intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình Vật lý đại cương: Phần 2 - ThS. Trương Thành

Chia sẻ: Trần Ngọc Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:69

Thêm vào BST
Báo xấu
163
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Vật lý 1: Phần 2 sẽ nối tiếp phần 1 với 3 chương còn lại trình bày nội dung về thuyết tương đối hẹp, thuyết động học phân tử, nguyên lý nhiệt động học. Mời quý thầy cô và các bạn sinh viên tham khảo tài liệu này để có thêm tư liệu giúp ích cho việc giảng dạy và học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Vật lý đại cương: Phần 2 - ThS. Trương Thành

  1. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Chương V. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 5.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN. 5.1.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO Xét một chất điểm chuyển động trong hai hệ quy chiếu O,x,y,z (k) đứng yên và O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động; nếu hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) với vận tốc không đổi V (V = Vx, Vy = 0, Vz = 0) theo thuyết tương đối Galileo dạng thành phần của phương trình chuyển động trong hai hệ quy chiếu là: ⎧ x = x'+Vt x' = x - Vt z z’ ⎪ y = y' va y' = y ⎪ ⎨ ⎪z = z' z' = z; (k) (k’) ⎪t = t ' ⎩ t' = t r' M 0’ x’ Định lý cộng vận tốc: R r y’ v = v ' + V , a = a' + A . Như vậy: ∆t = t 2 − t1 = ∆t ' = t ' 2 − t '1 0 x ∆x = x 2 − x1 = ∆x' = x' 2 − x'1 = const . Nghĩa là thời gian trôi đi như nhau y Hình V-1 trong mọi hệ quy chiếu quán tính; kích thước của một vật là một bất biến trong các hệ quy chiếu (thực ra các vấn đề này ta đã biết từ chương I). Cuối thế kỷ thứ XVIII các thí nghiệm đã cho thấy các kết luận trên không còn đúng nữa. Và sau đây là mô phỏng đơn giản thí nghiệm của Michelson - Morlay. 5.1.2. THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLAY Năm 1887 Michelson và Morlay tiến hành thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng mà trên hình dưới đây là mô phỏng đơn giản kết quả của thí nghiệm đó. Trên xe đặt tại điểm giữa của đoạn AB có gắn một tín hiệu sáng. c c Khi bắt đầu cho xe chuyển động từ v O theo phương OB với vận tốc v thì A B cũng đồng thời phát tín hiệu sáng. O Theo phép biến đổi Galileo thì ánh sáng sẽ đến B trước khi đến Hình V-2 A, vì vận tốc ánh sáng đến B là c + v trong khi đó vận tốc tới A là c - v. Nhưng thực tế thí nghiệm này lại cho thấy ánh sáng đến A và B cùng một lúc. Điều này Vật Lý học Cổ điển không giải thích được và lâm vào một hoàn 77
  2. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành cảnh bế tắc. Để giải quyết vấn đề này đã có một ngành Cơ học mới ra đời đó là ‘’Cơ học Tương đối tính’’ mà cơ sở của nó là hai tiên đề của Einstein. Sau đây ta xét một cách sơ lược và cơ bản một số nội dung chính của thuyết tương đối hẹp. 78
  3. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 5.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ. 5.2.1. CÁC TIÊN ĐỀ CỦA EINSTEIN - Vận tốc ánh sáng trong chân không là một bất biến đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. - Mọi định luật Vật Lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Hai tiên đề của Einstein đã mở ra một thời đại mới cho Vật Lý học đó là sự ra đời của Vật Lý học hiện đại, chấm dứt một thời kỳ khủng hoảng của Vật Lý học cổ điển. 5.2.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ Trên cơ sở các tiên đề của Einstein chúng ta sẽ đi đến một phép biến đổi mới đó là các phép biến đổi Lorentz. Ở đây ta cũng xét chuyển động trong hai hệ quy chiếu đã nói ở trên, nhưng theo Cơ học Tương đối thì phép biến đổi tương đối khác với phép biến đổi cổ điển một hằng số nhân. x’ = α (x - vt) x = β (x’ + vt’). Theo tiên đề hai thì các định luật Vật Lý như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên α = β . Hơn nữa theo tiên đề một thì vận tốc ánh sáng là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên ánh sáng đến A và B cùng một lúc. Ta có: x = ct, x’ = ct’, Nên tích: x.x’ = c2tt’ = α 2(x - vt)(x’ + vt’) = α 2 (ct - vt)(ct’ + vt’) Dẫn đến: c2tt’ = α 2 (c2tt’ + cvtt’ - cvtt’ - v2tt’), c2 hay: c2 = α 2 (c2 - v2), suy ra α 2 = , c2 − v 1 1 v2 hoặc α = ± = ± , β2 = . v2 1 − β2 c2 1 − c2 Thay vào các biểu thức của x và x’ và lưu ý rằng hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) nên y = y’, z = z’. Cuối cùng ta có các phép biến đổi Lorentz: x − vt x' + vt x' = x= 1− β 2 1 − β2 y' = y y = y' z' = z z = z' (V-1). v v t − x t' + x' t' = c2 t = c2 1 − β2 1 − β2 5.2.3. Ý NGHĨA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 79
  4. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành - Theo các phép biến đổi Lorentz thì thời gian của cùng một biến cố trôi đi trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau ( t ≠ t ' ). - Các công thức Lorentz chỉ có ý nghĩa khi v < c điều đó chứng tỏ vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất của vật chất. - Cũng theo các phép biến đổi này thì không gian và thời gian gắn liền chặt chẽ với nhau trong sự chuyển động của vật chất (không tách rời nhau). - Trong trường hợp v
  5. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 5.3. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI, SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN TRONG HỆ QUY CHIẾU VẬT CHUYỂN ĐỘNG 5.3.1. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI Ta xét thanh AB đặt z Z z dọc theo trục Ox của hai hệ quy chiếu có các trục tương ứng trùng nhau như hình vẽ A B (trong đó hệ (k’) chuyển động đều dọc theo trục Ox của hệ (k) với vận tốc không đổi V. O O’ x, x’ Vì thanh AB nằm yên trong hệ (k’) nên chiều dài của nó (chiều dài riêng): y Y’ l = x' − x' Hình V-3 0 B A (a). Còn chiều dài của nó trong hệ (k) - hệ mà nó chuyển động là: l = xB − x A (b). Mặt khác: x A − vt x B − vt xA = ' , xB = ' 1 − β2 1 − β2 l0 = x B − x A = ' ' Nên: x B − vt x A − vt l . − = 1 − β 2 1 − β 2 1 − β 2 l Tóm lại l 0 = (V-2). 1 − β2 Kết luận: Trong hệ quy chiếu mà vật chuyển động kích thước của vật bị co ngắn lại theo phương mà nó chuyển động. Hình vẽ bên cạnh minh họa các hình v = 0 Hình V-4 v > 0 tròn trở thành elip, các hình vuông trở thành hình chữ nhật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động. 5.3.2. SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN Sau đây ta xét một biến cố xẩy ra trong hai hệ quy chiếu: hệ đứng yên (k) và hệ chuyển động (k’). Khoảng thời gian tương ứng trong hai hệ quy chiếu là: - Trong hệ (k’): ∆t 0 = t 2 − t1' ' (a). - Trong hệ (k): ∆t = t 2 − t1 (b). 81
  6. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành v v t2 + ' 2 x' t1' + 2 x' ∆t = t 2 − t 1 = c − c . 1 − β 2 1 − β2 ∆t 0 Do đó: ∆t = . 1 − β2 Hay: ∆ t 0 = ∆t 1 − β 2 (V-3). ( ∆t > ∆t 0 ) Kết luận: Khoảng thời gian của một biến cố trong hệ quy chiếu mà vật chuyển động dài hơn trong trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên. Chú ý: Một số đại lượng tương đối tính khác: m0 - Khối lượng tương đối tính m = (V-4). 1 − β2 ρ0 - Mật độ điện tích khối ρ = (V-5). 1 − β2 m0 c 2 - Năng lượng tương đối tính E = mc 2 = (V-6). 1 − β2 V - Thể tích tương đối tính V0 = (V-7). 1 − β2 5.3.3. VÍ DỤ Hạt pimezon sinh ra trên tầng bình lưu cách mặt đất 45km với vận tốc 0,999c với thời gian sống là 2,2.10-8s, nhưng lại tìm thấy ngay trên mặt đất mặc dầu với thời gian và vận tốc đó theo Cơ học cổ điển nó chỉ đi được 7m. Bài giải: Theo bài ra thì: v = 0,99c, τ = 2,2.10-8s, ∆ l = S0 = 7m. Trên quan điểm tương đối tính thời gian sống của nó trong hệ quy chiếu gắn với trái đất là: τ0 2,2.10 −8 τ = = = 15,4.10 −5 s . 1 − β 2 1 − (0,999) 2 Nên thực tế quảng đường mà nó đi được: ∆l = S = τv = 15,4.10 −8.0,999.3.10 8 = 45km đủ để tìm thấy nó ở mặt đất. 82
  7. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương V. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN, Bài tập mẫu 1: Một hình tam giác cân đứng yên đối với hệ quy chiếu (k’) có cạnh đây nằm trên trục x’có diện tích S. Hệ (k’) chuyển động thẳng đều đối với hệ quy 4 chiếu quán tính (k) dọc theo trục x với vận tốc v = c . Tìm diện tích của hệ 5 quy chiếu trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu quán tính (k). Giải: - Trong hệ quy chiếu (k) diện tích: 1 v2 S = hl , l = l 0 1 − 2 . 2 c v 4 S l v2 3 = ⇒ = = 1− 2 ⇒ S = S '. c 5 S ' l0 c 5 - Các góc: l l 3 ( ) ⇒ tgα = = = 0,6 l tgα = 2 , h = 0 l0 5 . h 2 ⇒ α = 310 ) ) ) A = 2α = 62 0 , B = C = 90 0 − 310 = 59 0 . Bài tập mẫu 2: Một ngôi sao chuyển động xa Trái đất với vận tốc 5.10 −3 c . Tìm độ dịch chuyển bước sóng gây bởi hiệu ứng Doppler đối với vạch D2 của Na ( 5890 A 0 ). Giải: Theo phương trình Doppler: c c c − γ c c = , (γ = ; γ0 = ). λ λ0 c + γ λ λ0 γ 1 + λ = λ0 c ⇒ λ = 5920( A 0 ) . γ 1 − c Vậy độ dịch chuyển bước sóng ∆λ = λ − λ0 = 5920 − 5890 = 30( A 0 ). Bài tập tự giải: 1. Các toạ độ của một chớp sáng do một quan sát viên trong hệ (k) đo được là x = 100km, y = 10km, z = 1km, ở thời điểm t = 5.10-4 s. Hãy tính các toạ độ không gian và thời gian của các biến cố đó đối với một quan sát viên trong hệ (k’) chuyển động so với hệ (k) với vận tốc v = 0,8c dọc theo trục chung x ' , x . 83
