Độ tin cậy hệ thống Kỹ thuật độ tin cậy nhiệt động học

Chia sẻ: Sas Sas | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

độ tin cậy có cơ sở toán học từ lý thuyết thống kê, nhưng chưa có khoa học vững chắc về độ tin cậy của quá trình hỏng hóc vật lý, trong đó phải kể đến nhiệt động học. Nhiều kỹ sư chưa thấy được mối quan hệ giữa nhiệt động học và độ tin cậy, nên đã sử lý hai quá trình này 1 cách riêng lẻ độc lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Độ tin cậy hệ thống Kỹ thuật độ tin cậy nhiệt động học

K THU T TIN C Y NHI T ð NG H C ð 1. Nhi t ñ ng và k thu t ñ tin c y ð tin c y có cơ s toán h c t lý thuy t th ng kê, nhưng chưa có khoa h c v ng ch c v ñ tin c y c a quá trình h ng hóc v t lý, trong ñó ph i k ñ n nhi t ñ ng h c. Nhi u k sư chưa th y ñư c m i quan h gi a nhi t ñ ng h c và ñ tin c y, nên ñã x lý hai quá trình này m t cách riêng l và ñ c l p. Chương này trình bày phương th c áp d ng lu t nhi t ñ ng h c và lý thuy t ñ tin c y qua bư c k t n i ch y u hai khoa h c này thành “ k thu t ñ tin c y nhi t ñ ng” (TRE: Thermodynamic Reliability Engineering - xem thêm ph l c 1), giúp hi u bi t v h ng hóc th c t trong ñ tin c y. Khi ki n t o m t ph n t bán d n, ch t o m t xà thép, bơm m t trái bóng, thì h th ng ñư c thi t l p luôn ch u y u t tương tác v i môi trư ng xung quanh. T thân tác ñ ng này ñã tương tác lên h th ng và làm suy hao h th ng. Y u t suy gi m này do h th ng luôn có xu hư ng cân b ng nhi t ñ ng v i môi trư ng xung quanh. Hi u năng c a h th ng thư ng có xu hư ng gi m dư i tác ñ ng c a y u t môi trư ng. Không khí trong m t qu bóng b t ñ u khu ch tán qua thành cao su; t p ch t t môi trư ng bên ngoài s khu ch tán vào l p bán d n thu n; l c căng bên trong quá trình s n xu t là nguyên nhân c a bi n d ng trong bán d n; H p kim thép b t ñ u g sét do oxy t môi trư ng khí quy n khu ch tán vào trong s t. Trong các trư ng h p khác, quá trình là t thân v n ñ ng nên xáo tr n là không th ñ o ngư c ñư c. Thí d , ta không mong mu n không khí ñi ngư c vào trong qu bóng, bán d n không th t thân thu n khi t ñư c, và thanh xà thép thì không b g sét thêm n a. Tính năng ñư c thi t l p ban ñ u trong s n xu t gi m d n m t cách ng u nhiên và tr nên ño lư ng ñư c trong th gi i vĩ mô c a chúng ta. Hi n tư ng lão hóa xu t hi n t quá trình này. Theo nhi t ñ ng h c thì lư ng entropy c a v t ch t ño lư ng m c ñ xáo tr n vi mô xu t hi n trong m c ñ vĩ mô. Lu t nhi t ñ ng th hai mô t ki n th c tr c giác v các h th ng theo entropy. T c là, các quá trình t thân xu t hi n tương tác gi a h th ng – môi trư ng d n ñ n vi c gia tăng entropy. Lu t th hai là m t cách nói khác v th b c c a h th ng và môi trư ng thay ñ i theo hư ng xáo tr n. Vi c gia tăng xáo tr n, hay entropy, làm m t d n kh năng làm vi c t t. Lư ng entropy t ng tuy không m t ñi nhưng gi m d n. Năng lư ng chung c a h th ng và môi trư ng ñư c duy trì trong quá trình khi ñ t g n ñ n s cân b ng v nhi t ñ ng h c. Thí d như qu bóng, trư c khi b lão hóa thì năng lư ng c a h th ng tr ng thái có t ch c cao nh t. Năng lư ng ñư c phóng thích thành d ng ñ ng lư ng c a chuy n ñ ng qu bóng trong không khí. Sau khi b lão hóa, năng lư ng c a phân t khí (ñang n m trong qu bóng) ñư c phân b ng u nhiên trong môi trư ng. Các phân t này không th d dàng t ch c l i ñư c, thanh xà thép m t m t d n s c b n khi b g sét. Các thí v c a lu t th hai v a mô t các quá trình không th ñão ngư c, t c là quá trình lão hóa. Chính xác hơn thì khi entropy không tăng, t c là h th ng không b lão hóa. T ñây, ta ñ nh nghĩa k thu t ñ tin c y nhi t ñ ng h c như là tác ñ ng nh m ghi nh n, nghiên c u, và ư c lư ng kh năng ti m tàng c a các v n ñ không ñ o ngư c ñư c vào trong s n xu t, và dùng thông tin này vào thi t k và/hay vào phương th c ng d ng thi t k . 2. H th ng và môi trư ng xung quanh
Trong nhi t ñ ng h c c n ñ nh nghĩa v h th ng và môi trư ng xung quanh. Trong k thu t ñ tin c y nhi t ñ ng (TRE), có ñ nh nghĩa sau: • H th ng là m t ph n c a v t ch t và/hay vùng không gian k c n ñ nghiên c u. Theo quan ñi m k thu t thì thì ñi u này giúp hi u bi t v lão hóa. • Môi trư ng là v t ch t k c n và tương tác v i h th ng. Môi tru ng không ñư c xem xét theo b n ch t mà ch là ph n tương tác tr c ti p v i h th ng cho trư c. Y u t tương tác này hư ng h th ng c ng v i môi trư ng ñ t tr ng thái cân b ng nhi t ñ ng h c. 2.1 Công và năng lư ng t do Trư c khi lão hóa, h th ng có m t ph n năng lư ng t có “s n sàng” cho công h u ích. Năng lư ng s n sàng này ñư c g i là năng lư ng t do φ. Năng lư ng t do c a h th ng thư ng nh hơn năng lư ng c a h th ng U; thí d n u T là nhi t ñ c a môi trư ng và S là entropy c a h th ng, thì φ= U – TS, tuân th ñi u ki n φ< U. N u năng lư ng t do ban ñ u, g i là φi (trư c khi lão hóa) và năng lư ng t do sau cùng φf (sau khi lão hóa), thì φf < φi. H th ng là cân b ng nhi t v i môi trư ng khi năng lư ng t do ñư c t i thi u hóa. • Môi trư ng có nhi t ñ c ñ nh là thay ñ i ñ ng nhi t trong năng lư ng t do b ng công th c hi n c a h th ng lên môi trư ng. Công = (φf - φi) (1) 2.2 Năng lư ng t do theo ñư ng d c Roller-Coaster và lu t Arrhenius ðôi khi, hư ng t i thi u hóa năng lư ng t do c a h th ng là m n và gi m d n xu ng t ñ nh. ð i v i các h th ng khác, hư ng ñi này xu ng ñ n t i thi u tương ñ i, ch không ph i là t i thi u tuy t ñ i, có v gi ng ñư ng khúc khi u (roller-coaster). Hư ng ñi xu ng này này chưa ch m d t mà còn có bư c ñi lên. Bư c v t lên nh này trư c khi ñ t ñi m c c ti u th c ñư c g i là ngư ng năng lư ng t do. H th ng duy trì c c ti u tương ñ i trong th i gian dài trư c khi suy gi m v ñi m cân b ng th c. Th i gian lân c n ñi m c c ti u tương ñ i là tu i th c a s n ph m ñư c ch t o, và l n gi m sau cùng v tr t i thi u th c c a năng lư ng t do bi u di n h ng hóc tai bi n c a s n ph m. Tu i th ư c lư ng , τ, khi mà h th ng còn trong c c ti u tương ñ i thì tuân th lu t Arrhenius: (1/τ) = 1/τoexp(–∆/KBT), trong ñó ∆ là biên ñ c a ngư ng năng lư ng t do. 2.3 Công nhi t ñ ng và lu t 1 Khi h th ng b t ñ u lão hóa, công do h th ng tác ñ ng lên môi trư ng hay ngư c l i. ðo công ñ ng nhi t và n u ñ nh lư ng ñư c tác ñ ng c a h th ng lên môi trư ng, thì ño lư ng ñư c thay ñ i c a năng lư ng t do c a h th ng. D ng u n cong c a cái k p gi y mô t m t công chu kỳ do môi trư ng tác ñ ng lên h th ng và thư ng nguyên nhân c a bi n v trong v t ch t. Bi n v này làm mõi kim lo i, và sau cùng làm g y k p gi y; vi c ch t ô nhi m t môi trư ng khu ch tán vào h th ng bi u di n công hóa h c do môi trư ng vào h th ng. Ta ñ nh lư ng thay ñ i này vào lu t th nh t c a nhi t ñ ng h c. Lu t th nh t cho r ng năng lư ng ñư c b o t n n u xem nhi t là m t d ng năng lư ng. Lu t ñ ng l c h c th nh t mô t s bào toàn năng lư ng.
