Giáo trình mô hình hóa - Chương 6

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

259
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ứng dụng matlab-simulink mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động 6.1- Khái niệm chung Như đã trình bày ở các chương trước đây, phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau. Ngày nay người ta đã phát triển nhiều phần mềm chuyên dụng dùng cho mô hình hoá và mô phỏng. Một trong những phần mềm được ứng dụng rộng rãi hiện nay là MATLAB - SIMULINK được dùng để mô phỏng các hệ thống động học. Phần mềm này cung cấp cho các kỹ sư, các cán bộ kỹ thuật một công cụ tính...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình mô hình hóa - Chương 6

72 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Ch−¬ng 6- øng dông matlab-simulink m« pháng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng 6.1- Kh¸i niÖm chung Nh− ®· tr×nh bµy ë c¸c ch−¬ng tr−íc ®©y, ph−¬ng ph¸p m« pháng ®−îc øng dông vµo nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau. Ngµy nay ng−êi ta ®· ph¸t triÓn nhiÒu phÇn mÒm chuyªn dông dïng cho m« h×nh ho¸ vµ m« pháng. Mét trong nh÷ng phÇn mÒm ®−îc øng dông réng r·i hiÖn nay lµ MATLAB - SIMULINK ®−îc dïng ®Ó m« pháng c¸c hÖ thèng ®éng häc. PhÇn mÒm nµy cung cÊp cho c¸c kü s−, c¸c c¸n bé kü thuËt mét c«ng cô tÝnh to¸n m¹nh, mét ph−¬ng tiÖn m« pháng, ph©n tÝch vµ tæng hîp c¸c hÖ thèng ®éng häc. MATLAB (Matrix Laboratory) lµ mét m«i tr−êng tÝnh to¸n trªn ma trËn rÊt m¹nh. Matlab ®−îc tÝch hîp mét sè Toolbox, ®ã lµ th− viÖn cña c¸c hµm hç trî cho Matlab gi¶i c¸c øng dông riªng biÖt nh−: hÖ thèng ®iÒu khiÓn, xö lý tÝn hiÖu, tèi −u ho¸, nhËn d¹ng, ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng v.v… SIMULINK (tr−íc ®©y gäi lµ SIMULAB) lµ mét m«i tr−êng m« pháng dùa trªn nÒn Matlab vµ c¸c Toolbox hÖ thèng ®iÒu khiÓn (Control System) vµ xö lý tÝn hiÖu (Signal Processing). V× vËy Simulink ®−îc coi lµ phÇn më réng cña Matlab ®−îc dïng ®Ó m« pháng hÖ thèng ®éng häc. Simulink cho phÐp lËp tr×nh ë d¹ng s¬ ®å cÊu tróc cho nªn rÊt thuËn tiÖn trong viÖc m« pháng vµ kh¶o s¸t c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng. 6.2- Giíi thiÖu vÒ Matlab- Simulink 6.2.1- Matlab Matlab ®−îc ph¸t triÓn bëi c«ng ty MathWork Inc - lµ mét ch−¬ng tr×nh ph©n tÝch vµ lµm to¸n trªn ma trËn, thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒu khiÓn, nhËn d¹ng hÖ thèng, ®å ho¹ 2D, 3D. Matlab lµ mét m«i tr−êng më, cung cÊp c¸c thuËt to¸n vµ kh¶ n¨ng lËp tr×nh cho phÐp ng−êi sö dông t¹o ra c¸c øng dông, c¸c ch−¬ng tr×nh riªng cña m×nh. Matlab cã mét th− viÖn lín gåm h¬n 500 hµm to¸n häc tõ ®¹i sè tuyÕn tÝnh, c¸c hµm ma trËn ®Õn ph©n tÝch biÕn ®æi Fourier vµ c¸c ph−¬ng ph¸p sè phi tuyÕn. Matlab cã mét sè Toolbox ®ã lµ nh÷ng th− viÖn hµm chuyªn dông nh»m gi¶i c¸c bµi to¸n trong c¸c lÜnh vùc chuyªn m«n kh¸c nhau. Lµm viÖc víi Matlab rÊt ®¬n gi¶n vµ thuËn tiÖn. Cã hai c¸ch lµm viÖc: lµm viÖc víi cöa sæ lÖnh vµ lµm viÖc víi c¸c M-file. Khi lµm viÖc víi cöa sæ lÖnh, sau dÊu nh¾c (prompt) cña Matlab “>>” ng−êi sö dông ®−a vµo c¸c c«ng thøc, c¸c hµm, c¸c lÖnh ®Ó tÝnh to¸n vµ Matlab tr¶ lêi ngay sau mçi lÖnh. C¸ch lµm viÖc nµy gièng nh− tÝnh to¸n trªn trang giÊy, cho phÐp ng−êi sö dông thö c¸c phÐp tÝnh c¸c thuËt to¸n rÊt thuËn tiÖn. Lµm viÖc víi M-file: Matlab cho phÐp lËp tr×nh, ch−¬ng tr×nh lµ mét d·y lÖnh thùc hiÖn mét sè nhiÖm vô tÝnh to¸n nhÊt ®Þnh. Ch−¬ng tr×nh ®−îc ghi thµnh file cã phÇn më réng lµ .m víi tªn file (filename) tù ®Æt ®−îc gäi lµ M.file. §Ó ch¹y ch−¬ng tr×nh, sau dÊu nh¾c “>>” ta Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
73 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ gâ vµo tªn file kh«ng cã phÇn më réng. Lóc nµy Matlab coi M-file nh− command file hay script file vµ ch−¬ng tr×nh ®−îc thùc hiÖn theo tuÇn tù c¸c lÖnh ®· x¸c ®Þnh. B×nh th−êng khi ch¹y ch−¬ng tr×nh c¸c lÖnh kh«ng hiÓn thÞ trªn mµn h×nh. Matlab cã c¸c lo¹i lÖnh c¬ b¶n sau: + C¸c lÖnh chung vµ gì rèi + C¸c lÖnh lµm viÖc víi ma trËn vµ vect¬ + C¸c lÖnh lµm viÖc víi c¸c hµm vµ ®a thøc + C¸c lÖnh ®å ho¹ 2D vµ 3D + C¸c lÖnh xö lý tÝn hiÖu vµ ph©n tÝch hÖ thèng Ng÷ ph¸p lËp tr×nh cña Matlab rÊt ®¬n gi¶n vµ gÇn gièng c¸c ng«n ng÷ bËc cao kh¸c nh− C, Basic vµ Fortran. Sau ®©y lµ mét sè lÖnh, hµm vµ cÊu tróc th−êng dïng trong lËp tr×nh. + C¸c phÐp to¸n quan hÖ: < nhá h¬n lín h¬n >= lín h¬n hoÆc b»ng + C¸c phÐp to¸n logic: AND, OR vµ NOT + C¸c lÖnh ®iÒu kiÖn vµ vßng lÆp: for, while vµ if-else LÖnh vßng lÆp for cã có ph¸p nh− sau: For biÕn = biÓu thøc, lÖnh, lÖnh, ..., end C¸c vßng for ... end cã thÓ lång vµo nhau LÖnh vßng lÆp while cã có ph¸p nh− sau: While biÓu thøc, lÖnh, lÖnh, ..., end LÖnh rÏ nh¸nh cã ®iÒu kiÖn if ... else ... end. Cã ba d¹ng cÊu tróc rÏ nh¸nh vµ cã có ph¸p nh− sau: If biÓu thøc, lÖnh, lÖnh, ... end If biÓu thøc, lÖnh, lÖnh, ... else lÖnh, lÖnh, ... end If biÓu thøc 1, lÖnh, lÖnh, ... elseif biÓu thøc 2, lÖnh, lÖnh, ... end + M file: Script file vµ Function file Hai d¹ng cña M.file lµ Script file vµ Function file. Script file chøa ch−¬ng tr×nh gåm mét sè lÖnh ®Ó thùc hiÖn nhiÖm vô tÝnh to¸n ®· ®Þnh. Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh chØ cÇn gâ tªn file (filename) kh«ng cã ®u«i më réng .m. Function file lµ lÖnh më réng cña Matlab, tÊt c¶ c¸c lÖnh trong c¸c Toolbox ®Òu cã d¹ng function. Function cã có ph¸p nh− sau: Function [biÕn ra 1, biÕn ra 2, …] = filename (biÕn vµo 1, biÕn vµo 2 …] Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
74 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Kh¸c nhau c¬ b¶n gi÷a Script vµ Function lµ Function chØ dïng biÕn riªng cña m×nh vµ kh«ng t¸c ®éng tíi toµn bé ch−¬ng tr×nh. Dßng ®Çu tiªn cña Function file ph¶i cã ch÷ “Function” 6.2.2- Simulink Simulink ®−îc coi lµ phÇn më réng cña Matlab. Simulink ®−îc dïng ®Ó m« pháng c¸c hÖ ®éng häc c¸c hÖ tuyÕn tÝnh, phi tuyÕn, c¸c m« h×nh trong thêi gian liªn tôc hoÆc gi¸n ®o¹n. §Æc ®iÓm næi bËt cña Simulink lËp tr×nh ë d¹ng s¬ ®å cÊu tróc, sö dông c¸c ®èi t−îng ®å häa (Graphic Programming). Lo¹i lËp tr×nh h−íng ®èi t−îng nµy cã −u ®iÓm lµ tÝnh trùc quan, dÔ viÕt vµ h×nh dung nhÊt lµ ®èi víi nh÷ng ng−êi lËp tr×nh kh«ng chuyªn nghiÖp. Simulink cung cÊp giao diÖn ®å häa ®Ó x©y dùng m« h×nh ë d¹ng s¬ ®å khèi. B»ng thao t¸c “nhÊn vµ kÐo chuét” ng−êi sö dông cã thÓ kÐo c¸c khèi chuÈn trong th− viÖn cña Simulink ra vïng lµm viÖc cña m×nh ®Ó x©y dùng m« h×nh m« pháng. Ng−êi sö dông cã thÓ thay ®æi hoÆc t¹o ra khèi riªng cña m×nh vµ bæ sung vµo th− viÖn nh− lµ mét khèi øng dông míi. Simulink cã c¸c th− viÖn sau: th− viÖn c¸c khèi nguån tÝn hiÖu (Sources), th− viÖn c¸c khèi xuÊt vµ hiÓn thÞ d÷ liÖu (Sink), th− viÖn c¸c phÇn tö tuyÕn tÝnh (Linear), th− viÖn c¸c phÇn tö phi tuyÕn (Nonlinearr), th− viÖn c¸c khèi gi¸n ®o¹n (Discrete), th− viÖn c¸c khèi nèi (Connections), th− viÖn c¸c khèi phô (Extras). M« h×nh trong Simulink ®−îc x©y dùng theo kiÓu ph©n cÊp ®iÒu ®ã cho phÐp ng−êi sö dông cã thÓ x©y dùng m« h×nh theo h−íng tõ d−íi lªn trªn hoÆc tõ trªn xuèng d−íi. Dïng chøc n¨ng t¹o “mÆt n¹” (Mask) cña Simulink ng−êi ta cã thÓ x©y dùng c¸c hÖ con (ph©n hÖ) b»ng c¸ch t¹o hép tho¹i vµ biÓu t−îng míi cho khèi. øng dông quan träng cña mÆt n¹ lµ t¹o ra hép tho¹i ®Ó tiÕp nhËn th«ng sè cña c¸c khèi trong hÖ con, ngoµi ra mÆt n¹ cßn lµm cho m« h×nh ®¬n gi¶n, râ rµng vµ b¶o vÖ néi dung cña khèi khái sù x©m nhËp cña ng−êi l¹. Khi thùc hiÖn m« pháng b»ng Simulink ng−êi sö dông võa cã thÓ quan s¸t hÖ thèng ë møc tæng quan, võa cã thÓ xem xÐt chi tiÕt ho¹t ®éng cña tõng khèi b»ng c¸ch nh¸y ®óp chuét vµo khèi ®ã. C¸c khèi Scope vµ khèi hiÓn thÞ kh¸c (lÊy trong th− viÖn Sinks) cho phÐp ng−êi sö dông quan s¸t kÕt qu¶ trong khi ®ang ch¹y m« pháng. H¬n n÷a ng−êi sö dông cßn cã thÓ trùc tiÕp thay ®æi th«ng sè trong khi ®ang ch¹y m« pháng ®Ó biÕt ®−îc ¶nh h−ëng cña c¸c th«ng sè ®ã ®èi víi kÕt qu¶ cña m« pháng. Simulink cã mét ®Æc tÝnh quan träng lµ khi ta x©y dùng m« h×nh d¹ng s¬ ®å khèi th× Simulink tù ®éng t¹o ra mét M.file (function) cho m« h×nh ®ã. Hµm nµy ®−îc gäi lµ S- function. Còng gièng nh− c¸c hµm kh¸c cña Matlab, hµm S-function lµ mét file më, ng−êi sö dông cã thÓ truy nhËp vµo vµ so¹n th¶o. LÖnh ®Ó më mét S-function lµ sfun. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ cã thÓ so¹n th¶o ch−¬ng tr×nh m« pháng mµ kh«ng cÇn th«ng qua giao diÖn ®å thÞ. MÆt kh¸c, Simulink cho phÐp chuyÓn ®æi tõ S-function sang s¬ ®å khèi vµ ng−îc l¹i. Nh− vËy rÊt thuËn tiÖn cho ng−êi sö dông. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
75 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ 6.3- øng dông Matlab - Simulink ®Ó ph©n tÝch vµ kh¶o s¸t hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng trong miÒn thêi gian vµ tÇn sè Trong phÇn nµy sÏ tr×nh bµy mét sè lÖnh cña Matlab dïng ®Ó ph©n tÝch c¸c hÖ ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn, c¸c lÖnh nµy còng cã trong Control System Toolbox cña Matlab. Cho hµm truyÒn cña mét hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng G(s) = B(s)/A(s), trong ®ã B(s) - biÓu thøc tö sè (numerator) vµ A(s) - biÓu thøc mÉu sè (denominator). Chóng ta quan t©m ®¸p øng cña hÖ thèng trong miÒn thêi gian còng nh− trong miÒn tÇn sè ®èi víi c¸c tÝn hiÖu vµo kh¸c nhau nh− hµm xung, hµm b−íc nh¶y, hµm ®iÒu hßa v.v… a). MiÒn thêi gian ChÊt l−îng cña c¸c hÖ thèng tù ®éng ®iÒu khiÓn th−êng ®−îc ®¸nh gi¸ dùa trªn ®¸p øng thêi gian øng víi c¸c tÝn hiÖu vµo kh¸c nhau. V× vËy ®¸p øng thêi gian cã vai trß quan träng trong viÖc ph©n tÝch vµ tæng hîp hÖ thèng. §Ó t×m ®¸p øng cña hÖ G(s) khi tÝn hiÖu vµo lµ hµm bËc thang ®¬n vÞ 1(t) Matlab dïng lÖnh step. Có ph¸p nh− sau: >> y = step(num, den, t) Tr−íc tiªn ph¶i x¸c ®Þnh trôc thêi gian t lµ mét vect¬. Gi¸ trÞ ®¸p øng ra còng lµ mét vect¬ cã cïng kÝch th−íc víi vect¬ t. VÝ dô vÏ ®−êng cong ®¸p øng cña hµm 1(t) trong qu·ng thêi gian tõ t = 0 ®Õn t = 10 sec, mçi b−íc tÝnh lµ 0,1 sec cña hÖ thèng cã hµm truyÒn ®¹t sau ®©y: 10 G(s) = s + 2s + 10 2 C¸c dßng lÖnh sau ®©y sÏ vÏ ®−êng cong ®¸p øng nãi trªn: >>num = 10; den = [1 2 10]; >>t = [0:0.1:10]; y = step (num, den, t); plot(t,y) ; LÖnh impulse sÏ cho ta ®¸p øng ra khi tÝn hiÖu ®Çu vµo lµ xung. Có ph¸p nh− sau : >>y = impulse (num, den, t); Trong tr−êng hîp ®Çu vµo lµ hµm bÊt kú th× dïng lÖnh lsim. Có ph¸p nh− sau : >>y = lsim (num, den, u, t); Trong ®ã u lµ vect¬ tÝn hiÖu ®Çu vµo. VÝ dô ®Çu vµo lµ hµm dèc ramp, có ph¸p nh− sau : >> ramp = t ; y = lsim (num, den, ramp, t) ; NÕu hµm vµo lµ hµm rand(m,n) sÏ sinh ra ma trËn m×n sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu trong kho¶ng (0,1), có ph¸p nh− sau : >>noise = rand(m,n) ; y = lsim (num, den, rand, t) ; Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
76 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ §¸p øng ®Çu ra khi ®Çu vµo lµ hµm 1(t), khi ®iÒu kiÖn ®Çu b»ng kh«ng, ®−îc gäi lµ ®Æc tÝnh qu¸ ®é h(t) cña hÖ thèng. Tõ ®Æc tÝnh qu¸ ®é cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c chØ tiªu chÊt l−îng cña hÖ thèng sau : - §é qu¸ ®iÒu chØnh (Percent Overshoot) h max − h ∞ δ% = 100% h∞ - Thêi gian cùc ®¹i tmax (Peak time) lµ qu·ng thêi gian ®Ó ®−êng qu¸ ®é ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i hmax - Thêi gian t¨ng tr (Rise time) lµ qu·ng thêi gian tõ khi ®−êng qu¸ ®é ®¹t 10%h∞ ®Õn 90%h∞ - Thêi gian qu¸ ®é (Settling time) lµ qu·ng thêi gian tõ t = 0 ®Õn khi ®−êng h(t) ®i vµo vïng ±5%h∞. Cã thÓ lËp ch−¬ng tr×nh ®Ó tÝnh c¸c chØ tiªu chÊt l−îng cña hÖ thèng d−íi d¹ng mét M- files. 5 VÝ dô 1 d−íi ®©y sÏ minh häa ®¸p øng cña hÖ thèng víi hµm truyÒn G(s) = s + 3s + 20 2 trong thêi gian tõ 0 ®Õn 10 gi©y, thêi gian lÊy mÉu lµ 0,1s øng víi 3 tr−êng hîp: (1) tÝn hiÖu ®Çu vµo lµ b−íc nh¶y, (2) tÝn hiÖu ®Çu vµo lµ xung hoÆc (3) tÝn hiÖu ®Çu vµo lµ ngÉu nhiªn. Ch−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng Scripts % Dap ung cua he thong voi cac tin hieu dau vao khac nhau % Ten chuong trinh: gtmh1.m num=5; den=[1, 3, 20]; t=[1: 0.1: 10]; disp(‘Bam phim 1 neu tin hieu vao la xung’); disp(‘Bam phim 2 neu tin hieu vao la buoc nhay’); disp(‘Bam phim 3 neu tin hieu vao la tin hieu ngau nhien’); a=input(‘Ban chon dang tin hieu nao:’); switch a case 1 y= impulse(num,den,t); plot(t,y,‘m’) ; title(‘Dap ung he thong voi tin hieu xung’) ; case 2 y=step(num,den,t) ; Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
77 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ plot(t,y) ; title(‘Dap ung he thong voi tin hieu buoc nhay’) ; case 3 noise=rand(101,1); y=lsim(num,den,noise,t) ; plot(t,y,’g’) ; title(‘Dap ung he thong voi tin hieu ngau nhien’); end xlabel(‘Time[sec]’); ylabel(‘y’); Ch¹y ch−¬ng tr×nh Tõ cöa sæ lÖnh, chóng ta gâ tªn Script file lµ gtmh1, sau ®ã ®−a vµo gi¸ trÞ chän cña d¹ng tÝn hiÖu trong chØ dÉn trªn mµn h×nh, vÝ dô chän d¹ng tÝn hiÖu lµ b−íc nh¶y, chóng ta bÊm phÝm 2. >> gtmh1 Bam phim 1 neu tin hieu vao la xung Bam phim 2 neu tin hieu vao la buoc nhay Bam phim 3 neu tin hieu vao la tin hieu ngau nhien Ban chon dang tin hieu nao:2 >> §¸p øng cña hÖ thèng ®−îc hiÓn thÞ trªn Figure h×nh 6.1. b). MiÒn tÇn sè C¸c ®¸p øng tÇn sè cho ta mét c¸ch nh×n trùc quan vÒ chÊt l−îng hÖ thèng do nã cho ta thÊy râ b¶n chÊt vËt lý vµ ¶nh h−ëng cña c¸c phÇn tö lªn chÊt l−îng hÖ thèng. V× vËy c¸c ®¸p øng tÇn sè, hay cßn gäi lµ ®Æc tÝnh tÇn sè, cho ta c«ng cô tèt ®Ó hiÖu chØnh hÖ thèng. H×nh 6.1- §¸p øng thêi gian cña hÖ §KT§ Cã thÓ dïng c¸c lÖnh sau ®©y ®Ó t×m ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng: bode, nyquist vµ nichols. Có ph¸p cña lÖnh bode nh− sau: Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
78 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ >> bode (num, den) LÖnh trªn sÏ vÏ ®å thÞ biªn ®é (®¬n vÞ lµ dB) vµ pha (®¬n vÞ lµ ®é). Tõ ®−êng ®Æc tÝnh tÇn sè ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c chØ tiªu chÊt l−îng trong miÒn tÇn sè nh−: - Céng h−ëng ®Ønh Mp, dB, lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña ®å th× biªn ®é; - TÇn sè céng h−ëng ωr, rad/s, lµ tÇn sè t¹i ®ã xuÊt hiÖn céng h−ëng ®Ønh; - TÇn sè c¾t ωc, rad/s, lµ tÇn sè t¹i ®ã ®−êng ®Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é loga c¾t trôc thùc. - B¨ng th«ng ωB, rad/s, lµ gi¶i th«ng cña hÖ thèng tõ tÇn sè b»ng kh«ng ®Õn tÇn sè mµ ë ®ã biªn ®é gi¶m ®i 3 dB. C¸c chØ tiªu chÊt l−îng trong miÒn thêi gian vµ trong miÒn tÇn sè cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau. Th«ng th−êng ®é qu¸ ®iÒu chØnh δ% lín th× MP còng lín t−¬ng øng. Gi¸ trÞ céng h−ëng ®Ønh tèi −u lµ n»m trong kho¶ng 1,1 ≤ MP ≤ 1,5. Thêi gian qu¸ ®é ts lín th× MP nhá v× vËy hÖ thèng t¸c ®éng chËm. B¨ng th«ng ωB réng th× c¸c tÝn hiÖu tÇn sè cao ®−îc ®−a tíi hÖ thèng nhiÒu h¬n nªn ®¸p øng cña hÖ sÏ nhanh h¬n vµ ng−îc l¹i. VÝ dô 2 sau ®©y sÏ minh häa ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng cã hµm truyÒn G(s) ®−îc m« t¶ trong vÝ dô 1. Ch−¬ng tr×nh viÕt trªn Scrips nh− sau: % Dap ung tan so % Ten chuong trinh: gtmh2 num=5; den=[1,3,20]; bode(num, den) H×nh 6.2- §¸p øng tÇn sè cña hÖ §KT§ Chóng ta nhËn ®−îc ®Æc tÝnh biªn ®é (thø nguyªn lµ dB) vµ pha (®é) trªn mµn h×nh ®å häa nh− h×nh 6.2 6.4- øng dông Matlab - Simulink ®Ó ph©n tÝch vµ kh¶o s¸t hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng trong kh«ng gian tr¹ng th¸i So víi ph−¬ng ph¸p biÓu diÔn hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng b»ng hµm truyÒn ®¹t Laplace, ph−¬ng ph¸p biÓu diÔn b»ng ph−¬ng tr×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i cã mét sè −u ®iÓm sau: hÖ ph−¬ng tr×nh m« t¶ hÖ thèng lµ hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt nªn t−¬ng øng ®¬n gi¶n trong tÝnh to¸n ®ång thêi c¸c hÖ sè lµ c¸c ma trËn nªn dïng MATLAB ®Ó gi¶i rÊt thuËn tiÖn. Ph−¬ng tr×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i ®−îc viÕt trùc tiÕp trong miÒn thêi gian v× vËy rÊt tiÖn cho viÖc gi¶i b»ng m¸y tÝnh. C¸c hÖ nhiÒu ®Çu vµo nhiÒu ®Çu ra (MIMO) vµ c¸c hÖ phi tuyÕn kh«ng dõng th−êng ®−îc biÓu diÔn b»ng kh«ng gian tr¹ng th¸i. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
79 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ HÖ thèng tuyÕn tÝnh dõng (LTI-linear time invariant) ®−îc m« t¶ bëi ba m« h×nh c¬ b¶n lµ m« h×nh hµm truyÒn (TF-Transfer Function), m« h×nh ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc - khuyÕch ®¹i (ZPK-Zero-Pole-Gain) vµ m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i (SS - State Space). Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô vÒ c¸c d¹ng m« h×nh nãi trªn - M« h×nh hµm truyÒn (TF) p1s n + p 2s n −1 + ... + p n +1 G(s) = q1sm + q 2 sm −1 + ... + q m +1 VÝ dô 3: 2s G(s) = s + 3s + 20 2 M« h×nh hµm truyÒn ®−îc biÓu diÔn trªn Matlab nh− sau: >> num = [2 0]; % Tu so: s >> den = [1 3 20]; % Mau so: s^2+3s+20 >> H = tf(num, den) % Ham truyen Transfer function: 2s -------------- s^2 + 3 s + 20 >> - M« h×nh ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc - khuyÕch ®¹i (ZPK) (s − z1 )(s − z 2 )...(s − z n ) G(s) = K (s − p1 )(s − p 2 )...(s − p m ) víi K lµ hÖ sè khuyÕch ®¹i z1… zn lµ c¸c ®iÓm kh«ng (zeros) cña G(s) p1… pm lµ c¸c ®iÓm cùc (poles) cña G(s) VÝ dô 4: X¸c ®Þnh trªn Matlab hµm truyÒn d¹ng ZPK cña hµm truyÒn G(s) nh− sau: s G(s) = −2 (s − 2)(s ^ 2 − 2s + 2) Gi¶i: >> k = -2; >> z = 0; >> p = [2 1+i 1-i]; Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
80 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ >> G = zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: −2s (s − 2)(s ^ 2 − 2s + 2) >> x(t) = A(t) + Bu(t) & - M« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i: y(t) = Cx(t) + Du(t) Trong ®ã x(t) lµ vect¬ tr¹ng th¸i kÝch th−íc n×1 vµ c¸c thµnh phÇn cña nã ®−îc gäi lµ c¸c biÕn tr¹ng th¸i. Trong tr−êng hîp chung, nÕu hÖ thèng cã bËc n, cã p tÝn hiÖu vµo vµ m tÝn hiÖu ra th× c¸c ma trËn cã kÝch th−íc nh− sau: A = n × n, B = n × p, C = m × n, D = m × p. A lµ ma trËn hÖ thèng, B lµ ma trËn h»ng sè. Ma trËn C liªn hÖ ®Çu ra hÖ thèng víi c¸c biÕn tr¹ng th¸i, ma trËn D liªn hÖ trùc tiÕp ®Çu vµo u(t) víi ®Çu ra y(t) cña hÖ thèng. Vect¬ vµo u(t) cã kÝch th−íc p × p vµ vect¬ ra y(t) cã kÝch th−íc m × p. §Ó x©y dùng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ng−êi ta ph¶i chuyÓn ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc n biÓu diÔn §KT§ thµnh n ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc nhÊt ®èi víi vect¬ tr¹ng th¸i. Do chän biÕn tr¹ng th¸i lµ kh«ng ®¬n trÞ nªn cã nhiÒu d¹ng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i. Th«ng th−êng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®−îc viÕt d−íi d¹ng chuÈn ®iÒu khiÓn ®−îc - CCF (Canonical controllable form) vµ d¹ng chuÈn quan s¸t ®−îc - COF (Canonical observable form). VÝ dô 5: Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®¬n gi¶n cña mét ®éng c¬ ®iÖn cã d¹ng nh− sau: ⎡0 1⎤ ⎡0⎤ ⎡y⎤ x(t) = A(t) + Bu(t) & ⎥ ; B = ⎢ 3 ⎥ ; C = [1 0 ] ; D [ 0 ] ; x = ⎢ dy ⎥ Víi A = ⎢ y(t) = Cx(t) + Du(t) ⎣ −5 −2 ⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ X¸c lËp hÖ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña hÖ trªn Matlab. Gi¶i: LËp M-file nh− sau: % Mo hinh khong gian trang thai % Ten file: gtmh3 A = [2 3;-3 -1]; B = [0; 5]; C = [1 7]; D = 0; G = ss(A,B,C,D) KÕt qu¶ hiÓn thÞ nh− sau >> gtmh3 a= x1 x2 x1 2 3 x2 -3 -1 Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
81 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ b= u1 x1 0 x2 5 c= x1 x2 y1 1 7 d= u1 y1 0 §Ó viÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cÇn x¸c ®Þnh bèn ma trËn [A,B,C,D], chóng ta cã thÓ dïng c¸c lÖnh sau ®©y cña MATLAB ®Ó chuyÓn tõ hµm truyÒn vµ hµm ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc - khuyÕch ®¹i sang d¹ng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vµ ng−îc l¹i. >> [a, b, c, d] = tf2ss(num, den); >> [a, b, c, d] = zp2ss(z, p, k); >> [num, den] = ss2tf(a, b, c, d, ui); >> [z, p, k] = ss2zp (a, b, c, d, ui); BiÕn ®Çu vµo cña tf2ss lµ tö sè vµ mÉu sè cña hµm truyÒn ®¹t cho d−íi d¹ng vect¬ hµng (num, den). BiÕn ®Çu vµo cña zp2ss lµ sè ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc vµ hÖ sè khuyÕch ®¹i cho d−íi d¹ng vect¬ cét (z, p, k). C¸c ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i nhËn ®−îc khi dïng c¸c lÖnh tf2ss, zp2ss ®−îc viÕt d−íi d¹ng chuÈn ®iÒu khiÓn ®−îc - CCF. Khi biÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cã thÓ dïng lÖnh ss2tf ®Ó chuyÓn sang d¹ng hµm truyÒn ®¹t vµ lÖnh ss2zp ®Ó chuyÓn sang d¹ng hµm sè ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc vµ hÖ sè khuyÕch ®¹i. Trong c¸c lÖnh trªn tham sè ui lµ sè ®Çu vµo cho hÖ MIMO. VÝ dô 6: H·y t×m ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña hÖ thèng cã hµm truyÒn sau: s2 + 5s + 2 G(s) = s3 + 7s2 + 20s + 15 >> num = [1 5 2]; den = [1 7 20 15]; >> [a, b, c, d] = tf2ss(num, den) KÕt qu¶ nhËn ®−îc c¸c ma trËn cña ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: a= -7 -20 -15 1 0 0 0 1 0 Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
82 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ b= 1 0 0 c= 1 5 2 d= 0 VÝ dô 7: H·y t×m hµm truyÒn cña hÖ thèng cã ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i sau: ⎡ x1 ⎤ ⎡ 0 1 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡10 ⎤ & ⎢x ⎥ = ⎢ 0 1 1 ⎥ ⎢x ⎥ + ⎢ 0 ⎥ u & ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x 3 ⎥ ⎢ −1 −2 −3⎥ ⎢ x 3 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣& ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ y = 1 0 0x Ta cã c¸c ma trËn A = [0 1 0 ; 0 1 1 ; -1 -2 -3] ; B = [10 ; 0 ; 0] C = [1 0 0] ; D = [0] ; [num, den] = ss2tf(A, B, C, D) KÕt qu¶ nhËn ®−îc num = 0 10 30 20 den = 1 3 2 1 10s2 + 30s + 20 VËy hµm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng cã d¹ng: G(s) = s3 + 3s2 + 2s + 1 6.5- øng dông Simulink ®Ó m« h×nh hãa, m« pháng, ph©n tÝch vµ kh¶o s¸t c¸c hÖ thèng ®éng häc SIMULINK lµ phÇn më réng cña MATLAB dïng ®Ó m« h×nh hãa c¸c hÖ ®éng häc. Giao diÖn ®å häa trªn mµn h×nh cña SIMULINK cho phÐp thÓ hiÖn hÖ thèng d−íi d¹ng s¬ ®å cÊu tróc rÊt quen thuéc. Trong qu¸ tr×nh m« pháng ta cã thÓ trÝch tÝn hiÖu t¹i vÞ trÝ bÊt kú cña s¬ ®å vµ hiÓn thÞ tÝn hiÖu ®ã trªn mµn h×nh hoÆc cÊt gi÷ vµo bé nhí, ®iÒu ®ã rÊt thuËn tiÖn trong viÖc kh¶o s¸t hÖ thèng. D−íi ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ øng dông SIMULINK trong kh¶o s¸t ®Æc tÝnh cña c¸c hÖ thèng th−êng gÆp trong lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng vµ hÖ thèng ®iÖn c¬. VÝ dô 8: Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
83 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ S¬ ®å khèi cña hÖ phi tuyÕn gåm kh©u khuyÕch ®¹i b·o hßa 1 1 x y e u s s H×nh 6.3- S¬ ®å khèi cña hÖ ®iÒu khiÓn tù ®éng X©y dùng m« h×nh trªn Simulink H×nh 6.4- Thùc hiÖn m« h×nh trªn Simulink §Æc tÝnh cña hÖ thèng hiÓn thÞ trªn Scope cã d¹ng nh− h×nh 6.5 VÝ dô 9: Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc 2 Van der Pol x” + (x2-1)x’ + x = 0 X©y dùng ch−¬ng tr×nh trªn Simulink (xem h×nh 6.6) KÕt qu¶ trªn Scope cho chóng ta ®Æc tÝnh cña x vµ x’ (h×nh 6.7) H×nh 6.5- KÕt qu¶ m« pháng Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
84 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ H×nh 6.6- S¬ ®å Simulink gi¶i ph−¬ng tr×nh VanderPol øng dông m« pháng trong kh¶o s¸t c¸c hÖ thèng ®iÖn c¬ Trong c¸c hÖ thèng truyÒn ®éng tù ®éng th−êng cã yªu cÇu vÒ ®iÒu chØnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é. ViÖc tæng hîp c¸c m¹ch vßng ®iÒu chØnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é ®−îc thùc hiÖn nhê viÖc ¸p dông c¸c tiªu chuÈn tèi −u m« dun hoÆc m« ®un ®èi xøng. Trªn c¬ së cÊu tróc c¸c bé ®iÒu chØnh tæng hîp ®−îc, chóng ta cã thÓ tiÕn hµnh kh¶o s¸t c¸c ®Æc tÝnh cña hÖ thèng trªn MATLAB - SIMULINK. C¸c vÝ dô d−íi ®©y sÏ tr×nh bµy hÖ thèng truyÒn ®éng ®iÒu chØnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu kÝch tõ ®éc lËp. H×nh 6.7- §Æc tÝnh x vµ x’ cña PT VanderPol VÝ dô 10: VÏ ®Æc tÝnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é cña ®éng c¬ mét chiÒu kÝch tõ ®éc lËp. C¸c th«ng sè ®Þnh møc cña ®éng c¬ ®−îc ghi trong lý lÞch cña ®éng c¬ nh− sau: C«ng suÊt ®Þnh møc: P®m = 1,5 kW; Dßng ®iÖn ®Þnh møc: I®m = 8,7 A; §iÖn ¸p ®Þnh møc: U®m = 200 V; Tèc ®é ®Þnh møc: n®m = 1440 vßng/phót. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
85 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p m¹ch phÇn øng cã d¹ng biÕn ®æi Laplace nh− sau: U(p) = R−I(p)(1+pT−) + Kφω KΦ Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng m« men ®iÖn tõ vµ m« men t¶i -E ω 1 Ru I 1 U KΦ KΦI(p) –Mc(p) = Jpω(p) 1+ pTu Jp Mc Tõ c¸c th«ng sè ®Þnh møc cã thÓ tÝnh to¸n c¸c th«ng sè c¬ b¶n H×nh 6.8- S¬ ®å cÊu tróc cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu kÝch tõ ®éc lËp 1000Pdm kh¸c: ηdm = = U dm I dm 9,55(U dm − I dm R u ) U R− = 0.5(1-η®m)U®m/I®m = Lu = γ = KΦ dm = = PωI n dm Ch−¬ng tr×nh m« pháng dßng ®iÖn vµ tèc ®é ®éng c¬ ®−îc viÕt trªn Simulink nh− sau: H×nh 6.9- M« h×nh Simulink cña ®éng c¬ mét chiÒu kÝch tõ ®éc lËp §Æc tÝnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é ®éng c¬ mét chiÒu nh− sau: VÝ dô 11: M¹ch vßng ®iÒu chØnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é H×nh 6.10- KÕt qu¶ m« pháng ®éng c¬ mét chiÒu kÝch tõ ®éc lËp Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
86 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ S¬ ®å cÊu tróc tæng qu¸t cña hÖ thèng ®iÒu chØnh dßng ®iÖn vµ tèc ®é cña ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu nh− sau: KΦ -E 1 R I Uω® ω 1 K bd KΦ − RI Rω 1+ pT− 1 + Tbd p Jp KI Mc 1+ TI p Kω 1+ Tωp H×nh 6.11- S¬ ®å cÊu tróc hÖ ®iÒu khiÓn §CMC víi 2 m¹ch vßng ph¶n håi C¸c hµm truyÒn cña c¸c phÇn tö trong m¹ch ®−îc tÝnh to¸n vµ tæng hîp nh− sau: K bd 22 Wbd = = Hµm truyÒn bé biÕn ®æi 1 + Tbds 0.005s + 1 KI 0.79 WI = = Hµm truyÒn bé ®o dßng ®iÖn 1 + TI s 0.001s + 1 K iI 1 + 0.06s WRI = K pI + = Hµm truyÒn bé ®iÒu chØnh dßng s 0.12s 0.9689 WFT = Hµm truyÒn m¸y ph¸t tèc 0.001s + 1 K Iω 1 + 0.056s WRω = K pω + = Hµm truyÒn bé ®iÒu chØnh tèc ®é s 0.019s M« men t¶i Mc trong tr−êng hîp nµy ®−îc chän b»ng 0. Ch−¬ng tr×nh m« pháng thùc hiÖn trªn Simulink nh− sau: Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
87 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ trong dã th«ng sè cña c¸c khèi nh− sau: Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
88 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ KÕt qu¶ m« pháng ®−îc hiÓn thÞ trªn c¸c scope nh− sau: - §Æc tÝnh tèc ®é: - §Æc tÝnh dßng ®iÖn: Trªn ®©y lµ vÝ dô ®¬n gi¶n vÒ m« pháng hÖ truyÒn ®éng ®éng c¬ mét chiÒu. B¹n ®äc cã thÓ ph¸t triÓn m« pháng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng kh¸c phøc t¹p h¬n. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
89 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Tμi liÖu tham kh¶o 1. Averill M. Law, W. David Kelton (1991). Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill, Inc. 2. Geoffrey Gordon. System Simulation. (1989). Prentice-Hall of India Private Limited. 3. Setwart V. Hoover, Ronald F. Perry. (1989) Simulation. A Problem-Solving Approach. Addison-Wesley Publishing Company. 4. Barry L. Nelton. (1995). Stochastic Modeling McGraw-Hill, Inc. 5. Pastijn Hugo. (1997). Introduction Simulation. AIT. Bangkok. 6. Voratas Kachitrychianukul. (1998). Discret Event Simulation of Production System. AIT. Bangkok. 7. Sheldon M. Ross. A Course in Simulation. Macnillan Publishing Company. New York. 8. Worksims’94. (1994). Simulation in Manufacturing System. AIT Bangkok. 9. James H. Taylor. Modeling and Simulation of Nonlinear Dynamic Systems. (2002). JUV RSCCE’02. Danang Vietnam. 10. Ouassima Alchrif. Mohsen Ghribi. (1994). Techniques de Simulation. Ecole de technologie superieure. Quybec. Canada. 6. Landau I. Done. (1988). Identification et Commande des Systems. Hermes. 12. Bahram Shahian, Michael Hassul. (1993). Control System Design Using MATLAB. Pentice-Hall. 13. Benjamin C. Kuo. (1995). Automatic Control Systems. Prentice-Hall. 14. Katsuhiko Ogata. (2001). Modern Control Engineering. Fourth Edition. Prentice- Hall. 15. NguyÔn C«ng HiÒn (2005). M« h×nh ho¸ hÖ thèng vµ m« pháng. §HBK HN. 16. Th©n Ngäc Hoµn (2002). M« pháng hÖ thèng ®iÖn tö c«ng suÊt vµ truyÒn ®éng ®iÖn. Nxb X©y dùng. Hµ néi. 17. Tèng §×nh Quú (2002). Gi¸o tr×nh x¸c suÊt thèng kª. NXB Gi¸o dôc. 18. NguyÔn C«ng §Þnh. (2002). Ph©n tÝch vµ tæng hîp c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn m¸y tÝnh. NXB Khoa häc vµ Kü thuËt. Hµ néi. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn