TRƯỜNG ĐH THỦ ĐÔ HÀ NỘI
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐẶNG THỊ THƠM
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
TRƯỜNG ĐH THỦ ĐÔ HÀ NỘI
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐẶNG THỊ THƠM
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: T.S Phạm Xuân Hinh
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học
Thủ đô Hà Nội và ban chủ nhiệm khoa Khoa học Tự nhiên đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Có được sự hoàn thành của khóa luận, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc
đến Tiến sĩ Phạm Xuân Hinh – người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ,
truyền thụ cho em những kiến thức bổ ích, những kinh nghhiệm quý báu trong
suốt quá trình thực hiện đề tài.
Do thời gian và trình độ có hạn nên khóa luận còn nhiều hạn chế. Vì
vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp chỉ bảo của các thầy cô giáo và các
bạn sinh viên để em có thể hoàn thiện hơn về đề tài của mình.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 4 năm 2019
Sinh viên
Đặng Thị Thơm
2
MỤC LỤC
TRANG
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... 1
PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................ 4
PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................ 8
CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÍ LUẬN ...................................................................... 8
1.1.Hệ phương trình .................................................................................. 8
1.1.1.Các định nghĩa................................................................................. 8
1.1.2.Các định lí về hệ phương trình tương đương ................................. 10
1.2.Hệ bất phương trình. ......................................................................... 11
1.2.1.Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ............................... 11
1.2.2.Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ............................................. 12
1.2.3.Bất phương trình tương đương. ..................................................... 12
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ............... 14
2.1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số ................................................. 14
2.1.1. Định nghĩa .................................................................................... 14
2.1.2. Phương pháp giải .......................................................................... 14
2.1.3. Ví dụ minh họa ............................................................................. 14
2.2. Hệ có chứa một phương trình bậc nhất .......................................... 15
2.2.1. Định nghĩa .................................................................................... 15
2.2.2. Phương pháp giải .......................................................................... 16
2.2.3. Các ví dụ minh họa ....................................................................... 16
2.3. Hệ phương trình với 3 ẩn số bình đẳng ........................................... 18
2.3.1. Định nghĩa .................................................................................... 18
2.3.2. Phương pháp giải .......................................................................... 18
2.3.3. Ví dụ minh họa ............................................................................. 19
2.4. Hệ phương trình đối xứng loại I ...................................................... 20
2.4.1. Định nghĩa .................................................................................... 20
3
2.4.2. Nhận dạng .................................................................................... 20
2.4.3. Phương pháp giải .......................................................................... 20
2.4.4. Ví dụ minh họa ............................................................................. 21
2.5. Hệ phương trình đối xứng loại II .................................................... 24
2.5.1. Định nghĩa .................................................................................... 24
2.5.2. Nhận dạng .................................................................................... 24
2.5.3. Phương pháp giải .......................................................................... 24
2.5.4. Ví dụ minh họa ............................................................................. 24
2.6. Hệ phương trình đẳng cấp ............................................................... 26
2.6.1. Định nghĩa .................................................................................... 26
2.6.2. Phương pháp giải .......................................................................... 27
2.6.3. Ví dụ minh họa ............................................................................. 27
2.7. Hệ phương trình không mẫu mực ................................................... 29
2.7.1. Phương pháp biến đổi tương đương .............................................. 29
2.7.2. Phương pháp biến đổi thành tích .................................................. 33
2.7.3. Phương pháp đặt ẩn phụ ............................................................... 40
2.7.4. Phương pháp đánh giá. ................................................................. 43
2.8. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. ............................................ 48
2.8.2. Định nghĩa .................................................................................... 48
2.8.2. Phương pháp giải .......................................................................... 48
2.8.3. Các ví dụ minh họa ....................................................................... 49
2.8.4. Các bài tập tự luyện ...................................................................... 51
CHƯƠNG 3 – MỘT SỐ CÁC BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ
GIỎI ................................................................................................................. 52
Bài toán 1. Giải và biện luận hệ phương trình ....................................... 52
Một số đề thi vào lớp 10 THPT ở các trường chuyên ............................ 53
PHẦN KẾT LUẬN .......................................................................................... 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 75