

  

3

1

3

1

y

y

x

2

x

      

      

 2

 2

a 144 25 144 a . 25 2

(0.25)

2 2

x

x

6

0

 2

  

x

5

1

5

  khi t = -2 nên minP = - 7

7

f

  t

   1  

2

min    2,2    y

x

2

  x

  1

5

2 (0.25)

1

x

2

2

  x

3

y    (0.25)

    x  0 

x

y

2

(0.25)

  x

5

3

  

  1

(0.25)