• Năng lư ng ∆U c a h th ng là m t ph n do công ∆W t môi trư ng tác ñ ng vào h th ng và m t ph n do nhi t ∆Q di chuy n t môi trư ng vào h th ng, ∆U = ∆Q + ∆W N u nhi t ñi t h th ng vào môi trư ng, thì qui ư c d u là ∆Q
trình không kh ngh ch ch m d n ñ n khi d ng o, thì quá trình tiên d n ñ n kh ngh ch. V m t toán h c, ñi u này ñư c mô t trong hình 2. Thí d , công ñư c t o nên trong pin hóa h c (pin có l c ñi n ñ ng), pin b lão hóa và năng lư ng t do tăng. Nhi t ñ ng không cân b ng này mô t quá trình ti n hóa khi dòng ñi n ñi qua pin, và tr ng thái cân b ng sau cùng có ñư c khi dòng ng ng di chuy n và pin ch t. “N p l i ñi n” là t o ra pin th c p.. 3.1 Bi n tr ng thái Nhi t ñ ng còn cung c p m t phương pháp t nhiên ñ ñ nh nghĩa tr ng thái c a h th ng thông qua bi n tr ng thái vĩ mô như nhi t ñ , kh i lư ng, và áp su t. Các tham s vĩ mô này ph thu c t ng h th ng c n nghiên c u bao g m ñi n áp, dòng ñi n, ñi n trư ng, d ch duy n do rung ñ ng, v.v,... ðây ñư c g i là bi n tr ng thái nhi t ñ ng h c. Các tham s nhi t ñ ng ñư c chia ra thành chuyên sâu (intensive) và chuyên r ng (extensive). Các bi n chuyên sâu (intensive) có giá tr ñ ng ñ u trong su t h th ng như áp su t và nhi t ñ . Các bi n chuyên r ng (extensive) có tính c ng như kh i lư ng và tr ng lư ng. Thí d , n u h th ng ñư c chia thành hai h con, thì kh i lư ng chung V b ng t ng c a hai kh i lư ng con. Áp su t là intensive. Các áp su t intensive c a h con thì b ng và gi ng như trư c khi chia. Các tham s intensive ñư c ñ nh nghĩa trong kho ng lân c n bé c a m t ñi m. M t s c p bi n tr ng thái có liên quan tr c ti p ñ n công cơ h c. Các bi n công cơ h c ñư c cung c p trong b ng dư i ñây. 3.2 Thi t k th nghi m dùng mô hình h ng hóc và lão hóa nhanh
Khi th nghi m ñ tin c y, ì c n bi t lư ng nhi t ñ ng gia t c tác ñ ng vào ch ñ h ng hóc. B ng 2 cung c p bư c t ng quan nh t. B ng này t h p các nghiên c u t m v quá trình này, và làm ch d n cho phân lo i stress có quan h v i các ch ñ /cơ ch h ng hóc hay ñ t o format. Khi dùng làm format, m t s n ph m ñư c phân tích ban ñ u dùng phương pháp tra b ng ñ phân tích ch ñ h ng hóc ti m tàng, ti p theo là thi t k th nghi m gia t c dùng y u t stress như hình 1. V n ñ này ñu c mô t g i là thi t k th nghi m t ch ñ h ng hóc (Test Design by Failure Modes). Hình 3 còn mô t m t s cơ ch và t c ñ lão hóa tương ng. Hình này cho th y t c ñ lão hóa do h ng hóc tham s và tai bi n, và m t s lĩnh v c trong ñó ba cơ ch - khu ch tán, tác ñ ng, và áp - l c. Các thí d ñư c minh ho t ti p theo sau.
▼Thí d 1: Thi t k th nghi m các ch ñ h ng hóc c a microswitch Bài toán: Dùng m t microswitch ñơn gi n c a ñi n tho i. Dùng thi t k th nghi m theo ch ñ h ng hóc, ñ tìm phương pháp th nghi m gia t c tăng cư ng thích h p. L i gi i : Lý tư ng nh t là t ch c phiên h p ñ ng não (brainstorming session) nh m phân tích ch ñ h ng hóc ti m tàng và các cơ ch có dùng microswitch. B ng 3 cung c p m t thí d v các ch ñ và cơ ch h ng hóc theo stress. Ngoài ra, còn x p h ng các th a s nh m h tr k thu t cho nh ng trư ng h p tương t . Y u t mõi và hao mòn ñư c x p h ng cho trư ng h p cơ ch h ng hóc tương t . T t c cơ ch h ng hóc ti m tàng cũng c n ñư c th nghi m. Tuy nhiên, nên chú tr ng ñ n tính cơ h c theo chu kỳ (mechanical cycling) c a chuy n m ch. Như th thì th nghi m c n bao g m b n nhi t ñ cao (high-temperature bake), th nghi m nhi t- m ñ (temperature-humidity-bias), và mechanical cycling c a chuy n m ch. Do cơ ch h ng hóc là có tính tương quan qua l i, cho nên ch dùng m t switch trong m i phép th . 4. Lão hóa dùng cư ng b c có chu kỳ Nhi t ñ ng thư ng ñư c dùng ñ di n ñ t quá trình cư ng b c có chu kỳ trong ñó nhi t và công ñư c hoán v . Các thí d v ñ tin c y ñơn gi n có liên quan v i lão hóa trên cơ nhi t ñ ng s này. ð u tiên, u n cong t i lui m t k p gi y ñã mô t m t thí d ñơn gi n v công có chu kỳ. Công nhi t ñ ng có chu kỳ ñư c chuy n ñ i thành nhi t, góp ph n gia tăng entropy c a h th ng khi có m i
hoán v ñu c thêm vào trong t ng chu kỳ. Công này cũng ñư c chuy n sang nhi t phóng thích vào môi tru ng. Công có chu kỳ th c hi n trên k p gi y là ph n k t qu c a bi n d ng plastic trong vi c t o nên bi n v (dislocations) trong v t li u. ði u này làm kim lo i b mõi và ñư c minh h a trong hình 4. Lão hóa t y u t mõi này do y u t bên ngoài, thư ng làm g y k p gi y. Các công có chu kỳ này ñư c minh ho trong hình 5. trong ñó chuy n d ch t ng quát X, và l c Y. Vùng ñi n tích c a công trong hình 5 mô t công th c hi n trong m t chu kỳ c a h th ng. Thí d , trư ng h p k p gi y thì h tr c c a stress và strain ( l c t o nên strain). Các thí d v bi n công cơ h c nhi t ñ ng cũng ñư c cho b ng 1. Công có chu kỳ là l p ñi l p l i và là t ng c a ño lư ng công chu kỳ ñã ñư c th c hi n. Trong chương này, ta ñ nh nghĩa hư h ng tích l y là t s gi a t ng công nhi t ñ ng th c hi n trong m t chu kỳ v i t ng các chu kỳ c n thi t ñ t o ra ñu c h ng hóc (xem ph n tham kh o 1 và 2) ThermoDynamicWorkforaCycle Damage = (3) ThermoDynamicWorktoFailure 4.1 Lu t Miner Bi u th c trên dùng cho h ng hóc ñư c dùng ñ thi t l p nên lu t Miner (xem ph l c 3) thư ng dùng khi h ng hóc do tích l y mõi và cho m t s bi u th c h u ích trong k thu t ñ tin c y. Chính xác hơn n u vi t h ng hóc theo s chuy n v (dislocations) c a m i chu kỳ. Tuy nhiên, s này thư ng chưa bi t, nên c n th c hi n theo phương trình sau. B t ñ u v i công nhi t ñ ng W là hàm c a kích thư c chu kỳ S, và s chu kỳ n, sao cho Wn = W ( S , n) (4) N u ta gi s là công trong n chu kỳ tuân theo quan h , Wn ≅ nW ( S , n) (5) thì h ng hóc s xu t hi n ñ t ng t sau n chu kỳ. Th vào phương trình h ng hóc, r i l y t ng trong các chu kỳ có kích thư c khác nhau, thì n W ( S1 ) + n2W ( S 2 ) + ⋯ n1W ( S1 ) n2W ( S 2 ) Damage = 1 = + + (6) WFailure WFailure WFailure N u Nj là s kích thư c c a chu kỳ Sj c a h ng hóc, thì h th c WFailure = N1W1 ( S1 ) = N 2W2 ( S 2 ) = N 3W3 ( S 3 ) = (7) cho phép ta tính ñư c h ng hóc tích l y t phương trình mõi c ñi n Miner t i m i l n stress th i là n W ( S1 ) n 2W ( S 2 ) n3W ( S 3 ) n n n n +⋯ = 1 + 2 + 3 +⋯ = ∑ i Damage = 1 + + (8) WFailure WFailure WFailure N1 N 2 N 3 i Ni Phương trình này (xem tham kh o 2), tuy không ph i t báo cáo g c c a Miner (xem ph n tham kh o 3), nhưng giúp ta hi u ñư c ng d ng c a công th c Wn≅n W(S) trong ng d ng có stress cao.
▼Thí d 2 Lu t Miner Bài toán: M t bình áp su t làm t h p kim nhôm và ho t ñ ng hai tr ng thái v i 20 chu kỳ m i phút. Tr ng thái ñ u tiên là 60% th i gian stress thay ñ i m c 1500 psi; chu kỳ h ng hóc trong tr ng thái này là 1.000.000 chu kỳ. Trong tr ng thái th hai (40% th i gian), stress thay ñ i 2400 psi ñư c tăng cư ng vào bình, và chu kỳ h ng hóc c a tr ng thái này là 215.000. Tìm tu i th mong mu n theo gi c a ñơn v áp l c nư c này. L i gi i : Dùng thông tin n1+ n2 = 20 chu kỳ m i phút, hay ñúng hơn là n1= 0.6×20 = 12 chu kỳ m i phút và n2= 0.4×20 = 8 chu kỳ m i phút. Lu t Miner cho: n n n Damage = ∑ i = 1 + 2 (9) i Ni N1 N 2 là ph n c a tu i th t ng tiêu th theo phút ho t ñ ng. H ng hóc theo ñơn v th i gian là 12 8 = 0,49 x10 − 4 trong phút = 0,00294 theo gi Damage = + 1.000.000 215.000 Do h ng hóc xu t hi n damage = 1, v y v i Damage=1=(t i N gi h ng hóc)×(0.00294 lư ng h ng hóc theo gi ) hay khi gi i theo N gi thì N gi h ng hóc = 1/0.00294 = 340 gi . Thí d này có trong bài vi t g c c a Miner có trong ph n tham kh o 3. ▼ Thí d 3 Bài toán: H p kim nhôm có các ñ c tính mõi sau: Stress 1, N = 45 chu kỳ, Stress 2, N = 310 chu kỳ, và Stress 3, N = 12,400 chu kỳ. Th i gian l p l i c a chu i sau là bao lâu? n1= 5 chu kỳ t i stress 1, n2= 60 chu kỳ t i stress 2, và n3= 495 chu kỳ t i stress 3. L i gi i : Ph n tu i th tiêu t n trong m i kh i là n1 n3 n2 5 = = 0,111 = 0,194 = 0,04 N 1 45 N2 N3 Ph n t n hao tu i th toàn chu i là vào kho ng 0.345. Tu i th hoàn toàn tiêu hao khi Damage= 1, và t ñi m này chu i ñư c l p l i X l n; X(0.345) = 1. Gi i tìm X, ta có X = 2.9 l n. Thí d , khi chu i ñư c l p l i hai l n, thì ph n tu i th tiêu hao là 0.69. Nên n1và n2 s lên ñ n g n 0.995, t c là r t g n nơi h ng hóc xu t hi n. Các gi ñ nh trong lu t Miner Lu t Miner khi áp d ng vào công có chu kỳ thì ñư c x p x b i s chu kỳ th i gian m t lư ng trung bình c a công theo chu kỳ v i kích thư c nào ñó [thí d Wn ≅ nW(S)].
