SỞ GD & ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM HỌC 2020- 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề 233
Họ và tên học sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………….
Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức
, điểm Q biểu diễn số phức
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
B.
.
.
C.
D.
.
.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
A.
B.
.
.
C.
.
D.
Câu 4: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có
đúng một người nữ.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
. Gía trị của biểu thức
bằng
B.
.
C.
.
D.
.
A.
.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
. Tìm tọa độ tâm và bán
của (S).
.
B.
.
C.
. D.
kính A.
Câu 7: Hình bên là đồ thị của ba hàm số
được vẽ trên một hệ trục tọa độ.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y
x
O
A.
.
B.
.
B.
.
D.
.
Câu 8: Cho đồ thị hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên
là
0
+
0
+
0 3
0 2
-2
0
C.
.
A.
.
B.
D.
.
Câu 9: Cho hàm số
. liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
trên đoạn
là
y
3
-2
1
-1 O
2
x
A.
B.
.
C.
.
Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
, độ dài đường cao là
là diện tích xung
D. . Kí hiệu
là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là
quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và sai? A.
B.
.
.
C.
.
D.
.
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là
A.
.
.
C.
tại điểm .
D.
.
B.
Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A.
.
C.
.
D.
.
B.
.
Câu 13: Đường cong trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
y
-1
x
2
O
-1
A.
.
B.
.
.
D.
.
Câu 14: Cho mặt cầu
C. có diện tích đường tròn lớn là
. Tính bán kính của mặt cầu
.
A.
B.
.
C.
.
.
.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
D. và mặt phẳng
,
là tham số thực. Tìm
để
song song với
.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17: Cho hàm số
. Khi đó,
có giá trị bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18: Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một
bộ quần áo? . A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
nhận véctơ
làm một véctơ
.
chỉ phương. Tính A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21: Trong mặt phẳn Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa
.
.
B. Đường tròn tâm D. Đường tròn tâm
, bán kính , bán kính
. .
A. Đường tròn tâm C. Đường tròn tâm Câu 22: Tìm tập nghiệm
, bán kính , bán kính của bất phương trình
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Cho
và
. Tính
A.
B.
C.
.
D.
.
. Câu 24: Cho hình chóp
, đáy
là hình chữ nhật với
và
.
. có và
Tính khoảng cách giữa
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tính
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26: Tính thể tích
của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
và chiều cao là
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 28: Cho hàm số
có đạo hàm trên
, và đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
2
-1
1
O
x
-2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
có số hạng đầu
và công bội
. Giá trị của
Câu 29: Cho cấp số nhân .
A.
B.
.
bằng .
D.
C.
Câu 30: Cho hình lập phương
. . Góc giữa cặp véctơ
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31: Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tỉ số
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
. Góc giữa
và
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
là
A.
D.
Câu 34: Cho số phức
Câu 33: Nghiệm của phương trình B. . Phần ảo của số phức B.
A.
.
.
C. bằng C.
.
D.
.
.
Câu 35: Tập xác định của hàm số B.
A.
.
.
C.
.
D.
.
Câu 36: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
với trục tung là
A.
B.
.
.
D.
.
. để hàm số
Câu 37: Tìm
C. có đồ thị là hình bên dưới
y
2
1
O
2
x
A.
.
B.
.
D.
.
C.
.
Câu 38: Cho
là các số thực thỏa mãn
. Biết
tìm số cặp
nguyên
thỏa mãn đẳng thức trên. A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 39: Cho hàm số
đồng biến trên
liên tục, nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
và
Tính
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
Câu 40: Cho hàm số
liên tục trên
. và diện tích các hình phẳng trong hình bên là
. Tính tích phân
y
S5
S3
S1
x
O
S4
S2
A.
B.
.
C.
.
D.
.
. Câu 41: Cho các số phức
thỏa mãn
và
Tìm giá trị nhỏ nhất
của
A.
.
C.
D.
Câu 42: Cho hàm số
có bảng biến thiên dưới đây
B. liên tục trên
-
0
+
-
0
+
0 0 3
-2
-4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có ba điểm cực đại?
B.
C.
D.
A.
Câu 43: Biết
với
là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
Câu 44: Cho số phức
thỏa mãn
. Môđun của số phức
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
tâm
và điểm
sao cho từ
có thể kẻ
được ba tiếp tuyến
đến mặt cầu
(
là các tiếp điểm) thỏa mãn
Bán kính của mặt cầu
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46: Cho hàm số
là hàm bậc ba như hình vẽ, đường thẳng
y
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
.
Tính
Biết
.
A. B. C. D.
x
O
-1
Câu 47: Để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá
thuộc khoảng nào sau đây?
trị của tham số A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
nghiệm
đúng với mọi giá trị
A.
.
B.
.
D.
Câu 49: Cho hình chóp
C. có đáy là hình vuông cạnh
. ,
. vuông góc với mặt đáy
và
.
Điểm
thuộc cạnh
sao cho
Tìm giá trị của
để mặt phẳng
chia đôi khối
chóp
thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 50: Cho mặt phẳng
và hai điểm
Gọi
sao cho
lớn nhất. Tính 2a-b+c.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
---HẾT---
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút
TRƯỜNG & THPT --------------------------- CHUYÊN LONG AN LONG AN MÃ ĐỀ: ......
