Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) SGK Toán 9 tập 2

Mời các em học sinh cùng xem qua đoạn trích Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) SGK Toán 9 tập 2 để nắm rõ nội dung của tài liệu hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình SGK Toán 9 tập 2

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 31,32 trang 23; Bài 33,34,35,36,37,38 trang 24; Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo).

Bài 31 Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (trang 23 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số)

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 26 cm² nên ta được:

Ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Bài 32 Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (trang 23 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở them vòi thứ hai thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau  giờ = 24/5 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 1/(24/5) = 5/24 bể.

Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể, nghĩa là 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

Bài 33 Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 1/16 công việc.

Ta được 1/x + 1/y = 1/16

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay 1/4 công việc.

Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12

Ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ.

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

Bài 34 Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ? (Số cây trong các luống như nhau)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

Gọi x là số luống rau, y là số cây của mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32

Ta được hệ phương trình:  [bai34] Giải ra ta được: x = 50, y = 15

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng trong vường là: 50.15 = 750 (cây).

Để tiện tham khảo nội dung tài liệu Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) SGK Toán 9 tập 2, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Ôn tập chương 3 Đại số 9 tập 2