Tuy nhiên, n u công là hàm phi tuy n theo s chu kỳ, thì lu t Miner không còn giá tr . N u k p gi y vư t qua gi i h n ñàn h i (elastic) trong m t s chu kỳ stress, thì Wn là phi tuy n trong v t li u. ði u này tương ng v i quá stress (overstress) c a v t li u. N u v t li u b quá overstress trong m i chu kỳ, thì x p x Wn≅nW(S) không còn h p lý. Trư ng h p này, thì lư ng công ñ b cong k p gi y v i cùng m c stress s ñư c gi m ñi nhi u t chu kỳ sang chu kỳ và Wn là phi tuy n trong n. Nói chung thì các gi ñ nh trong hình 6 là ñúng. Trong trư ng h p v a qua, thì công ñư c c ng t t v i stress hi n h u ñư c ñưa vào v t li u. Hư h i ñư c di n ñ t theo tr c t ng quát trong hình 5 ∑ ∫ Yn dX n Damage = n (10) WFailure M r ng nhi t ñ ng c a lu t Miner. Sau khi ch p nh n công nhi t ñ ng, thì c n dùng lu t Miner trong k thu t ñ tin c y và cho m i h th ng có kh năng ph i ch u công nhi t ñ ng có chu kỳ (xem tham kh o 14). Thí d , ngoài y u t mõi c a kim lo i, lu t Miner còn ñư c dùng trong pin hóa h c, thí d pin s c. Tu i th c a pin ñư c kéo dài khi yêu c u v m c x ñi n th p (thí d m c stress) (xem tham kh o 14). Trư ng h p pin hóa h c, thì vùng chu kỳ là m t ph ng ñi n áp- charge (tham s m t th t là b c c a ăn mòn thay vì dislocations như trong trư ng h p mõi c a kim lo i). T b ng 1, ta nghĩ ñ n các m r ng khác như ñáp ng t tr trong môi trư ng ghi băng t . ñây, công cyclic t ngoài chính là vùng trong m t ph ng t hóa-cư ng ñ t hóa. 4.2 Tìm th a s nén th i gian mõi dùng trong phát tri n chu kỳ nhi t ñ Trong nhi t ñ có chu kỳ, s thay ñ i nhi t ñ , ∆T trong môi trư ng khi chuy n t c c tr này sang c c tr khác, t o ra y u t dãn và/hay nén (i.e.,strain) trong v t li u c a h th ng. L c strain e ñư c stress S ñi kèm trong v t li u. Công nhi t ñ ng có chu kỳ là: ∆W = ∫ Sde (11) Gi s là ph n phi tuy n c a strain ñư c x p x b i hàm l y th a S= R(ep)k, trong ñó R là h ng s v t li u, p là ch s cho th y plastic strain, e (thay vì elastic), và k là th a s hàm l y th a, và gi s plastic strain ch tác ñ ng vào m t ph n trong chu kỳ, thì R (∆e p ) k +1 ∆W = (12) k +1 trong ñó, tích phân ñã ñư c l y d c theo plastic strain. Plastic strain, ∆ep là hàm c a ∆T. Hơn n a, gi s r ng ∆ep= (B∆T)ν, trong ñó ν là hàm m (thư ng thì ν = 1) và B là h ng s . Công t ng c a n1 chu kỳ v i tham s thay ñ i ∆T1, ñư c cho b i nR ∆W1 = 1 ( B∆T1 ) K (13) k +1 trong ñó, K=ν(k+ 1). T s c a công mõi có chu kỳ cho m t v t li u cho trư c n m gi a hai môi trư ng nhi t ñ 1 và 2 là ∆W1 n1 (∆T1 ) K = (14) ∆W2 n2 (∆T2 ) K G i n1 là s chu kỳ h ng hóc trong môi tru ng 1 và tương t v i n2 trong môi trư ng 2. T i ñi m h ng hóc thì công t ng s gi ng nhau trong môi trư ng (∆W1)F= (∆W2)F. T s này là th a s gia t c chu kỳ “Coffin-Manson” trong chương 9, hình 4. Bi u th c l y
th a mang tính kinh nghi m này l y t phát bi u v h ng h i TRE và strain nhi t plastic như mô t trên. 4.3 Tìm bi u th c nén th i gian mõi t chu kỳ cơ h c (rung ñ ng) Dùng phương pháp tương t , tìm ñư c th a s gia t c chu kỳ cơ h c (rung ñ ng). Phương pháp trên ñư c dùng cho trư ng h p cyclic stress do rung ñ ng. Trong trư ng h p này, x p x ∆ep= (β G)γ ; trong ñó γ là hàm m , β là h ng s , và G là rung ñ ng Grms là ñ m nh ngõ vào. Công ñ c ñu c là nR ∆W1 = 1 ( β G ) b (16) k +1 v i b=γ(k+ 1). M t l n n a, t s c a công mõi chu kỳ ñư c xem xét, bây gi là rung ñ ng G gi a hai môi tru ng 1 và 2 ñư c th c hi n trong cùng v t li u, t c là ∆W1 n1 (G1 ) b = (17) ∆W2 n2 (G2 ) b T i ñi m h ng hóc, t lư ng công là gi ng nhau trong hai môi trư ng (∆W1)F= (∆W2)F c n có n1= N1 chu kỳ h ng hóc trong môi trư ng 1 và n2= N2 chu kỳ h ng hóc trong môi trư ng 2. T s này là b N 2  G1  =  (18) N1  G2   ðây là công th c ñư c dùng nhi u trong h th ng nén chu kỳ. Do s chu kỳ có liên quan ñ n chu kỳ t n s f và chu kỳ T, theo công th c N = fT (19) n u f là h ng s , thì theo Tn 2  N 2  =  (20) Tn1  N1    trong ñó b Tn 2  G1  =  (21) Tn1  G 2    ði u này có liên quan ñ n rung ñ ng ng u nhiên qua m t ñ ph Wpsd. Thí d , khi Grms ñu c x p x theo (cho ph ph ng có kh sóng ∆f) Grms = W psd ∆f (22) thì bi u th c nén th i gian là b/2 T2  W psd1   = N2 = (23) T1  W psd 2  N1   ðây là d ng thư ng dùng trong th a s gia t c rung ñ ng ng u nhiên. Rõ ràng, ñây chính là th a s gia t c rung ñ ng trong hình 9.6 chương 9. ▼ Thí d 4: Quan h ñư ng cong S-N Bài toán: S chu kỳ h ng hóc th c nghi m N ñ i v i stress S, t o d li u ñư ng cong m c S-N. Các d li u này ñư c dùng r ng rãi trong các tài li u cho nhi u d ng v t li u khác nhau.
ð d c c a ñư ng cong S-N cung c p m t ư c lư ng c a hàm m b ñã nói trên. ði u này cũng xác ñ nh hàm m trong bi u th c nén th i gian trong môi trư ng rung ñ ng ñã ñư c trình bày trong ph n trên. Ch ng tõ r ng hàm m nén th i gian Wpsd có quan h v i ñư ng cong d ng m chia 2 (như ñã nói chương 9; xem thêm thí d 9.5). L i gi i : Ta vi t hàm chu kỳ cho N2 trong ñó GαS: b G  N1 = C1G2 b = CS − b − N2 =  1  G   2 ð minh h a m c ñích này, ch c n xem xét m t môi trư ng. Như th , ta ñã cho N1(G1)b là h ng s . Quan h này thư ng ñư c dùng ñ phân tích d li u S-N. N = CS − b T ñó, hàm m S-N c a b là th i gian nén Wpsd ñem chia cho 2. (thí d ,Sα Gα W0.5). 5. Ăn mòn và tác ñ ng Trong ph n này, quá trình ăn mòn ñư c dùng ñ minh h a các nguyên lý cơ b n c a v n ñ ph c t p trong lão hóa. Lão hóa thông thư ng là pin hóa h c trong ñó c n thi t ph i có b n ph n t : An ñ kim lo i, cath ñ, ch t ñi n phân, và ñư ng d n như v hình 7. Hình 8 minh h a m t quá trình ñi n hóa tương t ñư c th c hi n v i ch t ñi n phân trên m t b m t kim lo i ñơn gi n. Các ñi m b t thư ng trên b m t t o nên cath ñ, C và ñi n tích là an ñ A, thư ng do sai bi t gi a ñ t p trung c a oxy. Quá trình trao ñ i v t ch t này ñu c mô t theo y u t b t cân b ng nhi t ñ ng h c theo dòng ñi n t i ñi n c c. Theo ñ nh lý t ng quát, thì dòng ñi n thu n If, r i kh i ñi n c c an ñ ñi vào ch t ñi n phân, và dòng ñi n ngh ch Ib, ñi vào cat ñ (xem tham kh o 4). Các dòng ñi n này ñư c cho b i tích s h ng s t c ñ và ñ ñ m ñ c t i b m t ñi n c c là: I f = nHAK f C 0 và I b = nHAK b C R (24) V i: n là s electron sinh ra trong ph n ng, A là ñi n tích ñi n c c, H là h ng s Faraday (96,500 Coulombs/eq.), Kf và Kb là h ng s ph thu c t c ñ ñã th o lu n trên, và CO và CR là ñ t p trung t i di n tích ñi n c c (không nh t thi t ph i b ng bulk
concentrations). Dòng ñi n ăn mòn t ng là I = I f + Ib (25) Kh i lư ng dM, d ch chuy n theo th i gian dt, trong ph n ng ñư c xem như tham s lão hóa trong v t li u. Theo lu t Faraday, (dM/dt) ti l v i dòng ñi n theo: dM (kh i lư ng kim lo i hòa tan (g)) = kIdt (26) trong ñó A  k =  m  = tr ng lư ng nguyên t c a kim lo i/(s electron d ch chuy n x 96.500A-s)  nH  (27) như th , Am là tr ng lư ng nguyên t . T c ñ ăn mòn (dM/dt) A  T c ñ ăn mòn =  m  I t l v i dòng ñi n (28)  nH  ▼ Thí d 5 T c ñ ăn mòn Bài toán: Xét v n ñ ăn mòn c a s t trong dung d ch acid (air-free) v i t c ñ ăn mòn ñi n hóa là 1µA/cm2. S t ñư c hòa tan thành ion s t (Fe+2) do ñó, n = 2. Tìm t c ñ ăn mòn theo mils trong m i năm. L i gi i : Dùng h th c sau 55,8 g / equivalent (10 −6 coul / sec− cm 2 ) g = 2,89 x10 −10 T c ñ ăn mòn = sec− cm 2 couls 2(96,487 ) equivalent Chuy n t c ñ ăn mòn thành mils theo năm, trư c h t chia m t ñ s t (7,86g/cm3). Hơn n a, còn có 3,15×107giây/năm và 393.7mils/cm (= 1 inch/2.54cm×1000 mils/inch), thì g 1 sec mils T c ñ ăn mòn = 2,89 x10 −10 x3,15 x10 7 x x39,37 sec− cm 7.86 2 g yeat cm 3 cm T c ñ ăn mòn = 0.456 mils m i năm (mpy). ðơn v mpy là ñơn v c a t c ñ ăn mòn thông thư ng. B ng 4 dư i ñây cung c p s li u ñ ư c lư ng ñi n tr ăn mòn c a v t li u ñã trình bày trong nhi u tài li u v ăn mòn. Chú ý là theo b ng này thì 0.46 mils m i năm là trư ng h p t c ñ ăn mòn ngo i l , cho th y v t li u có tính ch ng ăn mòn là c c t t. Chú ý r ng ñây là b ng tương ñ i ñư c thi t l p trong m t s t p c a ñi u ki n môi trư ng.
▼Thí d 6 Phương trình t c ñ ăn mòn Bài t p: Tìm bi u th c ño lư ng ñơn gi n t c ñ ăn mòn R, tính b ng cm/gi v i tham s ăn mòn theo th i gian t: tính theo gi và tr ng lư ng W: grams, m t ñ D, tính theo grams/cm3, và ñi n tích A, theo cm2. R i chuy n thành d ng ñư c dùng nhi u trong bi u th c nhi u ñơn v bi u di n t c ñ ăn mòn; v i R tính theo mils/yr, A: tính b ng inch2, t: tính theo gi , D: tính theo g/cm3, và W: tính theo mg. L i gi i : V i t c ñ ăn mòn tuy n tính, thì tính t c ñ ăn mòn b ng cách chia kh i lư ng ăn mòn v i th i gian ăn mòn. V i R (cm/gi ), t c là kh i lư ng W, và vùng ñi n tích phơi bày A, trong ph n thí nghi m là: W ( gram) R (cm / hr ) = (29) t (hr ).D ( g / cm 2 ) A(cm 2 ) Chuy n ñ i bi u th c có nhi u ñơn v này, dùng th a s chuy n ñ i, R(cm/hr)(3.44×106mils/cm×hr/yr) cho R thành mils/yr. Như th , R(cm/yr)= 1/(3.44 ×106)R(mils/yr). Do A(cm2)(inch2/(2.54 cm)2) cho ta A thành inch2, thì A(cm2) = 6.45A(inch2). Tương t , W(mg)/1000 = W(mg). Thay th giá tr này W (mg ) 3,44.10 6 5,34.W (mg ) 1000 R (mils / yr ) = = t (hr ).D( g / cm )6,45 A(inch ) t (hr ).D( g / cm 3 ) A(inch 2 ) 3 2 ðây là bi u th c v i ñơn v dùng h n h p ñư c dùng nhi u trong k thu t ăn mòn. 5.1 H ng s t c ñ ăn mòn Năng lư ng t do thay ñ i ñi theo ph n ng ñi n hóa thư ng ñư c phát bi u thông qua thay ñ i trong năng lư ng t do Gibbs, G, thư ng ñư c dùng như nhi t ñ ng ti m tàng c a ph n ng hóa h c. Trong ph n ng, tính toán theo h th c sau: ∆G = − nHE (30) trong ñó: ∆G= thay ñ i c a năng lư ng t do Gibb n = s electrons có trong ph n ng H = h ng s Faraday, và E = ñi n th c a cell Ph n ng liên quan ñ n năng lư ng t do là  ∆G  K = K 0 exp−  (31)  RT  V y, biên ñ c a h ng s t c ñ ph thu c vào ñi n th c a ñi n c c. ph thu c này thư ng ñươc mô t v i gi ñ nh là t s c a ñi n th ñi n c c αE, xu t hi n trong quá trình rút g n, trong khi t s (1–α)E là hi u d ng khi làm cho quá trình tái oxid hóa tr nên khó hơn. H ng s t c ñ Kf và Kb (xem tham kh o 2 và 4) ñư c cho b i:  αnHE   (1 − α )nHE  K f = K f 0 exp−  và K b = K b 0 exp−  (32)  RT    RT v i R = 8.314 J/mole K là h ng s ch t khí liên quan ñ n h ng s Boltzmann KB,
v i R/No= KB và No là s Avogadro. Như th ∆G bi u di n năng lư ng nhi t ñ ng tư do c a ph n ng. Biên ñ c a năng lư ng bi u di n m c ngư ng ph i vu t qua ñ chuy n tr ng thái sang ăn mòn. Trong ñi u ki n cân b ng, không có dòng di chuy n, và: I f = Ib (33) ðưa dòng ñi n thu n và ngư c ñã ñư c ñ nh nghĩa vào:  αnHE   (1 − α )nHE  C 0 k f0 exp−  = C R K b0 exp−  (34)  RT    RT S p x p l i, tìm ra phương trình Nernst quan tr ng theo m t ñ (còn ñư c vi t theo ph n ng hóa h c) ñi u khi n nhi t ñ ng h c c a ph n ng ñi n hóa theo m t ñ (xem thêm Reference 5) RT  C 0   C0  E = E0 +  C  hay G = G0 − RT ln C  ln (35)    nF  R   R trong ñó Eo= RT/nF ln{Kfo/Kbo} = –Go/nF là năng lư ng ph n ng chu n.Phương trình Nernst cho phép tính năng lư ng nhi t ñ ng t i b n c c khi bi t ñư c m t ñ . Phương trình này cũng ñ ng th i cho th y xu hư ng ăn mòn c a ph n ng. Khi năng lư ng nhi t ñ ng t do c a quá trình là âm, thì có xu hư ng ăn mòn. Ăn mòn là m t quá trình thú v do bi u di n ñư c khía c nh quan tr ng c a nhi t ñ ng h c trong quá trình lão hóa. Ăn mòn cho th y y u t quan tr ng c a quá trình kích ho t thông qua quan h Arrhenius, stress ñi n th t bên ngoài, và y u t cô ñ ng (concentration), y u t này không ch quan tr ng trong hóa trình ăn mòn ñi n hóa và còn trong quá trình khu ch tán. Các phương trình nói trên ñã minh h a y u t lão hóa do ph n ng c a ñi n c c giao di n. 5.2 Thi t l p mô hình m ñ Peck Ph n này nh m tìm ra phương trình Peck (xem ph n 9.6, chương 9). Bi u th c Peck là mô hình gia t c dùng cho ăn mòn vi ñi n t . Trong vi ñi n t , ăn mòn b m t là hàm theo m ñ tương ñ i c c b (local relative humidity). T c ñ ăn mòn và t c ñ v n t i kh i lư ng ñ u có liên quan ñ n m ñ c c b tương ñ i hi n di n trên b m t. T c ñ ph n ng ph thu c vào ñ cô ñ ng (ñ m ñ c), C, theo lu t t c ñ hóa h c vi phân (chemical differential rate law) (cùng v i lu t tác ñ ng c a kh i lư ng). Thí d trong ph n ng: 3A + 2B → D + E (36) lu t t c ñ vi phân có ñ ñ m ñ c [A], [B], và [D]. T c ñ : d ( D) K (C ) = = k[ A]n [ B ]m (37) dt
trong ñó n hay m là s m l y th a l n lư t c a A và B. D u móc [ ], chung quanh A, cho th y ñ ñ m ñ c tính b ng mol/lít c a A. K(C) là t c ñ ph n ng và là hàm theo ñ ñ m ñ c. B c chung c a h th ng c a ph n ng (n và m) không d báo ñư c t phương trình ph n ng mà ph i ñư c tìm t th c nghi m. Theo vi ñi n t thì thì b m t có quan h v i m ñ c c b tương ñ i k c n b m t. ði u này t o ra m t ñi n c c mõng (thin-film electrolyte) nh hư ng lên t c ñ ph n ng theo ý nghĩa ñ ñ m ñ c trong ph n ng c a an t - cat t và c t c ñ v n chuy n kh i lư ng. ð i v i m t s kim lo i có tính ăn mòn thì vi c cat t b gi m trong dung d ch nư c ñi n gi i (2H2O→OH– + H2 – e–) là t c ñ kh ng ch quá trình (xem thêm ph chương 15). T c ñ ph n ng hóa h c toàn c c, n u mô t theo th a s ñơn gi n như trên thì có quan h v i ñ m tương ñ i c c b . dùng m t xu hư ng ngây thơ (naïve) ñ gi ñ nh là m ñ tương ñ i, có t c ñ toàn c c có d ng hàm m l y th a theo ph n trăm m ñ tương ñ i (Relative Humidity RH); tương t như vi c t o l p nên K(C) trong lu t v t c ñ hóa h c vi sai (chemical differential rate law): K {C}α (rh) m trong ñó rh = RH/100. ta s th y gi ñ nh này thích h p v i y u t ñ ng h c v ăn mòn c a bi u th c Peck; và tính ng d ng ñư c lên cao ñ n > 60%RH, tùy thu c vào ăn mòn. M t s kim lo i, thí d như thép, s không b ăn mòn khi m ñ th p hơn m ñ tương ñ i nào ñó (xem ph chương 15). ð ch ng tõ là bi u th c này thích h p v i bi u th c Peck, ñ u tiên chèn thêm gi ñ nh K(C) vào trong bi u th c ăn mòn hi n t i là: I f = (rh) m nHAK f C 0 và I b = (rh) m nHAK b C R (39) (chú ý là khi rh = 1, có bi u th c g c). Dòng ñi n net I = If+ Ib là không trong ñi u ki n cân b ng. Trong tình hu ng là dòng net khác không thì dòng ñi n net có hư ng là dòng thu n hay dòng ngh ch, tùy theo cơ ch nào là ch y u. Thí d , ăn mòn anod thư ng là ch y u trong quá trình ăn mòn. Trong trư ng h p này, I x p x If và dòng ñi n ăn mòn là:  ∆G f  I = (rh) m nHAC0 K f 0 exp  (40)  RT  Trong th nghi m gia t c, th a s gia t c gi a stress và môi trư ng ñư c dùng có nhi t ñ khác bi t và ñi u ki n m ñ tìm t t s t c ñ :  Am   I corrosion _ ratestress  nH  stress I Stress AFTH = = = (41)  Am  corrosion _ rateUse I Use   I Use  nH  Chèn bi u th c vào dòng ăn mòn tìm ñư c phương trình Peck (ph n 9.6) ATH = AT AH (42) trong ñó E  1 1  AT = Exp  a  −  (43)  K B  TUse TStress   trong ñó ∆Gf/R = Ea/KB và:
m  RH Stress  AH =   (44)  RH   Use  Trư ng h p này RH ñã thay th rh trong t s cho thích h p v i mô hình gia t c c a Peck trong chương 9.6; ñ ng th i m là dương sao cho AH>1. T c là, h ng hóc vi ñi n t do ăn mòn ñã ñư c gia t c trong ñi u ki n m ñ cao hơn bình thư ng khi s d ng. 6. Khu ch tán Khu ch tán thư ng xu t hi n trong quá trình v n t i kh i lư ng. Theo ý nghĩa ăn mòn thì ñi u này liên quan ñ n kh i lư ng ñư c v n t i trong dung d ch ñi n gi i và t trong ñi n c c. V n t i kh i lư ng thư ng xu t hi n ch y u trong ba quá trình: (1) ñ i lưu và kích thích (convection and stirring), (2) d ch chuy n ñi n (electrical migration) do trư ng và (3) khu ch tán t y u t cô ñ ng gradien (concentration gradient). Hai y u t ñ u có ñ c trưng là ñư c ñi u khi n t l c bên ngoài. Trong ñó y u t th ba là quan tr ng nh t. Khu ch tán trong ăn mòn là bư c kh ng ch t c ñ ñư c. Thư ng là trư ng h p ăn mòn nóng “hot corrosion” hay ăn mòn có nư c “aqueous corrosion” do y u t oxid hóa. Hơn n a, nhi u quá trình lão hóa do khu ch tán không t o nên y u t chuy n tr ng thái ñi n hóa (electrochemical transitions). dùng phương trình toán ñ gi i thích quá trình khu ch tán. Xét ph n t ñư c xem là có t p ch t; trong ñó t p ch t ñư c phân b theo v trí không gian theo tr c th i gian. Thí d , trong bán d n, vi c ñ t t p ch t trong vùng t i ưu trong không gian, sau ñó khu ch tán vào vùng không mong mu n làm lão hóa ch t bán d n. Vi c gia tăng nhi t ñ làm gia t c lão hóa. ðôi khi dùng ñ nh lý Central Limit Theorem (Chapter 8, Figure 8.21) nh m mô t khu ch tán. Thí d , ñ nh lý ñư c áp d ng trong h th ng ch u nhi u nh hư ng c a y u t ng u nhiên ñ c l p nh như random walk (xem ph l c 6). ñây, ph n t t p ch t ñư c t p trung l i trong m t vùng bé, m i vùng có m t random walk motion riêng bi t. T ñ nh lý Central Limit Theorem, v trí s thành phân b chu n trong không gian theo th i gian ng n trên t l vĩ mô, nhưng l i là dài c p vi mô theo m t chi u, phân b sao cho th i gian t, s xu t hi n theo d ng hàm Gauss. Như th , xác su t, P, dùng ñ tìm c ly c a ph n t , x, t m t ñi m có ñ t p trung ban ñ u cao nh t tính t g c (xem hình 8.12), là:  1  x 2  1 P( x) = exp −    (45)  2 σ   σ 2π   theo ñ nh lý v khu ch tán, trong tình hu ng tiêu bi u thì ta th y là ph n t tuy n tính theo th i gian, t, có phương sai là: σ 2αt (46) h ng s t l là h s khu ch tán, D, nhân 2 (xem tham kh o 6) σ 2 2 Dt (47)
(chú ý là σ có cùng ñơn v mét và D có ñơn v là m2/second). T thân h s khu ch tán ph thu c theo nhi t ñ Arrhenius  ∆ D (T ) = D0 exp−  (48)  RT  trong ñó ∆ là chi u cao ngư ng (xem ph n 14.2.2). Xác su t tìm ph n t t i v trí x, t g c t o th i gian t, theo m t chi u là:  x2  1 P ( x, t , T ) = exp −  4 Dt  (49)  4πDt   Theo bài toán v bán d n thì n u Q là s ph n t t p ch t trong m t ñơn v di n tích và C là ñ t p trung c a t p ch t trong kh i lư ng (volume) thì phân b ñ t p trung vi t là:  x2  Q C ( x, t ) = exp −  4 Dt  (50)  4πDt   Khi T tăng, thì D tăng tương t (theo d ng Arrhenius). Chú ý là do D ch xu t hi n theo d ng tích Dt, nên t l th i gian thay ñ i m t cách hi u d ng (gia t c th i gian accelerating time) ph thu c theo nhi t ñ Arrhenius. K t qu là nghi m c a phương trình khu ch tán dùng ñi u ki n biên trong tình hu ng v t lý ñã ñư c mô t như trên. Phương trình ñư c vi t theo m t chi u, có d ng ∂ ∂2 C ( X , t ) = D(t ) 2 C ( X , t ) (51) ∂x ∂x H y ch ng minh là nghi m trên th a mãn phương trình khu ch tán (xem như bài t p). ði u quan tr ng c n chú ý là nghi m có ñư c ch u nh hư ng c a ñi u ki n ñ u ñúng. Th a s gia t c khu ch tán theo t s t c ñ khu ch tán là: Diffusion _ RateStress AD = = AT Ax (52) Diffusion _ RateUse trong ñó AT ñã ñư c cho trư c ñây là Ax là th a s gia t c theo ñ t p trung không gian bi n thiên.  ∂ 2 C ( x, t )    ∂x 2     Stress Ax = (53)  ∂ C ( x, t )  2   ∂x 2    Use ▼Thí d 14.7 H ng s th i gian m nư c khi ñóng gói (Package moisture time constant) Bài toán: Th nghi m 85°C và 85%RH ñư c th c hi n trong m t linh ki n bán d n có khuôn võ plastic (plastic molded). C n ư c lư ng th i gian c n thi t ñ hơi m len vào trong võ và ñ n khuôn (die). Th i gian ñư c ư c lư ng thông qua phương trình th c nghi m sau: σ2 = 0,85 L2 2 trong ñó L là ñ dày c a võ khuôn là 0,05 inches, Do= 4.7 ×10–5m2/sec cho hơi m len vào khuôn, và Φ = 3 ×1026eV/mole. L i gi i :
C n dùng bi u th c khu ch tán có phương sai ph thu c th i gian ñ tính t: σ 2 0,8 L2 Φ t= = exp   RT  2D D0 Bi u th c này vi t theo h ng s ch t khí R. Nên vi t hàm m theo h ng s Boltzmann. H ng s Boltzmann ñư c ñ nh nghĩa theo KB= R/No. ð vi t ñư c bi u th c theo h ng s Boltzmann ta c n chia bi u th c hàm m v i s Avogadro (No= 6×1026molecules/mol)  Φ / N0   E0   R / N T  = exp K T  exp     0 0 V i Ea = Φ/No = 0.5 eV. ðưa giá tr này vào bi u th c, ta có:   0,85(0,05inchx0,0254 meter ) 2 0,5eV exp  t= inch  8,617 x10 0 (85 + 273,316 K  −5 eV 4,7 x10 −5 m 2 0   K sec t = 0,0 29 sec exp (16,2) = 314,752 sec =87 gi Phương trình khu ch tán t ng quát trong trư ng h p lão hóa còn bao g m ngo i l c, như ñi n trư ng. Thí d , n u t thông có ñi n tích (charged species) và ñư c kh ng ch b ng m t l c như h ng s ñi n trư ng, E, thì (xem tham kh o 6) ∂C ( x, t ) ∂ 2 C ( x, t ) ∂C ( x, t ) − µE =D (54) ∂t ∂x ∂x 2 Chú ý là RHS cho th y là phương trình khu ch tán mô t c ba quá trình ñ u có cơ s là quá trình ph n ng nhi t Arrhenius, vi c t n t i spatial gradation driving diffusion, và ngo i l c. Các quá trình này v cơ b n ñư c kh ng ch t tr ng thái không cân b ng v nhi t ñ ng và ngo i l c. Phương trình s c c kỳ khó ñ gi i do t t c cơ ch ñ u quan tr ng như nhau. Tuy nhiên, y u t lão hóa ñư c tách riêng trong quá trình có kh ng ch t cñ . 7. Lão hóa Transistor và các tham s ch y u c a linh ki n Hi u bi t v gi m ph m ch t các tham s ch y u c a transistor r t c n ñ tìm hi u v ñ tin c y c a transistor. Th thì y u t ñ ng h c ch y u nào làm lão hóa transistor? Hi u bi t ñư c ñ tin c y c a linh kiên thông qua phân tích h ng hóc v m t v t lý cung c p ñư c hư ng t t (không th y ñư c khi th c nghi m riêng l ). Hi u bi t càng nhi u thì c i thi n t t ñư c cho quá trình thi t k và th nghi m linh ki n. Trong ph n này mô t tham s lão hóa ch y u c a transistor v i m c ñích: gi i thích y u t ph thu c th i gian, quan h gi a y u t gi m c p c a m i n i linh ki n và giúp d báo ñư c s gi m ph m ch t các tham s . Lưu ý là trong trư ng h p BJT ghép c c phát chung, thì β c a transistor s b lão hóa theo t l tr c ti p v i t l dòng rò c c n n - c c phát. Trư ng h p FET, thì lão hóa c a xuyên d n (transconductance) là k t qu c a thay ñ i ñi n tr DS (drain-source resistance) và y u t rò t c c c ng (gate leakage). Vi c mô hình hóa còn giúp gi i thích y u t lão hóa d ng hàm m quan sát ñư c c a các tham s kh o sát trong th c nghi m. 7.1 Gi m ph m ch t do lão hóa tham s transistor Có hai cơ ch lão hóa c a BJT: gia tăng ñi n tr ohmic c c phát và gia tăng dòng rò c c n n. Do β là Ice/Ibe trong c u hình c c phát chung, và y u t gi m ch t trong rò rĩ c a Ibe s làm gi m c p β. Ph n này mô t mô hình gi m ph m ch t c a β (xem tham
