M C L CỤ Ụ
PH N 1. M ĐUẦ Ở Ầ
1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
Trong ch ng trình môn Toán THPT, gi i ph ng trình, b tươ ở ả ươ ấ
ph ng trình và h ph ng trình là nh ng n i dung đc đ c p nhi uươ ệ ươ ữ ộ ượ ề ậ ề
nh t. Khi g p nh ng d ng này chúng ta có r t nhi u cách đ gi i quy tấ ặ ữ ạ ấ ề ể ả ế
nh ph ng pháp bi n đi t ng đng, đt n ph , ph ng pháp hàmư ươ ế ổ ươ ươ ặ ẩ ụ ươ
s , ph ng pháp đánh giá ... Tuy nhiên, vi c l a ch n các ph ng phápố ươ ệ ự ọ ươ
nh th nào đ gi i quy t v n đ thì không h đn gi n. B i m c đíchư ế ể ả ế ấ ề ề ơ ả ở ụ
cu i cùng không ch là k t qu c a bài toán mà còn là làm th nào đ h cố ỉ ế ả ủ ế ể ọ
sinh d ti p c n nh t, hay nói cách khác là h c sinh d hi u bài nh t.ễ ế ậ ấ ọ ễ ể ấ
Trong nh ng ph ng pháp nêu trên, đt n ph là m t ph ngữ ươ ặ ẩ ụ ộ ươ
pháp hay, kích thích kh năng t duy, sáng t o c a các em h c sinh. Tuyả ư ạ ủ ọ
nhiên, vi c phát hi n và l a ch n đt n nh th nào, đt m t hay nhi uệ ệ ự ọ ặ ẩ ư ế ặ ộ ề
n là c m t v n đ l n đi v i h c sinh.ẩ ả ộ ấ ề ớ ố ớ ọ
Khi nh n d ng bài toán, không ph i lúc nào các em cũng có th ápậ ạ ả ể
d ng đc ph ng pháp đt n ph . Có nh ng bài toán chúng ta ph iụ ượ ươ ặ ẩ ụ ữ ả
dùng “th thu t”. M t trong nh ng th thu t đó là phép “chia”.ủ ậ ộ ữ ủ ậ
Ph ng pháp đt n phươ ặ ẩ ụ có th gi i quy t đc nhi u bài t p gi iể ả ế ượ ề ậ ả
ph ng trình, b t ph ng trình và h ph ng trình. Nó giúp chúng ta cóươ ấ ươ ệ ươ
th nhìn nh n m t ph ng trình d i nhi u góc đ khác nhau và m iể ậ ộ ươ ướ ề ộ ỗ
1
góc đ đó l i n y sinh m t cách gi i đi v i bài toán làm h c sinh c mộ ạ ả ộ ả ố ớ ọ ả
th y h ng thú h c toán và sáng t o h n.ấ ứ ọ ạ ơ
Do v y, tôi m nh d n đa ra sáng ki n kinh nghi m này v i m cậ ạ ạ ư ế ệ ớ ụ
đích giúp cho h c sinh THPT v n d ng và tìm ra ph ng pháp gi i khiọ ậ ụ ươ ả
g p các bài toán gi i ph ng trinh, b t ph ng trình và h ph ng trình.ặ ả ươ ấ ươ ệ ươ
Tôi hy v ng đ tài này s giúp ích cho h c sinh tr ng THPT 4ọ ề ẽ ọ ở ườ
Th Xuân nói riêng và các tr ng THPT nói chung trong vi c h c và gi iọ ườ ệ ọ ả
ph ng trình, h ph ng trình và b t ph ng trình. Qua đó các em cóươ ệ ươ ấ ươ
ph ng pháp gi i đúng, tránh đc tình tr ng đnh h ng gi i bài toánươ ả ượ ạ ị ướ ả
sai ho c còn lúng túng trong vi c trình bày l i gi i, giúp h c sinh làmặ ệ ờ ả ọ
vi c tích c c h n đt k t qu cao trong ki m tra.ệ ự ơ ạ ế ả ể
Vi vây, viêc giup cho cac em co ki năng tôt, cung nh cung câp thêm ư
cac ph ng phap giai ph ng trinh, b t ph ng trình và h ph ng trình ươ ươ ấ ươ ệ ươ
la rât cân thiêt nhăm đap ng nhu câu th c tê hiên nay. Môt điêu rât quan ư ư
trong la trong qua trinh giai ph ng trinh, b t ph ng trình và h ph ng ươ ấ ươ ệ ươ
trình thì ph ng pháp đt n ph là m t trong nh ng ph ng pháp h uươ ặ ẩ ụ ộ ữ ươ ữ
hi u nh t - T th c ti n gi ng d y kh i l p 10 tr ng THPT 4 Thệ ấ ừ ự ễ ả ạ ố ớ ở ườ ọ
Xuân cùng v i kinh nghi m trong th i gian gi ng d y. Tôi xin đa ra đớ ệ ờ ả ạ ư ề
tài: "H ng d n h c sinh tìm n ph b ng ph ng pháp “chia” đướ ẫ ọ ẩ ụ ằ ươ ể
gi iả ph ng trình, b t ph ng trình và h ph ng trình - Đi s 10ươ ấ ươ ệ ươ ạ ố
".
2. M c đích nghiên c uụ ứ
Thi t k , xây d ng cách gi i các ph ng trinh, b t ph ng trình vàế ế ự ả ươ ấ ươ
h ph ng trình b ng cách đt n ph v i ph ng pháp “chia”.ệ ươ ằ ặ ẩ ụ ớ ươ
3. Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
- Ph ng trinh, b t ph ng trình và h ph ng trình.ươ ấ ươ ệ ươ
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
4.1. Ph ng pháp nghiên c u lý thuy tươ ứ ế
- Nghiên c u tài li u và các công trình nghiên c u v ph ng trinh,ứ ệ ứ ề ươ
b t ph ng trình và h ph ng trình.ấ ươ ệ ươ
- Nghiên c u c s lý lu n v các ph ng pháp gi i ph ng trinh,ứ ơ ở ậ ề ươ ả ươ
b t ph ng trình và h ph ng trình b ng cách đt n ph .ấ ươ ệ ươ ằ ặ ẩ ụ
4.2. Ph ng pháp chuyên giaươ
G p g , trao đi, ti p thu ý ki n c a các đng nghi p đ tham kh oặ ỡ ổ ế ế ủ ồ ệ ể ả
ý ki n làm c s cho vi c nghiên c u đ tài.ế ơ ở ệ ứ ề
4.3. Ph ng pháp th c t p s ph mươ ự ậ ư ạ
Th c nghi m s ph m tr ng THPT 4 Th Xuân, ti n hành theoự ệ ư ạ ở ườ ọ ế
quy trình c a đ tài nghiên c u khoa h c giáo d c đ đánh giá hi u quủ ề ứ ọ ụ ể ệ ả
c a đ tài nghiên c u.ủ ề ứ
4.4. Ph ng pháp th ng kê toán h cươ ố ọ
2
S d ng ph ng pháp này đ th ng kê, x lý, đánh giá k t qu thuử ụ ươ ể ố ử ế ả
đc.ượ
PH N 2. N I DUNGẦ Ộ
I.C s lí lu n.ơ ở ậ
1. Th nào là n ph .ế ẩ ụ
Có nhi u cách đ hi u v n ph , đây ch nêu m t vài khái ni mề ể ể ề ẩ ụ ở ỉ ộ ệ
v n ph nh sau:ề ẩ ụ ư
n ph ph i xem là không ph i n ban đu đã cho c a bài toán.Ẩ ụ ả ả ẩ ầ ủ
