S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG ƯỜ THPT BA ĐÌNH
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
GIÚP H C SINH KH C PH C M T S SAI L M TH NGỌ Ắ Ụ Ộ Ố Ầ ƯỜ
G P KHI BI N ĐI BI U TH C L NG GIÁC TRONGẶ Ế Ổ Ể Ứ ƯỢ
CH NG TRÌNH TOÁN 10ƯƠ
Ng i th c hi n: ườ ự ệ L i th H ng Lanạ ị ươ
Ch c v : Giáo Viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toán ộ
- 1 -
THANH HÓA NĂM 2016
M C L CỤ Ụ
N i dungộTrang
M c l cụ ụ
1. M đuở ầ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1 C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
2.2 Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh ự ạ ấ ề ướ ụ ế
nghi mệ
2.3 Các sáng ki n kinh nghi m đã s d ng đ gi i quy t v n ế ệ ử ụ ể ả ế ấ
đề
2.4 Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ
3. K t lu n, ki n ngh .ế ậ ế ị
Tài li u tham kh oệ ả
1
2
3
3
3
3
13
14
15
- 2 -
1. M ĐUỞ Ầ
* LÍ DO CH N Đ TÀI.Ọ Ề
Trong ch ng trình gi ng d y đi s 10, ch ng VI : “ ươ ả ạ ạ ố ươ Góc l ng giác vàượ
công th c l ng giácứ ượ ” m c dù ch có 15 ti t song nó đóng m t vai trò và có ýặ ỉ ế ộ
nghĩa h t s c quan tr ng đi v i k t qu h c t p c a h c sinh. Trong quáế ứ ọ ố ớ ế ả ọ ậ ủ ọ
trình gi ng d y tôi nh n th y khi h c ch ng này (đây là ch ng m i mả ạ ậ ấ ọ ươ ươ ớ ở
đu ph n l ng giác mà các em s đc h c ti p l p 11) nhi u h c sinh tầ ầ ượ ẽ ượ ọ ế ở ớ ề ọ ỏ
ra b ng , lúng túng và th ng m c ph i m t s sai l m, t đó d n đn l iỡ ỡ ườ ắ ả ộ ố ầ ừ ẫ ế ờ
gi i sai, chính vì th mà k t qu h c t p ch a cao.ả ế ế ả ọ ậ ư
Qua th c t gi ng d y tôi nh n th y rõ y u đi m này c a h c sinh và hi nự ế ả ạ ậ ấ ế ể ủ ọ ệ
t i ch a có các tài li u nghiên c u nào bàn sâu vào v n đ này, đng nghi p,ạ ư ệ ứ ấ ề ồ ệ
nhà tr ng ch a có kinh nghi m đ gi i quy t, kh c ph c. Vì v y tôi m nhườ ư ệ ể ả ế ắ ụ ậ ạ
d n đ xu t sáng ki n: “ ạ ề ấ ế Giúp h c sinh kh c ph c m t s sai l m th ngọ ắ ụ ộ ố ầ ườ
g p khi bi n đi bi u th c l ng giác trong ch ng trình toán 10”ặ ế ổ ể ứ ượ ươ .
Trong ph m vi đ tài này tôi ch đ c p đn m t ph n nh trong ch ngạ ề ỉ ề ậ ế ộ ầ ỏ ươ
trình sách giáo khoa nâng cao 10, ch ng trình ôn thi THPT Qu c gia nămươ ố
2015 trong ph m trù bi n đi bi u th c l ng giác.ạ ế ổ ể ứ ượ
* M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
V i đ này, tôi mong mu n ph n nào giúp h c sinh kh c ph c m t s saiớ ề ố ầ ọ ắ ụ ộ ố
l m th ng m c ph i và có k năng t t khi bi n đi bi u th c l ng giác.ầ ườ ắ ả ỹ ố ế ổ ể ứ ượ
Và đc bi t t o ti n đ t t đ sau này lên l p 11, các em s d dàng gi iặ ệ ạ ề ề ố ể ớ ẽ ễ ả
quy t t t bài toán v bi n đi l ng giác, gi i ph ng trình l ng giác,ế ố ề ế ổ ượ ả ươ ượ
đây là bài toán không th thi u trong các k thi THPT Qu c gia, thi h c sinhể ế ỳ ố ọ
gi i, thi th THPH Qu c gia…T đó giúp h c sinh đt đc k t qu t tỏ ử ố ừ ọ ạ ượ ế ả ố
trong quá trình h c t p và thi c .ọ ậ ử
- 3 -
* ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ .
Đ tài này s nghiên c u, t ng k t v m t s sai l m th ng m c ph i c a ề ẽ ứ ổ ế ề ộ ố ầ ườ ắ ả ủ
h c sinh khi bi n đi bi u th c l ng giác trong ch ng trình toán 10.ọ ế ổ ể ứ ượ ươ
*PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
+ Đ th c hi n đ tài này tôi đã l a ch n các ví d , các bài t p c th , phânể ự ệ ề ự ọ ụ ậ ụ ể
tích t m nh ng sai l m c a h c sinh th ng m c ph i, v n d ng ho t đngỉ ỉ ữ ầ ủ ọ ườ ắ ả ậ ụ ạ ộ
năng l c t duy và k năng v n d ng ki n th c c a h c sinh, đ t đó đa raự ư ỹ ậ ụ ế ứ ủ ọ ể ừ ư
l i gi i đúng c a bài toán.ờ ả ủ
+ Th c nghi m s ph m.ự ệ ư ạ
2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI M Ộ Ế Ệ
2.1 C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
D a trên nguyên t c quá trình nh n th c c a con ng i đi t : “ cái sai đn cáiự ắ ậ ứ ủ ườ ừ ế
g n đúng r i m i đn khái ni m đúng” ( ầ ồ ớ ế ệ Ngu n tài li u:“ Sai l m th ng g pồ ệ ầ ườ ặ
và các sáng t o khi gi i toán. Nhà xu t b n Đi h c S ph mạ ả ấ ả ạ ọ ư ạ ), các nguyên
t c d y h c và đc đi m quá trình nh n th c c a h c sinh.ắ ạ ọ ặ ể ậ ứ ủ ọ
2.2 Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
M t s h c sinh t ra lúng túng, s s t khi h c l ng giác và th ng m c ph iộ ố ọ ỏ ợ ệ ọ ượ ườ ắ ả
m t s sai l m khi bi n đi bi u th c l ng giác trong ch ng trình toán 10ộ ố ầ ế ổ ể ứ ượ ươ , từ
đó k t qu h c t p ch a caoế ả ọ ậ ư .
2.3 Các sáng ki n kinh nghi m đã s d ng đ gi i quy t v n đ.ế ệ ử ụ ể ả ế ấ ề
N I DUNG C THỘ Ụ Ể
“ Giúp h c sinh kh c ph c m t s sai l m th ng g p khi bi n đi bi u ọ ắ ụ ộ ố ầ ườ ặ ế ổ ể
th c l ng giác trong ch ng trình toán 10”.ứ ượ ươ
M t s ví d và bài t p t ng t :ộ ố ụ ậ ươ ự
Ví d 1ụ: Cho
.
3
2
sin
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
)2cos32)(2cos31(
P
( Đ thi THPT Qu c Gia năm 2015ề ố )
*L i gi i sai l m th ng g pờ ả ầ ườ ặ
Ta có
9
1
1sin22cos 2
.
T đó ừ
9
20
)
3
1
2()
3
1
1( P
.
- 4 -
*Nguyên nhân sai l mầ
Đây là sai l m r t đáng ti c c a h c sinh, vì h c sinh đã nh nh m công th c ầ ấ ế ủ ọ ọ ớ ầ ứ
nhân đôi
1sin22cos 2
L u ýư:
1cos2sin212cos 22
.
*L i gi i đúng ờ ả
Ta có
9
1
sin212cos 2
.
T đó ừ
9
14
)
3
1
2()
3
1
1( P
.
*Chú ý v i h c sinh: ớ ọ Qua ví d 1 h c sinh th y đc h c l ng giác th t s ụ ọ ấ ượ ọ ượ ậ ự
không khó n u ta n m v ng đc công th c l ng giác và bi t s d ng chúng ế ắ ữ ượ ứ ượ ế ử ụ
m t cách h p lí.ộ ợ
* Bài t p t ng t :ậ ươ ự
1. Đ thi th k thi THPT Qu c Gia 2016 tr ng chuyên Vĩnh Phúc – L n 1ề ử ỳ ố ườ ầ
Cho
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
33 cos4sin5
cos2sin3
M
;
2. Đ thi th k thi THPT Qu c Gia 2016 tr ng THPT Hàn Thuyên (B c Ninh)ề ử ỳ ố ườ ắ
Cho
.
5
1
2cos
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2
tan1P
;
Ví d 2ụ: Cho
.
5
4
sin,
2
,
Tìm
αcos
,
αtan
,
αcot
*L i gi i sai l m th ng g pờ ả ầ ườ ặ
Ta có:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
2 2
cos 1 sin
α α
= −�
2
16 3
cos 1 sin 1 25 5
α α
= − = − =�
.
Do đó
sin 4 3 4
tan :
cos 5 5 3
α
αα
= = =
và
1 3
cot tan 4
αα
= =
.
*Nguyên nhân sai l mầ
Đa s h c sinh đu cho r ng tố ọ ề ằ ừ
2 2
cos 1 sin
α α
= −
2
cos 1 sin
α α
= −�
.
C n l u ý r ng:ầ ư ằ
2
0a b a b a b
= = =�� � �
*L i gi i đúngờ ả
- 5 -