  8. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành x' = 367(km) ; y ' = y = 100(km) Đáp số: z ' = z = 1( km) t ' = 12,8.10 − 4 ( s ) ; 2. Một thanh chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi đối với hệ quy chiếu quán tính (k). Cho biết độ dài của thanh trong hệ quy chiếu (k) sẽ ngắn hơn chiều dài riêng của nó ( đo trong hệ quy chiếu quán tính (k’)gắn liền với thanh ) là k = 2%. Tìm gía trị của v. Đáp số: v = 0,5c 3. Tìm độ dài riêng của thanh, nếu trong hệ quy chiếu quán tính (k) (hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) vận tốc của nó bằng v = 0,5c, độ dài l = 1,00m và góc hợp với phương chuyển động là θ = 450. Đáp số: l 0 = 1,08(m) -8 4. Chu kỳ bán rã của các pion là 1,8.10 s . Một chùm piôn phát ra từ một máy gia tốc với vận tốc 0,8c. Tìm quãng đường theo quan điểm tương đối tính để trên quãng đường đó một nữa số hạt piôn bị phân rã. Đáp số: d = d l = 7,2(m ) 5. Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước một quan sát viên theo hướng song song với độ dài của thước. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để thước đi ngang qua người quan sát viên đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Đáp số: ∆t = 4,44.10 −9 ( s) 6. Một quan sát viên o’chuyển động với vận tốc 0,8c đối với một trạm vũ trụ và hướng về phía ngôi sao α của chòm Nhân Mã ở cách nó 4 năm ánh sáng (nas). Khi đến nơi k’quay xung quanh sao α và trở về ngay trạm vũ trụ để gặp lại người anh sinh đôi của mình vẫn thường xuyên ở trên trạm vũ trụ. Hãy so sánh tuổi của hai anh em khi họ gặp nhau. Đáp số: Hơn kém nhau 4 tuổi r r 7. Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E và động lượng p , vận tốc v của hạt trong thuyết tương đối liên hệ với nhau qua các biểu thức : s E r a). p = v c2 b). E = c p 2 + mc 2 Hướng dẫn: r r r m0 v m0 c 2 E r a). P = , E= ⇒ P = 2v v2 v2 c 1 − 1 − c2 c2 b). 84
  9. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành E2 2 E 2 v2 m0 c 4 2 v2 c2 2 P2 = v = 2 . 2 , E2 = ⇒ 2 = 2P c4 c c v2 c E 1 − 2 c v2 m2c 4 m0 c 4 2 v c2 Mặt khâc ta có 1 − = 02 ⇒ 1 − = 2 = 2 P2 c2 E E2 c E E 2 − m 0 c 4 = c 2 P 2 ⇒ E = c P 2 + m0 c 2 2 2 8. Một vật đứng yên tan vở thành hai mảnh, chuyển động theo hai hướng ngược nhau. Khối lượng nghỉ của hai mảnh là 3kg và 5,33kg, với vận tốc lần lượt là 0,8c và 0,6c. Tìm khối lượng ban đầu của vật. Đáp số: M0 =11,66 kg 9. Một tam giác vuông cân đứng yên đối với hệ quy chiếu quán tính K’ có cạnh đáy nằm trên trục x’, có diện tích S’ Hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính K theo trục x với vận tốc 0,8c. Tìm diện tích của tam giác trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu K. Đáp số: S = 3S’/5, A = 2 α = 620, B = C =590 10. Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E, xung lượng P, vận tốc v của hạt trong r E r thuyết tương đối thoả mãn: a). P = v . b). E = c P 2 + m0 c 2 . 2 c2 85
  10. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 86
  11. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Chương VI. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 6.1.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Ở phổ thông chúng ta đã biết rằng các phân tử chất khí có một số lượng rất lớn và không ngừng chuyển động hỗn loạn, chuyển động này gọi là chuyển động Brown. Để giải thích cấu tạo của vật chất, thuyết động học phân tử nghiên cứu một lượng rất lớn các phân tử và bao gồm các giả thiết có nôi dung cơ bản sau đây: - Các chất được cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước nhỏ cở 10-7 cm. - Các phân tử vật chất không ngừng chuyển động hỗn loạn. - Bỏ qua tương tác không tiếp xúc của các phân tử, va chạm giữa chúng với thành bình được xem là đàn hồi. 6.1.2. CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI 6.1.2.1. Khái niệm nhiệt độ, các thang đo nhiệt độ Nhiệt độ của hệ là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động nhiệt của một hệ. Và như vậy động năng của một hệ nhiệt còn gọi là động năng của chuyển động nhiệt. Chúng ta cần phân biệt nhiệt độ với nhiệt lượng và năng lượng: - Nhiệt lượng của hệ là phần động năng của chuyển động nhiệt đem ra trao đổi. - Năng lượng của chuyển động nhiệt của hệ là tổng động năng của tất cả các phân tử cấu thành hệ. Hiện nay có 2 thang đo nhiệt độ thông dụng nhất là thang đo Celsius và thang đo Kelvin (Lord Kelvin (1824 - 1907) người Anh). Thang đo Celsius lấy nhiệt độ của nước đá nguyên chất đang tan làm độ 00 và nhiệt độ của nước nguyên chất đang sôi là 1000; đơn vị là 0C để kỷ niệm nhà bác học Celsius đã xây dựng nên thang đo này. Còn nhiệt độ Kelvin (K) do Kelvin thiết lập có mối liên hệ với độ C là T = t0C + 273 (K). Như vậy 00C ứng với 273K của nhiệt độ tuyệt đối Kelvin. 6.1.2.2.Áp suất Áp suất là độ lớn của lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích. Áp suất thường kí hiệu bằng chữ P trong hệ đơn vị SI nó có đơn vị đo là N/m2 . Ngoài ra người ta còn dùng các đơn vị khác như: at hay mmHg. Trong đó : 1at = 760mmHg , 1at = 9,81.104 N/m2 1mmHg = 1tor, 1N/m2 = 1Pa 6.12.3.Thể tích 82
  12. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Thể tích ký hiệu là V đơn vị là m3 trong hệ đơn vị SI. Ngoài người ta còn dùng các đơn vị khác của thể tích như cm3, dm3, mm3..vv.. 6.1.2.4. Một số thông số khác - Khối lượng của một phân tử khí m (đơn vị trong hệ: SI là kg/phân tử). - Khối lượng riêng của khối khí ρ (đơn vị trong hệ: SI là kg/m3). - Khối lượng của một kmol khí µ (đơn vị trong hệ: SI là kg/kmol). - Khối lượng của khối khí M (đơn vị trong hệ: SI là kg). - Số phân tử có trong một kmol khí NA = 6,023.1026 ( phân tử/kmol). - Số phân tử có trong khối khí N (phân tử). - Số phân tử có trong một đơn vị thể tích khí n (đơn vị trong hệ SI là: ptử/m3). 6.1.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG Để xác định trạng thái của một chất khí cần ba đại lượng: áp suất P; nhiệt độ T và thể tích V gọi là các thông số của trạng thái. Phương trình biểu diễn mối liên hệ z giữa các thông số của trạng thái gọi là phương trình trạng thái. Chẳng hạn p = ∆S f(V, T) hay V = f(P,T) và T = f(P,V) Để đi đến phương trình trạng thái ta xét thí nghiệm trên hình vẽ bên cạnh. Trên đó ta xét thể tích ∆V trong không gian V có O x dạng hình trụ với diện tích đáy ∆S đường sinh ∆l = v∆t . Số phân tử (n đến va chạm ∆ l = v∆ t với ∆S trong thời gian ∆t gây ra một áp y F suất: P = (a). Hình VI-1 ∆S 1 n∆Sv∆t Với: ∆n = n∆V = . (b), 6 6 Có 1/6 là vì các phân tử chuyển động hỗn loạn mà 6 hướng của ba trục toạ độ thì tương đương nhau. Trong đó F là tổng hớp lực tác dụng của (n phân tử lên ∆S trong thời gian ∆t . Mặt khác theo thuyết động học phân tử thì va chạm giữa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi nên biến thiên động lượng: r r r f∆t = mv − ( − mv ) ⇒ f∆t = 2mv f là lực mà một phân tử tác dụng lên thành bình: 2mv f = . ∆t Vậy lực mà ∆n phân tử tác dụng lên thành bình là: r −v 83 r Hình VI-2