Câu 1. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng
1
1
3
3
x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 dx x
2
x
2 dx x
2
x
2 d
2 d
1
1
3
3
Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức 1z , điểm Q biểu diễn số phức
2z . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
5
z
B.
.
C.
.
z
. 5
z
z .
z 1
2
z 1
2
D. 1 z
2
z A. 1
2
2; 4;3
2; 2;9
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
A
. Trung điểm của đoạn AB có
B
0; 3; 3
2; 1; 6
.
0;3;3 .
.
4; 2;12
.
tọa độ là A.
B.
C.
D.
Câu 4. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
A.
B
.
.
C.
.
D.
.
7 15
1 15
z
0
5
1 5 2 z 2
. Giá trị của biểu thức
z
chọn có đúng một người nữ. 8 15 2z là hai nghiệm phức của phương trình
1z ,
2 z 1
2 2
C. 2 5 .
Câu 5. Gọi bằng A. 10 .
B. 6 .
D. 9 .
2
2
2
S
:
x
y
z
4
x
2
y
6
z
0
2
. Tìm tọa độ tâm
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S .
2; 1; 3
I
2;1;3
I và bán kính R của , A.
,
2 3
.
B.
R
4R .
I
2; 1; 3
2;1;3
C.
,
.
D.
,
12
R
I I
x
x
x
0
a b c , ,
y
Câu 7. Hình bên là đồ thị của ba hàm số
,
y
,
y
được vẽ trên một hệ trục
a
b
c
4R . 1
tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A. b
a
c
C. a b c
D. a
b
b
c
.
.
.
y
Câu 8. Cho đồ thị hàm số
và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá
B. c f x y
trị nhỏ nhất của hàm số
3; 2 là
a . liên tục trên trên f x
3;2
B. 1.
A. 0 .
D. 3 .
C. 2 .
2
trình
là
f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương Câu 9. Cho hàm số f x trên đoạn 1 0
2;1
Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
B. 3 . A.1. C. 2 .
,xq
tp
2
2
S là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? A.
D. 0 . Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu S
V
2
R h
R h R
Rh
R
Rh
2
2
xqS
tpS
tpS
3
A
. D. . C. B. . .
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x 1
3;1 D.
y
26
y
y
x
26
23 x y
x 9
x 9
. 2
9
9
x
A. . B. . C.
y
1
2
x .
x .
2
1
y .
y . Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
3
3
4
3
là Câu 12. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm . 3 x 1 2 x 1 C. B. A. D.
22 x
22 x
,
A. B. D. y y x 3 y x y x x . 1 . C. . 1
S O R . ,
S O R có diện tích đường tròn lớn là 2. Tính bán kính mặt cầu
23 x
23 x
Câu 14. Cho mặt cầu . 3
2
R
2R .
4R .
A. B. .
y
2
3
y mz m
Q
6
0
x
1R . : P x , m là tham số thực. Tìm m để
: 2
z P song song với
và mặt phẳng Q .
D. 3 0 C. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
10
6
4m .
m
m .
A. C. . D.
sinx
x
2m . f x
2
2
B. Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số là
2x
cosx C
2x
cosx C
cosx C
cosx C
x 2
x
A. . B. . . D. . C.
x 2 có giá trị bằng
y
'(0)
Câu 17. Cho hàm số . Khi đó y 2 xe 3sin 2
x B. 8 . C. 5 . A. 2 . D. 4 .
Câu 18. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách
z
1
chọn một bộ quần áo? A. 10 . B. 20 .
a
; 2;
b
2
x 1 2
D. 5 . u Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ làm một C. 6 . y 2 1
b . B. 4 .
3
2
4
2
vectơ chỉ phương. Tính a A. 0 . D. 8 . C. 8 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 3
A. f x ( ) 3 x x x f x ( ) x 2 x Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? B. 3 . 4 . 4
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
f x ( )
x 1 2 1 x
z
3
2
i .
I
I
C. D. . f x ( ) x 4 x . 1
, bán kính
, bán kính
4R . B. Đường tròn tâm
2R .
A. Đường tròn tâm
2R . D. Đường tròn tâm
4R .
3; 1 3;1
I
I
log
x
x
C. Đường tròn tâm , bán kính , bán kính Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3; 1 3;1
1
1 .
1 3
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2;
; 2
S
; 2
S
S
1; 2
.
S
log 2 1 3 1 2
5
5
1
. A. . B. C. D. .
2
f x dx
f x dx
f x dx
0
1
Câu 23. Cho và . Tính . 2 8
0 A. 4 .
SA
ABCD
C. 6 . D. 2 . B. 1.
.S ABCD có
2
AD a
a
3
Câu 24. Cho hình chóp 5 và AC a , đáy ABCD là hình chữ nhật với
f
I F
A. 3a . B. . . C. D. . . Tính khoảng cách giữa SD và BC . a 3 4
F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
1
4
4
Câu 25. Cho . Tính .
4e
e .
.
e
e
.
.
e
e
4 e . 1
1 3
2 3 1x e 1 3
a 2 3 0 1 3
A. B. . C. D. .
3
Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a .
