Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 60
CHÆÅNG 4
TÊNH CHÁÚT CÅ BAÍN CUÍA MAÛCH TUYÃÚN TÊNH
Maûch âiãûn xeït laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng nãn cáön laìm roî tênh cháút cå baín
cuía noï laì tênh tuyãún tênh tæïc laì quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc biãún traûng thaïi. Âäúi våïi caïc
biãún âiãöu hoìa, quan hãû naìy âàûc træng båíi nhæîng haìm truyãön âaût aính phæïc. Ngoaìi ra coìn
coï tênh âäúi xæïng, tênh tæång häù, nãn cáön phaíi nàõm tháût væîng âãø váûn duûng trong phán
têch, tênh toaïn maûch tuyãún tênh.
Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc biãún
Âënh nghéa :
Caïc biãún traûng thaïi x1(t), ..., xk(t) goüi laì caïc âaïp æïng liãn hãû våïi nhau vaì våïi kêch
thêch f1(t), ..., fk(t) båíi mäüt hãû phæång trçnh vi têch phán tuyãún tênh, ta baío caïc biãún áúy
quan hãû tuyãún tênh våïi nhau.
Ta xeït træåìng håüp riãng ráút phäø biãún laì khi coï caïc hãû säú hàòng. Vê duû doìng, aïp
trong maûch Kirhof tuyãún tênh liãn hãû våïi nhau trong hãû phæång trçnh tuyãún tênh daûng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
eu
j
u
.Y
hay
ei.Z
ji (4-1)
Trong âoï coï : C
D
RLDdt.
C
1
d
t
d
LRZ 1−
++=++= ∫
hay : L
D
gD.CY 1−
++=
YÏ nghéa caïc quan hãû tuyãún tênh :
Mäüt quan hãû tuyãún tênh våïi nhæîng toaïn tæí vaì hãû säú âaî cho laì âàûc træng toaìn bäü
cuía maûch tuyãún tênh. Do âoï duìng nhæîng quan hãû tuyãún tênh áúy coï thãø xáy dæûng nhæîng
phæång phaïp khaío saït maûch. Tæì quan hãû tuyãún tênh âoï âæa ra hai tênh cháút cå baín cuía
moüi qua hãû tuyãún tênh :
Tênh cháút tuyãún tênh giæîa âaïp æïng vaì kêch thêch.
Tênh cháút xãúp chäöng âaïp æïng âäúi våïi caïc kêch thêch.
Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc biãún âiãöu hoìa
Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc aính phæïc :
Khi biãún âiãöu hoìa duìng biãøu diãùn phæïc thç hãû vi têch phán tuyãún tênh thaình hãû âaûi säú
våïi aính phæïc. Ta seî coï quan hãû giæîa caïc biãún våïi nhau qua hãû säú phæïc :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
..
..
..
..
EU
JU.Y
hay
EI.Z
JI (4-2)
Trong âoï : .... U.YI,I.ZU,
Z
1
Y,
C
1
LjRZ ===
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=
Mäüt säú âënh lyï vãö quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc âaïp æïng vaì kêch thêch :
Dæûa vaìo quan hãû tuyãún tênh trãn ta coï caïc âënh lyï :
Trong mäüt maûch tuyãún tênh mä taí båíi hãû phæång trçnh tuyãún tênh nãúu chè coï mäüt
kêch thêch duy nháút (coï thãø hay ) thç mäùi âaïp æïng (coï thãø hay )
m
.
F.
E.
Jk
.
Xk
.
Uk
.
I
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 60
seî liãn hãû tuyãún tênh våïi kêch thêch daûng : (4-3). Trong âoï T
m
.
kmk
.FTX =km phuû
thuäüc vaìo táön säú ω. Tkm laì haìm truyãön âaût riãng tæì åí nhaïnh m sang nhaïnh k taûo ra
.
m
.
F
k
.