kh o 15) trong th i gian b rò. B t ñ u mô hình hóa s thay ñ i dòng c c n n trong c u hình c c phát chung: β (t ) = β 0 − ∆β (t ) (55) trong ñó βo là tr ban ñ u (trư c khi lão hóa) c a Ice/Ibe. hàm ph thu c th i gian ∆β(t) tìm ñư c t ñ o hàm theo th i gian: dβ d  I ce  I ce I ce ɺ  ∆I be (t )  ɺ β (t ) =  I  I − I 2 I be ≈ β 0  I = =  ɺ (56)   dt dt  be   be  be be X p x d/dt dùng ∆/∆t và chú ý là ∆t hi n di n hai v c a phương trình và tri t tiêu, nên  ∆I (t ) ∆I (t )   ∆I (t )  ∆β (t ) ≈ β 0  ce − be  ≈ − β 0  be  (57) I  I  I be   ce  be  Phương trình trên cho th y ∆Ice ñã ñư c cho b ng không và không ñ i do k t qu th c nghi m. Như th , k t qu ñ u tiên là thay ñ i c a β là t l tr c ti p thay ñ i c a t s dòng rò c c phát-n n. T i ñi m này, t n tr ñi n tích t i c c n n ñư c th o lu n nh m phát tri n mô hình dung tính h u ích. Khi transistor v a m ñi n (turned on), electrons len t t vào ph n c c n n. Các electron này ch ñ n ñư c c c thu sau th i gian tr τd nh t ñ nh. Dòng ñi n c c thu b t ñ u tăng, theo quan h v i t c ñ khu ch tán dòng ñi n. Cùng v i s gia tăng dòng ñi n c c thu, ñi n tích th a s ñư c t o nên trong c c n n. V i phép x p x ñ u tiên, dòng ñi n c c thu và ñi n tích th a này gia tăng theo d ng hàm m v i h ng s th i gian τb. Quá trình n p ñi n cho t trong m ch RC ñơn gi n v hình 14.11 (xem tham kh o 12 và 13). Dùng x p x này ñ t o m t mô hình ñơn gi n cho y u t dòng rò c c n n. Giá tr xác l p c a ñi n tích th a t i c c n n Qk, là: Qk = (Qbe ) k ≅ (C beVbe ) k = (C be ( I be Rbe )) k = ( I beτ b ) k (58) trong ñó τb=RbeCbe là h ng s th i gian c a ñi n tích th a xác l p t i n i n n-phát (τb>>τd). V y, n i n n phát là nguyên nhân ch y u t o lão hóa. D a theo nh hư ng c a bulk là ñi n tích ký sinh b m t Qs, và rò rĩ. Ta còn có th x lý ch v i mô hình n p ñi n RC ñơn gi n, b m t rò rĩ ñư c bi u di n theo: Qs = (Qbe ) s ≅ (C beVbe ) s = (C be ( I be Rbe )) s = ( I beτ b ) s (59) T ng ñi n tích th a t i c c n n là: Qbe = Qs + Qk (60) Khi transistor lão hóa, Qbe tăng theo Ib. M t lư ng gia tăng c a Qbe là do gia tăng c a t p ch t và khuy t t t t i b m t và vùng bulk dư i tác ñ ng c a stress. T p ch t và khuy t t t t o gia tăng trong electron thưa (electron scattering) và gia tăng xác su t l t b y (trapping) và n p ñi n cũng như tình hu ng tái h p (recombination) t i c c n n. Các tính ch t trên làm gia tăng dòng ñi n rò. Trong mô hình dung tính, hình 14.11, gia tăng ñi n tích là: dQ = CdV = CRdI = τdI (61) ñây, ta xem Q, V, và I thay ñ i theo th i gian, t c là:
 ∆I (t )   ∆Qbe (t )   ∆V (t )  ∆β (t ) ≅ − β 0  be  = − β 0   = − β 0  be  (62) I  Q  V   be      be be V y, k t qu th hai là thay ñ i c a β thì t l v i s thay ñ i c a t s dòng ñi n rò c c n n, ñi n tích, và ñi n áp. Trong th c nghi m thì ch t lư ng c a β gi m theo phương trình lão hóa (xem thí d 14.8) ∆β (t ) ∆I be (t ) = ALog (1 + β t ) = (63) β0 I be Ph n ti p 14.8 s gi i thích rõ hơn v s thay ñ i c a phương trình (63) là phù h p v i các k t qu mô hình và k t qu quan sát ñư c trong hi n tư ng FET. 7.2 Suy gi m ph m ch t trong FET. Ph n này mô t suy gi m ph m ch t c a xuyên d n (transconductance) theo th i gian nh m giúp hi u bi t v y u t lão hóa c a linh ki n FET, như MESFETs, và vai trò c a dòng ñi n rò là gì (xem tham kh o 15). Bư c ñ u, ta mô hình hóa thay ñ i trong ñ xuyên d n (transconductance) gm là hàm theo th i gian: g m (t ) = g 0 − [∆g m (t )] (64) trong ñó go, là giá tr ban ñ u l y trong ph n tuy n tính c a ñư ng cong ñ xuyên d n: I DS g0 = (65) VGS − V0 Trư ng h p này, ta dùng ph n tuy n tính c a ñ c tuy n cho ñơn gi n. Hàm ph thu c th i gian ∆gm(t) ñư c tính t phép ñ o hàm và là: d  I DS  dg I DS I DS g m (t ) = m =  = − VGS (66) dt VGS − V0  VGS − V0 (VGS − V0 ) 2 dt hay: I DS  I DS VGS   I DS VGS  g m (t ) = −  = g0  − (67)   VGS − V0  I DS VGS − V0   I DS VGS − V0  Gi s là dòng ñi n DS (drain-source) thay ñ i theo dI/dt ~(V/R2)(dR/dt) trong ñó VDS là h ng s và thay ñ i c a c a ñi n áp c c c ng là dVGS/dt ~d/dt(IR) = RdIGS/dt. X p x d/dt b ng ∆/∆t v i chú ý là ∆t hi n di n t i hai v c a phương trình và tri t tiêu, ñơn gi n:  ∆R ∆I GS  ∆g m (t ) = g 0  DS −  (68)  R DS I GS − I GS0    Như th , k t qu ñ u tiên c a FET là y u t lão hóa tăng do s thay ñ i c a ñi n tr c c thóat –ngu n và dòng ñi n rò c a c ng. Thư ng thì y u t lão hóa c a ñi n tr chi ph i toàn ph n ng (xem tham kh o 12). Y u t ñi n tr RDS là ñi n tr thưa liên quan bên trong kênh thóat-ngu n. ∆RDS/RDS= ∆ρDS/ρDS = ∆lDS/lDS, trong ñó ρ là ñi n tr su t, và l là ñư ng d n trung bình c a electrons trong kênh truy n gi a các va ch m (collisions). C ly này gi m khi xu t hi n lão hóa, và khi càng có nhi u khuy t t t xu t hi n trong kênh, làm gia tăng tính thưa (scattering). T ñây, ta mu n nói ñ n ñi u này tương t là trư ng h p suy gi m ph m ch t c a β (m t cơ ch mà ta ñã mô hình như t y u t ch ñ o c a vi c rò r ), d li u v ñ rò c c