Ph i dùng n ph vì v i n đã cho thì bài toán khó (ho c không) gi iả ẩ ụ ớ ẩ ặ ả
đc. Khi thay b ng n m i thì bài toán s d gi i h n.[2]ượ ằ ẩ ớ ẽ ễ ả ơ
n ph còn có th coi là n trung gian vì có nh ng bài toán gi iẨ ụ ể ẩ ữ ả
đc b ng cách đt nhi u n ph .[2]ượ ằ ặ ề ẩ ụ
n ph còn có tác d ng c i ti n, chuy n hóa bài toán đã cho v cácẨ ụ ụ ả ế ể ề
bài toán d ng c b n ho c d ng quen thu c.[3]ạ ơ ả ặ ạ ộ
3
2.D u hi u bài toán có th dùng đc n ph .ấ ệ ể ượ ẩ ụ
Các đi l ng trong bài toán có m i liên h nào đó (bi u hi n b ngạ ượ ố ệ ể ệ ằ
bi u th c toán h c) mà nh m i liên h đó đi l ng này bi u di n đcể ứ ọ ờ ố ệ ạ ượ ể ễ ượ
qua đi l ng kia (hoàn toàn ho c không hoàn toàn). M i quan h này dạ ượ ặ ố ệ ễ
th y nh ng có khi l i b khu t, đòi h i ng i gi i ph i tinh ý m i phátấ ư ạ ị ấ ỏ ườ ả ả ớ
hi n ra.ệ
n ph có th xu t hi n trong quá trình gi i toán, bi n đi, vì v yẨ ụ ể ấ ệ ả ế ổ ậ
ng i gi i ph i theo dõi sát quá trình bi n đi đ phát hi n s xu t hi nườ ả ả ế ổ ể ệ ự ấ ệ
c a n ph .ủ ẩ ụ
Các bài toán mà n ph có tác d ng thay đi d ng c a bài toán thìẩ ụ ụ ổ ạ ủ
các d u hi u dùng đc n ph thông th ng đc đúc k t trong líấ ệ ượ ẩ ụ ườ ượ ế
thuy t ho c trong kinh nghi m có tính k thu t.ế ặ ệ ỹ ậ
3.Quy trình gi i bài toán b ng cách đt n ph .ả ằ ặ ẩ ụ
↓
Ch n n phọ ẩ ụ
↓
↓
Tr v n ban đuở ề ẩ ầ
↓
Vi c gi i bài toán b ng cách đt n ph có th xem nh là đáng lệ ả ằ ặ ẩ ụ ể ư ẽ
ra ta ph i đi theo đng th ng nh ng ta l i đi theo đng vòng nh ng dả ườ ẳ ư ạ ườ ư ễ
h n đ đi t i đích.ơ ể ớ
II. Th c tr ngự ạ .
H c sinh tr ng THPT 4 Th Xuân ch y u là con em c a các giaọ ườ ọ ủ ế ủ
đình thu n nông, đi u ki n kinh t còn nhi u khó khăn nên vi c h c t pầ ề ệ ế ề ệ ọ ậ
c a các em còn nhi u h n ch . Ki n th c THCS còn non y u, ti p thu bàiủ ề ạ ế ế ứ ế ế
còn ch m, ch a t h th ng đc ki n th c. Khi g p các bài toán vậ ư ự ệ ố ượ ế ứ ặ ề
ph ng trình, b t ph ng trình và h ph ng trình ch a phân lo i và đnhươ ấ ươ ệ ươ ư ạ ị
4
Bài toán (1) đã cho v i nớ ẩ
ban đuầ
Bài toán (2) v i n phớ ẩ ụ
Bài toán (3) v i n banớ ẩ
đu d gi i h n bài toánầ ễ ả ơ
(1)
hình đc cách gi i, lúng túng khi đt đi u ki n và bi n đi, trong khi đóượ ả ặ ề ệ ế ổ
ph ng trình lo i này có r t nhi u d ng. ươ ạ ấ ề ạ
Trong ch ng trinh môn Đai sô 10, hoc sinh đa đc tiêp cân v i ươ ươ ơ
m t s ph ng trinh, b t ph ng trình và h ph ng trình đn gi nộ ố ươ ấ ươ ệ ươ ơ ả
nh ng sách giáo khoa (SGK) chi đa ra nh ng dang c ban. Trong th c têư ư ữ ơ ư
cac bai toan giai ph ng trinh, b t ph ng trình và h ph ng trình rât ươ ấ ươ ệ ươ
phong phu va đa dang. Đăc biêt, trong cac đê thi Đai hoc - Cao đăng - H c ọ
sinh gi i cac em se găp r t nhi u các bài t p v ph ng trình, b t ph ng ỏ ấ ề ậ ề ươ ấ ươ
trình và h ph ng trình ma chi co môt sô it cac em biêt ph ng phap giai ệ ươ ươ
nh ng trinh bay con lung cung, lan man, thâm chi con măc môt sô sai lâm ư
không đang co trong khi trinh bay ho c các em lúng túng không bi t áp ặ ế
d ng ph ng pháp nào đ gi i.ụ ươ ể ả
Qua vi c kh o sát ki m tra đnh k và vi c h c t p, làm bài t pệ ả ể ị ỳ ệ ọ ậ ậ
hàng ngày nh n th y h c sinh th ng b qua ho c không gi i đc ho cậ ấ ọ ườ ỏ ặ ả ượ ặ
trình bày cách gi i đt đi u ki n và l y nghi m sai ph n này.ả ặ ề ệ ấ ệ ở ầ
III. Gi i pháp th c hi n.ả ự ệ
1.H ng d n h c sinh đt n ph b ng ph ng pháp “chia” đ gi iướ ẫ ọ ặ ẩ ụ ằ ươ ể ả
ph ng trình.ươ
Các b c gi i:ướ ả
- B c 1ướ : Tìm đi u ki n c a ph ng trình (n u có).ề ệ ủ ươ ế
- B c 2ướ : Chia hai v c a ph ng trình cho m t bi u th c thích h p r iế ủ ươ ộ ể ứ ợ ồ
đt n ph t.ặ ẩ ụ
- B c 3ướ : Chuy n ph ng trình đã cho v ph ng trình theo n t, gi i tìmể ươ ề ươ ẩ ả
t.
- B c 4ướ : V i t tìm đc th a mãn đi u ki n n u có, thay tr l i cách đtớ ượ ỏ ề ệ ế ở ạ ặ
tìm nghi m c a ph ng trình ban đu và k t lu n.ệ ủ ươ ầ ế ậ
M t s cách đt th ng g pộ ố ặ ườ ặ :
1
tx
=
;
ax a
tx
=
...
D u hi u: ấ ệ Ph ng trình th ng ch a bi u th c d ng: ươ ườ ứ ể ứ ạ
2
ax bx a+ +
, ...
Chú ý: Ch đc chia cho m t bi u th c khi bi u th c đó khác 0.ỉ ượ ộ ể ứ ể ứ
Sau đây là các ví d c th :ụ ụ ể
Ví d 1. ụGi i ph ng trình:ả ươ
2 2
3 2 2 2 2x x x x x+ − + − − =
(1).
* Phân tích h ng gi i:ướ ả V i ph ng trình này, ta s tìm các m i liên hớ ươ ẽ ố ệ
gi a các đi l ng v i nhau đ t đó tìm ra cách đt n ph . Ta đ ý th yữ ạ ượ ớ ể ừ ặ ẩ ụ ể ấ
trong hai căn thì h s c a ệ ố ủ
2
x
và h s t do b ng nhau (b ng -2) do đó taệ ố ự ằ ằ
liên t ng đn phép chia hai v c a ph ng trình cho ưở ế ế ủ ươ
x
, ta thu đcượ
ph ng trình: ươ
5
