1
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN - LỚP 10
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số
- Mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp.
- Khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, bậc hai và một số vấn đề liên quan: tập xác định, tính chẵn
lẻ, hàm số đồng biến, nghịch biến, đồ thị hàm số, tương giao của hai đồ thị,...
- Điều kiện xác định của phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả; các
phép biến đổi tương đương, hệ quả.
- Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, định lý Vi-ét và ứng dụng.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn, phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (khái niệm, giải hệ phương trình bậc nhất
nhiều ẩn, biện luận nghiệm).
- Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức, các phép biến đổi tương đương bất đẳng thức,
một số bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Côsi và các ứng dụng.
2. Hình học
- Vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ và các
tính chất.
- Định nghĩa tích vectơ với một số, các tính chất của tích vectơ với một số, điều kiện để hai vectơ
cùng phương; tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác.
- Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm.
- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác.
- Giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0° đến 180°.
- Tích vô hướng của hai vectơ và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Đại số
1.1. Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
2
3
x
x
−
+
; b) y =
1
5
2
xx
+ −
; c) y = 1
( 3) 1
x x
− −
.
d)* Tìm giá trị của
a
để hàm số
2 1
y x a x a
= − + − −
xác định trên
(
)
0;K
= +∞
.
2
e)* Tìm giá trị của
a
để hàm số
2
1
x a
y
x a
+
=
− +
xác định trên
(
)
1;0
K= − .
Bài 2.
Cho hàm số
(
)
2
4
y f x x x
= = −
.
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(
)
y f x
=.
b)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
y f x
= trên đoạn
[
]
0;4
.
c)
Tìm
m
để phương trình
2
4 2 0
x x m
− + =
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3.
Cho hàm số
2
2 3
y x x
= − −
(
)
C
.
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị
(
)
C
.
b)
Tìm
m
để đường thẳng
(
)
: 2 7
m
d y x m
= + cắt
(
)
C
tại hai điểm phân biệt.
Bài 4.
Cho hai hàm số
1
y x
= +
và
2
2
y x x
= − −
có đồ thị lần lượt là
d
và
(
)
P
.
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số (vẽ trên cùng một hệ tọa độ).
b)* Biết rằng
d
cắt
(
)
P
tại hai điểm
,
A B
. Tính diện tích tam giác
OAB
(với
O
là gốc hệ
trục tọa độ).
Bài 5.
Xác định parabol
(
)
P
biết:
a)
(
)
2
:
P y x bx c
= + +
qua
(
)
2;1
A
− và
(
)
1; 3
B
− −
.
b)
(
)
2
:
P y x bx c
= + +
qua
(
)
1;0
A
và có trục đối xứng
3
2
x
=
.
c)
(
)
2
:
P y x bx c
= + +
có đỉnh là
(
)
1; 4
I
−
.
d)
(
)
2
:
P y ax bx c
= + +
có đồ thị như hình sau.
1.2. Phương trình, hệ phương trình
Bài 6.
Giải các phương trình sau:
a)
2
1 2 3
x x x
− − = − +
. b)
(
)
2
1 2 0
x x x
+ − − =
.
c)
2
4 3
1
1 1
x x
x
x x
− +
= + +
+ + . d)
( )( )
2 10 50
1
2 3 2 3
x x x x
+ = −
− + − +
.
x
y
1
3
1
O
3
e)
1 1 2 1
2 2 1
x x x
x x x
+ − +
+ =
+ − +
. f)
2
3 2
3 2
3 2
x x x
x
− −
= −
−
g)
4 2
3 5 2 0
x x
+ − =
. h)
7 3 3 1
x x
− = +
.
i)
2 5 3 2
x x
+ = −
. k)
(
)
3 1 3 2
x x x
− = − +
.
l)
3 2 1 2 0
x x
− − + =
. m)
2
4 6 4
x x x
− − = −
.
n)
2
2 3 4 7 2
x x x
+ − = +
. o)
2 2 5 2
x x
− + − =
.
p)*
4 5 2 1
x x x
− + − = +
. q)*
2 4 2 2 5 2 4 6 2 5 14
x x x x
− + − + + + − =
.
Bài 7.
Giải và biện luận theo
m
các phương trình sau:
a)
(
)
2
1
m x x m
+ = +
. b)*
1 1
x mx
+ = +
.
c)* Tìm
m
để phương trình
2
2 2 2
x x m x
− − = −
có nghiệm.
Bài 8.
Cho phương trình:
2
( 1) 2( 1) 2 0
m x m x m
+ − − + − =
(1). Xác định
m
để:
a)
Phương trình (1)
i)
có hai nghiệm phân biệt. ii) có hai nghiệm dương. iii) có hai nghiệm trái dấu.
b)
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
2
x x
+ =
.
Bài 9.
Cho phương trình: 4 2
2 3 0
x mx m
+ − − =
a) Giải phương trình khi
2
m
=
.
b) Tìm
m
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
c) Tìm
m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 10.
Cho hệ phương trình:
2 5
3 1
mx y
mx y
− + =
+ =
(
m
là tham số)
a)
Giải hệ phương trình khi
1
m
=
.
b)
Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất.
c)
Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất
(
)
0 0
;
x y
sao cho
0 0
2
x y
+ =
.
1.3. Bất đẳng thức
Bài 11.
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
a)
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
.
b)
2
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ +
+ + ≤
+ + +
.
Bài 12.
1. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
4
a)
( 1)(4 )
A x x
= + −
với
1 4
x
− ≤ ≤
. b)
( 1)(9 2 )
B x x
= + −
với
9
1
2
x
− ≤ ≤
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
c)
2
2 3
x
C
x
= +
+
với
0
x
>
. d)
2 1
3 2
x
D
x
= +
−
với
2
x
>
.
2. Hình học
Bài 13.
Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
,
M
là một điểm thỏa mãn
3
IC IM
=
và
N
là điểm thỏa mãn 2
BN CN
= −
.
a)
Chứng minh rằng:
; 0.
AB BC DB DA DB DC
− = − + =

b)
Chứng minh rằng:
3 2
BM BI BC
= +
.
c)
Hãy phân tích
AN
theo hai véc tơ
AB
và
AC
.
d)
Tìm quỹ tích điểm
E
sao cho
EA EB EA EB EC
− = + +
.
Bài 14.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho ba điểm
(1;2), ( 2;6), (4;4)
A B C
−
.
a)
Tìm tọa độ các vectơ
, ,
AB AC BC

.
b)
Chứng minh
, ,
A B C
không thẳng hàng.
c)
Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
d)
Tìm tọa độ điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
e)
Tìm tọa độ điểm
H
sao cho
C
là trọng tâm của tam giác
ABH
.
f)
Tìm tọa độ điểm
I
thuộc
Ox
sao cho
, ,
A B I
thẳng hàng.
g)
Tìm tọa độ điểm
K
thuộc
Oy
sao cho
, ,
A C K
thẳng hàng.
h)
Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
2 3 0
MA MB MC
+ − =
.
Bài 15.
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
4;2 , 2;1 , 0;3 , 3;7
A B C M− − .
a)
Tìm tọa độ các vectơ
, , , ,
AB AC AM BC MB

.
b)
Hãy biểu diễn vectơ
AM
theo hai vectơ
,
AB AC
.
c)* Tìm tọa độ điểm
N
thuộc trục hoành để
NA NB
+
nhỏ nhất.
Bài 16.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
(1;2), ( 2;6), (9;8)
A B C
−
a)
Tính
.
AB AC
và chứng minh tam giác
ABC
vuông.
b)
Tính chu vi, diện tích tam giác
ABC
.
c)* Tìm tọa độ điểm
N
trên
Ox
để tam giác
ANC
cân tại
N
.
5
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Đại số
1.1. Mệnh đề, tập hợp và các phép toán
Câu 1.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
, 1 0
x R x x
∀ ∈ − + >
.
B.
, 0
n N n
∃ ∈ <
.
C.
2
, 2
x Q x
∃ ∈ =
.
D.
1
, 0
x Z
x
∀ ∈ >
.
Câu 2.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “
2
: 1 0
x x x
∀ ∈ − + >
ℝ
” là mệnh đề nào trong các mệnh
đề sau?
A.
2
: 1 0
x x x
∀ ∈ − + ≤
ℝ
.
B.
2
: 1 0
x x x
∃ ∈ − + ≤
ℝ
.
C.
2
: 1 0
x x x
∀ ∈ − + <
ℝ
.
D.
2
: 2 1 0
x x x
∃ ∈ − + ≤
ℝ
.
Câu 3.
Cho các tập hợp A = [3; 6], B = [-2; 4]. Khi đó A ∪ B là
A.
[
]
2;5
.
B.
[
]
3;4
.
C.
[
]
2;6
−
.
D.
[
]
4;6
.
Câu 4.
Cho 3 tập hợp:
(
]
;1
A
= −∞
;
[
]
2;2
B= − và
(
)
0;5
C=. Tính
(
)
(
)
?
A B A C
∩ ∪ ∩ =
A.
[
]
1;2
.
B.
(
)
2;5
−.
C.
(
]
0;1
.
D.
[
]
2;1
−.
Câu 5.
(*) Cho hai tập
[
)
1;3
A= − ;
[
]
; 3
B a a
= +
. Với giá trị nào của
a
thì A B
∩ = ∅
?
A.
3
4
a
a
≥
< −
.
B.
3
4
a
a
>
< −
.
C.
3
4
a
a
≥
≤ −
.
D.
3
4
a
a
>
≤ −
.
1.2. Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
Câu 6.
Tập xác định
D
của hàm số
2 2
x x
y
x
− + +
=
là
A.
[
]
D 2;2
= − .
B.
(
)
{
}
D 2;2 \ 0
= − .
C.
[
]
{
}
D 2;2 \ 0
= − .
D.
D
=
ℝ
.
Câu 7.
Cho hàm số
(
)
2 .
f x x
= −
Khẳng định nào sau đây là
đúng
?
A.
(
)
f x
là hàm số lẻ.
B.
(
)
f x
là hàm số chẵn.
C.
(
)
f x
là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D.
(
)
f x
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8.
Với giá trị nào của k thì hàm số
2
y kx
= +
đồng biến trên tập xác định của hàm số?
A.
0
k
<
.
B.
0
k
>
.
C.
2
k
<
.
D.
2
k
>
.
Câu 9.
Đỉnh của parabol
2
2 3
y x x
= + +
có tọa độ là
A.
(
)
1;2
−.
B.
(
)
4;1
−.
C.
(
)
1;4
−.
D.
(
)
4; 1
.