V
32V a
34V a
V
12
a
x
4
z
2
A. . B. . C. . D. .
:
1
:
:
:
:
là Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng
x t 1 4 y 2 3 t z 2 2 t
t 1 4 x 2 3 t y 2 2 t z
4 t x 3 2 t y t 2 2 z
34 a 3 y 3 2 2 4 t x 3 2 t y 2 2 t z
y
y
f
'
A. . B. . C. . D. .
f x
x
Câu 28. Cho hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số
y
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
2; .
1;0
0;1 .
2
2
q . Giá trị của
. A. B.
C. u và công bội 1 A. 8 . C. 64 .
1; 2 . D. 6u bằng D. 64 . bằng
và EG
ABCD EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 30. Cho hình lập phương Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu B. 128 . .
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
S ABC
.
A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 .
,M N P lần lượt là trung điểm của
,
SA SB SC . Tỉ số
,
,
.S ABC , gọi
V V
S MNP
.
Câu 31. Cho hình chóp bằng
3 2
2
y
z
Q
x
1 0
y
z
.
A. . . C. B. 8. D. 6 .
và 2 0
: 2
1 8 : P x
P và
Q là
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
2
là 2
x
3
Góc giữa A. 30 . C. 120 . D. 60 . Câu 33. Nghiệm của phương trình
x . 6
x . 7
1x .
C. D. B. B. 90 . log x . 4
z
i 3 2 .
2
y
x
x
9
A. Câu 34. Cho số phức Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2. D. 2 .
3;
D
1 D ;1
log
.
;3 D .
3.
ln 3
A. . B. D. . C. C. 2i . D Câu 35. Tập xác định của hàm số 1;3 .
y
3 x
1;3 x 1
Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
3; 0
0;3 .
0; 3 .
3; 0 .
. A. B. C. D.
y
log
x
,(0
1)
a
a
có đề thị là hình bên dưới
1
Câu 37. Tìm a để hàm số
2
a 2
a
a
1 a 2
A. B. C. D.
2021
x
y
2
6
3.9 y
x
x
log 3 3
2 ,x y là các số thực thoả mãn ,x y nguyên thoả mãn đẳng thức trên.
Câu 38. Cho , tìm số cặp . Biết 5
A. 5 D. 3 B. 2 C. 4
f
4
y
f x ( )
0; và thoả mãn
3 2
2
Câu 39. Cho hàm số và đồng biến, liên tục, giá trị dương trên
x
A.
36 2 .
: . Tính
529
4f 256
441
f
f
f
f x ' 4
4
4
4
f Câu 40. Cho hàm số
y
f x ( )
f x 1 B. 961 liên tục và diện tích hình phẳng trong hình bên là
4
D. C. . . .
1
dx
3,
10,
5,
6,
16
S 1
S 2
S 3
S 4
S 5
. Tính tích phân
f x
3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 5
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
i 4 5
z
i 4
i 8 4
B. 53
1 1 và
z 1
2
1z ,
2z , z thỏa mãn
P z
z
z
C. 10 z D. 4 z A. 1 Câu 41. Cho các số phức . Tìm giá trị
z 1
2
B. 6 .
nhỏ nhất của biểu thức .
f x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây
C. 7 A. 5 . D. 8 Câu 42. Cho hàm số
y
f
6
x
5
2021
m
có 3 điểm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
,a b c ,
a
ln 5
b
ln 4
c
ln 3
2
d 7
x x
12
x 0 đúng? a b A.
2
c 2
2
a
b 3
c 5
0
a
b 3
c 8
0
4 .
z
. D. i
2
3
w
. Mô đun của số phức
i z
. C. 2 i z
B. 6 . C. 7 . D. 4 . cực đại? A. 5 . 1 Câu 43. Biết với là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
là B. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1
226 2
178 2
A. . . D. . . B. C.
a b c . 1 3 1 i 122 5 0;1; 2
M
I
và điểm sao cho từ M
,A B C là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
,
5 10 2 S tâm 2; 3; 2 MA MB MC đến mặt cầu
S (
120
60 ,
90 ,
CMA BMC AMB
. Bán kính của mặt cầu
S là
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có thể kẻ được ba tiếp tuyến
y
f x
1
B. 3 3 . A. 2 3 . C. 3 D. 6 Câu 46. Cho hàm số là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm
. Biết
x f .
x
2
dx
;
m n ,
;
m n ,
1
2m n
1 2
m n
5 2
số tại điểm có hoành độ bằng . Tính
Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
4
2 mx m
C. 2021 D. 2029 A. 2026 . Câu 47. Để đồ thị hàm số y x 1 B. 2024 . có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
1; 0
2; 3 .
0;1 .
3
20;10
. 2 bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? B. A. C.
x
2
m
0
x
log
3
3
Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình D. 1; 2 . 2
9 log
x
m 3;81
nghiệm đúng với mọi giá trị .
