Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
1
Môc lôc
Néi dung trang
Vai trß cña m« h×nh ho¸ hÖ thèng ......................................................................... 4
1- Kh¸i niÖm chung........................................................................................... 4
2- Mét sè ®Þnh nghÜa c¬ b¶n:............................................................................. 4
3- HÖ thèng vµ m« h×nh hÖ thèng...................................................................... 5
4- TriÓn väng ph¸t triÓn cña ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ ................................... 6
5- C©u hái vµ bµi tËp.......................................................................................... 8
Ch−¬ng 1- Kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ m« h×nh ho¸ hÖ thèng........................................ 9
1.1- Kh¸i niÖm chung........................................................................................ 9
1.2- §Æc ®iÓm cña m« h×nh ho¸ hÖ thèng ......................................................... 9
1.3- Ph©n lo¹i m« h×nh hÖ thèng ..................................................................... 11
1.4- Mét sè nguyªn t¾c khi x©y dùng m« h×nh................................................ 12
1.5- C©u hái vµ bµi tËp..................................................................................... 13
Ch−¬ng 2 – Ph−¬ng ph¸p m« pháng ................................................................... 14
2.1- Kh¸i niÖm chung vÒ ph−¬ng ph¸p m« pháng .......................................... 14
2.2- B¶n chÊt cña ph−¬ng ph¸p m« pháng ...................................................... 14
2.3- C¸c b−íc nghiªn cøu m« pháng............................................................... 15
2.4- ¦u nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p m« pháng ........................................... 17
2.5- So s¸nh gi÷a ph−¬ng ph¸p m« pháng vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch .............. 17
2.6- C¸c ng«n ng÷ vµ thiÕt bÞ m« pháng ......................................................... 18
2.7- C¸c ph−¬ng ph¸p m« pháng..................................................................... 19
2.8- C©u hái vµ bµi tËp..................................................................................... 20
Ch−¬ng 3- M« pháng hÖ thèng liªn tôc............................................................... 21
3.1- Kh¸i niÖm chung vÒ m« h×nh hÖ thèng liªn tôc ....................................... 21
3.2- Dïng m¸y tÝnh t−¬ng tù ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc ......................... 21
3.3- Dïng m¸y tÝnh sè ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc ................................... 22
3.3.1- Ph−¬ng tr×nh m¸y tÝnh....................................................................... 22
3.3.2- Ph−¬ng ph¸p m« pháng hÖ liªn tôc tuyÕn tÝnh b»ng m¸y tÝnh sè..... 23
3.4- BiÕn ®æi Z vµ c¸c tÝnh chÊt....................................................................... 23
3.5- Hµm truyÒn sè cña hÖ gi¸n ®o¹n.............................................................. 25
3.6- Hµm truyÒn sè cña hÖ liªn tôc.................................................................. 25
3.7- Tr×nh tù t×m hµm truyÒn sè....................................................................... 26
3.8- C¸ch chän b−íc c¾t mÉu T....................................................................... 26
3.9- Dïng ph−¬ng ph¸p to¸n tö ®Ó t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ §K tù
®éng................................................................................................................. 27
3.10- Kh¸i niÖm vÒ to¸n tö tÝch ph©n sè.......................................................... 28
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
2
3.11- VÝ dô minh häa.......................................................................................29
3.12- C©u hái vµ bµi tËp...................................................................................35
Ch−¬ng 4 - M« h×nh hãa c¸c hÖ ngÉu nhiªn........................................................36
4.1- Kh¸i niÖm vÒ m« h×nh hãa c¸c hÖ ngÉu nhiªn .........................................36
4.2- C¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt ...........................................................................36
