KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANẢ Ố
Bài 1 : Cho hàm s ố
3 2
3 2y x x= − +
.
1) Kh o sát và v (C) .ả ẽ
2) Ch ng minh r ng ti p tuy n c a đ th t i đi m u n có h s góc nh nh t .ứ ằ ế ế ủ ồ ị ạ ể ố ệ ố ỏ ấ
3) Tìm các đi m trên (C) v đúng m t ti p tuy n đ n (C) .ể ẽ ộ ế ế ế
4) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) .ế ươ ế ế ủ
a) T i di m M(-1 ;-2) ạ ể
b) Qua di m A( -1;-2) ể
c) Ti p tuy n song song v i đ ng th ng y = 9x+1 .ế ế ớ ườ ẳ
5) Tìm các đi m trên đ ng th ng :y= -2 có th v đ n (C)ể ườ ẳ ể ẽ ế
a) 3 ti p tuy n ế ế
b) 2 ti p tuy n vuông góc ế ế
6) Bi n lu n theo m s nghi m c a pt :ệ ậ ố ệ ủ
a)
3 2 3 2
3 2 3 2x x m m− + = − +
b)
32
3 2x x m− + =
7) G i d là đ ng th ng đi qua đi m M (-1, -2 ) có h s góc là m. V i giá tr nào c a m thì dọ ườ ẳ ể ệ ố ớ ị ủ
c t (C) t i 3 đi m phân bi t có hoành đ âm .ắ ạ ể ệ ộ
8) Tìm m đ d c t (C) t i 3 đi m phân bi t M , A , B sao cho ti p tuy n t i A và B vuông góc .ể ắ ạ ể ệ ế ế ạ
9) Tìm m đ ể
[ ]
∀ − −� �
− +
3 2
1 , 2; 1
3 2 m x
x x
Bài 2 : Cho hàm s y = ố
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx− + + −
. ( Cm )
1) Kh o sát hàm s khi m = 1 .ả ố
2) Tìm m đ hàm s có c c đ i t i x= 1 .ể ố ự ạ ạ
3) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u .ể ố ự ạ ự ể
4) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u có hoành đ d ng .ể ố ự ạ ự ể ộ ươ
5) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u t i ể ố ự ạ ự ể ạ
1
x
và
2
x
sao cho
6) Tìm m đđđ hàm s có c c đ i và c c ti u n m hai phía tr c Ox .ể ố ự ạ ự ể ằ ụ
7) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua hai đi m c c tr .ế ươ ườ ẳ ể ự ị
9) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u đ i x ng qua đ ng th ng x - 4y -18 = 0 .ể ố ự ạ ự ể ố ứ ườ ẳ
10) Ch ng minh r ng khi m thay đ i (Cm) đi qua hai đi m c đ nh A và B .ứ ằ ổ ể ố ị
11) Tìm m đ ti p tuy n t i hai đi m c đ nh A và B song song v i nhau .ể ế ế ạ ể ố ị ớ
12) Tìm m đ (Cm ) ti p xúc v i tr c Ox .ể ế ớ ụ
13) Tìm m đ trên (Cm) có hai đi m phân bi t đ i x ng qua tr c Ox .ể ể ệ ố ứ ụ
14) Tìm m đ ti p tuy n t i đi m u n đi qua g c t a đ O .ể ế ế ạ ể ố ố ọ ộ
15) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng .ể ắ ạ ể ệ ộ ậ ấ ố ộ
Bài 3 : Cho hàm s ố
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
.
