Giáo trình mô hình hóa - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô phỏng hệ thống liên tục 3.1 - Khái niệm chung về mô hình hệ thống liên tục Hệ thống liên tục là hệ thống mà trong đó các trạng thái và thuộc tính của hệ thay đổi một cách liên tục. Mô hình toán học của hệ thống liên tục thường là phương trình vi phân. Trường hợp đơn giản nhất đó là hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng và được giải một cách dễ dàng bằng phương pháp giải tích. Tuy nhiên, khi mô hình có phần tử phi tuyến như phần tử bão hoà, phần...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình mô hình hóa - Chương 3

21 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Ch−¬ng 3- M« pháng hÖ thèng liªn tôc 3.1- Kh¸i niÖm chung vÒ m« h×nh hÖ thèng liªn tôc HÖ thèng liªn tôc lµ hÖ thèng mµ trong ®ã c¸c tr¹ng th¸i vµ thuéc tÝnh cña hÖ thay ®æi mét c¸ch liªn tôc. M« h×nh to¸n häc cña hÖ thèng liªn tôc th−êng lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n. Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt ®ã lµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh hÖ sè h»ng vµ ®−îc gi¶i mét c¸ch dÔ dµng b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch. Tuy nhiªn, khi m« h×nh cã phÇn tö phi tuyÕn nh− phÇn tö b·o hoµ, phÇn tö trÔ, phÇn tö cã vïng chÕt,... th× ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch khã hoÆc kh«ng thÓ gi¶i ®−îc. Trong tr−êng hîp nµy hîp lý nhÊt lµ dïng ph−¬ng ph¸p m« pháng ®Ó gi¶i bµi to¸n. ng−êi ta cã thÓ dïng m¸y tÝnh t−¬ng tù hoÆc m¸y tÝnh sè ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc. 3.2- Dïng m¸y tÝnh t−¬ng tù ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc M¸y tÝnh t−¬ng tù ®· cã qu¸ tr×nh ph¸t triÓn l©u dµi vµ ®· gãp phÇn gi¶i c¸c bµi to¸n cña hÖ thèng liªn tôc tuyÕn tÝnh còng nh− phi tuyÕn. M¸y tÝnh t−¬ng tù ®−îc dïng rÊt réng r·i nhÊt lµ m¸y tÝnh t−¬ng tù ®iÖn tö mµ phÇn tö c¬ b¶n cña nã lµ c¸c bé khuÕch ®¹i thuËt to¸n OPAMP (Operational Amplifier). §iÖn ¸p cña m¸y tÝnh biÓu thÞ biÕn sè m« h×nh to¸n häc. KhuÕch ®¹i thuËt to¸n cã thÓ lµm thµnh c¸c bé céng, tÝch ph©n vµ bé ®¶o dÊu ®iÖn ¸p do ®ã nã cã thÓ gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n dïng ®Ó m« h×nh ho¸ hÖ thèng liªn tôc. M¸y tÝnh t−¬ng tù bÞ h¹n chÕ bëi ®é chÝnh x¸c kh«ng cao do nhiÒu nguyªn nh©n: do ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o ®iÖn ¸p, do hiÖn t−îng tr«i ®iÓm kh«ng cña khuÕch ®¹i thuËt to¸n,... Nãi chung, ®é chÝnh x¸c cña m¸y tÝnh t−¬ng tù kh«ng v−ît qu¸ 0,1%. Mét h¹n chÕ quan träng kh¸c cña m¸y tÝnh t−¬ng tù lµ ®èi víi tõng hÖ thèng cô thÓ ph¶i l¾p r¸p vµ hiÖu chØnh m¸y tÝnh, h¬n n÷a m¸y tÝnh kh«ng cã kh¶ n¨ng ph¸t triÓn mÒm dÎo khi muèn thay ®æi cÊu tróc cña hÖ thèng. Tõ khi cã m¸y tÝnh sè, m¸y tÝnh t−¬ng tù Ýt ®−îc sö dông vµo m« pháng. Tuy nhiªn m¸y tÝnh t−¬ng tù cßn ®−îc sö dông trong mét sè tr−êng hîp nh− lµm thiÕt bÞ m« pháng cña hÖ thèng s¶n xuÊt ho¸ chÊt, sinh häc hoÆc dïng trong m« pháng hçn hîp. XÐt mét hÖ thèng liªn tôc ®−îc m« h×nh ho¸ b»ng ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh sau: d2x dx + B + x = F(t) (3.1) 2 dt dt Gi¶ thiÕt r»ng c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu b»ng kh«ng vµ c¸c hÖ sè trong ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®Òu lµ h»ng sè. Víi B > 1, cã thÓ viÕt (3.1) thµnh ph−¬ng tr×nh sau: && = −Bx − x + F(t) x & (3.2) Dùa vµo ph−¬ng tr×nh (3.2) x x && & F(t) x ta cã thÓ x©y dùng ®−îc s¬ ®å khèi cña m¸y tÝnh t−¬ng tù nh− h×nh 3.1 ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh B trªn. §Ó nhËn ®−îc ®¸p øng cña hÖ thèng ng−êi ta ph¶i ®Æt tÝn H×nh 3.1- S¬ ®å khèi cña m¸y tÝnh t−¬ng tù ®Ó gi¶i hiÖu F(t) vµo bé céng. Qua hai ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.2) Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
22 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ khèi tÝch ph©n ta nhËn ®−îc tÝn hiÖu ta x, tøc lµ lêi gi¶i cña ph−¬ng tr×nh. HiÖu chØnh hÖ sè B ®Ó ®−îc ®Æc tÝnh ra mong muèn. 3.3- Dïng m¸y tÝnh sè ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc Tõ khi m¸y tÝnh sè ra ®êi ®Õn nay ®· h¬n nöa thÕ kû, m¸y tÝnh sè ®· ph¸t triÓn rÊt nhanh vµ ®−îc øng dông vµo hÇu hÕt c¸c lÜnh vùc ho¹t ®éng cña con ng−êi. Do ngµy nay chñ yÕu dïng m¸y tÝnh sè nªn tõ ®©y vÒ sau thuËt ng÷ m¸y tÝnh sè ®−îc gäi t¾t lµ m¸y tÝnh MT (computer). Trong lÜnh vùc m« h×nh ho¸, m¸y tÝnh lµ c«ng cô chñ yÕu ®Ó thùc hiÖn viÖc m« pháng hÖ thèng. Sau ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu m¸y tÝnh lµm viÖc nh− thÕ nµo trong viÖc m« h×nh ho¸ hÖ thèng. 3.3.1- Ph−¬ng tr×nh m¸y tÝnh Dïng m¸y tÝnh ®Ó m« h×nh ho¸ hÖ thèng cã nghÜa lµ ®−a vµo m¸y tÝnh c¸c d÷ liÖu ban ®Çu, m¸y tÝnh xö lý c¸c d÷ liÖu ®ã theo chøc n¨ng ho¹t ®éng cña hÖ thèng S, ®Çu ra cña m¸y tÝnh cho ta c¸c tr¹ng th¸i cña hÖ thèng S theo thêi gian. TÝn hiÖu vµo [Xk] vµ [Xk] [Yk] tÝn hiÖu ra [Yk] cña m¸y MT tÝnh ®Òu lµ nh÷ng tÝn hiÖu sè (gi¸n ®o¹n). Sau ®©y ta sÏ xÐt quan hÖ gi÷a chóng. [Xk] [Yk] B−íc gi¸n do¹n ho¸ T (B−íc c¾t mÉu hay chu kú c¾t mÉu) lµ nhÞp lµm viÖc cña m¸y tÝnh. 0 2 k-1 k t 0 2 k-1 k t D·y tÝn hiÖu vµo [Xk] = [x(0), x(T), T T x(2T),..., x(kT)]. m +1 n +1 D·y tÝn hiÖu ra H×nh 3.2- Quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ ra cña m¸y tÝnh [Yk] = [y(0), y(T), y(2T),..., y(kT)]. Khi kh¶o s¸t ta chÊp nhËn gi¶ thiÕt lµ thêi gian tÝnh to¸n cña m¸y tÝnh kh«ng ®¸ng kÓ nªn cã thÓ bá qua, cã nghÜa lµ d·y tÝn hiÖu ra [Yk] hoµn toµn ®ång bé víi d·y tÝn hiÖu vµo [Xk]. TÝn hiÖu ra ë thêi ®iÓm k tøc y(kT) phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña n tÝn hiÖu ra vµ m+1 tÝn hiÖu vµo x¶y ra tr−íc ®ã. C¸c gi¸ trÞ cña m tÝn hiÖu vµo vµ n tÝn hiÖu ra ®−îc l−u tr÷ trong bé nhí cña m¸y tÝnh. Nh− vËy, quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu ra vµ tÝn hiÖu vµo cña m¸y tÝnh ®−îc viÕt nh− sau: m n y(kT) = ∑ b m −i x(kT − iT) − ∑ a n − j y(kT − jT) (3.3) i =0 j= 0 trong ®ã an, bm – c¸c hÖ sè i = 0 ÷ m, j = 0 ÷ n víi m < n. Ph−¬ng tr×nh (3.3) ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh m¸y tÝnh, biÓu thÞ mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra cña m¸y tÝnh. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
23 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Chó ý r»ng trong ph−¬ng tr×nh (3.3) lu«n lu«n cã quan hÖ m ≤ n cã nghÜa lµ tÝn hiÖu ra phô thuéc vµo m tÝn hiÖu vµo trong qu¸ khø. NÕu m > n cã nghÜa lµ tÝn hiÖu ra phô thuéc c¶ vµo (m – n) tÝn hiÖu vµo trong t−¬ng lai lµ ®iÒu kh«ng x¶y ra trong thùc tÕ ®−îc. V× tÝn hiÖu ra [yk] vµ tÝn hiÖu vµo [xk] ®Òu cã cïng b−íc gi¸n ®o¹n T (chu kú c¾t mÉu) nªn ®Ó cho gän ph−¬ng tr×nh (3.3) cã thÓ ®−îc viÕt l¹i nh− sau: m n y(k) = ∑ b m −i x(k − i) − ∑ a n − j y(k − j) (3.4) i =0 j= 0 Ph−¬ng tr×nh (3.4) cã thÓ khai triÓn thµnh: any(k)+an-1y(k-1)+...+ aoy(k-n) = bmx(k)+bm-1x(k-1)+...+ box(k-m) (3.5) Ph−¬ng tr×nh (3.5) cã d¹ng ph−¬ng tr×nh sai ph©n bËc n. C¸c hÖ sè an-1,..., a0 vµ bm,..., b0 ®Æc tr−ng cho ®Æc tÝnh ®éng cña hÖ thèng. NÕu c¸c hÖ sè lµ h»ng sè th× ta cã ph−¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh ph¶n ¸nh hÖ dõng (®Æc tÝnh kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian), trong tr−êng hîp ng−îc l¹i ai (i = 0 ÷ n), bj (j = 0 ÷ m) biÕn ®æi theo thêi gian – hÖ kh«ng dõng. Trong néi dung gi¸o tr×nh nµy, ta chØ kh¶o s¸t c¸c hÖ thèng tuyÕn tÝnh dõng. BËc cña ph−¬ng tr×nh sai ph©n lµ hiÖu gi÷a bËc cña sè h¹ng tÝn hiÖu ra lín nhÊt vµ bÐ nhÊt. Trong tr−êng hîp ph−¬ng tr×nh (3.5), bËc cña ph−¬ng tr×nh lµ: k – (k – n) = n VËy ta cã thÓ kÕt luËn r»ng ph−¬ng tr×nh m¸y tÝnh cã d¹ng cña ph−¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh. Tõ ph−¬ng tr×nh (3.5) ta cã thÓ viÕt: y(k) = - an-1y(k-1) - ... - aoy(0) + bmx(k) + ... + box(0) (3.6) nh− vËy nÕu biÕt ®iÒu kiÖn ®Çu x(0), y(0), b»ng c¸ch t¨ng dÇn b−íc k ta cã thÓ tÝnh ®−îc y(k) ë c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau. C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc l−u tr÷ trong bé nhí cña m¸y tÝnh vµ gi¸ trÞ tÝn hiÖu ra cña b−íc tiÕp theo phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra trong qu¸ khø. 3.3.2- Ph−¬ng ph¸p m« pháng hÖ liªn tôc tuyÕn tÝnh b»ng m¸y tÝnh sè Tõ c¸c ph©n tÝch ë trªn ta thÊy r»ng muèn dïng m¸y tÝnh sè ®Ó m« pháng hÖ liªn tôc, cÇn ph¶i m« t¶ hÖ d−íi d¹ng ph−¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh sau ®ã ®−a ph−¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh ®ã vµo m¸y tÝnh ®Ó t×m c¸c ®Æc tÝnh m« pháng hÖ liªn tôc. Chó ý r»ng hÖ liªn tôc th−êng ®−îc biÓu diÔn b»ng ph−¬ng tr×nh vi tÝch ph©n. §Ó biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vi tÝch ph©n thµnh ph−¬ng tr×nh sai ph©n t−¬ng øng cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p sè Runge-Kutta. Tuy nhiªn, ph−¬ng ph¸p nµy cã khèi l−îng tÝnh to¸n lín, ®Æc biÖt lµ ®èi víi ph−¬ng tr×nh cã bËc 3 trë lªn th× tÝnh to¸n rÊt phøc t¹p nhiÒu khi kh«ng thùc hiÖn ®−îc. V× vËy, ë phÇn tiÕp theo sÏ tr×nh bµy mét ph−¬ng ph¸p tiÖn dông ®Ó t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ liªn tôc. Tõ ph−¬ng tr×nh Laplace cña hÖ liªn tôc, b»ng c¸ch biÕn ®æi Z t−¬ng øng råi t×m ng−îc l¹i ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ ®Ó gi¶i trªn m¸y tÝnh sè. 3.4- BiÕn ®æi Z vµ c¸c tÝnh chÊt - Môc ®Ých cña phÐp biÕn ®æi Z. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh sai ph©n bËc cao ng−êi ta th−êng gÆp nhiÒu khã kh¨n, v× vËy ng−êi ta th−êng dïng biÕn ®æi Z ®Ó biÕn ph−¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh cña hÖ gi¸n ®o¹n Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
24 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ thµnh ph−¬ng tr×nh ®¹i sè. §iÒu nµy hoµn toµn t−¬ng tù nh− trong tr−êng hîp hÖ liªn tôc dïng biÕn ®æi Laplace ®Ó biÕn ph−¬ng tr×nh vi tÝch ph©n thµnh ph−¬ng tr×nh ®¹i sè. - Mét sè ®Þnh nghÜa trong phÐp biÕn ®æi Z. x(t) x(k) Gi¶ thiÕt r»ng kh«ng cã tÝn hiÖu ë phÝa ©m cña trôc thêi gian (h×nh 4.2). §èi víi tÝn hiÖu d¹ng liªn tôc x(t) ta cã ®Þnh nghÜa vÒ phÐp biÕn ®æi Laplace nh− sau: ∞ t L[x(t)] = X(s) = ∫ x(t)e dt − st 0 t 0T kT (a) (b) H×nh 4.2- C¸c d¹ng tÝn hiÖu. 0 (a) Liªn tôc, (b) Gi¸n ®o¹n (3.7) §èi víi tÝn hiÖu gi¸n ®o¹n x[k] ta cã ®Þnh nghÜa vÒ phÐp biÕn ®æi Z nh− sau: ∞ Z[x(k)] = X(Z) = X(0)Z o + X(1)Z −1 + ... + x(k)Z − k = ∑ x(k)Z − k (3.8) 0 trong ®ã Z lµ biÕn phøc. B(s) B(p) NÕu hµm x(t) kh«ng tån t¹i, biÕn ®æi Laplace cã d¹ng: X(s) = = A(s) A(p) Th× chuçi (3.8) lµ biÕn ®æi Z cña hµm gi¸n ®o¹n x[k] t−¬ng øng. B¶ng 4.1 liÖt kª biÕn ®æi Laplace vµ biÕn ®æi Z cña mét sè hµm th«ng dông. - C¸c tÝnh chÊt cña biÕn ®æi Z. 1. TÝnh chÊt tuyÕn tÝnh Z{a.[v(k)] + b.[w(k)]} = a.V(z) + b.W(z) (3.9) 2. DÞch hµm gèc g(k) vÒ phÝa tr−íc m b−íc m− j Z[f (k + m)] = zF(z) − ∑ f (k)z m − j (3.10) j= 0 Víi ®iÒu kiÖn ®Çu b»ng 0 ta cã: Z[f(k+m)]=zmF(z) (3.11) 3. DÞch hµm gèc g(k) vÒ phÝa sau m b−íc Z[f(k - m)]=z-mF(z) (3.12) 0 t m m 4. BiÕn ®æi Z cña sai ph©n tiÕn H×nh 4.3- D¹ng tÝn hiÖu sau phÐp dÞch Δf(k) = f(k+1) - f(k) Z[Δf(k)]=(1-z-1)F(z) (3.13) 5. BiÕn ®æi Z cña sai ph©n lïi Δf(k) = f(k) - f(k-1) Z[Δf(k)]=(z - 1)F(z) (3.14) 6. Gi¸ trÞ ®Çu cña hµm gèc rêi r¹c f(0) f(0) = lim F(z) (3.15) z →∞ Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
25 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ 7. Gi¸ trÞ cuèi cña hµm gèc rêi r¹c f(0) f(∞) = lim(z − 1)F(z) (3.16) z →1 B¶ng 4.1- ¶nh Laplace vµ ¶nh Z 3.5- Hµm truyÒn sè cña hÖ gi¸n ®o¹n cña c¸c hµm th«ng dông Hµm truyÒn sè cña hÖ gi¸n ®o¹n tuyÕn tÝnh lµ tû sè Hµm gèc F(s) F(z) gi÷a biÕn ®æi Z cña d·y tÝn hiÖu gi¸n ®o¹n ë ®Çu ra víi δ(t) 1 1 biÕn ®æi Z cña d·y tÝn hiÖu gi¸n ®o¹n ë ®Çu vµo víi ®iÒu z 1 kiÖn ®Çu b»ng kh«ng. 1(t) z −1 s Gi¶ sö mét hÖ gi¸n ®o¹n ®−îc m« t¶ b»ng ph−¬ng 1 Tz t tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh sau: (z − 1)2 2 s any(k+n)+...+aoy(k)=bmx(k+m)+...+box(k) (3.17) T 2 z(z + 1) 2! t2 trong ®ã m ≤ n, ®iÒu kiÖn nµy b¶o ®¶m kh¶ n¨ng (z − 1)3 3 s T 3 z(z 2 + 4z + 1) gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.17) trªn m¸y tÝnh. 3! t3 (z − 1)4 4 s Thùc hiÖn biÕn ®æi Z c¸c phÇn tö cña ph−¬ng tr×nh z (3.16) víi ®iÒu kiÖn ®Çu b»ng 0 vµ tÝnh chÊt dÞch hµm gèc 1 e-et z − e − aT s+a ®i n vµ m b−íc nh− ®· nªu ë ph−¬ng tr×nh (3.11) ta cã Tze − aT hµm truyÒn sè sau: 1 te-et (s + a) − aT 2 (z − e 2 m −1 Y(z) b m z + b m −1z + ... + b o ) m W(z) = = (3.18) z sin(ωT) ω a n z n + a n −1z n −1 + ... + a o X(z) Sin(ωt) z 2 − 2z cos(ωT) + 1 s2 + ω2 NÕu tÝn hiÖu vµo x(k) lµ xung ®¬n vÞ → hµm Dirac z 2 − z cos(ωT) s Cos(ωt) δ th× ta cã: X(Z) = Z[δ(k)] = 1 s + ω2 z 2 − 2z cos(ωT) + 1 2 Lóc nµy W(Z) = Y(Z) (3.19) Nh− vËy còng gièng nh− trong tr−êng hîp biÕn ®æi Laplace, hµm truyÒn W(s) cña hÖ liªn tôc lµ ph¶n øng cña hÖ ®èi víi hµm ®¬n vÞ 1(t), hµm truyÒn sè W(z) lµ ph¶n øng cña hÖ thèng gi¸n ®o¹n ®èi víi tÝn hiÖu vµo lµ xung Dirac δ(k). 3.6- Hµm truyÒn sè cña hÖ liªn tôc §èi víi hÖ liªn tôc ng−êi ta dïng biÕn ®æi Laplace gi¸n ®o¹n ®Ó t×m hµm truyÒn sè cña hÖ liªn tôc, nh−ng phÐp biÕn ®æi nµy th−êng dÉn ®Õn hµm siªu viÖt ®èi víi biÕn s, do ®ã rÊt khã tÝnh to¸n nªn kh«ng ®−îc dïng trong thùc tÕ. Trong thùc tÕ ng−êi ta dïng ph−¬ng ph¸p chuyÓn ®æi tõ hµm truyÒn Lapace W(s) sang hµm truyÒn sè qua phÐp biÕn ®æi Z lµ W(z) b»ng c¸ch thay biÕn sè: z = esT (3.20) Tõ biÓu thøc (3.20) ta cã thÓ gi¶i ®−îc: 1 s = ln z (3.21) T trong ®ã lnz cã thÓ khai triÓn thµnh chuçi: ∞ U3 U5 Uk + ...) = 2∑ ln z = 2(U + + (3.22) 3 5 k =1 k 1 − z −1 z − 1 Trong ®ã: U = = 1 + z −1 z + 1 Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
26 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ 2 z −1 Bá qua c¸c sè h¹ng bËc cao trong (3.22) ta cã: ln z = 2U = T z +1 VËy phÐp biÕn ®æi sè t−¬ng ®−¬ng (3.21) cã thÓ viÕt thµnh: 2 z −1 s= (3.23) T z +1 trong ®ã T lµ thêi gian c¾t mÉu. 3.7- Tr×nh tù t×m hµm truyÒn sè 1. Tõ hµm truyÒn W(s) ta ph©n tÝch thµnh c¸c biÓu thøc ®¬n gi¶n W1(s), W2(s),… 2. T×m biÕn ®æi Z t−¬ng øng cña c¸c biÓu thøc ®¬n gi¶n kÓ trªn b»ng c¸ch ®æi biÕn sè theo (3.23) ta ®−îc c¸c hµm t−¬ng øng W1(z), W2(z),… Rót gän l¹i ta ®−îc hµm truyÒn sè cña hÖ liªn tôc tuyÕn tÝnh. Khi sö dông ph−¬ng ph¸p nµy ng−êi ta ph¶i chÊp nhËn nh÷ng ®iÒu kiÖn sau ®©y: - NÕu hÖ liªn tôc æn ®Þnh cã hµm truyÒn ®¹t lµ W(s) = W1(s), W2(s),… th× khi chuyÓn sang hµm truyÒn ®¹t sè t−¬ng ®−¬ng W(z) còng sÏ æn ®Þnh. - NÕu hµm W(s) cã thÓ ph©n tÝch thµnh W(s) = W1(s), W2(s),… th× hµm truyÒn sè vÉn gi÷ tÝnh nh©n nh− tr−íc cã nghÜa lµ W(z) = W1(z), W2(z),… - Khi chuyÓn tõ W(s) sang W(z) th× c¸c h»ng sè vµ hÖ sè khuÕch ®¹i vÉn gi÷ nguyªn. K VÝ dô: Cho hµm W(s) = 2 , h·y t×m hµm truyÒn W(z) t−¬ng øng. s + as + K Gi¶i: 2 z −1 K vµo W(s) ta cã: W(z) = Thay s = T z +1 2 ⎛ 2 z −1 ⎞ ⎛ 2 z −1 ⎞ ⎜ T z +1⎟ + a⎜ T z +1⎟ + K ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ KT 2 z 2 + 2KT 2 z + KT 2 A(z 2 + z + 1) W(z) = =2 (4 − 2aT + KT 2 )z 2 + (2KT 2 − 8)z + (KT 2 − 4 − 2aT) Bz + Cz + D trong ®ã A = KT2; B = 4-2aT+KT2; C = 2KT2 - 8; D = kT2 - 4 - 2aT. 3.8- C¸ch chän b−íc c¾t mÉu T Theo lý thuyÕt lÊy mÉu cña Shannon, ®Ó ®¶m b¶o kh¶ n¨ng kh«i phôc l¹i tÝn hiÖu liªn tôc tõ d·y tÝn hiÖu gi¸n ®o¹n th× tÇn sè lÊy mÉu thÊp nhÊt fmin ph¶i lín h¬n hoÆc b»ng 2fmax trong ®ã fmax lµ tÇn sè tÝn hiÖu cao nhÊt, cã nghÜa lµ fmin ≥ 2fmax. Tõ ®ã suy ra b−íc c¾t mÉu 1 1 T= ≤ . Trong thùc tÕ ng−êi ta th−êng chän tÇn sè fmin lín h¬n nhiÒu lÇn tÇn sè cña fmin 2fmax tÝn hiÖu vµo fmax. Do ®ã b−íc c¾t mÉu th−êng chän nhá h¬n so víi gi¸ trÞ tÝnh ®−îc theo c«ng thøc trªn. §Ó thuËn tiÖn trong viÖc tÝnh to¸n ng−êi ta th−êng chän gi¸ trÞ b−íc c¾t mÉu theo c¸c h»ng sè thêi gian trong hµm truyÒn cña hÖ kÝn. Sau ®©y ta sÏ xÐt mét sè tr−êng hîp cô thÓ. 1 + §èi víi hÖ qu¸n tÝnh bËc nhÊt W(s) = . B−íc c¾t mÉu T cã quan hÖ sau: 1 + To s Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
27 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ T0 < T < T0 , trong ®ã Tolµ h»ng sè thêi gian cña hÖ. Thêi gian ®Ó ®−êng ®Æc tÝnh qu¸ ®é 4 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ®−îc gäi lµ Tmax, ta cã quan hÖ gi÷a b−íc c¾t mÉu T vµ Tmax nh− sau: Tmax = (2÷9)T ω2 + §èi víi hÖ bËc 2 W(s) = 0 . B−íc c¾t mÉu ®−îc tÝnh nh− sau: ω2 + 2ζω0 s + s2 0 0,25 < ω0Τ< 1,5; 0,7 ≤ ζ ≤ 1. Trong ®ã ζ lµ hÖ sè t¾t dÇn, ω0 lµ tÇn sè dao ®éng tù nhiªn. B¶ng 3.2 cho ta nh÷ng chØ dÉn tham B¶ng 3.2 kh¶o ®Ó chän b−íc c¾t mÉu ®èi víi c¸c Lo¹i biÕn hoÆc qu¸ tr×nh B−íc c¾t mÉu (s) 1÷3 biÕn hoÆc qu¸ tr×nh kh¸c nhau. L−u l−îng §èi víi hÖ thèng ®iÒu khiÓn nªn 5 ÷ 10 Møc Tmin 1÷5 ¸p suÊt chän b−íc c¾t mÉu nh− sau: T < , 10 10 ÷ 45 NhiÖt ®é trong ®ã Tmin lµ h»ng sè thêi gian nhá nhÊt 10÷180 Ch−ng cÊt trong hµm truyÒn cña hÖ thèng. Chän 20 ÷ 45 SÊy b−íc c¾t mÉu theo quy t¾c nµy còng t−¬ng 0,001 ÷ 0,1 ®−¬ng nh− chØ dÉn ®èi víi môc hÖ thèng HÖ thèng ®iÒu khiÓn ®iÒu khiÓn trong b¶ng 3.2. 3.9- Dïng ph−¬ng ph¸p to¸n tö ®Ó t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ §K tù ®éng Chóng ta ®· biÕt r»ng ph−¬ng tr×nh m¸y tÝnh cã d¹ng ph−¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh. V× vËy ®Ó m« pháng hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng ng−êi ta ph¶i t×m c¸ch viÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ. Cã hai c¸ch t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n: - Tõ ph−¬ng tr×nh vi tÝch ph©n cña hÖ ng−êi ta viÕt thµnh ph−¬ng tr×nh sai ph©n t−¬ng øng - §ã lµ ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta. Ph−¬ng ph¸p nµy chÝnh x¸c nh−ng phøc t¹p. - Dïng ph−¬ng ph¸p to¸n tö, ta cã s¬ ®å quan hÖ gi÷a W(s) vµ W(z) nh− sau: HÖ liªn tôc PT vi ph©n BiÕn ®æi Laplace PT ®¹i sè W(s) 2 z −1 §æi biÕn s = T z +1 HÖ gi¸n ®o¹n BiÕn ®æi Z PT ®¹i sè W(z) PT sai ph©n H×nh 3.4- S¬ ®å quan hÖ gi÷a W(s) vµ W(z) Nh− vËy theo s¬ ®å trªn ta cã qu¸ tr×nh t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña mét hÖ ®iÒu khiÓn 2 z −1 tù ®éng cã hµm truyÒn W(s). Tõ hµm truyÒn Laplace W(s) sö dông phÐp ®æi biÕn s = T z +1 ta ®−îc hµm truyÒn gi¸n ®o¹n W(z). Tõ W(z) t×m ng−îc l¹i ®−îc ph−¬ng tr×nh sai ph©n y(k) ®Ó viÕt ph−¬ng tr×nh m« pháng hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng trªn m¸y tÝnh. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
28 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ V× hµm truyÒn W(s) cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng t−¬ng ®èi dÔ t×m nªn ph−¬ng ph¸p nµy rÊt thuËn tiÖn cho viÖc t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n. Ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc gäi lµ ph−¬ng ph¸p to¸n tö. 3.10- Kh¸i niÖm vÒ to¸n tö tÝch ph©n sè Ph−¬ng ph¸p to¸n tö ®−îc dïng rÊt réng r·i ®Ó t×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng. TÝch ph©n cña mét qu¸ tr×nh liªn tôc ®−îc biÓu diÔn nh− sau: t y(t) = ∫ u(t)dt (3.24) 0 BiÕn ®æi Laplace hai vÕ cña (3.24) víi ®iÒu kiÖn ®Çu b»ng kh«ng ta cã: U(s) Y(s) = (3.25) s VËy ta cã hµm truyÒn cña kh©u tÝch ph©n lý t−ëng hay cßn gäi lµ to¸n tö tÝch ph©n: Y(s) 1 W(s) = = U(s) 1 Y(s) (3.26) U(s) s (a) s u(t) y(t) S¬ ®å cÊu tróc cña to¸n tö tÝch ph©n nh− trªn h×nh 3.5-a. Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p ®Ó chuyÓn hµm truyÒn u(t) liªn tôc cña to¸n tö tÝch ph©n sang hµm truyÒn gi¸n ®o¹n. Sau ®©y sÏ tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p Tustin hay cßn (b) gäi lµ ph−¬ng ph¸p h×nh thang. T Tõ 3.24 cã thÓ suy ra ®¹o hµm cña tÝn hiÖu ra t chÝnh lµ tÝn hiÖu vµo. Trong tr−êng hîp tÝn hiÖu gi¸n 0 kT (k+1)T ®o¹n ta cã thÓ viÕt: H×nh 3.5- C¸ch tÝnh to¸n tö Tustin y(k+1) - y(k) = [u(k+1)+y(k)]T/2 (3.25) trong ®ã vÕ ph¶i cña 4.25 chÝnh lµ diÖn tÝch h×nh thang cã hai c¹nh ®¸y u(k), u(k+1) vµ chiÒu cao lµ T trªn h×nh 4.3b. BiÕn ®æi Z ph−¬ng tr×nh 4.25 ta cã: zY(z) - Y(z) = [zU(z) - U(z)]T/2 (3.26) Y(z)(z-1) = (z+1)U(z)T/2 VËy hµm truyÒn sè trong tr−êng hîp nµy chÝnh lµ to¸n tö tÝch ph©n sè: Y(z) T z + 1 I(z) = = (3.27) U(z) 2 z + 1 Tõ (3.26) vµ (3.27) ta cã t−¬ng ®−¬ng gi÷a hai to¸n tö liªn tôc vµ sè: 1 T z +1 2 z −1 = hay s = (3.28) s 2 z −1 T z +1 C«ng thøc 3.28 cã tªn lµ c«ng thøc Tustin. C«ng thøc nµy U(z) T z + 1 Y(z) chÝnh lµ c«ng thøc (3.23). H×nh 3.6 biÓu diÔn s¬ ®å cÊu tróc cña to¸n [U(k)] 2 z − 1 [Y(k)] tö tÝch ph©n sè. Nh− vËy, tõ hµm truyÒn W(s), thay s b»ng biÓu thøc 3.28 ta H×nh 3.6- S¬ ®å cÊu tróc cña tÝch ph©n sè ®−îc W(z). Dïng ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi ¶nh vµ gèc ta t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh sai ph©n, tõ ®ã viÕt ch−¬ng tr×nh m« pháng hÖ liªn tôc trªn m¸y tÝnh. Th«ng th−êng ng−êi ta dïng ph−¬ng ph¸p Tustin v× nã ®¬n gi¶n vµ cho ®é chÝnh x¸c kh¸ cao. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
29 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ 3.11- VÝ dô minh häa Cho hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng sau cã s¬ ®å cÊu tróc nh− trªn h×nh 3.7 víi c¸c tham sè nh− sau: u(t) = 1(t); u(t) u(t) 1 K1 K1 = 100; T1 = 0,01; (T1s + 1)(T2s + 1) s K2 = 0,5; T2 = 0,02. B−íc c¾t mÉu chän T = 0,001 K2 H·y m« h×nh hãa hÖ trªn m¸y tÝnh, viÕt ch−¬ng tr×nh trªn m¸y tÝnh b»ng H×nh 3.7- S¬ ®å cÊu tróc cña hÖ §KT§ ng«n ng÷ Pascal víi c¸c yªu cÇu cô thÓ sau: - T×m hµm qu¸ ®é. - In ra 100 kÕt qu¶ b»ng sè. - VÏ ®−êng cong qu¸ ®é y(t). - Dïng phÇn mÒm Matlab ®Ó kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh. Gi¶i 1. T×m ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ Ta cã hµm truyÒn hÖ kÝn nh− sau: K1 1 s (T1s + 1)(T 2 s + 1) K1 W(s) = = T1T2s + (T1 + T2 )s2 + s + K1K 2 3 K1 K 2 1 1+ s (T1s + 1)(T 2s + 1) 2 z −1 Thay s = ta nhËn ®−îc hµm truyÒn gi¸n ®o¹n cña hÖ W(z): T z +1 KT 3 (z 3 + 3z 2 + 3z + 1) Y(z) W(z) = = , trong ®ã: Az 3 + Bz 2 + Cz + D U(z) A = 8T1T2 + 4T1T + 4T2T + 2T2 + K1K2T3 B = 24T1T2 - 4T1T - 4T2T + 2T2 + 3K1K2T3 C = 24T1T2 - 4T1T - 4T2T - 2T2 + 3K1K2T3 D = 8T1T2 + 4T1T + 4T2T - 2T2 + 3K1K2T3 Ta cã hµm sai ph©n sau: Az3Y(z)+Bz2Y(z)+CzY(z)+DY(z) = K1T3[z3U(z)+3z2U(z)+3zU(z)+U(z)] Dïng tÝnh chÊt dÞch gèc cña biÕn ®æi Z ta t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh sai ph©n t−¬ng øng víi ph−¬ng tr×nh trªn: AY[k+3]+BY[k+2]+CY[k+1]+DY[k]=K1T3(U[k+3]+3U[k+2]+3U[k+1]+U[k]) V× tÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu nh¶y cÊp u(t) = 1(t) nªn ta cã: U[k+3]=U[k+2]=U[k+1]=U[k]=1 VËy ta cã: AY[k+3]+BY[k+2]+CY[k+1]+DY[k] = 8K1T3 Cuèi cïng ta t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh sai ph©n cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng lµ: Y[k+3] = (-BY[k+2]-CY[k+1]-DY[k] + 8K1T3)/A Tõ ph−¬ng tr×nh sai ph©n ta viÕt ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh ®Ó t×m ®¸p øng ra y(t) cña hÖ khi tÝn hiÖu vµo lµ hµm nh¶y cÊp 1(t). ë phÇn sau lµ ch−¬ng tr×nh m« h×nh hãa cña hÖ ®· cho ®−îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Pascal. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
30 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ 2. Ch−¬ng tr×nh Pascal program MO_HINH_HOA; uses crt,graph;var a,b,c,d,max,k1,k2,t1,t2,t,tm,tod,xicma:real; gd,gm,k,km,ky,i:integer; y:array[0..1000]of real; st:string; BEGIN clrscr; k1:=100; k2:=0.5; t1:=0.01; t2:=0.02; t:=0.002; y[0]:=0; y[1]:=0; y[2]:=0; a:=8*t1*t2+4*t1*t+4*t2*t+2*t*t+k1*k2*t*t*t; b:=-24*t1*t2-4*t1*t-4*t2*t+2*t*t+3*k1*k2*t*t*t; c:=24*t1*t2-4*t1*t-4*t2*t-2*t*t+3*k1*k2*t*t*t; d:=-8*t1*t2+4*t1*t+4*t2*t-2*t*t+k1*k2*t*t*t; for k:=0 to 997 do begin y[k+3]:=(-b*y[k+2]-c*y[k+1]-d*y[k]+8*k1*t*t*t)/a; {in ra 100 gia tri} end; writeln('100 gia tri cach nhau'); for k:=1 to 100 do begin write('y[',k*10:3,']=',y[k*10]:5:4); if (k mod 6)=0 then writeln; if k=102 then readln; end; writeln; {tim gia tri ymax} max:=y[0]; for k:=0 to 1000 do if y[k]>max then begin max:=y[k]; km:=k; end; {Tim khoang thoi gian on dinh Tod} k:=1000; Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
31 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ while abs((y[k]-(1/k2))/(1/k2))
32 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ str(max:6:4,st); outtextxy(round(tm/t)+60,340-round(ky*max),'Ymax='+st); str(1/k2:2:1,st); outtextxy(560,335-round(ky/k2),'Yod='+st); outtextxy(km+50,330,'Tmax'); outtextxy(round(tod/t)+50,330,'Tod'); outtextxy(round(tod/t)+70,315-round(ky/k2),'5%Yod'); moveto(50,350); setlinestyle(Dottedln,0,1); line(round(tod/t)+49,350-round(ky*y[round(tod/t)]),round(tod/t)+49,350); line(50,350-round(ky*max),km+50,350-round(ky*max)); line(km+50,350-round(ky*max),km+50,350); line(50,350-round(1.05*ky/k2),620,350-round(1.05*ky/k2)); {duong sai so} line(50,350-round(0.95*ky/k2),620,350-round(0.95*ky/k2)); setlinestyle(SolidLn,0,1); line(50,350-round(ky/k2),620,350-round(ky/k2)); {duong on dinh} line(round(tod/t)+100,350-round(1.05*ky/k2),round(tod/t)+100,330- round(1.05*ky/k2)); line(round(tod/t)+100,350-round(1.05*ky/k2),round(tod/t)+97,340-round(1.05*ky/k2)); line(round(tod/t)+100,350-round(1.05*ky/k2),round(tod/t)+103,340- round(1.05*ky/k2)); line(round(tod/t)+100,350-round(0.95*ky/k2),round(tod/t)+100,370- round(0.95*ky/k2)); line(round(tod/t)+100,350-round(0.95*ky/k2),round(tod/t)+97,360-round(0.95*ky/k2)); line(round(tod/t)+100,350-round(0.95*ky/k2),round(tod/t)+103,360- round(0.95*ky/k2)); {Ve do thi} for k:=1 to 560 do begin if GraphResultgrOK then halt(1); setlinestyle(SolidLn,$C3,ThickWidth); setcolor(Blue);lineto(k+50,350-round(ky*y[k])); end; delay(1000); repeat until keypressed; closegraph; END. Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho ta kÕt qu¶ nh− sau: C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ch¹y b»ng ch−¬ng tr×nh m« pháng y[10] = 0.04337 y[20] = 0.29299 y[30] = 0.75050 y[40] = 1.31746 y[50] = 1.87936 y[60] = 2.34186 y[70] =2.64644 y[80] = 2.77405 y[90] = 2.74026 Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
33 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ y[100] = 2.58526 y[110] = 2.36174 y[120] = 2.12303 y[130] = 1.91377 y[140] = 1.76399 y[150] = 1.68700 y[160] = 1.68067 y[170] = 1.73107 y[180] = 1.81739 y[190] = 1.91701 y[200] = 2.00984 y[210] = 2.08120 y[220] = 2.12331 y[230] = 2.13507 y[240] = 2.12090 y[250] = 2.08878 y[260] = 2.04810 y[270] = 2.00773 y[280] = 1.97460 y[290] = 1.95293 y[300] = 1.94404 y[310] = 1.94674 y[320] = 1.95810 y[330] = 1.97431 y[340] = 1.99153 y[350] = 2.00656 y[360] = 2.01725 y[370] = 2.02267 y[380] = 2.02301 y[390] = 2.01929 y[400] = 2.01301 y[410] = 2.00581 y[420] = 1.99914 y[430] = 1.99403 y[440] = 1.99105 y[450] = 1.99025 y[460] = 1.99132 y[470] = 1.99366 y[480] = 1.99660 y[490] = 1.99951 y[500] = 2.00188 y[510] = 2.00343 y[520] = 2.00405 y[530] = 2.00383 y[540] = 2.00300 y[550] = 2.00182 y[560] = 2.00058 y[570] = 1.9995 y[580] = 1.99874 y[590] = 1.99836 y[600] = 1.99834 y[610] = 1.99862 y[620] = 1.99907 y[630] = 1.99959 y[640] = 2.00007 y[650] = 2.00044 y[660] = 2.00065 y[670] = 2.00070 y[680] = 2.00062 y[690] = 2.00045 y[700] = 2.00024 y[710] = 2.00003 y[720] = 1.99986 y[730] = 1.99975 y[740] = 1.99971 y[750] = 1.99972 y[760] = 1.99979 y[770] = 1.99987 y[780] = 1.99996 y[790] = 2.00004 y[800] = 2.00009 y[810] = 2.00012 y[820] = 2.00012 y[830] = 2.00010 y[840] = 2.00007 y[850] = 2.00003 y[860] = 1.99999 y[870] = 1.99997 y[880] = 1.99995 y[890] = 1.99995 y[900] = 1.99996 y[910] = 1.99997 y[920] = 1.99998 y[930] = 2.00000 y[940] = 2.00001 y[950] = 2.00002 y[960] = 2.00002 y[970] = 2.00002 y[980] = 2.00002 y[990] = 9.00001 y[1000] = 2.00000 Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
34 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ H×nh 3.8- KÕt qu¶ m« pháng b»ng ng«n ng÷ Pascal 3. Ch−¬ng tr×nh Matlab Dïng phÇn mÒm Matlab vÏ ®−êng ®Æc tÝnh qu¸ ®é cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng nh»m ®èi chøng víi kÕt qu¶ cña ch−¬ng tr×nh m« pháng. K1 = 100; K2 = 0.5; T1 = 0.01; T2 = 0.02; Num = K1;%Tu so cua ham truyen W(s) Den = [T1*T2,T1+T2,K1*K2]; step(Num,Den) title('Dac tinh qua do cua he DKTD') xlabel('t (s)') ylabel('y(t)') KÕt qña m« pháng b»ng Matlab nh− h×nh 3.9 4. NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ m« pháng Ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ tÝn hiÖu ra y(k) d−íi d¹ng sè, cø c¸ch 10 sè in ra mét sè liÖu. Ch−¬ng tr×nh còng cho kÕt qu¶ d−íi d¹ng ®å thÞ ®−êng cong qu¸ ®é cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng vµ tÝnh c¸c ®Æc tÝnh qu¸ ®é nh−: ymax, y«®, σmax, Tmax, T«®. KÕt qu¶ cho thÊy hai ®−êng cong do H×nh 3.9- KÕt qu¶ m« pháng b»ng Matlab Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
35 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ ch−¬ng tr×nh m« h×nh hãa vµ phÇn mÒm Matlab vÏ ra trïng nhau, ®iÒu ®ã chøng tá thuËt to¸n m« h×nh hãa lµ ®óng. 3.12- C©u hái vµ bµi tËp 1. H·y tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p t×m hµm sai ph©n cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng liªn tôc. 2. T×m hµm sai ph©n cña hÖ liªn tôc cã hµm truyÒn sau: K W(s) = 2 s(s + 2a Ks + K) 3. H·y dïng m¸y tÝnh m« pháng vµ kh¶o s¸t qu¸ tr×nh qu¸ ®é cña hÖ liªn tôc cã s¬ ®å cÊu tróc nh− h×nh 4.8 víi c¸c th«ng sè sau: K1 = 50; K2 = 0,2; T1 = 0,5; T2 = 0,1 u(t) u(t) K1 B−íc c¾t mÉu T = 0,01; sè b−íc tÝnh k = 1000 (T1s + 1)(T2s + 1) Yªu cÇu: - TÝnh vµ in ra c¸c chØ tiªu ®¸nh gi¸ chÊt l−îng sau ®©y: K2 + Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña tÝn hiÖu ra: y(k)max. δmax. + §é qu¸ ®iÒu chØnh: H×nh 4.10- S¬ ®å cÊu tróc cña hÖ §KT§ + Gi¸ trÞ æn ®Þnh cña tÝn hiÖu ra: y(k)«®. + Thêi gian ®¹t gi¸ trÞ y(k)max: Tmax. + Thêi gian ®¹t gi¸ trÞ y(k)«®: Tq®. - Dïng Matlab vÏ ®−êng cong qu¸ tr×nh qu¸ ®é cña hÖ trªn. So s¸nh c¸c kÕt qu¶ vµ rót ra c¸c kÕt luËn vÒ ph−¬ng ph¸p m« pháng. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn