M C L C:Ụ Ụ
Ph n1 : M ĐU Trang 1ầ Ở Ầ
1.1. Lý do ch n đ tài Trang 1ọ ề
1.2. M c đích nghiên c u Trang 1ụ ứ
1.3. Đi t ng nhiên c u Trang 1ố ươ ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c u Trang 1ươ ứ
Ph n 2 : N I DUNGầ Ộ
2.1 . Cơ sở lý lu n Trang 2ậ
2.2 . Th c tr ng Trang 2ự ạ
2.3 . Gi i quy t v n đ Trang 2ả ế ấ ề
2.4. Hi u qu Sáng ki n ệ ả ế Trang
19
Ph n 3: K T LU N Trang ầ Ế Ậ
20
1
PH N I: M ĐUẦ Ở Ầ
1. Lý do ch n đ tài.ọ ề
Trong ch ng trình hình h c l p 10- THPT có m t ch ng r t quan tr ngươ ọ ớ ộ ươ ấ ọ
c a b môn hình h c và luôn n m trong c u trúc c a các đ thi THPT Qu củ ộ ọ ằ ấ ủ ề ố
gia cũng nh trong các k thi h c sinh gi i đó là ch ng: “ph ng pháp toư ỳ ọ ỏ ươ ươ ạ
đ trong m t ph ng”, đây là ph n ti p n i c a hình h c ph ng c p THCSộ ặ ẳ ầ ế ố ủ ọ ẳ ở ấ
nh ng đc nhìn nh n d i quan đi m to đ và véc t . Nh v y m i bàiư ượ ậ ướ ể ạ ộ ơ ư ậ ỗ
toán hình h c trong m t ph ng v i h to đ Oxy đu liên quan đn m t bàiọ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ề ế ộ
toán hình h c ph ng nào đó. ọ ẳ
Hi n nay trong các đ THPT Qu c gia, đ thi h c sinh gi i, ph n “ph ngệ ề ố ề ọ ỏ ầ ươ
pháp to đ trong m t ph ng” các câu h i th ng m c đ vân d ng cao,ạ ộ ặ ẳ ỏ ườ ở ứ ộ ụ
ki n th c áp d ng r t r ng đc xuyên xu t t THCS đn THPT, nên khi gi iế ứ ụ ấ ộ ượ ố ừ ế ả
các bài toán hình h c to đ các đ thi trên h c sinh th ng lúng túng trongọ ạ ộ ở ề ọ ườ
vi c tìm l i gi i bài toán cũng nh tính toán d n đn hi u qu gi i toán khôngệ ờ ả ư ẫ ế ệ ả ả
cao. Qua nhi u năm gi ng d y tôi th y có m t nguyên nhân quan tr ng là doề ả ạ ấ ộ ọ
h c sinh th ng không khai thác h t b n ch t hình h c c a bài toán y, vì v yọ ườ ế ả ấ ọ ủ ấ ậ
khi d y ph n này giáo viên c n ph i trang b cho h c sinh m t h th ng cácạ ầ ầ ả ị ọ ộ ệ ố
d ng toán và ph ng pháp suy lu n lôgic đ gi i các bài toán này. V i ý đnhạ ươ ậ ể ả ớ ị
đó và trong khuôn kh c a sáng ki n kinh nghi m tôi trình bày đ tài: ổ ủ ế ệ ề “
H ng d n h c sinh gi i các bài toán v hình vuông trong m t ướ ẫ ọ ả ề ặ ph ng toẳ ạ
đ Oxy”ộ.
2. M c đích nghiên c u ụ ứ
Giúp h c sinh hình thành ph ng pháp, rèn luy n k năng gi i toán; b iọ ươ ệ ỹ ả ồ
d ng năng l c t duy sáng t o. T đó nâng cao kh năng gi i các bài toánưỡ ự ư ạ ừ ả ả
hình h c trong m t ph ng to đ Oxy nói chung, đc bi t là: “ọ ặ ẳ ạ ộ ặ ệ Các bài toán về
hình vuông trong m t ặph ng to đ Oxy”ẳ ạ ộ .