A. 1 2 . C.1 1 . B. 1 0 . D. 1 5 .
.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy
ABCD và
SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
k
, 0
1
k
. Tìm giá trị của k để mặt phẳng
SM SA
BMC chia khổi chóp
.S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau
5
1
5
2
k
k
k
Câu 49. Cho hình chóp
k
1 2
y
z
A
B
4 4 0
1 5 4 ; ;
và hai điểm
A. . B. . . C. D. .
: P x
1;1;0
M a b c
P
1 2 1;1;1 ,
. Gọi sao Câu 50. Cho mặt phẳng
cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c
B. 4 . C. 6 . D. 3 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 7
A. 1. ____________________ HẾT ____________________
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A B A A C C B A A D C A A B C D A B C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D C C B D C D B C D B D A B B C C B D D A C D
1
1
3
3
x
x
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng
2 dx x
2
x
2 dx x
2
x
2 d
2 d
1
3
3
1 Lời giải
A. . B. . C. . D. .
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo
x
3
x 1;
2x
, đồ thị
: C y
3
Chọn C Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường và trục Ox .
2 dx x
1
Do đó, diện tích của hình phẳng cho bởi công thức tính .
1z , điểm Q biểu diễn số phức
2z . Mệnh đề nào
Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức
sau đây đúng?
5
z
z
. 5
z
2
z 1
2
z 1
2
2
B. C. . . z . A. 1 z D. 1 z
Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo
2
5
và i 1 2 z 2 i . Chọn C Theo hình vẽ và giả thiết ta có: 1 z
z
z 1
2
Suy ra .
2; 4;3
2; 2;9
A
B
và Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . Trung điểm của đoạn AB có
Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
tọa độ là
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
0;3;3 .
0; 3; 3
2; 1; 6
4; 2;12
.
. . A. B. D.
x
2
y
1
2; 1;6
C. Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo
z
6
2 2 2 4 2 2 3 9 3
Ta có: . . Suy ra trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
Chọn D
Câu 4. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
7 15
1 15
1 5 Lời giải
A. B . . . C. D. . chọn có đúng một người nữ. 8 15
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo
n
C
2 10
Chọn A Ta có số phần tử của không gian mẫu là .
21
n A
1 C C 3
1 7
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ” Khi đó .
P A
n
7 15
n A
21 2 C 10
2
z
0
5
z 2
. Giá trị của biểu thức
z
1z ,
2z là hai nghiệm phức của phương trình
2 z 1
2 2
. Vậy xác suất của biến cố A là:
C. 2 5 . Câu 5. Gọi bằng A. 10 . B. 6 . D. 9 .
i 1 2
2
z
2
z
5
Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn B
i 1 2
z 1 z
2
2
2
.
z
i
. 6
0 1 2
1 2 i
2 z 1
2 2
2
2
2
S
:
x
y
z
4
x
2
y
6
z
2
0
. Tìm tọa độ tâm
Khi đó:
S .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2; 1; 3
I
2;1;3
I và bán kính R của , A.
4R .
I
2; 1; 3
2;1;3
, . B. 2 3 R
,
12
4R .
R
I I
C. . D. ,
2
2
2
2
2
2
S
x
:
y
z
4
x
2
y
6
z
2 0
x
2
y
z
3
16
Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo
1
. Chọn A
I
2; 1; 3
và bán kính
4R .
x
x
x
0
a b c , ,
Vậy tọa độ tâm
1
Câu 7. Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , được vẽ trên một hệ trục y y y a b
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 9
c tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
a
c
a
b
b
.
.
.
.
A. b B. c C. a b c D. a c
x
Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo
1c .
x
x
Chọn A Hàm số nghịch biến nên 0 y c
1a ,
x
x
Hàm số , đồng biến nên y y a b
1x cắt đồ thị
1b .
1,A a và cắt đồ thị
1,B b
a .
c
Vẽ đường thẳng tại điểm tại điểm y y a b
Từ hình vẽ ta thấy b a Vậy b .
y
f x y
Câu 8. Cho đồ thị hàm số và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá
3;2 là
3; 2
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên trên f x
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
A. 0 .
D. 3 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo
Chọn C
f
3
2
Theo bảng biến thiên ta có:
.
f x
Min 3;2
2
trình
là
f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương Câu 9. Cho hàm số f x trên đoạn 1 0
2;1
B. 3 .
D. 0 .
A.1.
C. 2 .
Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn C
2
1 0
Ta có
f x
f x
1 . 2
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
y cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt trên đoạn
2;1
1 2
Vậy phương trình
.
f x có 2 nghiệm phân biệt trên
2;1
1 2
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu
S
,xq
tp
2
2
S là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? A.
. D.
. C.
B.
.
.
V
2
R h
R h R
Rh
R
Rh
2
2
xqS
tpS
tpS
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 11
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Rh
R
2
2
3
A
. Chọn B Vì tpS
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x 1
3;1 D.
y
26
y
26
x
y
x
x 9
x 9
. 2
9
9
23 x C. y Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận
3
2
2
x
3
x
' 3
1
y
x
y
6 x
A. . B. . tại điểm . 3
9 .
' 3
3
A
Chọn A y Ta có
23 x
3;1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y x 1 tại điểm
y
1 9
x
3
y
9
x
26
x
.
y
1 2 x 1
Câu 12. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
1
2
x .
x .
2
1
y .
y .
A. B. D.
x
C. Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A
2
2
y là đường TCN của đồ thị hàm số đã cho.
lim x
1 2 x 1
Ta có
3
3
4
3
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây
23 x
22 x
22 x
23 x
A. B. D. y y x 3 y x y x x . 1 . C. . 3 . 1
Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận
0a .
2
3
2
2
3
Chọn D Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số 0 Xét , . y x 3 x 3 y 3 x 6 x y 3 0 x 6 x 0 2 x x Vậy y x 3
S O R . ,
23 x S O R có diện tích đường tròn lớn là 2. Tính bán kính mặt cầu
Câu 14. Cho mặt cầu có đồ thị là hình vẽ trên. ,
2
2R .
1R .
4R .
R
A. B. . C. D.
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
R
R
R
1
.
2
2
y
2
3
3 0
2 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Q
x
6
y mz m
0
: 2
: P x , m là tham số thực. Tìm m để
z P song song với
và mặt phẳng Q .
Chọn C S Ta có
10
6
4m .
2m .
m
m .
A. B. C. . D.
2
Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A
4
m
P song song với
Q khi và chỉ khi
2 1
6 3
m 2
m 3
2
m 2 m 3
sinx
x
.
f x
2
2
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số là
2x
cosx C
2x
cosx C
cosx C
cosx C
x 2
x 2
A. . B. . C. . D. .
2
Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A
x
cosx C
.
f x x d
sinx x d
x
x 2 . Khi đó
Ta có
xe
y
'(0)
Câu 17. Cho hàm số có giá trị bằng 3sin 2 y 2
A. 2 . D. 4 . x B. 8 . C. 5 .
x
x
Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong
Chọn B Ta có: y '(0) 8 6cos 2 e 2 xe y x ' 2
. Câu 18. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách
chọn một bộ quần áo? A. 10 . B. 20 . C. 6 . D. 5 .
Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong
y
2
z
1
u
a
; 2;
b
Chọn C Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2
1
2
6 . x 1 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ làm một
b . B. 4 .
vectơ chỉ phương. Tính a A. 0 . D. 8 . C. 8 .
u
4; 2; 4
8
Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn D
a b
3
2
4
2
Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là .
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? B. 3
2
f x ( )
A. f x ( ) 3 x x x f x ( ) x 2 x . 4 . 4
1 x 2 1 x
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 13
C. D. . f x ( ) x 4 x . 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Lời giải
3
2
GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong
2
6
x
3 3
x
0
x 3 x 3 x 4
2 1
x
f
'( ) 0
x
x 1.
3
2
Chọn A Xét hàm số ( ) f x Tập xác định '( ) 3 x f x Ta có:
z
3
2
i .
I
I
Vậy hàm số f x ( ) x 3 x 3 x 4 đồng biến trên .
, bán kính
, bán kính
4R . B. Đường tròn tâm
2R .
A. Đường tròn tâm
2R . D. Đường tròn tâm
4R .
3; 1 3;1
I
I
C. Đường tròn tâm , bán kính , bán kính Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3; 1 3;1
Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong
x iy x y , ,
2
2
2
2
Chọn B z Gọi
z
3
x
i
3
y
2
x
y
3
2
4 .
1
I
, bán kính
Ta có:
2R .
x
log
x
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
1 3; 1 1 .
1
1 3
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2;
; 2
S
S
; 2
S
1; 2
.
S
log 2 1 3 1 2
A. . B. C. D. . .
2
x
1 0
x
log
x
log
2
x
x
2
Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn C
1
1
x
1 2
x
1
1 2
1 3
1 3
1 2 2
x
BPT
S
; 2
1 2
5
5
1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là .
f x dx 2
f x dx
f x dx
0
1
Câu 23. Cho và . Tính . 2 8
0 A. 4 .
D. 2 . B. 1. C. 6 .
5
5
Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn D
f x dx
f x dx
1
1
5
5
1
Ta có 2 4 8
2
2 4
f x dx
f x dx
f x dx
0
1
0
SA
ABCD
Suy ra .
.S ABCD có
2
Câu 24. Cho hình chóp và , đáy ABCD là hình chữ nhật với 5 AC a
AD a
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
. Tính khoảng cách giữa SD và BC .
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
a
3
2
a 3 4
a 2 3
A. . B. . . C. D. . 3a
S
B
A
D
C
BC AD BC
//
//
SAD
,
,
d BC SD d BC SAD
Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn A
d B SAD ,
Có
d B SAD ,
2
2
2
2
BC
a 5
a 2
a
3
Có SAD BA BA BA AD BA SA
d SD BC ,
3
a
3
AB a
AB
f
I F
. Tam giác ABC vuông tại B
AC d B SAD , F x là một nguyên hàm của hàm số
1
f x
4
4
Câu 25. Cho . Tính .
4e
e .
.
e
e
.
.
e
e
4 e . 1
1 3
0 1 3
3 1x e 1 3 Lời giải
B. . D. . C. A.
1
1
1
3
x
3
x
1
4
4
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B
x d
e
1 d
x
e
e
e
.
e
e
f x
1 3
1 3
1 3
1 3
0
0
0
Ta có: .
3
Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a .
V
V
12
a
32V a
34V a
34 a 3
A. . B. . C. . D. .
3
Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C
V
.
B h .
2 a .4 .3 a
4
a
1 3
1 3
x
4
z
2
Thể tích của khối chóp là .