1) Kh o sát và v (C) khi m= 0 .ả ẽ
2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và đ ng th ng y = 9 .ệ ẳ ớ ạ ớ ườ ẳ
3) Tìm k đ ph ng trình ể ươ
4 2
10 9x x k− + =
có 8 nghi m phân bi t ệ ệ
4) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) .ế ươ ế ế ủ
a) T i các đi m u n .ạ ể ố
b) Đi qua giao đi m c a (C) và tr c tung .ể ủ ụ
c) Ti p tuy n song song v i đ ng th ng y= -16x+1 .ế ế ớ ườ ẳ
5) Tìm các đi m trên (C) v đ n (C) ba ti p tuy nể ẽ ế ế ế
6) Tìm n đ đ ng th ng y = n c t (C) t i 4 đi m phân bi t A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD.ể ườ ẳ ắ ạ ể ệ
7) Tìm m đ đ th (1) có 3 c c tr .Vi t ph ng trình Parabol đi qua 3 đi m c c tr .ể ồ ị ự ị ế ươ ể ự ị
8) Tìm m đ đ th (1) có 3 c c tr là 3 đ nh c a m t tam giác vuông cân .ể ồ ị ự ị ỉ ủ ộ
9) G i M là đi m n m trên (C) .Vi t ph ng trình ti p tuy n d c a (C) t i M .Tìm giao đi mọ ể ằ ế ươ ế ế ủ ạ ể
P, Q khác M c a d và (C) .Tìm M đ M là trung đi m c a P, Q .Ch ng minh r ng v i m i mủ ể ể ủ ứ ằ ớ ọ
đ đ th (1) luôn c t tr c Ox t i 4 đi m phân bi t .Ch ng minh r ng trong các giao đi mể ồ ị ắ ụ ạ ể ệ ứ ằ ể
đó có 2 đi m n m trong kho ng ể ằ ả
( 3;3)−
và hai đi m n m ngoài ể ằ
( 3;3)−
.
Bài 4 : Cho hàm s ố
2 1
1
x
yx
+
=+
.
1) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2) Tính di n tích gi i h n tr c tung tr c hoành và (C) .ệ ớ ạ ụ ụ
3) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) đi qua A( -1;3) .ế ươ ế ế ủ
4) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i giao đi m c a (C) và tr c tung .ế ươ ế ế ủ ạ ể ủ ụ
5) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ng th ng: y + x +5=0ế ươ ế ế ủ ớ ườ ẳ
6) G i M ọ
ọ
(C ) , ti p tuy n t i M c t 2 ti m c n t i A và B .Ch ng minh r ngế ế ạ ắ ệ ậ ạ ứ ằ
a) M là trung đi m AB ể
b) Di n tích tam giác IAB là m t h ng s ệ ộ ằ ố
7) Tìm đi m M ể
ể
( C ) sao cho t ng kho ng cách t M đ n 2 ti m c n nh nh t .ổ ả ừ ế ệ ậ ỏ ấ
8) Ch ng minh r ng không có ti p tuy n c a ( C ) đi qua giao đi m 2 đ ng ti m c n ..ứ ằ ế ế ủ ể ườ ệ ậ
9) Tính th tích t o b i hình ph ng gi i h n b i (C ) và hai tr c t a đ khi quay quanh tr c Ox .ể ạ ở ẳ ớ ạ ớ ụ ọ ộ ụ
10) Tìm hai đi m trên hai nhánh c a (C) sao cho kho ng cách gi a chúng nh nh t .ể ủ ả ữ ỏ ấ
11) Tìm hai đi m trên (C) đ i x ng qua đ ng th ng y =x -1 .ể ố ứ ườ ẳ
12) Tìm m Đ (C) c t d : y =- x+ m t i hai đi m phân bi t A ; B sao cho ể ắ ạ ể ệ
a) AB ng n nh t ắ ấ
b) AB =
2 2
c) Ti p tuy n t i A và B vuông góc v i nhau.ế ế ạ ớ
13) T d th (C ) suy ra đ th các hàm s :ừ ồ ị ồ ị ố
+ + +
= = =
+ −
+
2 1 2 1 2 1
) ) )
1 1
1
x x x
a y b y c y
x x
x
14) Tìm m đ ph ng trình ể ươ
có 2 nghi m phân bi t .ệ ệ
15) tìm m đ ph ng trình ể ươ
2 1
1
x
x
+
−
= m có 4 nghi m phân bi t .ệ ệ
Bài 5 : Cho hàm s ố
2
( 2) .
1
x m x m
yx
+ + −
=+
(1) m là tham số
1) Kh o sát và v (C) khi m= - 1 ả ẽ
2) T đ th (C) suy ra đ th hàm s ừ ồ ị ồ ị ố
a)
21
1
x x
yx
+ +
=+
b)
21
1
x x
yx
+ +
=+
c)
21
1
x x
yx
+ +
=+
d)
21
1
x x
yx
+ +
=+
3) G i d là đ ng th ng đi qua A (1 , 0 ) có h s góc k . Tìm k đ d c t ( C ) t i hai đi m phânọ ườ ẳ ệ ố ể ắ ạ ể
bi t sao cho :ệ
a) M , N thu c cùng m t nhánh .ộ ộ
b) M ,N thu c hai nhánh .ộ
c) Sao cho
2MA MB=
uuur uuur
4) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua O và ti p xúc ( C ) .ế ươ ườ ẳ ế
5) Tìm các đi m trên ( C ) có to đ nguyên .ể ạ ộ
6) Tìm M
T
( C ) sao cho kho ng cách t M đ n hai ti m c n c a ( C ) nh nh tả ừ ế ệ ậ ủ ỏ ấ
7) Tìm m đ đ th hàm s (1) C t tr c Ox t i hai đi m phân bi t A,B sao cho ti p tuy n t i Aể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ ế ế ạ
và B vuông góc v i nhau .ớ
8) V i giá tr nào c a m đ th hàm s ( 1 ) có hai đi m P và Q sao cho : ớ ị ủ ồ ị ố ể
4 0
4 0
P P
Q Q
y x
y x
+ + =
+ + =
9) Tìm m đ đ ng th ng y = x – 4 c t đ th hàm s ( 1 ) t i hai đi m đ i x ng qua đ ngể ườ ẳ ắ ồ ị ố ạ ể ố ứ ườ
th ng y = x .ẳ
10) Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i và c c ti u . Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaị ể ố ự ạ ự ể ế ươ ườ ẳ
hai đi m c c tr .ể ự ị
11) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u sao cho hai đi m c c đ i và c c ti u .ể ố ự ạ ự ể ể ự ạ ự ể
a) N m hai phía c a Ox .ằ ủ
b) N m hai phía c a Oy .ằ ủ
c) N m hai phía c a đ ng th ng y = x .ằ ủ ườ ẳ
12) Tìm các đi m trên Oy v đ cể ẽ ượ
a) ít nh t m t ti p tuy n đ n (C)ấ ộ ế ế ế
b) Đúng m t ti p tuy nộ ế ế
c) Tìm trên Oy các đi m v đ n ( C ) hai ti p tuy n vuông góc Vi t ph ng trình ti pể ẽ ế ế ế ế ươ ế
tuy n c a (C) .ế ủ
a. Bi t hoành đ ti p đi m x = 0 .ế ộ ế ể
b. Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng x + 2y + 3 = 0ế ế ớ ườ ẳ
c) Ti p tuy n đi qua : ( -1 , -2 )ế ế
14) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u và ba đi m c c đ i, c c ti u và đi m A ( 0 , 1 )ể ố ự ạ ự ể ể ự ạ ự ể ể
th ng hàng.ẳ
15) G i ( C’ ) là đ th đ i x ng c a ( C ) qua ( 1 , 1 ). Tìm giao đi m c a ( C ) và ( C’ ) .ọ ồ ị ố ứ ủ ể ủ
Bài 6: Cho hàm s ố
2
1.
1
x
y
x
+
=+
(1)
1) L p b ng bi n thiênc a hàm s (1) .ậ ả ế ủ ố
2) Tìm các ti m c n c a đ th hàm s .ệ ậ ủ ồ ị ố
3) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i các giao đi m c a đ th hàm s v i cácế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ủ ồ ị ố ớ
tr c t a đ . Tìm giao đi m các ti p tuy n .ụ ọ ộ ể ế ế
4) Tìm Max , Min c a hàm s trên đo n ủ ố ạ
[ ]
0; 2
.
5) Tìm m đ ph ng trình :ể ươ
21 1m x x+ = +
có nghi m .ệ
6) Tìm m đ ph ng trình :ể ươ
21 1m x x+ = +
có nghi m ệ
[ ]
1;1x−�
.
7) Tìm m đ ph ng trình :ể ươ
2
. 2 cos sin 1m x x− = +
có nghi m.ệ
8) Tìm m đ b t ph ng trình :ể ấ ươ
21 1m x x+x+
có nghi mệ
9) Tìm m đ ph ng trình :ể ươ
21 1m x x+ = +
nghi m đúng v i m i x .ệ ớ ọ
10) Gi i ph ng trình :ả ươ
2
2
12 2 1.
1
xx x
x
+= − + +
+