Hồi quy bội
2
Mô hình hồi quy 3 biến
PRF
2 3 1 2 2 3 3
( / , )
i i i i
E Y X X X X
β β β
= + +
PRM
1 2 2 3 3i i i i i
Y X X u
β β β
= + + +
SRF
1 2 2 3 3i i i
Y X X
β β β
= + +
SRM
1 2 2 3 3i i i i
Y X X e
β β β
= + + +
3
Phương pháp bình phương bé nhất OLS
Nội dung: tìm
1 2 3
; ;
β β β
sao cho
2
min
i
e→
∑
- cách giải
- kết quả
- các tính chất
- các giả thiết cơ bản
- các giá trị đặc trưng
Lưu ý:
o Giữa các biến X
2
, X
3
không có hiện tượng đa
cộng tuyến
o
2
2
3
i
e
n
σ
=−
∑
(tổng quát là
2
i
e
n k−
∑
)
4
Mô hình hồi quy tổng quát k biến
Mô hình hồi quy k biến có dạng như sau:
PRF
1 2 2 3 3
( ) ...
i i k ki
E Y X X X
β β β β
= + + + +
PRM
1 2 2 3 3
...
i i i i k ki i
Y X X X u
β β β β
= + + + + +
Với mẫu
{ }
2i 3i ki i
W= (X ,X ,...,X ,Y ); 1,i n=
SRF
1 2 2 3 3
...
i i i k ki
Y X X X
β β β β
= + + + +
SRM
1 2 2 3 3
...
i i i k ki i
Y X X X e
β β β β
= + + + + +
Dạng ma trận của mô hình tổng quát k biến.
5
Sự phù hợp của hàm hồi quy
Hệ số xác định
Hệ số xác định bội hiệu chỉnh
22
1
1 (1 ) n
R R n k
−
= − − −
+
2
R
có thể nhận giá trị âm
+ Khi số biến giải thích của mô hình tăng lên thì
2
R
tăng chậm hơn so với R
2
22
1R R≤ ≤
Tính chất này được dùng làm căn cứ xem xét việc đưa thêm biến giải thích
vào mô hình.