:
1
:
:
:
:
là Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng
x t 1 4 y 2 3 t z 2 2 t
t 1 4 x 2 3 t y 2 2 t z
y 3 2 2 4 t x 3 2 t y 2 2 t z
4 t x 3 2 t y t 2 2 z
A. . B. . C. . D. .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 15
Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A
4; 3; 2
Chọn D
1; 2; 2
u
:
và nhận là vectơ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
y
y
f
'
chỉ phương là: .
x 4 t y t 3 2 2 2 t z f x
x
y
Câu 28. Cho hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
2; .
1;0
0;1 .
1; 2 .
. A. B. D.
C. Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng
'
0
y
1; 2 nên hàm số
f x
2
Chọn D f Ta có:
q . Giá trị của
u và công bội 1
x với mọi x Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu B. 128 .
1; 2 . 6u bằng D. 64 .
đồng biến trên 2
5
A. 8 . C. 64 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng
2.
2
64
5
1. n 1 u q
u 6
u q 1.
. Chọn C nu
và EG
ABCD EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF
. B. 120 .
Câu 30. Cho hình lập phương
C. 60 . bằng D. 90 . A. 30 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C
AF EG ,
, AF AC
. Ta có
CAF
Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
CAF
CAF
.
S ABC
.
là tam giác đều, nên 60
,M N P lần lượt là trung điểm của
,
SA SB SC . Tỉ số
,
,
.S ABC , gọi
V V
S MNP
.
Câu 31. Cho hình chóp bằng
3 2
1 8 Lời giải
A. . C. . B. 8. D. 6 .
S ABC
.
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B
.
.
2.2.2 8
.
V V
SA SB SC SM SM SP
S MNP
.
2
y
z
Q
x
1 0
y
z
.
Ta có
: P x
và 2 0
: 2
P và
Q là
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
pn
Qn
Góc giữa A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng
P có véc tơ pháp tuyến:
1; 2; 1
2; 1;1
Q
P
1.2
1 .1
cos
. Chọn D Ta có ;
P và
Q là:
1 . 2
1 2 . 6. 6
Q có véc tơ pháp tuyến: n n . n n
.
P
Q
60
.
Góc giữa hai mặt phẳng
log
2
x
là 2
3
Câu 33. Nghiệm của phương trình
x . 4
x . 7
1x .
x . 6
B. D. A.
2
C. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan
log
2
x
x
7( /
t m
)
2 3
3
. Chọn C x ĐK: 2 x 2
z
i 3 2 .
Câu 34. Cho số phức Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2. D. 2 . C. 2i .
z
log
x
y
x
Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan
3.
3 2 i ln 3
9
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 17
Câu 35. Tập xác định của hàm số Chọn D Theo lý thuyết, ta có phần ảo của số phức 2 1 là 2 .
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
3;
D
D
D
1;3 .
;1
1;3
.
;3 D .
A. . B. . C. D.
Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B
2 1 x
1 x 0 ĐKXĐ: . x 3 1 3 0 x x 3
D
1;3
Vậy tập xác định của hàm số là .
y
x 1
3 x
;1
Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
3; 0
0;3 .
3; 0 .
0; 3 .
. A. B. D.
C. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan
x 0
Chọn C Đồ thị của hàm số cắt Oy khi
y
3
0 3 1 0
Khi đó
y
0; 3 .
x 1
3 x
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
y
log
x
,(0
1)
a
a
có đề thị là hình bên dưới
1
Câu 37. Tìm a để hàm số
2
a 2
a
a
1 a 2
2
A. B. C. D.
Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan
y
log
x
,(0
a
a
2; 2 nên có
2
a
a
2
2
do a
2
log 2 a Câu 38. Cho
Chọn D Ta có đồ thị hàm số
2021
x
6
y
2
3.9 y
x
x
đi qua 1) 0 log 3 3
,x y là các số thực thoả mãn ,x y nguyên thoả mãn đẳng thức trên.
, tìm số cặp . Biết 5
y
2
y
1
B. 2 C. 4 A. 5 D. 3 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan
6
x
y
2
3.9
log
x
2
2
3
2
3
1 y
y
2
2
y
1
x 1
x
x
2
2
(1)
log
log 3 3
3
log 3 3 x
Xét hàm số
log
3
3 , t t 0
f t
t
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Chọn B Ta có:
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
f
'
1
t
0
f t là hàm số đồng biến trên tập xác định
0,
t
2
y
1
2
y
1
Ta có:
t x
3
3
2
1 .ln 3 2
x
2
y
3
1
Từ (1) suy ra
2021
5
3
2021
x
2
y
log 7 1 3 2
log 2023 1 2
y
1
x
25
nên Do 5
y
x
2
241
Mà y nguyên nên
f
4
y
f x ( )
0; và thoả mãn
đồng biến, liên tục, giá trị dương trên
3 2
2
Câu 39. Cho hàm số và
x
A.
36 2 .
f x 1 B.
. Tính :
f
529
f
4f 256
961
f
441
f x ' 4
4
4
4
f Lời giải
. C. . D. .
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan
0,
0;
x
f x ( )
Chọn D Hàm số y
y
2
x
x
6
2
x
0; nên suy ra đồng biến, liên tục, giá trị dương trên f x 1
f x 1
36 2
36 2
1
f x
f x '
f x ' 0; nên f x '
6
2
x
dx
6
2
x
1
dx 1
f x ' f x ' f x
f x ' f x
3
2
x
2. 2
C 1
3
Mà hàm số đồng biến trên khoảng f x ( )
f
12
C
4
2
x
f
441
f x
1
4
2 6
f x 3 2
Do
y
f x ( )
4
Câu 40. Cho hàm số liên tục và diện tích hình phẳng trong hình bên là
1
dx
3,
10,
5,
6,
16
S 1
S 2
S 3
S 4
S 5
. Tính tích phân
f x
3
.
B. 53 C. 10 A. 1 D. 4 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan
4
0
5
1
Chọn A 4
1
dx
f
dx
dx
x
1
f x
1
f t dt
f u du
f x
2
0
3
3
1
2
5
1
S 4
S 5
S 3
S 2
S 1
S 2
f t dt
f u du S 1
0
0
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 19
Ta có:
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
i 4 5
z
z
i 4
i 8 4
z
1 1 và
z 1
2
1z ,
2z , z thỏa mãn
z
P z
z
Câu 41. Cho các số phức . Tìm giá trị
z 1
2
B. 6 .
nhỏ nhất của biểu thức .
C. 7 A. 5 . D. 8 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương
1M là điểm biểu diễn hình học của
2
2
Chọn B Gọi
5
4
x
y
. 1
:
1M thuộc đường tròn
C 1
Khi đó
2M là điểm biểu diễn hình học của
2
Gọi
C
1
x
y
. 1
:
2M thuộc đường tròn
2
Khi đó
1z . 2z . 2 Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z . Khi đó M thuộc đường trung trực d của đoạn CD với
C
0; 4
D
8; 4
3M đối xứng với
2C nằm cùng phía với d , ta lấy
2C qua d , 3C đối xứng với
và .
M
C
3
3
1C , Do 2M qua d thì
.
P
z
z
z
KF
. 6
z 1
2
MM MM 1
2
MM MM 1
3
M M 1
3
Khi đó ta có:
6P khi
M F 1 M K 3
. Vậy min
f x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 42. Cho hàm số
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
y
f
6
x
5
2021
m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 3 điểm
D. 4 . cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 .
Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B
y
f
6
x
5
2021
m
x
5
2
Xét hàm số .
u
6
x
6
x
5
u
5
2
5 x 6 6 5 x 6
6
x
5
6 6
5
x
Đặt .
u
0
x
0
6 6 6
x
5
5 6
Khi đó .
2
f
x
u
4 ;
2
7 6 Bảng biến thiên
Với
y
m
f u
2021
m
2017
0
Suy ra hàm số có ba điểm cực đại
2024
m
2017
m
2014
.
Do
m
m
0
2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018 Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 3 cực đại.
1
.
,a b c ,
a
ln 5
b
ln 4
c
ln 3
2
d 7
x x
12
c 2
2
a
b 3
c 5
a
b 3
c 8
0
a b c
2
0
x 0 đúng? a b A.
4 .
.
. D.
Câu 43. Biết với là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
. C. 2 Lời giải
B.
1
1
1
4
x
GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C
d
x
x
I
2
d 7
x x
x
x
4
x
3
x
3
x
4
1
1
d
x
3
0
0
0
Ta có
ln 5 2 ln 4 ln 3
ln
x
4
x
ln
3
Suy ra
2
a
1
a
1,
b
2,
b 3
c 8
12 1 0 c
0 .
i
z
2
3
w
. Mô đun của số phức
i z
i z
.
1 3 1 i
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 21
là Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
178 2
5 10 2
122 5
226 2
. . . D. A. . B. C.
Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ
,
a bi a b ,
2
3
2
i z
. i z
i a bi
a b
2
a
3
a
2
a
a b
Chọn C Đặt z
a b i
1
b i 2
i a bi
3 b i 3
3
Ta có 1
z
i 3 2
a 3 2 a
2
2
2
i
1 3
i 3 2
3 a . Suy ra . b 3 0
w
i
w
i
1
5 2
5 10 2
10 5 i i 1
Khi đó . b
M
0;1; 2
I
và điểm sao cho từ M
,A B C là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
,
15 5 2 2 S tâm 2; 3; 2 MA MB MC đến mặt cầu
15 2 S (
120
60 ,
90 ,
CMA BMC AMB
. Bán kính của mặt cầu
S là
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có thể kẻ được ba tiếp tuyến
2
2
B. 3 3 . A. 2 3 . C. 3 D. 6 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B
22
4
4
MI
. 6
Ta có
AB AM MB a
.
2
2
Đặt MA MB MC a
AC
a
a
2 . .cos120
a a
a
3
2
BC a
Ta có:
nên tam giác ABC vuông tại B .
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Gọi H là trung điểm của AC . Suy ra MH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
a
3
.6
. Suy ra I MH
.
.
3 3
IC MC CH MI
IC
2 a
. Trong tam giác vuông MIC ta có:
y
f x
1
x f .
x
2
dx
;
m n ,
;
m n ,
1
Câu 46. Cho hàm số là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm
. Biết
2m n
1 2
m n
5 2
số tại điểm có hoành độ bằng . Tính
.
A. 2026 . B. 2024 . C. 2021 D. 2029 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D
Cách 1:
đi qua hai điểm
:
y
x
f
9 2
5 4
1 2
9 2
1 2
; 1 , 0;
1
du
5 4 u
x
suy ra phương trình .
I
x f .
x
2
dx
dv
f
x
2
v
f
x
2
dx
5 2
1
1
Xét , ta đặt .
I
x f .
x
2
f
x
2
dx
x f .
x
2
2
f x
1 5 2
5 2
f
f
f
f
1
3
2
2
Khi đó
ax
,
f
'
ax 3
bx c 2
.
f x
1 2 0
x
Đặt
5 2 5 1 1 2 2 bx cx d a d 0 ' 0
0 f 0 Dựa vào đồ thị . 0 c f 0
3
2
2
f x x '
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 23
1 ax bx 1 2 Ta có mà f ax 3 bx 2 f ' 1 2 9 2 f
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1 ' 1
a b 1 f 2.1 3 1 2 1 4 1 8 nên 3 f 6.1 6.1 0 a b a b 3 4 9 2
I
f
f
f
f
m
1
45,
n
4
1 0
1
5 1 2
1 2
1 2
5 9 . 2 2
45 4
2
Suy ra .
2029
m n
. Vậy Cách 2:
đi qua hai điểm
:
y
x
f
1 2
5 4
9 2
5 4
1 2
9 2
; 1 , 0;
suy ra phương trình .
f
0;
f
1;
f
0
0
0
3
ax
cx d
f
23 ax
bx 2
1 2 2 bx
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .
c
y
f x
x
f x
0
f
d
0
f
c
3
là hàm số bậc ba
2
x
3
f
x
12
x
6
2 x
f x
a b
3 4
9 2
a
b
1
1 2
1 8
1 4
0 0 1 f 2 f
1
1
1
2
x f .
x
2
dx
x
2
6
dx
x
18
m
45,
n
4
Khi đó ta có hệ
x . 12
12
x dx
45 4
5 2
5 2
5 2 2
m n
4
Suy ra
2 mx m
2029 . y
Do đó Câu 47. Để đồ thị hàm số 1 x có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
1; 0
2; 3 .
0;1 .
1; 2 .
. 2 bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? B. A. D.
0
5
C. Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan ChọnD
2
3
ab b 32 a
2
m
0
m
0
10
2
m
1; 2
10
5
m
2
m
2
3
Áp dụng công thức thu gọn ta có, yêu cầu bài toán
20;10
x
log
x
2
m
0
3
3
Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
9 log
2
m 3;81
nghiệm đúng với mọi giá trị .
x B. 1 0 .
3
A. 1 2 . C.1 1 . D. 1 5 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan Chọn A
0x :
x
log
log
x
log
x m 2
0
x m 2
0
3
3
3
2 3
+ Điều kiện
9 log
2
Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN
2
x
t
t
2
m
0
2
m
t
3;81
1; 4
3
2 t t t ( ) f
+ Đặt , với t log x . trở thành
f
t
+ Bảng biến thiên của :
2m 2
x
3;81
m
m
Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị
1
1;0;...;10
nên có 12 giá trị nguyên của m
.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy
ABCD và
SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
k
, 0
1
k
. Tìm giá trị của k để mặt phẳng
SM SA
BMC chia khổi chóp
.S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau
5
1
5
2
k
k
k
Câu 49. Cho hình chóp
k
4
1 2
1 5 4
1 2
A. . B. . C. . D. .
BMC .
SAD MN
MN AD //
k
.
SM SN SD SA
SAD
AD
BMC BMC
AD BC / /
Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn C
.
Ta gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng Ta có BC
.
.
V
k V .
V
V
k
S BCM
.
S BCA
.
S BCM
.
S ABCD
.
V S BCM V
SB SC SM SB SC SA
k 2
S BCA
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 25
Mặt khác: .
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
S MCN
.
2 k V .
2 k
S MCN
.
S ACD
.
S MCN
.
S ABCD
.
S ACD
.
2
k
V
V
V
V
.
Lại có: . . V V V . V V SM SC SN SA SC SD k 2
S BCNM
.
S BCM
.
S MCN
.
S ABCD
.
k 2
BMC chia đôi khối chóp
.S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên:
Do đó,
5
2
k
k
2
Theo đề bài,
V
V
1 0
k
k
S BCNM
.
S ABCD
.
1 2
2
1 2
5
1 2 1 2
k k
5
.
1k nên
k
1 2 y
4 0
z
A
B
; ;
và hai điểm
thoả mãn yêu cầu. Mà 0
: P x
1;1;1 ,
1;1;0
M a b c
P
. Gọi sao Câu 50. Cho mặt phẳng
cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c
B. 4 . A. 1. C. 6 . D. 3 .
P , ta được :
Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn D
P .
1 0 hai điểm A và B nằm cùng một phía với mặt phẳng 2 0 Thay lần lượt toạ độ điểm A và điểm B vào vế trái của phương trình mặt phẳng 1 1 1 4 1 1 0 4
MB MA AB .
Ta có : Do đó MB MA lớn nhất bằng AB khi và chỉ khi M là giao điểm
P .
của AB và mặt phẳng
;
;
2
d B P ;
d A P ;
d B P ;
d A P ;
1 3
Mặt khác, ta có nên A là trung điểm
BM M
của đoạn thẳng .
3
2 3 a b c .
a
1;
b
1;
c
2
1;1;2 . Vậy 2
Suy ra
Trang 26
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
____________________ HẾT ____________________
