Hồi quy bội
Mô hình hồi quy 3 biến
=
b
+ b
b
+
E Y (
/
)
X
X
PRF
X X , 2 i
3
i
1
2
2
i
3
3
i
b
=
+ b
b
+
X
X
Y PRM
+ u
i
1
2
2
i
3
i
3
i
i
b
=
+ b
b
+
X
X
Y SRF
i
1
2
2
i
3
i 3
b
=
+ b
b
+
X
Y SRM
+ e
i
1
X 2
i 2
3
3
i
i
2
2
;
min
N ội d ung: tìm
sao cho
b b b ; 1
2
3
Phương pháp bình phương bé nhất OLS ie fi
cách giải
kết qu ả
các tính chất
các giả thiết cơ bản
các giá trị đ ặc trư ng
Lư u ý:
o Giữ a các biến X2, X3 không có hiện tư ợng đ a
cộng tuyến
2
2
(cid:229)
2
s
=
(tổng qu át là
)
o
(cid:229) (cid:229)
ie 3
n
ie k-
n
3
-
Mô hình hồi quy tổng quát k biến
Mô hình hồi qu y k biến có d ạng như sau: + =
+ b
+
b
b
+
E Y (
)
b ...
X
X
PRF
X 3
1
k
2
i
ki
=
b
+ b
+
2 +
b
3 i +
X
X
b ...
X
u
Y PRM
+
i
1
2
2
i
3
i
3
i
k
ki
i
i
n= 1,
{
}
Với m ẫu
W= (X ,X ,...,X ,Y ); 3i
ki
2i
i
b
=
+ b
b
+
+
+
X
X
b ...
X
Y SRF
i
1
2
2
i
3
3
i
k
ki
b
=
+ b
b
+
+
+
X
b ...
X
e
Y SRM
+
X 3
i
ki
1
2
3
k
i
i
i
2 Dạng m a trận củ a m ô hình tổng qu át k biến.
4
Sự phù hợp của hàm hồi quy
Hệ số xác định
Hệ số xác định bội hiệu chỉnh
2
2
= -
R
1 (1
R
)
n n
1 k
2
+
R có thể nhận giá trị âm
2
+ Khi số biến giải thích củ a m ô hình tăng lên thì
R tăng chậm hơn so với R2
2
2
- - -
R
R£
1
Tính chất này đ ư ợc d ù ng làm căn cứ xem xét việc đ ư a thêm biến giải thích
vào m ô hình.
5
£
Suy diễn thống kê
n k
(
n k
)
Khoảng tin cậy cho từng hệ số
< b )
b
b ( Se
t )
Se
(
= j
(
k 1, )
( a
t ) a
j
j
+ b j
j
< b j
2
2
Khoảng tin cậy đ ối xứ ng, bên p hải, bên trái tư ơng tự như trong m ô hình
hồi quy đ ơn.
- - -
)
(
n k
)
Khoảng tin cậy cho hai hệ số
b
< b
b
b
+ b
b Se
(
t )
(
)
(
b )
Se
(
( a
t ) a
b i
j
i
j
i
j
i
j
i
b j
< b n k 2
2
- - – - – – – –
Với
i
i
j
j
i
j
6
b b b b – – – Se ( = ) b V ar ( b V ar ( V ar ( b b 2 Cov ( ) , ) = ) j + ) i
Kiểm định giả thiết thống kê
Với m ứ c ý nghĩa a cho trư ớc
Tiêu chu ẩn kiểm đ ịnh Miền bác bỏ H 0
n k
)
0
j
( ta
qsT
Cặp giả thuyết = b b - H : >
2
* j * j
1
j
b b „ H :
j
n k
)
* j
0
j
( ta
qsT
qs
* j * j
1
j
j
b b - = b b H : - > = T > b b H : b Se ( )
n k
)
0
j
( ta
qsT
* j * j
1
j
= b b H : - < - < b b H :
n k
)
i
0
i
( ta
qsT
qs
2
j b
1
i
j
i
j
7
b b – b – - - H : a a = j > = T b b – „ H : a b b – Se ( )
2
Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
2
= 0
„ 0 H R : 0 H R : 1
2
Tiêu chuẩn kiểm đ ịnh:
R
1)
=
=
F qs
- -
ESS R SS
k / ( n / (
1) k )
(1
R
k / ( 2 n ) / (
k
)
- - -
qsF
8
> - - 1; n k ) thì bác bỏ H 0 : hàm hồi quy là phù hợp F k ( a
Kiểm định thu hẹp hồi quy (Wald Test)
=
b
+ b
+
+
E Y (
/
X
,...,
X
,...,
X
)
b ...
X
Thủ tục:
(nb)
2
k
k m
1
X 2
2
k
k
N ghi ngờ m biến giải thích Xkm +1 , …, Xk không giải thích cho Y
=
b
+ b
+
+
E Y (
/
X
,...,
X
)
X
b ...
X
(ib)
-
2
1
k m
2
2
k m
k m
H 0 : m ô hình ít biến đ úng
H 1 : m ô hình nhiều biến đ úng
- - -
(
R
) /
m
R
=
F qs
-
2 nb R
2 ib ) / (
n
k
)
(1
2 nb
>
- -
F m n (
;
k
)
thì bác bỏ H 0
a
qsF
Kiểm đ ịnh thu hẹp hồi quy còn d ù ng trong trư ờng hợp m ở rộng hàm
hồi quy.
9
-
