Hệ thống kiến thức Hình học mặt phẳng tọa độ Oxy: Tổng hợp đầy đủ nhất

dccthd@gmail.com

Ọ Ộ Ệ Ố Ọ Ứ Ầ Ặ Ẳ Ế H TH NG KI N TH C MÔN HÌNH H C PH N M T PH NG T A Đ OXY

r y j

Ứ Ơ Ả

(1; 0)

r uuuur N u ế OM xi

(0;1)

ọ ộ thì t a đ M(x;y)

Ế KI N TH C C B N ệ ụ ọ ộ H tr c t a đ : r i = ụ ụ Tr c Ox là tr c hoành: trên đó r j = ụ ụ Tr c Oy là tr c tung: trên đó ố ọ ộ ể (0;0) Đi m O là g c t a đ :

ệ ặ ẳ ặ t trong m t ph ng:

ứ ọ ộ ể Các công th c t a đ đi m và vect ộ ể ọ 1/ T a đ đi m: ọ ộ ể a/ T a đ đi m đ c bi ằ ể ụ ọ ộ

ụ ụ

ấ ỳ

x 1

y 1

(

;

)

A x y B x y );

(

;

)

Đi m M n m trên các tr c t a đ : ọ ộ Tr c Ox thì t a đ M(x;0) ọ ộ Tr c Oy thì t a đ M(0;y) ẳ Đi m b t k trong m t ph ng có t a đ M(x;y) ạ ẳ ể ọ ộ ặ ủ ể ọ ộ ọ b/ T a đ trung đi m c a đo n th ng, tr ng tâm tam giác, tâm hình bình hành.

x 3

y 1

y 3

x 1

;

)

(

);

(

;

)

ọ ộ ể ạ ẳ ớ ọ ộ ể ủ *T a đ trung đi m M c a đo n th ng AB: v i thì t a đ trung đi m

A x y B x y C x y ; 2 3

+ + y 2 3

A x y B x y C x y D x y );

);

(

;

)

ọ ộ ọ ớ ọ ộ thì t a đ

+ + x 2 3 ọ ộ

ủ ủ *T a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC: v i ớ ủ thì t a đ tâm c a nó là

y 3

x 2

I ) hay (

;

)

(

;

ọ ộ + y x x 1 3 1 *T a đ tâm I c a hình bình hành ABCD: v i x 4

(

+ 2 )

(

)

A x y B x y );

(

)

;

x 1

y 1

2 ứ

2 ộ

2 ạ

- -

cho 2 đi m ể ể ẳ ạ thì ta có: ừ ứ ộ ể ế ể ạ ộ 1 đi m đ n 1 đi m, m t đo n

ẳ ộ

A x y B x y );

(

)

;

uuuur AB

uuur AB

là

(

)

x 2

x y ; 1

y 1

r a

r b

(

) và

b b ( ; 1 2

- - ứ ộ ơ ọ ẳ c/ Công th c tính đ dài đo n th ng: Chú ý: dùng công th c tính đ dài đo n th ng đ tính khoàng cách t th ng, chu vi m t hình,.. 2/ Vect :ơ Cho hai đi m ể ; khi đó, ta có công th c tính t a đ vect

r b

)

= (cid:0) a ( 1

b 2

(cid:0) (cid:0) ứ r a ơ ọ ộ

a a ; 1 ơ ổ

b a ; 1 r k a

(

)

ka ka ; 1

*Cho hai vect CT1: (T a đ vect ; khi đó, ta có các công th c sau: ) ơ ệ ủ hi u c a 2 vect

t ng và vect ủ ơ ơ ọ ộ ủ CT2: (T a đ c a vect tích c a m t s th c v i m t vect ) ố ự ấ ỳ (k là s th c b t k )

a b . 1 1

a b . 2 2

�

r a

r kb

ơ ) ộ ố ự ớ ộ r r a b . ướ ủ CT3: (Tích vô h ng c a 2 vect

a 1 b 1

a 2 b 2

ơ ) r r a b / / ơ ươ CT4: (Hai vect cùng ph ng)

ẳ ươ ơ cùng ph (cid:0) 2 vect

ươ ng.

(cid:0) 2 vect

ậ ụ Chú ý: V n d ng 2 vect ể ể ườ ẳ ể

r a

r b

^ ng và không có đi m chung. = a b . 2 2 ơ ơ ể ứ ng đ ch ng minh: ươ ể cùng ph Ba đi m th ng hàng ng và có đi m chung. ẳ ơ Ba đi m không th ng hàng khi hai vect không cùng ph ơ ươ ng th ng song song Hai đ cùng ph urr + = vuông góc) � � a b a b . . 0 1 1

ể ứ ơ vuông góc đ ch ng minh:

ng vuông góc CT5: (Hai vect ậ ụ Chú ý: V n d ng 2 vect Tam giác vuông ườ Hai đ

a 2

r r = (cid:0) a b

a 1 b 1

b 2

(cid:0) (cid:0) ơ ằ CT6: (Hai vect b ng nhau) (cid:0)

r a

cos( ; )

ọ ộ ậ ụ Chú ý: V n d ng 2 vect ộ ể Tìm t a đ đi m khi bi ể ơ ằ b ng nhau đ : ế ứ t t giác đó là m t hình bình hành.

urr a b . r r a b .

a b . 1 1 + 2 2 b a 1 1

a b . 2 2 + 2 a 2

2 b 2

ủ ơ CT7: (Tính góc c a 2 vect )

+ ax by

r n

a b ( ; )

ườ ạ ơ ế pháp tuy n

+ = trong đó có vect ế (0;1) ế

0 r n = r n =

dccthd@gmail.com ươ 3/ Ph Chú ý: ph ph

ng trình đ ươ ươ ổ D ng t ng quát ơ ơ ẳ ng th ng: ụ ụ

)

(

r n

a b ( ; )

pháp tuy n pháp tuy n ; ươ ẳ ế ng trình tr c Ox: y = 0 có vect ng trình tr c Oy: x = 0 có vect ườ ổ ng trình t ng quát đ ng th ng đi qua Ph ; ; (1;0) ơ M x y và có vect pháp tuy n ạ có d ng :

a x (

b y (

) 0

= y 0

+ x ) 0

- -

ố

t trong đ = a b ( ; )

r n

b a ( ;

)

a b ( ; ) ế

r n

k (1; )

ệ ố ặ ho c ặ r = u ườ ẳ ng th ng: ổ ươ ế t ph . Vi ng trình t ng quát (1) r = - ế ơ suy ra vect pháp tuy n n b a ( ; ) = - ơ ỉ ươ ch ph ho c vect ;1) ( ng

ươ

+

+ a x b y

c

'

= ' 0

ườ ẳ ng trình phân giác c a đ ng th ng có ph

c

'

+ = và d’: c 0 c '

= (cid:0)

ươ ạ ng trình phân giác có d ng: Ph (1) ệ ơ ặ ệ ữ đ c bi M i liên h gi a các vect r ườ ế ơ ẳ pháp tuy n + Đ ng th ng d có vect n r ườ ơ ỉ ươ ẳ ng + Đ ng th ng d có vect ch ph u ơ ế pháp tuy n + N u d có h s góc k. Suy ra vect ủ ườ ẳ ng th ng: 4/ Ph ổ ươ ng trình t ng quát: d: Cho hai đ + + ax by + 2

+ ax by + + a x b y ' +

a

b

a

2 '

A x y B x y );

(

;

)

ươ ườ ạ Các d ng ph ng trình đ ẳ ng th ng: - -

y y

x x 2

x 1 x 1

y 1 y 1

ạ ươ ườ ể ẳ ế Ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m ạ có d ng : ổ ề ; bi n đ i v D ng 1: - -

uuur AB

x y ; 1

y 1

- - ẳ ế pháp tuy n suy ra vect

( (

)

x ( 2 ổ

= - x )) 1

)

;

) ủ ườ ớ ườ

x 1 ẳ

- - - - - đó vi , t

y ng trình đ

ơ ườ x ( 2 ươ ơ ỉ ươ ng ch ph ng th ng đi qua A,B có vect ươ ế ừ ng trình t ng quát c a đ t ph y ); 1 ể ườ M x y và song song v i đ ng th ng đi qua đi m ( ơ ẳ ng th ng. ẳ ng th ng có vect pháp

ể ế ng trình t ng quát (1) đ vi

ườ ổ ng cao, đ

= có d ngạ ' 0

ươ ng trình đ ườ ớ ườ ườ ẳ ng trung tr c trong tam giác,…. + ẳ ax by ụ , thì áp d ng ph ươ t ph ng trình đ ng th ng song song v i đ t. ự ng th ng đã cho

+ ax by

' 0

ẳ

+ = có d ngạ

ể ng th ng đ tìm c. ớ ườ ộ ườ ẳ ể ườ ẳ ng th ng vuông góc v i đ ấ ng trình đ ng th ng đã cho

ườ ớ ườ ẳ ệ ố ng trình đ ng th ng có h s góc k) có

ể

=

y

kx b

ườ ẳ ẳ ạ ng trình đ Ph

+ v i ớ

ể ế ệ ố t h s góc k (hay song song v i đ ể ng th ng đ tìm b. ệ ố ng th ng có h s góc k’ có d ng ể ộ ườ ẳ ổ ạ d ng t ng quát. Hay ta có đ uuur y y ABn ; ( 1 ạ Ph D ng 2: tuy n ế r = n a b ( ; ) ế Áp d ng:ụ Vi ươ ạ Ph D ng 3: + = + c ax by 0 Sau đó dùng tính ch t đi m thu c đ ươ ạ Ph D ng 4: + = c bx ay 0 ươ ẳ ạ ng th ng bi Ph D ng 5: + . Sau đó dùng tính ch t đi m thu c đ = kx b y ấ ạ d ng: ươ ạ ẳ ng th ng vuông góc v i đ D ng 6: k k = - ấ ệ ề đi u ki n ' . ộ ườ ớ ườ . Sau đó dùng tính ch t đi m thu c đ ng th ng đ tìm b.

ể ặ ế ươ ườ ẳ t ph ng trình các đ ng th ng

ườ ủ Bài t p: ậ 1/ Trong m t ph ng Oxy, cho 3 đi m A(1,2); B(2,4); C(1;4). Vi ứ a/ Ch a trung tr c c a các c nh AB, BC, CA. ứ b/ Ch a các đ ẳ ạ ự ủ ng cao c a tam giác ABC.

(3; 4)

ẳ ườ ế ươ

ế

+ = y

- pháp tuy n 5 0 4 ng th ng đi qua M(1;2) và r n = ẳ ơ ng th ng có vect ẳ x 3 ng th ng (d) :

ng trình đ ớ ườ ớ ườ ớ ụ

ẳ

5 0

- ệ ố ng th ng có h s góc k = 1. + = y 4 ạ ộ t ph 2/ Vi a/ song song v i đ b/ song song v i đ c/ song song v i tr c Ox d/ Vuông góc Oy ệ ố e/ Có h s góc k = 2 f/ Vuông góc đ ớ ườ g/ T o v i đ ườ ẳ ng th ng d: m t góc 60

dccthd@gmail.com