http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 1

Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 1
DÙNG MÁY TÍNH CASIO: Fx–570MS; Fx–570ES & Fx-570ES Plus
ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ
-Dùngsốphứctrongbàitoánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa
-Dùngsốphứctrongphéptổnghợpcáchàmđiềuhoà.
-Dùngsốphứctrongcácbàitoánđiệnxoaychiều.
I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1-Số phức
x
làsốcódạng
x i
a b
alàphầnthực: Re
x a
; blàphầnảo: Im
x b
, i đơnvịảo: 2
1
i
2- Biểu diễn số phức
x a bi
trênmặtphẳngphức:
r:mođuncủasốphức,
2 2
r a b
.
: acgumen củasốphức,
Im
tan
Re
b x
a
x
3- Dạng lượng giác của số phức:

(cos sin )
x a bi r i
* cos
* sin
a r
b r
Theo công thứcƠle: (cos sin ) . i
x a bi r i r e A
4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
Hàmđiềuhòa
cos( . )
x A t
biểudiễnvectơquaytạit=0: 0| |
cos( . ) : ( , )
t
A OA A
x A t A Ox OA
Tathấy:a=Acos, b = Asin=> tạit=0,biểudiễnxbởisốphức:
(cos sin ) .
i
x a bi A i Ae
Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
cos( . ) . (cos sin )
t o j
x A t x A e a bi A i A
Với :
2 2
cos , sin , tan
A a b
a A b A b
a
II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin sin
t
x A a
x A
x A t v
v A t v A
A b
Vậy
(0)
0
(0)
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
2- Phương pháp giải: Biếtlúct=0có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
bA
y
b
r
O

M
ax
y
b A
O a x
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 2

Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 2
3. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoánBấm:SHIFT MODE 1MànhìnhxuấthiệnMath.
ThựchiệnphéptínhvềsốphứcBấm:MODE 2 MànhìnhxuấthiệnCMPLX
Hiểnthịdạngtoạđộcực:r Bấm:SHIFT MODE3 2HiểnthịsốphứcdạngA
Hiểnthịdạngđềcác:a + ib.Bấm:SHIFT MODE31
Hiểnthịsốphứcdạnga+bi
Chọnđơnvịđogóclàđộ(D)Bấm:SHIFT MODE 3 MànhìnhhiểnthịchữD
ChọnđơnvịđogóclàRad(R)Bấm:SHIFT MODE 4 MànhìnhhiểnthịchữR
Nhậpkýhiệugóc BấmSHIFT (-).Mànhìnhhiểnthị
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode2,vàdùngđơnvịR(radian), Bấm nhập :
(0 )
( 0 )
v
x
i
=
- Với máy fx 570ES:MuốnxuấthiệnbiênđộAvàphabanđầu:Làmnhưsau:
-Với máy fx 570MS :bấmtiếpSHIFT+(
( )
r A
),=(Re-Im):hiệnA,SHIFT=(Re-Im):hiện.
Lưu ý:NếumáyFx570ESđãcàilệnhSHIFT MODE3 2dạng:A thì không cần bấm SHIFT 2 3
4- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vậtmdaođộngđiềuhòavớitầnsố0,5Hz,tạigốcthờigiannócóliđộx(0)=4cm,vậntốcv(0)=
12,56cm/s,lấy
3,14
. Hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.
Giải:Tính=2f=2.0,5=(rad/s)
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x i
v
b
. Nhập:4-4i= 23
cos )
4 2
4 4
(4xSHIF
t cm
T
Ví dụ 2 . Vậtmgắnvàođầumộtlòxonhẹ,daođộngđiềuhòavớichukỳ1s.ngườitakíchthíchdaođộng
bằngcáchkéomkhỏivịtrícânbằngngượcchiềudươngmộtđoạn3cmrồibuông.ChọngốctọađộởVTCB,
gốcthờigianlúcbuôngvật,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.
Giải:=2/T=2/1=2(rad/s)
(0 )
(0 )
3
0 : 3;
0
a x
t x
v
b
Nhập:-3,= 2
cos(2 )
33 3xSHIF
m
T
t c
Ví dụ 3. Vậtnhỏm=250gđượctreovàođầudướimộtlòxonhẹ,thẳngđứngk=25N/m.TừVTCBngười
takíchthíchdaođộngbằngcáchtruyềnchommộtvậntốc40cm/stheophươngcủatrụclòxo.Chọngốctọa
độởVTCB,gốcthờigianlúcmquaVTCBngượcchiềudương,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.
Giải:
( 0 )
( 0 )
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
mb
.Nhập:4i,= 2 3 cos
2
0 )
4(14
2
xSHIF
m
T
t c
BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên
Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực(r )
Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi )
( đangthựchiệnphéptính)
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 3

Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 3
5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải)
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Phần
thực: a
Phần ảo:
bi
Kết quả:
a+bi = A
Phương trình:
x=Acos(t+)
Biêndương(I):
x0=A;v0=0
a=A 0 A0 x=Acos(t)
Theochi
ềuâm(II):
x0=0;v0<0
a=0 bi=Ai A/2 x=Acos(t+/2)
Biênâm(III):
x0=-A;v0=0
a=-A 0 A x=Acos(t+)
Theochiềudương
(IV):x0=0;v0>0
a=0 bi=-Ai A-/2 x=Acos(t-/2)
Vịtríbấtkỳ: a=x0
0
v
bi i
A x=Acos(t+)
6. Tiện lợi: Nhanh, HSchỉcầntínhω,viếtđúngcácđiềukiệnbanđầuvàvàithaotácbấmmáy.
III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :
x1=A1cos(t+1)vàx2=A2cos(t+2)thì:x=x1+x2tađượcx=Acos(t+).
Với: A2 = A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1);
tan =
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
[1≤≤2;nếu 1≤2]
2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1=A1cos(t+1),x2=A2cos(t+2)vàx3=A3cos(t+3)...thìdaođộngtổnghợpcũnglà
daođộngđiềuhoàcùngphươngcùngtầnsố:x=Acos(t+).
ChiếulêntrụcOxvàtrụcOytronghệxOy.Tađược:Ax=Acos=A1cos1+A2cos2+A3cos3+..
vàAy=Asin=A1sin1+A2sin2+A3sin3+..
Biên độ: :A =
2 2
x y
A A
và Pha ban đầu :
tan=
y
x
A
A
với[Min,Max]
3. Khi biết dao động thành phầnx1=A1cos(t+1)vàdaođộngtổnghợpx=Acos(t+)thìdaođộng
thànhphầncònlạilàx2=x-x1.với x2 = A2cos (t + 2).
Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( -1); Pha tan 2=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
với1≤≤2(nếu1≤2)
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-XácđịnhAvà củadaođộngtổnghợptheophươngpháptrênmấtnhiềuthờigian.Việcbiểudiễngiảnđồ
véctơlàphứctạpvớinhữngtổnghợptừ3daođộngtrởlên,hayđitìmdaođộngthànhphần!
-Xácđịnhgóc hay 2thậtsựkhókhănđốivớihọcsinhbởivìcùngmộtgiátrịtanluôntồntạihaigiátrị
của(ví dụ: tan=1 thì = /4 hoặc -3/4). Vậychọngiátrịnàochophùhợpvớibàitoán!.
-Đặcbiệttrongphạmvi:-1800<<1800hay-<<rấtphùhợpvớibàitoántổnghợpdaođộng.
Vậytổnghợpcácdaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsốđồngnghĩavớiviệc:
Cộng các số phức: 1 1 2 2
A A A
Trừ các số phức:
2 2 1 1
A A A
;
1 1 2 2
A A A
II
Hình
III
I
IV
-A
M
O
x
X0
A
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 4

Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 4
B
ấm
:
MODE
2
xu
ất
hi
ện
ch
ữ
CMPLX
B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết: x = Acos(t + ) biểudiễnbằngvectơquay
A
vớibiênđộAvàphabanđầu,hoặc
biểudiễnbằngsốphức:
(cos sin ) .
i
x i ib
e
a A A
. (vớimôđun:A=
2 2
a b
)
+TrongmáytínhCASIO fx- 570ES; 570MS kíhiệulà:r (tahiểulà: A ).
2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoánBấm:SHIFT MODE 1MànhìnhxuấthiệnMath.
ThựchiệnphéptínhvềsốphứcBấm:MODE 2 MànhìnhxuấthiệnCMPLX
Hiểnthịdạngtoạđộcực:r Bấm:SHIFT MODE32HiểnthịsốphứcdạngA
Hiểnthịdạngđềcác:a + ib.Bấm:SHIFT MODE31
Hiểnthịsốphứcdạnga+bi
Chọnđơnvịđogóclàđộ(D)Bấm:SHIFT MODE 3 MànhìnhhiểnthịchữD
ChọnđơnvịđogóclàRad(R)Bấm:SHIFT MODE 4 MànhìnhhiểnthịchữR
Nhậpkýhiệugóc BấmSHIFT (-).Mànhìnhhiểnthị
Ví dụ:Cáchnhập:Cho:x= 8cos(t+ /3)sẽđượcbiểudiễnvớisốphức:8 600 hay 8
π
3
talàmnhưsau:
Máy CASIO fx – 570ES Bấm:MODE 2 xuấthiệnCMPLX 
+Chọnđơnvịgóclàđộ(D)bấm:SHIFTMODE 3 hiểnthịD Nhậpmáy:8SHIFT(-)60hiểnthị:860
+ChọnđơnvịgóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR
Nhậpmáy:8SHIFT(-)(:3sẽhiểnthịlà:8
1
π
3
Kinh nghiệm:Nhậpvớiđơnvịđộnhanhhơnđơnvịrad
(Vìnhậptheođơnvịradphảicódấungoặcđơn‘(‘‘)’,
hoặcphảinhậpdạngphânsốnênthaotácnhậplâuhơn).
Ví dụ:Nhập90độthìnhanhhơnnhập(/2)hay
π
2
Tuynhiênđểdễnhìnvàthânthiệntanênnhậptheo
đơn vị rad (R)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)= (D).
π
180
φ
Đơnvịgóc(Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
360
Đơnvịgóc(Rad)
1
π
12
1
π
6
1
π
4
1
π
3
5
π
12
1
π
2
7
π
12
2
π
3
3
π
4
5
π
6
11
π
12
2
3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
).
-Chuyểntừdạng:a + bi sangdạng:A ,bấmSHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập:8SHIFT(-)(:3->Nếuhiểnthị: 4+ 4
3
i , muốn chuyểnsangdạngcựcA :
BấmSHIFT 2 3 =kết quả:8
1
π
3
Ví dụ: Nhập:8SHIFT(-)(:3 ->Nếuhiểnthị:8
1
π
3
,muốnchuyểnsangdạngphứca+bi :
-BấmSHIFT 2 4 =kết quả:4+4
3
i
BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên
Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực(r )
Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi )
( đangthựchiệnphéptính)
http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 5

Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 5
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và
bằng cách thực hiện phép CỘNG:
a.Với máy FX570ES: Bấm:MODE2mànhìnhxuấthiện:CMPLX.
-Chọnđơnvịgóclàđộbấm:SHIFTMODE 3 mànhìnhhiểnthịD
(hoặcchọnđơnvịgóclàRadbấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR )
Thực hiện phép cộng số phức:1 1 2 2
A A A
Talàmnhưsau:
-Nhập:A1SHIFT(-)φ1+A2SHIFT(-)φ2=hiểnthịkếtquả.:a+bi (hoặc: A)
(Nếuhiểnthịsốphứcdạng:a+bi thìbấmSHIFT23=hiểnthịkếtquả: A)
b.Với máy FX570MS : BấmMODE2mànhìnhxuấthiệnchữ:CMPLX.
Thực hiện phép cộng số phức:1 1 2 2
A A A
Talàmnhưsau:
NhậpA1SHIFT(-)φ1+A2SHIFT(-)φ2=
BấmtiếpSHIFT+=hiểnthịkếtquả:A.SHIFT=hiểnthịkếtquả:φ
c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Saukhinhậptaấndấu=cóthểhiểnthịkếtquảdướidạng:phân
số, vô tỉ,hữu tỉ,...muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT=(hoặcdùngphím
S
D
)đểchuyểnđổi
kếtquảHiển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrình:
x1=5cos(
t+
/3)(cm);x2=5cos
t(cm).Daođộngtổnghợpcủavậtcóphươngtrình
A. x=5
3
cos(
t-
/4)(cm) B.x=5
3
cos(
t+
/6)(cm)
C. x=5cos(
t+
/4)(cm) D.x=5cos(
t-
/3)(cm)ĐápánB
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức
Biênđộ: 2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )
AA A A A
Phabanđầu:tan=
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
Thếsố:
A=2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
(cm)
tan=
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2
=>
=/6.Vậy:x=5
3
cos(
t+
/6)(cm)
-Với máy FX570ES: Bấm:MODE2
-Đơn vị góc là độ(D)Bấm:SHIFTMODE 3 
Nhập:5SHIFT(-)(60)+5SHIFT(-)0=
Hiểnthị5
3
30=>:x=5
3
cos(
t+
/6)(cm)
(NếuHiểnthịdạngđềcác:
15 5 3
2 2
i
thì
BấmSHIFT23 =Hiểnthị:5
3
30)
-Đơn vị đo góc là Rad(R) bấm:SHIFTMODE 4
Nhập:5SHIFT(-).(/3)+5SHIFT(-)0=
Hiểnthị:5
3
1
π
6
Ví dụ 2: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsố
x1=cos(2t+)(cm),x2=
3
.cos(2t-/2)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp
A.x=2.cos(2t-2/3)(cm) B.x=4.cos(2t+/3)(cm)
C.x=2.cos(2t+/3)(cm) D.x=4.cos(2t+4/3)(cm)
Giải: Với FX570ES : BấmMODE2xuấthiệnCMPLX . Chọnđơnvịgóc(R):BấmSHIFTMODE 4
-Nhậpmáy:1SHIFT(-)+
3
SHIFT(-)(-/2=Hiểnthị:2-
2
π
3
.ĐápánA