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
- H c sinh l p 10A1 năm h c 2014-2015. H c sinh l p 10A1 năm h c 2015-ọ ớ ọ ọ ớ ọ
2016 tr ng THCS& THPT Th ng Nh t- Yên Đnh- Thanh Hoá.ườ ố ấ ị
- Tuy n t p các đ thi Đi h c các kh i A,B,D t các năm 2009 đn 2014 vàể ậ ề ạ ọ ố ừ ế
đ thi THPT Qu c gia năm 2015. Các đ thi h c sinh gi i môn Toán t nh Thanhề ố ề ọ ỏ ỉ
Hoá
t năm 2009 đn năm 2016.ừ ế
2
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- Nghiên c u tài li u Toán l p 10.ứ ệ ớ
- Phân tích, t ng h p k t qu h c t p c a h c sinh l p 10A1 năm h c 2014-ổ ợ ế ả ọ ậ ủ ọ ớ ọ
2015. H c sinh l p 10A1 năm h c 2015-2016 sau khi h c chuyên đ đc trìnhọ ớ ọ ọ ề ượ
bày trong sáng ki n kinh nghi m.ế ệ Đánh giá k t qu h c t p, k t qu các kì thiế ả ọ ậ ế ả
THPT Qu c gia và k thi h c sinh gi i c a h c sinh l p 12A1 năm h c 2014-ố ỳ ọ ỏ ủ ọ ớ ọ
2015 tr ng THCS& THPT Th ng Nh t.ườ ố ấ
- Phân tích, đánh giá, t ng h p các bài toán hình h c trong m t ph ng to đổ ợ ọ ặ ẳ ạ ộ
Oxy. Đc bi t là các bài toán liên quan đn hình vuông trong m t ph ng to đặ ệ ế ặ ẳ ạ ộ
Oxy trong các kì thi tuy n sinh Đi h c, cao đng, k thi THPT Qu c gia, cácể ạ ọ ẳ ỳ ố
kì thi h c sinh gi i t nh Thanh Hoá trong nh ng năm g n đây. ọ ỏ ỉ ữ ầ
PH N II: N I DUNGẦ Ộ
2.1. C s lý lu n:ơ ở ậ
ch ng tình toán THCS h c sinh đã đc làm quen v i h tr c t a đỞ ươ ọ ượ ớ ệ ụ ọ ộ
Oxy trong m t ph ng, đn l p 10 c p THPT h c sinh đc ti p thu ki n th cặ ẳ ế ớ ấ ọ ượ ế ế ứ
m t cách hoàn ch nh. Đ đm b o tính k th a các ki n th c đã h c c pộ ỉ ể ả ả ế ừ ế ứ ọ ở ấ
THCS cũng nh đ phát huy tính tích c c, t giác, ch đng sáng t o c a h cư ể ự ự ủ ộ ạ ủ ọ
sinh phù h p v i đc tr ng b môn; b i d ng năng l c t h c, t rèn luy n;ợ ớ ặ ư ộ ồ ưỡ ự ự ọ ự ệ
k năng v n d ng ki n th c vào th c ti n. Các bài toán v ph ng pháp toỹ ậ ụ ế ứ ự ễ ề ươ ạ
đ trong m t ph ng trong các đ thi tuy n sinh vào Đi h c, cao đng, K thiộ ặ ẳ ề ể ạ ọ ẳ ỳ
THPT Qu c gia và k thi h c sinh gi i nh ng năm g n đây th ng m c đố ỳ ọ ỏ ữ ầ ườ ở ứ ộ
v n d ng cao vì v y đòi h i h c sinh ph i có năng l c t duy và k năng gi iậ ụ ậ ỏ ọ ả ự ư ỹ ả
toán t ng ng t đó yêu c u giáo viên cũng ph i có cách truy n th thíchươ ứ ừ ầ ả ề ụ
h p.ợ
2.2. Th c tr ngự ạ
Qua th c ti n gi ng d y và quá trình h c t p c a h c sinh ph n này, tôiự ễ ả ạ ọ ậ ủ ọ ở ầ
nh n th y khi gi i các bài toán hình h c trong m t ph ng to đ Oxy h c sinhậ ấ ả ọ ặ ẳ ạ ộ ọ
th ng không t tin, đôi khi lúng túng và ườ ự đt ra câu h i: “ Ph i đnh h ng tìmặ ỏ ả ị ướ
l i gi i bài toán nh th nào”. M t s h c sinh có thói quen không t t là khiờ ả ư ế ộ ố ọ ố
đc đ ch a k đã v i làm ngay, d n đn hi u qu gi i toán nh th là khôngọ ề ư ỹ ộ ẫ ế ệ ả ả ư ế
cao. Đng th i nhi u h c sinh không chú ý đn b n ch t hình h c ph ng c aồ ờ ề ọ ế ả ấ ọ ẳ ủ
bài toán; nên m c dù làm nhi u bài toán hình h c trong m t ph ng to đ Oxyặ ề ọ ặ ẳ ạ ộ
nh ng v n không nh , không phân lo i đc d ng toán c b n cũng nh b nư ẫ ớ ạ ượ ạ ơ ả ư ả
ch t c a các bài toán.ấ ủ
V i th c tr ng y đ giúp h c sinh đnh h ng t t h n trong quá trình gi iớ ự ạ ấ ể ọ ị ướ ố ơ ả
các bài toán hình h c trong trong m t ph ng to đ Oxy, theo tôi giáo viên c nọ ặ ẳ ạ ộ ầ
t o cho h c sinh k năng xem xét bài toán d i nhi u góc đ, khai thác cácạ ọ ỹ ướ ề ộ
y u t đc tr ng hình h c c a bài toán đ tìm l i gi i và quan tr ng là chiaế ố ặ ư ọ ủ ể ờ ả ọ
d ng toán đ h c sinh có đnh h ng áp d ng khi tìm l i gi i. Trong đó vi cạ ể ọ ị ướ ụ ờ ả ệ
hình thành cho h c sinh kh năng t duy theo các các d ng toán là m t đi uọ ả ư ạ ộ ề
3
c n thi t. Vi c rèn luy n qua quá trình gi i toán s giúp h c sinh hoàn thi nầ ế ệ ệ ả ẽ ọ ệ
k năng đnh h ng tìm l i gi i bài toán. Trong sáng ki n kinh nghi m này tôiỹ ị ướ ờ ả ế ệ
s nêu ra m t s d ng toán c a:ẽ ộ ố ạ ủ “ Các bài toán v hình vuông trong m tề ặ
ph ng to đ Oxy”ẳ ạ ộ .
2.3 Gi i quy t v n đả ế ấ ề
Đ gi i các bài toán v hình vuông trong m t ph ng to đ Oxy thông th ngể ả ề ặ ẳ ạ ộ ườ
ta làm theo hai b c:ướ
B c 1: V hình và khai thác các tính ch t hình h c ph ng có trong giướ ẽ ấ ọ ẳ ả
thi t c a bài toán, trong hình v tr c quan, chú ý đn các tính ch t đc bi tế ủ ẽ ự ế ấ ặ ệ
c a hình vuông .ủ
B c 2: S d ng các công c to đ g m: To đ c a đi m, to đ c aướ ử ụ ụ ạ ộ ồ ạ ộ ủ ể ạ ộ ủ
véc t , các công th c tính góc, tính kho ng cách, ph ng trình đng th ng,ơ ứ ả ươ ườ ẳ
ph ng trình đng tròn, … đ gi i bài toán . ươ ườ ể ả
Đ thu n l i cho quá trình h c t p cũng nh h th ng hoá ki n th c c a h c ể ậ ợ ọ ậ ư ệ ố ế ứ ủ ọ
sinh tôi chia các bài toán liên quan đn hình vuông trong m t ph ng v i h to ế ặ ẳ ớ ệ ạ
đ Oxy thành 5 d ng toán c b n nh sau: ộ ạ ơ ả ư
D ng1. S d ng tính ch t đi x ng qua tâm c a hình vuông.ạ ử ụ ấ ố ứ ủ
Bài 1:
Trong m t ph ng to đ cho hình vuông ABCD có tâm ặ ẳ ạ ộ
5 5
( ; )
2 2
I
, hai đi m A,Bể
l n l t n m trên hai đng th ng có ph ng trình x+y-3=0(d) và x+y-4=0(dầ ượ ằ ườ ẳ ươ ’).
Xác đnh to đ đnh D c a hình vuông bi t D có hoành đ l n h n 2.ị ạ ộ ỉ ủ ế ộ ớ ơ
L i gi iờ ả
B c 1: ướ
Do ABCD là hình vuông ta có, I là tâm đi x ng và IAố ứ
⊥
IB nên
. 0IA IB
IA IB
=
=
uur uur
B c 2ướ :
Do đi m A thu c đt (d) ta có A(a;3-a) và đi m B thu c đt (d’) ta có B(b;4-b),ể ộ ể ộ
suy ra
5 1
;
2 2
5 3
;
2 2
IA a a
IB b b
� �
= − −
� �
� � �
� �
= − −
� �
� �
uur
uur
4
I
AB
CD
Khi đó
. 0IA IB
IA IB
=
=
uur uur
2 2 2 2
2
5 5 1 3 01
2 2 2 2 1
5 1 5 3
3
2 2 2 2
a
a b a b b
a
a a b b b
=�
� �� � � �� �
− − + − − =
� �� � � �� �
=
� �� � � �� �
� �
� �
=
� � � � � � � �
− + − = − + −
� � � � � � � �
=
� � � � � � � �
V i a=2; b=1 ta có B(1;3) suy ra D(4;2) tho mãnớ ả
V i a=1; b=3 ta có B(3;1) suy ra D(2;4) không tho mãn. ớ ả
V y đi m D c n tìm là D(4;2).ậ ể ầ
Bài 2 Trong m t ph ng v i h t a đOxy, cho hình vuông ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
ABCD
có đnhỉ
( )
A 3;5
−
, tâm I thu c đng th ng d: y=-x+5 và di n tích c a hình vuôngộ ườ ẳ ệ ủ
ABCD b ng 25. Tìm t a đ các đnh c a hình vuông ABCD, bi t r ng tâm I cóằ ọ ộ ỉ ủ ế ằ
hoành đ d ng.ộ ươ
L i gi iờ ả
B c 1ướ : Do ABCD là hình vuông, ta có I là tâm đi x ng và IAố ứ
⊥
IB .
Theo gi thi t di n tích hình vuông là ả ế ệ
2
S = AB.AD = 2AI 25
=
nên
.
B c 2:ướ Do đi m I thu c đng th ng d ta có I(a;5-a) v i ể ộ ườ ẳ ớ
a 0
>
,
2 2
AI 2a 6a 9= + +
.
Do
2
7
a (loai)
25 2
2a 6a 9 1
2a (tm)
2
−
=
+ + = =
.
V i ớ
1
2
a=
ta có t a đ tâm ọ ộ
1 9
I ;
2 2
� �
� �
� �
, vi I trung đi m AC nên t a đ đnh ể ọ ộ ỉ
( )
C 4;4
.
Đng th ng ườ ẳ
∆
vuông góc
AI
có
nên ph ng trình làươ
: 7x y 1 0
∆ − + =
.
Vì đi m B thu c ể ộ
: 7x y 1 0
∆ − + =
nên
( )
B b;1 7b
+
. Ta có
2 2
b 1
1 9 25
BI AI b 1 7b b 0
2 2 2
=
� � � �
= − + + − =� �
� � � � =
� � � �
V i ớ
( )
b 0 B 0;1
=
do I trung đi m BD nên ể
( )
D 1;8
;
V i ớ
( )
b 1 B 1;8
=
và
( )
D 0;1
.
V y t a đ các đnh B, C, D là: ậ ọ ộ ỉ
( ) ( )
B 1;8 ,C 4;4
,
( )
D 0;1
ho c ặ
( ) ( )
B 0;1 ,C 4;4
,
( )
D 1;8
5
I
AB
C
D