4.2.1- BiÕn cè ngÉu nhiªn vµ x¸c suÊt .........................................................36
4.2.2- §Þnh nghÜa x¸c suÊt...........................................................................37
4.2.3- C¸c ®Þnh lý x¸c suÊt ..........................................................................37
4.2.4- §¹i l−îng ngÉu nhiªn vµ c¸c quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt................38
4.3- Ph©n bè x¸c suÊt cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn...............................................40
4.4- Sè ngÉu nhiªn (Random number) ph©n bè ®Òu U(0,1) ............................43
4.5- Ph−¬ng ph¸p t¹o c¸c biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè mong muèn...............44
4.6- Mét sè vÝ dô vÒ m« pháng c¸c hÖ ngÉu nhiªn..........................................46
4.7- C©u hái vµ bµi tËp.....................................................................................53
Ch−¬ng 5- M« pháng hÖ thèng hµng ®îi.............................................................55
5.1- Kh¸i niÖm chung vÒ hÖ thèng hµng ®îi (Queueing System)....................55
5.2- C¸c thµnh phÇn chÝnh cña hÖ thèng hµng ®îi...........................................55
5.3- Dßng kh¸ch hµng (Customer) ..................................................................56
5.4- Kªnh phôc vô (Server)..............................................................................58
5.5- ChiÒu dµi hµng ®îi ...................................................................................59
5.6- Thêi gian xÕp hµng...................................................................................59
5.7- LuËt xÕp hµng...........................................................................................59
5.8- Thêi gian xÕp hµng vµ chiÒu dµi hµng ®îi................................................60
5.9- N¨ng lùc phôc vô vµ x¸c suÊt mÊt kh¸ch hµng cña hÖ thèng...................60
5.10- HÖ thèng hµng ®îi M/M/1 cã ®é dµi hµng ®îi kh«ng h¹n chÕ (n → ∞)64
5.11- VÝ dô minh ho¹ vÒ hÖ thèng hµng ®îi ....................................................65
5.12- C©u hái vµ bµi tËp...................................................................................68
Ch−¬ng 6- øng dông matlab-simulink m« pháng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù
®éng .....................................................................................................................72
6.1- Kh¸i niÖm chung ......................................................................................72
6.2- Giíi thiÖu vÒ Matlab- Simulink................................................................72
6.2.1- Matlab ..............................................................................................72
6.2.2- Simulink ............................................................................................74
6.3- øng dông Matlab - Simulink ®Ó ph©n tÝch vµ kh¶o s¸t hÖ thèng ®iÒu khiÓn
tù ®éng trong miÒn thêi gian vµ tÇn sè ............................................................75
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
3
6.4- øng dông Matlab - Simulink ®Ó ph©n tÝch vµ kh¶o s¸t hÖ thèng ®iÒu khiÓn
tù ®éng trong kh«ng gian tr¹ng th¸i ................................................................ 78
6.5- øng dông Simulink ®Ó m« h×nh hãa, m« pháng, ph©n tÝch vµ kh¶o s¸t c¸c
hÖ thèng ®éng häc ........................................................................................... 82
Tµi liÖu tham kh¶o............................................................................................... 89
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
4
Më ®Çu
Vai trß cña m« h×nh ho¸ hÖ thèng
1- Kh¸i niÖm chung
Ngµy nay khã cã thÓ t×m thÊy lÜnh vùc ho¹t ®éng nµo cña con ng−êi mµ kh«ng sö dông
ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ ë nh÷ng møc ®é kh¸c nhau. §iÒu nµy ®Æc biÖt quan träng ®èi víi
lÜnh vùc ®iÒu khiÓn c¸c hÖ thèng (kü thuËt, x· héi), bëi v× ®iÒu kiÓn chÝnh lµ qu¸ tr×nh thu
nhËn th«ng tin tõ hÖ thèng, nhËn d¹ng hÖ thèng theo mét m« h×nh nµo ®ã vµ ®−a ra quyÕt ®Þnh
®iÒu khiÓn thÝch hîp. Qu¸ tr×nh nµy ®−îc tiÕp diÔn liªn tôc nh»m ®−a hÖ thèng vËn ®éng theo
mét môc tiªu ®Þnh tr−íc.
Qu¸ tr×nh ph¸t triÓn khoa häc kü thuËt ®i theo c¸c b−íc c¬ b¶n sau:
Quan s¸t → thùc nghiÖm → nghiªn cøu lý thuyÕt → tæ chøc s¶n xuÊt.
M« h×nh ho¸ lµ mét ph−¬ng ph¸p khoa häc trî gióp cho c¸c b−íc nãi trªn.
Ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ vµ m« pháng ®−îc ph¸t triÓn tõ ®¹i chiÕn thÕ giíi lÇn thø hai
vµo nh÷ng n¨m 40 cña thÕ kû 20. Lóc ®ã ng−êi ta øng dông ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ vµ m«
pháng ®Ó nghiªn cøu c¸c ph¶n øng h¹t nh©n nh»m chÕ t¹o bom nguyªn tö. Ngµy nay, nhê cã
m¸y tÝnh ®iÖn tö mµ ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ vµ m« pháng ph¸t triÓn nhanh chãng vµ ®−îc
øng dông vµo nhiÒu lÜnh vùc khoa häc kü thuËt còng nh− c¸c ngµnh khoa häc x· héi kh¸c
nhau. Nhê cã ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ vµ m« pháng, ng−êi ta cã thÓ ph©n tÝch, nghiªn cøu
c¸c hÖ thèng phøc t¹p, x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tÝnh, hµnh vi ho¹t ®éng cña hÖ thèng. C¸c kÕt qu¶ m«
pháng ®−îc dïng ®Ó thiÕt kÕ, chÕ t¹o còng nh− x¸c ®Þnh c¸c chÕ ®é vËn hµnh cña hÖ thèng.
§èi víi c¸c hÖ thèng phøc t¹p, phi tuyÕn, ngÉu nhiªn, c¸c tham sè biÕn ®æi theo thêi gian,
ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch truyÒn thèng kh«ng thÓ cho ta lêi gi¶i chÝnh x¸c ®−îc. Lóc nµy ph−¬ng
ph¸p m« h×nh ho¸ vµ m« pháng ph¸t huy søc m¹nh cña m×nh vµ trong nhiÒu tr−êng hîp nã lµ
gi¶i ph¸p duy nhÊt ®Ó nghiªn cøu c¸c hÖ thèng phøc t¹p trªn.
2- Mét sè ®Þnh nghÜa c¬ b¶n:
- §èi t−îng (object) lµ tÊt c¶ nh÷ng sù vËt, sù kiÖn mµ ho¹t ®éng cña con ng−êi cã liªn
quan tíi.
- HÖ thèng (System) lµ tËp hîp c¸c ®èi t−îng (con ng−êi, m¸y mãc), sù kiÖn mµ gi÷a
chóng cã nh÷ng mèi quan hÖ nhÊt ®Þnh.
- Tr¹ng th¸i cña hÖ thèng (State of system) lµ tËp hîp c¸c tham sè, biÕn sè dïng ®Ó m«
t¶ hÖ thèng t¹i mét thêi ®iÓm vµ trong ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh.
- M« h×nh (Model) lµ mét s¬ ®å ph¶n ¸nh ®èi t−îng, con ng−êi dïng s¬ ®å ®ã ®Ó nghiªn
cøu, thùc nghiÖm nh»m t×m ra quy luËt ho¹t ®éng cña ®èi t−îng hay nãi c¸ch kh¸c m« h×nh lµ
®èi t−îng thay thÕ cña ®èi t−îng gèc ®Ó nghiªn cøu vÒ ®èi t−îng gèc.
- M« h×nh ho¸ (Modelling) lµ thay thÕ ®èi t−îng gèc b»ng mét m« h×nh nh»m c¸c thu
nhËn th«ng tin quan träng vÒ ®èi t−îng b»ng c¸ch tiÕn hµnh c¸c thùc nghiÖm trªn m« h×nh. Lý
thuyÕt x©y dùng m« h×nh vµ nghiªn cøu m« h×nh ®Ó hiÓu biÕt vÒ ®èi t−îng gèc gäi lµ lý thuyÕt
m« h×nh ho¸.
NÕu c¸c qu¸ tr×nh x¶y ra trong m« h×nh ®ång nhÊt (theo c¸c chØ tiªu ®Þnh tr−íc) víi c¸c
qu¸ tr×nh x¶y ra trong ®èi t−îng gèc th× ng−êi ta nãi r»ng m« h×nh ®ång nhÊt víi ®èi t−îng.
Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸
Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
5
Lóc nµy ng−êi ta cã thÓ tiÕn hµnh c¸c thùc nghiÖm trªn m« h×nh ®Ó thu nhËn th«ng tin vÒ ®èi
t−îng.
- M« pháng (Simulation, Imitation) lµ ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ dùa trªn viÖc x©y dùng
m« h×nh sè (Numerical model) vµ dïng ph−¬ng ph¸p sè (Numerical method) ®Ó t×m c¸c lêi
gi¶i. ChÝnh v× vËy m¸y tÝnh sè lµ c«ng cô h÷u hiÖu vµ duy nhÊt ®Ó thùc hiÖn viÖc m« pháng hÖ
thèng.
Lý thuyÕt còng nh− thùc nghiÖm ®· chøng minh r»ng, chØ cã thÓ x©y dùng ®−îc m« h×nh
gÇn ®óng víi ®èi t−îng mµ th«i, v× trong qu¸ tr×nh m« h×nh ho¸ bao giê còng ph¶i chÊp nhËn
mét sè gi¶ thiÕt nh»m gi¶m bít ®é phøc t¹p cña m« h×nh, ®Ó m« h×nh cã thÓ øng dông thuËn
tiÖn trong thùc tÕ. MÆc dï vËy, m« h×nh ho¸ lu«n lu«n lµ mét ph−¬ng ph¸p h÷u hiÖu ®Ó con
ng−êi nghiªn cøu ®èi t−îng, nhËn biÕt c¸c qu¸ tr×nh, c¸c quy luËt tù nhiªn. §Æc biÖt, ngµy nay
víi sù trî gióp ®¾c lùc cña khoa häc kü thuËt, nhÊt lµ khoa häc m¸y tÝnh vµ c«ng nghÖ th«ng
tin, ng−êi ta ®· ph¸t triÓn c¸c ph−¬ng ph¸p m« h×nh ho¸ cho phÐp x©y dùng c¸c m« h×nh ngµy
cµng gÇn víi ®èi t−îng nghiªn cøu, ®ång thêi viÖc thu nhËn, lùa chän, xö lý c¸c th«ng tin vÒ
m« h×nh rÊt thuËn tiÖn, nhanh chãng vµ chÝnh x¸c. ChÝnh v× vËy, m« h×nh ho¸ lµ mét ph−¬ng
ph¸p nghiªn cøu khoa häc mµ tÊt c¶ nh÷ng ng−êi lµm khoa häc, ®Æc biÖt lµ c¸c kü s− ®Òu ph¶i
nghiªn cøu vµ øng dông vµo thùc tiÔn ho¹t ®éng cña m×nh.
3- HÖ thèng vµ m« h×nh hÖ thèng
§Çu tiªn chóng ta xem xÐt m«t sè vÝ dô vÒ c¸c hÖ thèng t−¬ng ®èi ®¬n gi¶n. H×nh 1.1
tr×nh bµy hÖ thèng tù ®éng ®iÒu khiÓn tèc ®é ®éng c¬. TÝn hiÖu vµo cña hÖ thèng lµ tèc ®é ®Æt
mong muèn n®(t), tÝn hiÖu ra cña hÖ thèng y(t) lµ tèc ®é thùc tÕ cña ®éng c¬. Sai lÖch tèc ®é
e(t) = n®(t) – y(t) ®−îc ®−a vµo bé ®iÒu khiÓn ®Ó t¹o ra tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) t¸c ®éng vµo
®éng c¬ nh»m duy tr× tèc ®é ®éng c¬ ë gi¸ trÞ mong muèn.
H×nh 1.2 tr×nh bµy s¬ ®å khèi
cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh s¶n
xuÊt. HÖ thèng s¶n xuÊt bao gåm
nhiÒu hÖ con chøc n¨ng nh−: cung
cÊp vËt t−, n¨ng l−îng, gia c«ng, chÕ
biÕn, l¾p r¸p, hoµn thiÖn s¶n phÈm,
ph©n phèi, tiªu thô. §iÒu khiÓn qu¸ tr×nh s¶n xuÊt lµ trung t©m ®iÒu khiÓn. §Çu vµo cña hÖ
thèng lµ ®¬n ®Æt hµng cña kh¸ch hµng, ®Çu ra cña hÖ thèng lµ s¶n phÈm cuèi cïng.
Tõ h×nh 1.1 vµ h×nh 1.2 ta thÊy hÖ thèng gåm nhiÒu phÇn tö th−êng ®−îc gäi lµ c¸c thùc
thÓ (Entity), mçi mét thùc thÓ l¹i cã c¸c thuéc tÝnh (attribute) kh¸c nhau. Mét qu¸ tr×nh g©y ra
B§K §C
n
®
(t)
y
(t)
e(t)
H×nh 1- S¬ ®å khèi hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng tèc ®é
®éng c¬
§¬n ®Æt hµng
SP
®Çu ra
Nguyªn,
nhiªn,
vËt liÖu
Trun
g
t©m ®iÒu khiÓn
Cung øng
vËt t− Gia c«ng,
chÕ biÕn L¾p r¸p, hoµn
thiÖn SP Ph©n phèi
s¶n phÈm
H
×nh 1.2- S¬ ®å khèi hÖ thèng ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh