Gi i bài toán kh i Rubik trong vài giây s d ng lý thuy t nhóm ả ố ử ụ ế
Vi t b i diendantoanhoc.net ế ở
Th b y, 29 Tháng 3 2008 15:42 ứ ả
Kh i màu Rubik h n đã tr nên quen thu c v i m i ng i, th c s thì m t s ng iố ẳ ở ộ ớ ọ ườ ự ự ộ ố ườ
c m th y h ng thú khi có th s p x p đ c m t màu mà mình mu n, s còn l i thìả ấ ứ ể ắ ế ượ ặ ố ố ạ
c m th y chán n n vì ph i ng i hàng gi loay hoay mà v n không t o ra m t màu nào.ả ấ ả ả ồ ờ ẫ ạ ặ
D ng nh không có cách nào có th s p màu xanh v m t m t mà l i không r i rácườ ư ể ắ ề ộ ặ ạ ả
các màu đ và màu vàng kh p n i, không theo tr t t nào c .ỏ ở ắ ơ ậ ự ả
Trên tu n báo "Nine o'clock" có đăng tin m t c u sinh viên có th s p x p kh i hìnhầ ộ ậ ể ắ ế ố
Rubik sau 20 giây, đúng là sinh viên th i nay sáng d h n. Chúng ta ch p nh n k t quờ ạ ơ ấ ậ ế ả
này nh ng không m t s t tin. Chúng ta có th trách h vì s d ng th i gian cho côngư ấ ự ự ể ọ ử ụ ờ
vi c vô b , thay vào đó có th dùng cho các trò ch i gi i trí khác. Nh ng có m t suyệ ổ ể ơ ả ư ộ
nghĩa đâu đó trong đ u chúng ta : H làm th nào v y ? Và m t c u bé 3 tu i ng iầ ọ ế ậ ộ ậ ổ ườ
Hoa, v n còn ng i trên gh em bé, đã ch cho chúng tôi cách s p x p màu Rubik b ngẫ ồ ế ỉ ắ ế ằ
nh ng ngón tay nh xíu và m m m i, làm chúng ta càng ph i suy nghĩ h n: ch c ph iữ ỏ ề ạ ả ơ ắ ả
có m t h th ng nào đó. Và ...ộ ệ ố
Ph ng pháp gi i chính là lý thuy t nhómhttp://images.smarter.com/blogs/rubiks-ươ ả ế
cube.jpg
Hình : m t kh i màu Rubik ộ ố
Rubik ch a m t con quay đó cho phép toàn b các kh i màu nh có th di chuy nứ ộ ở ộ ố ỏ ể ể
xung quanh các m t ngoài. Gi ng nh bao kh i l p ph ng khác, Rubik có sáu m tặ ố ư ố ậ ươ ặ
ngoài đ c tô các màu gi ng nhau trên m t m t và khác nhau gi a các m t k . Có t tượ ố ộ ặ ữ ặ ề ấ
c ảhttp://www.tuantintuc.org/watermark.jpe
kh i l p ph ng nh , trong đó 7 kh i thu c ph n c đ nh c a con quay và 20 kh i cóố ậ ươ ỏ ố ộ ầ ố ị ủ ố
th di chuy n xung quanh. 20 kh i di chuy n này đ c chia vào 8 kh i góc và 12 kh iể ể ố ể ượ ố ố
c nh. M i kh i góc có 3 m t l , trong khi m i kh i c nh có hai m t nhìn th y. Kh iạ ỗ ố ặ ộ ỗ ố ạ ặ ấ ố
hình có tính đ i x ng khi chi u các góc v i các góc, các c nh v i cách c nh. Có t t cố ứ ế ớ ạ ớ ạ ấ ả
8! ch nh h p góc và 12! ch nh h p c nh. M i góc l i có ba m t, do đó tăng s l ngỉ ợ ỉ ợ ạ ỗ ạ ặ ố ượ
kh năng s p x p lên 28 l n, t ng t v i 2 m t kh năng c a các c nh. Do có d l pả ắ ế ầ ươ ự ớ ặ ả ủ ạ ự ặ
l i gi a các c u hình, nên chúng ta c n ph i chia cho 12, nh v y t t c s cóạ ữ ấ ầ ả ư ậ ấ ả ẽ
http://www.tuantintuc.org/watermark.jpe
đ i x ng h p l cho kh i Rubik. Nh ng đ i x ng này hình thành lên m t nhóm g i làố ứ ợ ệ ố ữ ố ứ ộ ọ
nhóm Rubik. D a trên Phân lo i hóa c a các nhóm đ n gi i h n ( Classification ofự ạ ủ ơ ớ ạ
Finite Simple Groups), nhóm Rubik hoàn toàn không đ n gi n, nh ng l i đ c t o lênơ ả ư ạ ượ ạ
b i các nhóm đ n , , 7 phiên b n sao chép c a và 12 phiên b n sao chép c a .ở ơ ả ủ ả ủ
Chìa khóa đ tìm ra l i gi i nhanh cho kh i Rubik đó là hi u bi t v các nhóm conể ờ ả ố ể ế ề
trong nhóm Rubik. M t b c quay thay đ i 20 trong s 48 tr ng có th di chuy n vàộ ướ ổ ố ườ ể ể
c đ nh 28 tr ng còn l i. K t h p nhi u b c quay theo m t cách sáng su t s tăngố ị ườ ạ ế ợ ề ướ ộ ố ẽ
s l ng c a các tr ng c đ nh. Đó chính là k năng c a các nhà s p hình Rubik. Hố ượ ủ ườ ố ị ỹ ủ ế ọ
bi t và nh các chu i quay và c đ nh m t l ng l n các tr ng, và s d ng các chu iế ớ ỗ ố ị ộ ượ ớ ườ ử ụ ổ
này đ thay đ i nhi u, nhi u h n các tr ng vào đúng v trí, mà không nh h ng đ nể ổ ề ề ơ ườ ị ả ưở ế
các kh i đã n m đúng ch . T cái nhìn c a lý thuy t nhóm, công vi c trên không có gìố ằ ỗ ừ ủ ế ệ
là ph c t p, xong vi c nh các chu i di chuy n và hoàn thành chúng l i là m t chuy nứ ạ ệ ớ ỗ ể ạ ộ ệ
khác. Kh i Rubik không ch là m t ví d đi n hình c a vi c s d ng lý thuy t nhóm,ố ỉ ộ ụ ể ủ ệ ử ụ ế
mà nó còn là m t minh ch ng cho s th t, gi i trên lý thuy t là m t chuy n, nh ng ápộ ứ ự ậ ả ế ộ ệ ư
d ng vào th c ti n l i là m t chuy n khác.ụ ự ễ ạ ộ ệ
Ngu n: abelprisen.noồ