zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 có đáp án môn: Toán - Đề số 3

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

58
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 có đáp án môn "Toán - Đề số 3" dưới đây để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 có đáp án môn: Toán - Đề số 3

http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán – Đề số 3 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4. De a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = -5x + 7. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x. DeThiThu.Net b) Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và (𝑧 + 4) (𝑧 + 2𝑖) là số thực. Th Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2. 9𝑥 + 3. 4𝑥 = 5. 6𝑥 1 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 𝐼 = 0 𝑥 𝑒 3𝑥 + 𝑑𝑥. 3𝑥 +1 Câu 5 (0,5 điểm). Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam và đội Thái Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở cùng iT một bảng. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(- 2;3;4), D(4;-3;3). Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD). hu Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm .N I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;- 2) và F.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương. Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 8𝑥 2 + 10𝑥 + 11 + 14𝑥 + 18 = 11. Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn 4 𝑥 2 − 𝑥 + 1 ≤ 16 𝑥 2 𝑦𝑧 − et 𝑦+3𝑥(𝑥+1) 16 𝑦 3𝑥(𝑦 + 𝑧)2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức𝑇 = + (𝑦+1)3 − 10 3 . 𝑥 2𝑧 𝑥 3 +2 -------Hết------- Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2,0 đ) a)(1,0 điểm) De Tập xác định: D = R. lim𝑥→−∞ 𝑦 = −∞; lim𝑥→+∞ 𝑦 = +∞ Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. (0,25 đ) Khoảng đồng biến: (-∞; 0); (2;+∞). Khoảng nghịch biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =0; đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4.(0,25 đ) Bảng biến thiên: (0,25 đ) Th Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm (-1;0); (1;2); (3;4). (0,25 đ) iT dethithu.net hu b)(1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4 = −5𝑥 + 7 ⇔ 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 5𝑥 − 3 = 0 ⇔ 𝑥 − 1 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 = 0 .N ⇔𝑥 = 1 => 𝑦 = 2 => giao điểm là M(1;2). (0,25 đ) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại (x0;y0): y = y’(x0)(x – x0) + y0 𝑥0 = 1; 𝑦0 = 2 (0,25 