X
Vê duû : Láûp quan hãû tuyãún tênh doìng caïc nhaïnh våïi Sââ trong så âäö maûch hçnh
(h.4-1). Tæì âoï xaïc âënh caïc haìm truyãön âaût tæång æïng. Giaíi ra caïc doìng âiãûn theo :
1
.
E
1
.
E
323121
321
.
32
32
1
1
.
1
.
ZZZZZZ
)ZZ(E
ZZ
ZZ
Z
E
I++
+
=
+
+
=
323121
31
.
32
31
.
2
.
ZZZZZZ
ZE
ZZ
ZI
I++
=
+
=
323121
21
.
32
21
.
3
.
ZZZZZZ
ZE
ZZ
ZI
I++
=
+
=
11
323121
32
111
.
111
.Y
ZZZZZZ
ZZ
TETI =
++
+
=→= laì haìm truyãön âaût
21
323121
3
211
.
212
.Y
ZZZZZZ
Z
TETI =
++
=→=
31
323121
2
311
.
313
.Y
ZZZZZZ
Z
TETI =
++
=→=
Z2
Z1 Z3
I2
.
I1
.
I3
.
E1
.
h.4-1
Trong maûch tuyãún tênh nãúu coï n nguäön kêch thêch ,..., thç mäùi âaïp æïng
seî quan hãû tuyãún tênh våïi êt nháút n kêch thêch daûng :
1
.
Fn
.
Fk
.
X
n
.
knk
.
kk1
.
1kk
.FT...FT...FTX ++++= (4-4)
Trong âoï Tkn(ω) laì nhæîng haìm truyãön âaût riãng tæì mäùi kêch thêch åí nhaïnh thæï n
âãún âaïp æïng åí nhaïnh thæï k. Roî raìng daûng (4-4) laì sæû xãúp chäöng nhæîng âaïp æïng daûng
(4-3). Váûy (4-4) laì tênh xãúp chäöng âaïp æïng âäúi våïi caïc kêch thêch. Coï thãø phaït biãøu nhæ
sau : " Trong mäüt maûch tuyãún tênh coï nhiãöu nguäön taïc duûng thç âaïp æïng åí mäüt nhaïnh
do nhiãöu nguäön taïc âäüng âäöng thåìi gáy ra bàòng täøng âaûi säú caïc âaïp æïng do tæìng nguäön
riãng reî gáy ra taûi nhaïnh âoï ".
Minh hoüa tênh xãúp chäöng bàòng hçnh (h.4-2) :
31
.
33
.
3
.
23
.
21
.
2
.
13
.
11
.
1
.III,III,III −=+=−=
Z1
I2
.
Z2
I1
.
I3
.
Z3
E1
.
I31
.
I11
.
I21
.
Z3
Z1Z2
=
E3
.
E1
.
I33
.
I13
.
I23
.
Z3
Z1 Z2
E3
.
+
h.4-2
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 61
Trong âoï : laì doìng do mäüt mçnh gáy ra, laì doìng do mäüt mçnh
gáy ra. Váûy nguyãn lyï xãúp chäöng giuïp thãm mäüt giaíi phaïp tênh maûch phæïc taûp.
31
.
21
.
11
.I,I,I 1
.
E33
.
23
.
13
.I,I,I
3
.
E
Tæì âoï suy ra : trong maûch coï nhiãöu kêch thêch cuìng táön säú, nãúu chè coï mäüt kêch
thêch biãún âäüng thäng säú (thay âäøi vãö trë hiãûu duûng vaì goïc pha) coìn caïc kêch thêch
khaïc xaïc âënh, thç coï thãø viãút mäùi âaïp æïng liãn hãû tuyãún tênh våïi riãng daûng :
(4-5).
1
.
F
k
.
X1
.
F
0k
.
1
.
1kk
.XFTX +=
Tæì (4-4) ta tháúy chênh laì täøng nhæîng säú haûng vaì laì mäüt säú phæïc
xaïc âënh vç caïc nguäön tæång æïng gáy nãn chuïng laì khäng âäøi.
0k
.
Xl
.
kl FT 0k
.
X
Cuîng suy tæång tæû nãúu coï hai nguäön biãún thiãn laì , thç :
1
.
F2
.
F
0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.XFTFTX ++= (4-6).
Nãúu coï l nguäön biãún thiãn , ,..., :
1
.
F2
.
Fl
.
F
0k
.
l
.
kl2
.
2k1
.
1kk
.XFT...FTFTX ++++= (4-7)
Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc âaïp æïng :
Khi trong maûch tuyãún tênh coï mäüt thäng säú biãún thiãn (hoàûc mäüt nguäön kêch thêch
thay âäøi) thç âaïp æïng åí nhaïnh k laì liãn hãû tuyãún tênh våïi âaïp æïng åí nhaïnh j báút
kyì dæåïi daûng : (4-8)
k
.
Xj
.
X
BXAX j
.
kjk
.+=
Quan hãû naìy âæåüc suy ra tæì (4-5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
0j
.
1
.
1jj
.
0k
.
1
.
1kk
.
XFTX
XFTX coi laì thay âäøi
1
.
F
Thæûc hiãûn viãûc biãún âäøi khæí láûp quan hãû giæîa ,
1
.
Fk
.
Xj
.
X
-
0j
.
1k1j1
.
1k1kj
.
0k
.
1j1j1
.
1k1jk
.
XTTFTTX
XTTFTTX
+=
+=
-----------------------------------
BXA)
T
T
XX(
T
T
XXXTXTTXTX j
.
kj
1j
1k
0j
.
0k
.
1j
1k
j
.
k
.
0j
.
1k0k
.
1j1kj
.
1jk
.+=−+=→−=−
Khi trong maûch tuyãún tênh coï hai thäng säú (hoàûc hai nguäön) biãún thiãn. Thç ba âaïp
æïng åí ba nhaïnh báút kyì seî liãn hãû nhau trong biãøu thæïc tuyãún tênh daûng :
0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.XXAXAX ++= (4-9).
Nãúu coï l thäng säú biãún thiãn thç caïc âaïp æïng liãn hãû nhau nhæ sau :
0k
.
l
.
kl2
.
2k1
.
1kk
.XXA...XAXAX ++++= (4-10).
Vê duû : Láûp quan hãû våïi trãn taíi Z
.
U.
It biãún âäüng åí så âäö maûch nhæ hçnh (h.4-3)
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 62
Vç maûch coï mäüt pháön tæí biãún âäüng nãn laì quan hãû báûc nháút daûng (4-8). )I(U ..
BI.AU .. +=
Cáön phaíi xaïc âënh caïc hãû säú A, B. Ta tháúy
quan hãû trãn phaíi âuïng våïi moüi chãú âäü cuía maûch
âiãûn. Ta xeït quan hãû trãn åí hai chãú âäü håí maûch
vaì ngàõn maûch taíi âãø ruït ra A, B (táút nhiãn coï thãø
xeït åí hai chãú däü báút kyì).
b
a
I
.
U
.
Zt
Z2
Z1
E1
.
Khi håí maûch taíi
∞
=
t
Z 0I
.= suy ra luïc naìy
håí maûch cæûc a, b nãn :
21
21
.
håí
..
ZZ
ZE
UU +
== , luïc naìy coï daûng (4-8) laì :
h.4-3
håí
.
håí
.UBB0.AU =→+= , cáön tiãúp tuûc xaïc âënh A.
Khi ngàõn maûch taíi : Zt = 0 nãn
1
1
.
ngàõn
..
Z
E
I,0U == nãn :
21
12
1
.
21
121
.
21
21
.
1
1
.
håí
.
1
1
.
ngàõn
.
håí
.
ZZ
ZZ
E)ZZ(
ZZE
A0
ZZ
ZE
A
Z
E
UA
Z
E
BI.A0U +
=
+
−
=→=
+
+=+=+==
Váûy :
21
21
.
.
21
21
.