  13. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 2mv nv∆t∆S 2mv 2 n∆S F = ∆n. f = . = . ∆t 6 6 F mv 2 n 2 ⎛ mv 2 ⎞ Do đó P = = = n⎜ ⎟. ∆S 3 3 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Vì các phân tử có vận tốc khác nhau nên ta phải thay động năng của một phân tử bằng động năng trung bình của các phân tử. Nghĩa là: v12 + v 2 + ....+ v n 2 2 v2 = n 2 mv 2 2 _ P = n( ) = nW . (VI-1). 3 2 3 Phương trình (VI-1) mà ta đã nói đến ở trên là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. 6.1.4. HỆ QUẢ - Dạng khác của phương trình cơ bản: 2 _ Từ phương trình cơ bản: P = nW . 3 M Từ phương trình Claferon - Mendêlêev: PV = RT µ 2 − MRT − 3MRT ta có: nW = . Do đó: W = . 3 µV 2nµV M 1 Ta dễ dàng chứng minh được: = . µnV NA Trong đó K là hằng số Boltzmann, K = 1,38.10-23J/độ. R là hằng số khí lý J ec tưởng: R = NA.K = 8,3.103 = 8,31.1010 . Kmolâäü Kmolâäü − 3KT Do đó: W = (VI-2). 2 - Công thức tính áp suất: Nếu thay (VI-2) vào (VI-1) ta có kết quả thú vị: P = nKT (VI-3). 84
  14. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.2. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 6.2.1. NỘI NĂNG 6.2.1.1. Khái niệm nội năng Nội năng của hệ là năng lượng bên trong của một hệ nhiệt bao gồm động năng chuyển động nhiệt của các phân tử và thế năng tương tác giữa chúng. Nhưng vì thuyết động học phân tử bỏ qua các tương tác không tiếp xúc nên nội năng chính là tổng động năng của các phân tử. Nghĩa là nếu ta gọi _ nội năng là U và N là số phân tử của hệ thì: U = N .W . _ W là động năng trung bình chuyển động nhiệt của mỗi phân tử. 6.2.1.2. Sự phân bố đều động năng theo bậc tự do Khái niệm bậc tự do Số bậc tự do của một phân tử là số tọa độ độc lập xác định vị trí của phân tử đó Với định nghĩa như vậy thì đơn nguyên tử (ví dụ các nguyên tử: H, O, N, ...) là một điểm (A) nên số bậc tự do là 3 (chẳng hạn x, y, z) (hình VI-3). Vì để xác định nó chỉ cần ba tọa độ x, y, z. Phân tử lưỡng nguyên tử có thể xem là một một đoạn thẳng (như OA trên hình vẽ) nên số bậc tự do là 5 (chẳng hạn x, y, z, ϕ , θ , hình VI-3). Vì để xác định nó cần năm tọa độ x, y, z, ϕ , θ , ví dụ các phân tử H2, O2, N2, ... Người ta chứng minh được Phân tử đa nguyên tử (có từ ba nguyên tử trở z lên) có số bậc tự do là 6, vì để xác định nó cần sáu tọa độ. Ví dụ các phân tử CO2, NH3, , HNO3, ... A Nếu kí hiệu số bậc tự do của phân tử là i thì phương trình cơ bản của ( ‘Thuyết động học phân tử” phải được viết tổng quát hơn là: O y 2 _ ( P = nW . i x Định luật phân bố đều động năng theo H. VI-3 bậc tự do của Maxwell: Động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử phân bố đều theo bậc tự do, động năng mỗi bậc tự do là KT/2 6.2.1.3. Biểu thức nội năng Theo định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Maxwell nếu phân tử có số bậc tự do là i thì động năng trung bình của nó là: 85
  15. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành _ iKT W = . 2 Nếu khối khí đang xét có khối lượng M, khối lượng kmol là µ , chứa N phân _ tử thì nội năng của nó: U = N .W . M Trong khi đó thì: N = NA µ (Trong đó NA là số Avogadro). Dẫn đến: Đơn nguyên tử i = 3 M M U = iKN AT = iRT Lưỡng nguyên tử i = 5 2µ 2µ Đa nguyên tử i = 6. M Tóm lại: U = iRT (VI-4). 2µ Nhận xét: - Nội năng của một khối khí phụ thuộc vào nhiệt độ - Nhiệt độ càng cao thì nội năng của khối khí càng lớn. - Đối với một kmol khí thì: M = µ iRT Nên: U1 = 2 6.2.2. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ KHÍ TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC 6.2.2.1. Vận tốc trung bình và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất theo vận tốc Trong phạm vi chương trình này chúng tôi không đưa ra hàm phân bố phân tử và hàm phân bố xác suất theo vận tốc của Maxwell mà chỉ xét hệ quả quan trọng của nó là tìm vận tốc trung bình của phân tử và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất: - Vận tốc trung bình của phân tử: v1 + v 2 + .... + v n 8 KT 8 RT v= = = (VI-5a). n πm πµ - Vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố: 2 KT 2 RT v xs = = (VI-5b). m µ 6.2.2.2. Sự phân bố áp suất và mật độ phân tử khí quyển theo độ cao 86
  16. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Ta hãy xét sự phân bố áp suất theo độ cao trong trường trọng lực. Xét một thể tích dV tại độ cao h có đáy S và chiều cao dh. Áp suất ở mặt đất là P0; ở độ cao h là P ở độ cao h + dh là P + dP.Ta dF dp h có: dP = = S S P+dP (với dp là trọng lượng của dV). Nhưng: dp = dm.g = m.n.dvg = m.ngSdh dh (với m là khối lượng của một phần tử khí; n là mât độ phân tử khối tại độ cao h). Tóm lại ta có: dP = - mngdh. P h Nhưng thuyết động học phân tử cho P O n= , nên: KT p h mgh Hình VI-4 mgPdh dP mg − →∫ KT ∫ dP =- =− dh → P = P0 e KT KT P0 P 0 Ta thấy áp suất khí quyển giảm theo độ cao trong trường trọng lực. Từ công thức áp suất ta suy ra công thức phân bố mật độ phân tử theo độ cao là: mgh − n = n0 e KT (VI-5c). (với n0 là mật độ phân tử ở mặt đất, n là mật độ phân tử ở cao độ h, g là gia tốc trọng trường tại điểm đang xét còn m là khối lượng của một phân tử khí). 6.2.2.3. Ví dụ Tính mật độ phân tử khí tại mặt đất ở điều điện tiêu chuẩn P0 =1,013.105N/m2 và nhiệt độ 273K. iP iP P n = = = = 2,687.10 25 / m 3 (Số Loschmidt) _ i KT 2W 2 KT 2 87
  17. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.3. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.1. NĂNG LƯỢNG, CÔNG, NHIỆT Vật chất vận động rất đa dạng nên năng lượng cũng có rất nhiều dạng khác nhau như: điện năng, nhiệt năng, hoá năng, quang năng, năng lượng nguyên tử .v.v...Ở đây ta chỉ xét năng lượng của chuyển động nhiệt (hay nhiệt năng). Với khối khí cô lập thì năng lượng của khối khí chính là nội năng của nó: W = U Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí có piston để có thể nén hay giản khối khí. Khi nén một khối khí trong xilider (xilanh) ta thấy khối khí nóng lên chứng tỏ công đã chuyển hoá thành nhiệt. r Ngược lại đốt nóng khối khí trong xilider F (xilanh) ta thấy piston chuyển động, như x vậy nhiệt đã chuyển hoá thành công (hình VI-5) 0 Hình VI-5 Vậy công và nhiệt có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau và là một dạng của chuyển hoá năng lượng (hay phần năng lượng đã trao đổi). Các tính toán đã chứng tỏ rằng một công là một J nếu chuyển hoá hết thành nhiệt là 0,24cal; ngược lại nếu một nhiệt lượng là một cal nếu chuyển hoá hết thành nhiệt sẽ là 4,18J. 6.3.2. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.2.1. Nguyên lý I Độ biến thiên nội năng của một hệ trong một quá trình biến đổi nào đó bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi đó. Nghĩa là ∆U = A + Q (VI-6). (A là công ,Q là nhiệt mà hệ nhận ) Dạng vi phân: dU = dA + dQ 6.3.2.2. Nhận xét nguyên lý I - Nếu A = 0, Q = 0 thì ∆U = 0 . Nghĩa là hệ không nhận công và nhiệt (hệ cô lập) thì nội năng bảo toàn. - Nếu A > 0, Q > 0 thì ∆U > 0 dẫn đến U2 > U1. Nghĩa là hệ nhận công và nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng lên. - Nếu A < 0, Q < 0 thì ∆U < 0 dẫn đến U2 < U1. Nghĩa là hệ thực hiện công và tỏa nhiệt thì nội năng của hệ giảm xuống. - Nếu ∆U = 0 mà A ≠ 0, Q ≠ 0 thì: * A > 0 thì Q < 0. Để nội năng không đổi thì hệ nhận công phải tỏa nhiệt 88
  18. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành * A < 0 thì Q > 0. Để nội năng không đổi thì hệ nhận nhiệt phải thực hiện công. 89
  19. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.4. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG, CÔNG VÀ NHIỆT 6.4.1. Định nghĩa Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái trong đó các thông số trạng thái (P, V, T) không thay đổi theo thời gian và nếu không có tác dụng từ bên ngoài thì trạng thái đó tồn tại vĩnh viễn. Trên thực tế mọi quá trình biến đổi là để đạt đến trạng thái cân bằng, quá trình đó phải mất một thời gian nhất định và khi trạng thái cân bằng được xác lập thì quá trình biến đổi kết thúc. r F 6.4.2. Công trong quá trình cân bằng Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí x có piston để có thể nén hay giản khối khí. Khi dx 0 nén khối khí trong xilanh bằng một lực F làm piston dịch chuyển một đoạn dx thì cần một công cơ học có độ lớn là: Hình VI-6 r r dAc = Fdx = Fdx Do đó công mà khối khí nhận được: dA = -dAc = -Fdx Nhưng: F = PS nên: P dA =-PSdx = -PdV. Trong đó P là áp suất trên piston còn S là diện tích của piston. Suy ra công mà khối khí nhận được trong một quá trình biến đổi nào đó là: V2 A = − ∫ PdV (VI-7). V1 V O Hệ quả: Công của một quá trình kín có độ Hình VI-7 lớn bằng diện tích giới hạn bởi đường cong kín của đồ thị về sự phụ thuộc của áp suất vào thể tích. 6.4.3. Nhiệt trong quá trình cân bằng Trong chương trình phổ thông ta biết rằng khi một khối khí tăng hay giảm nhiệt độ từ T1 lên T2 thì nó đã nhận hay tỏa một nhiệt lượng: dQ = cmdT (c là nhiệt dung riêng (đơn vị trong hệ SI là J/kgK)). Trong nhiệt học người ta còn đưa ra khái niệm nhiệt dung phân tử C có định nghĩa: C = µc m nên: dQ = CdT (VI-8). µ 90
  20. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành (dT dương hệ nhận nhiệt, dT âm hệ tỏa nhiệt). 91
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2