đ) 2 y’=3x – 6x =>y’(x0) = y’(1) = -3 (0,25đ) et Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -3(x -1) + 2 ⇔ y = -3x + 5. (0,25 đ) Câu 2 (1,0 đ) a)(0,5 đ) Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Phương trình đã cho tương đương với: 2cosx.cosx = 2cos2x ⇔2cosx(cos2x – cosx) = 0 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 ⇔ (0,25 đ) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝜋 𝑥 = 2 + 𝑘𝜋 De ⇔ 2𝜋 ; (𝑘 ∊ 𝑍). (0,25 đ) 𝑥=𝑘 3 b) (0,5 điểm) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có: |z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2⇔ a = 2 (0,25 đ) Từ đó: z = 2 + bi; 𝑧 = 2 − 𝑏𝑖 => 𝑧 + 4 𝑧 + 2𝑖 = 6 + 𝑏𝑖 2 + 2 − 𝑏 𝑖 = 12 − 𝑏 2 − 𝑏 + 12 − 4𝑏 𝑖 (0,25 đ) Th Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3. Đáp số: z = 2 + 3i. Câu 3 (0,5 đ) 9 3 TXĐ: D = R. Chia 2 vế của phương trình cho 4x> 0 ta được: 2. ( )𝑥 − 5. ( )𝑥 + 3 = 0. 4 2 3 iT Đặt 𝑡 = (2)𝑥 > 0 ta có: 2.t2 – 5t + 3 = 0 (0,25 đ) 3 ⇔t = 1; t =2 3  t =1 =>(2)𝑥 = 1 => 𝑥 = 0 hu 3 3 3  𝑡 = 2 => (2)𝑥 = 2 => 𝑥 = 1 (0,25 đ) Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0;1}. Câu 4 (1,0 đ) dethithu.net 1 1 𝑥 𝐼= 0 𝑥𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 + 0 3𝑥+1 𝑑𝑥. 1 *Tính 𝐴 = 𝑥𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 : Đặt u = x => u’ =1; v’ = e3x => v’ = e3x .N 0 1 1 1 1 3𝑥 => v = 3 𝑒 3𝑥 => 𝐴 = 3 𝑥. 𝑒 3𝑥 |10 − 3 0 𝑒 𝑑𝑥. (0,25 đ) 1 1 1 1 2𝑒 3 +1 𝐴 = 3 𝑒 3 − 9 𝑒 3𝑥 |10 = 3 𝑒 3 − 9 𝑒 3 − 1 = (0,25 đ) 9 1 𝑥 𝑡 2 −1 2 *Tính 𝐵 = 0 3𝑥 +1 𝑑𝑥: Đặt 𝑡 = 3𝑥 + 1 => 𝑡 2 = 3𝑥 + 1 => 𝑥 = => 𝑑𝑥 = 3 𝑡. 𝑑𝑡 3 et (0,25 đ) 2 2 2 x = 1 => t = 2; x = 0 => t = 1. Suy ra: 𝐵 = 9 1 (𝑡 − 1) 𝑑𝑡 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 2 1 3 8 2𝑒 3 +1 8 2 11 𝐵=9 𝑡 − 𝑡 |12 = 27 . Từ đó: I = A + B = + 27 => 𝐼 = 9 𝑒 3 + 27 (0,25 đ) 3 9 Câu 5 (0,5 đ) Gọi M là biến cố: “Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng”. De 5 Số biến cố đông khả năng: Số cách chia 10 đội bóng thành 2 bảng đều nhau 𝑛 Ω = 𝐶10 . 𝐶55 = 252. (0,25 đ) Xét số cách chia mà Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng: +Chọn bảng (A hoặc B): có 2 cách. +Chọn nốt 3 đội còn lại: Có 𝐶83 cách +Chọn 5 đội của bảng kia: có 𝐶55 cách. (0,25 đ) Th 𝑛(𝑀) 112 4 =>n(M)=2.𝐶83 . 𝐶55 = 112. Suy ra: xác suất của biến cố M: 𝑝 𝑀 = = 252 = 9 (0,25 đ) 𝑛(Ω) Câu 6 (1,0 đ) Ta có 𝐵𝐶 = −3; 3; 2 , 𝐵𝐷 = (3; −3; 1) Mp(BCD) đi qua B(1;0;2) và có vtpt 𝑛 = 𝐵𝐶 , 𝐵𝐷 = (9; 9; 0). Chọn 𝑛 = (1; 1; 0) (0,25 đ) Phương trình (BCD): 1(x – 1) + 1(y – 0) + 0(z – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 iT (0,25 đ) Đường thẳng AB cắt (BCD) tại B(1;0;2). Ta đi tìm hình chiếu A’ của A lên (BCD). 𝑥 =3+𝑡 Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình 𝑦 = 2 + 𝑡 (𝑡 ∈ 𝑅). (0,25 đ) 𝑧=3 hu A’ = ∆∩(BCD) =>(3 + t) + (2 + t) – 1 = 0=>t = -2 =>A’(1;0;3). Hình chiếu vuông góc của AB đi qua B, A’ nên có vtcp 𝑢 = 𝐵𝐴′ = (0; 0; 1). 𝑥=1 Phương trình 𝐵𝐴′: 𝑦 = 0 (𝑡 ∈ 𝑅) (0,25 đ) 𝑧 = 2+𝑡 𝑥−1 𝑦−0 𝑧−2 (Lưu ý: Học sinh viết = = thì không cho 0,25 điểm phần cuối này). .N 0 0 1 Câu 7 (1,0 đ) dethithu.net et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! De Xác định góc 600: +Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) =>𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 = 𝐴𝐴′2 − 𝐴′𝐻2 suy ra H là tâm đường Th tròn ngoại tiếp tam giác ABC. +AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra 𝐴′𝐴𝐻 = 600 . (0,25 đ) Tính thể tích lăng trụ: 𝑉𝐴𝐵𝐶 .𝐴′ 𝐵′𝐶′ = 𝐴′ 𝐻. 𝑆𝐴𝐵𝐶 1 𝑎 3 𝑎2 3 +∆ABC đều cạnh a nên 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 2 . 𝑎. = . 2 4 iT 2 𝑎 3 +A’H=AH.tan600 = . . 3 = 𝑎. 3 2 𝑎2 3 𝑎3 3 Suy ra: 𝑉𝐴𝐵𝐶 .𝐴′𝐵′𝐶′ = 𝑎. = (0,25 đ) 4 4 Xác định tâm mặt cầu: +Gọi P là trung điểm AA’. Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I. hu +I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm. (0,25 đ) 𝐴′𝑃 2 1 1 2 𝑎 3 2𝑎 Tính bán kính R: 𝑅 = 𝐼𝐴′ = cos 30 0 = . . 𝐴𝐴′ = . 2. 𝐴𝐻 = . = (0,25 đ) 3 2 3 3 3 3 Câu 8 (1,0 đ) .N et Chứng minh AI ⊥ DE: +Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn nên 𝐴𝐸𝐷 = 𝐵𝐶𝐷. +Kẻ tiếp tuyến At qua (I;R) ta có: 𝐵𝐶𝐷 = 𝐸𝐴𝑡 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! =>𝐴𝐸𝐷 = 𝐸𝐴𝑡 =>At // DE => AI ⊥ DE. (0,25 đ) Tìm tọa độ điểm A: +Phương trình At qua I, vuông góc với DE: 3x + 4y – 10 = 0. 𝑡 = 6 => 𝐴 6; −2 (𝐿) De 10−3𝑡 +𝐴 𝑡; ∈ 𝐴𝐼 => 𝐴𝐼 2 = 25 => 𝑡 2 − 4𝑡 − 12 = 0 => 4 𝑡 = −2 => 𝐴 −2; 4 (𝑇𝑀) (0,25đ) Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF: +𝐷𝐸𝐶 = 𝐷𝐵𝐶 = 𝐻𝐸𝐹 =>EC là phân giác trong của 𝐷𝐸𝐹. (0,25 đ) +Tương tự: DB là phân giác trong của 𝐸𝐹𝐷 => 𝐻 = 𝐵𝐷 ∩ 𝐶𝐸 là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF. Th Tìm tọa độ điểm H: +Phương trình CE qua E và vuông góc với AE: x – 2y – 5 = 0 +Phương trình BD qua D và vuông góc với AD: 3x – y – 10 = 0 (0,25 đ) +Từ đó H = BD ∩ CE => H(3;-1) Câu 9 (1,0 đ) iT 8𝑥 2 + 10𝑥 + 11 + 14𝑥 + 18 = 11 (1) 11 ĐK: 𝑥 ≥ − 10 . (1) 4 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 + 10𝑥 + 11 − 2𝑥 − 3 + 14𝑥 + 18 − 2𝑥 − 4 = 0 (0,25đ) hu 2(2𝑥 2 +𝑥−1) 2(2𝑥 2 +𝑥−1) ⇔4 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 − − =0 10𝑥 +11+2𝑥+3 14𝑥 +18+2𝑥+4 1 +2𝑥 2 + 𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 = −1; (tmđk). (0,25đ) 2 1 1 +𝑓 𝑥 = 2 − − =0 10𝑥 +11+2𝑥+3 14𝑥 +18+2𝑥+4 11 11 Ta có: 𝑓 ′ 𝑥 > 0 ∀𝑥 ≥ − 10 =>f(x) đồng biến trên [− 10 ; −∞) (0,25 đ) .N 11 Từ đó 𝑓 𝑥 ≥ 𝑓 − 10 > 0 nên trường hợp này vô nghiệm. 1 Đáp số 𝑆 = {−1; 2 }. (0,25 đ) Lưu ý: +Học sinh chỉ tìm được 1 nghiệm, cho ¼ điểm. et +Học sinh tìm được 2 nghiệm mà không CM được phần còn lại vô nghiệm, cho ½ điểm. -Có thể CM f(x) > 0 như sau: Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 11 11 4 𝑥≥− => 10𝑥 + 11 + 2𝑥 + 3 ≥ 2 − +3= ; 14𝑥 + 18 + 2𝑥 + 4 10 10 5 11 9 ≥2 − +4 = 10 5 De 5 5 =>𝑓 𝑥 > 2 − 4 − 9 > 0. -Có thể nhẩm nghiệm và tách thành tích: (1) ⇔(x+1)(2x – 1)h(x) = 0 rồi CM h(x) vô nghiệm. Câu 10 (1,0 đ) Từ giả thiết ta có: 1 Th 4 𝑥 2 − 𝑥 + 1 ≤ 16𝑥 𝑦𝑧 − 3𝑥(𝑦 + 𝑧)2 => 4(𝑥 + − 1) ≤ 16 𝑦𝑧 − 3(𝑦 + 𝑧)2 𝑥 ≤ 16 𝑦𝑧 − 3.4𝑦𝑧 1 =>4 𝑦𝑧 − 3𝑦𝑧 ≥ 𝑥 + 𝑥 − 1 ≥ 1, 𝑡 = 𝑦𝑧 > 0 => 3𝑡 2 − 4𝑡 + 1 ≤ 0 => 𝑡 ≤ 1 => 𝑦𝑧 ≤ 1 1 => ≥ 𝑦. (0,25 đ) iT 𝑧 𝑦+3𝑥(𝑥+1) 16 𝑦 𝑦 2 +3𝑥𝑦 3 16 𝑦 𝑇= + (𝑦+1)3 − 10 3 = +𝑧+ − 10 3 . 𝑥 2𝑧 𝑥 3 +2 𝑥 2 𝑦𝑧 𝑦+1 3 𝑥 3 +2 Ta có: 𝑦 2 +3𝑥𝑦 𝑦 2 +3𝑥𝑦 𝑦 𝑦 = ( )2 + 3. hu + 𝑦𝑧 ≤ 1 => ≥ 𝑥 2 𝑦𝑧 𝑥2 𝑥 𝑥 3 16 16 16 +𝑧 + (𝑦+1)3 ≥ 3𝑦 + = 𝑦+1 + 𝑦+1 + 𝑦+1 + − 3 ≥ 4.2 − 3 = 5 𝑦+1 3 𝑦+1 3 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 +−10 3. ≥ −10 3. ≥ −10 3. = −10 𝑥 3 +2 𝑥 3 +1+1 3𝑥 𝑥 𝑦 2 𝑦 𝑦 Từ đó: 𝑇 ≥ + 3 𝑥 − 10 . .N 𝑥 𝑥 𝑦 Đặt 𝑡 = > 0 => 𝑇 ≥ 𝑓 𝑥 = 𝑡 4 + 3𝑡 2 − 10𝑡 + 5. 𝑥 Ta có 𝑓 ′ 𝑡 = 4𝑡 3 + 6𝑡 − 10 = 2(𝑡 − 1)(2𝑡 2 + 2𝑡 + 5). f’(t) = 0 ⇔ t =1 et BBT: Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! Suy ra 𝑇 ≥ −1 => min𝑡>0 𝑇 = −1 ⇔ 𝑡 = 1 ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 1 De Cách 2: Ta có: 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 1 𝑦 1 +1 + = ≤ = .1 ≤ .𝑥 𝑥 3 +2 𝑥 3 +1+1 3𝑥 3 𝑥 3 2 𝑦2 𝑦2 𝑦 𝑦2 𝑦 + 2 +1 ≥2 = 2. 𝑥 => 𝑥 2 ≥ 2. 𝑥 − 1 𝑥 𝑥2 Th 𝑦 𝑦 𝑦 1 +1 𝑥 Suy ra: 𝑇 ≥ 2 − 1 + 3 + 5 − 10 3. . => 𝑇 ≥ −1 𝑥 𝑥 3 2 => 𝑀𝑖𝑛 𝑇 = −1 ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 1 (0,25 đ) iT Truy cập website : http://dethithu.net để tải thêm nhiều đề thi thử THPT Quốc Gia mới nhất, cập nhật hằng ngày. Like fanpage : http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật thêm nhiều đề hu thi. Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN – ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan để cùng nhau học tập .N et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.