ZZ
ZE
I
ZZ
ZZ
U+
+
+
−
=
Caïc haìm truyãön âaût cuía maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng
Ta xeït haìm truyãön âaût Tkm trong nhæîng træåìng håüp cuû thãø :
Haìm truyãön âaût aïp : Chè khaí nàng cáúp aïp cho nhaïnh l tæì riãng mäüt nguäön aïp åí
nhaïnh thæï k :
k
.
l
.
Ulk E
U
K
∂
∂
= (4-11) roî raìng V1EkhiUK k
.
l
.
Ulk ==
Haìm truyãön âaût doìng : Âo khaí nàng cáúp doìng vaìo nhaïnh l tæì mäüt mçnh nguäön doìng
åí nhaïnh thæï k :
k
.
l
.
Ilk J
I
K
∂
∂
= (4-12) roî raìng A1JkhiIK k
.
l
.
Ilk ==
Haìm täøng dáùn : Âo khaí nàng truyãön doìng âãún nhaïnh thæï l tæì mäüt mçnh nguäön aïp åí
nhaïnh thæï k :
k
.
l
.
lk E
I
Y
∂
∂
= (4-13) goüi laì täøng dáùn tæång häù. Khi
k
.
k
.
kk E
I
Y
∂
∂
= (4-14)
goüi laì täøng dáùn vaìo, chè roî khaí nàng taûo doìng åí nhaïnh k do mäüt mçnh nguäön aïp åí chênh
nhaïnh âoï.
Haìm täøng tråí :
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 63
Täøng tråí vaìo :
k
.
k
.
kk J
U
Z
∂
∂
= (4-15)
Täøng tråí tæång häù :
k
.
l
.
lk J
U
Z
∂
∂
= (4-16)
Caïc haìm truyãön âaût laì nhæîng thäng säú âàûc træng cuía maûch coï tênh toaìn cuûc, noï
phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú, táön säú, khäng phuû thuäüc vaìo kêch thêch, noï biãùu diãùn theo
táön säú goüi laì âàûc tênh táön. Coï thãø âo, tênh bàòng thæûc nghiãûm.
Hçnh veî (h.4-4) cho mä taí quan hãû taûo täøng tråí, täøng dáùn :
Ik
.
Zl
Ul
.
Il
.
Uk
.
Ik
.
Zkk
Ykk
Uk
.
h.4-4
Tênh âäúi xæïng, tênh tæång häù cuía maûch :
Tênh âäúi xæïng : Truyãön âaût giæîa nhaïnh k vaì l cuía maûch goüi laì âäúi xæïng khi thoía
maîn : Tlk = Tkl våïi táút caí 4 loaûi truyãön âaût. Tæïc laì baío âaím :
⎩
⎨
⎧
==
==
kllkkllk
IklIlkUklUlk
ZZ,YY
KK,KK (4-17)
Tênh tæång häù : Maûch coï tênh tæång häù khi thoía maîn quan hãû :
⎩
⎨
⎧
=
=
kllk
kllk
ZZ
YY (4-18)
Tæì quan hãû (4-18) tháúy khi âàût aïp vaìo nhaïnh k gáy trong nhaïnh l doìng
thç khi chuyãøn aïp âoï âàût sang nhaïnh l seî gáy trong nhaïnh k doìng âiãûn
.
k
.
U
k
.
lkl
.UYI =
l
.
k
.
lkl
.
klk
.IUYUYI ===
Tênh tæång häù âäi khi coìn goüi laì nguyãn lyï tæång häù nhiãöu khi âæåüc váûn duûng âãø
giaíi ra âaïp æïng cuía mäüt nhaïnh theo âaïp æïng cuía mäüt nhaïnh khaïc æïng våïi så âäö dãù tênh
toaïn hån. Âiãöu âoï âæåüc minh hoüa qua så âäö åí hçnh (h.4-5) :
h.4-5a h.4-5b
E
. 6
2
5
I5
.4
1 3 1
5 3
E
.
2 4
I6
.
6
Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn