Khóa luận tốt nghiệp đại học: Một số ứng dụng của bài toán quy hoạch tuyến tính

Tối ưu hóa là một lĩnh vực quan trọng trong toán học với ứng dụng rộng rãi trong khoa học, công nghệ và kinh tế. Quy hoạch tuyến tính (QHTT), một phần quan trọng của tối ưu hóa, thường được giảng dạy ở các trường đại học. Tuy nhiên, các kiến thức chuyên sâu và ứng dụng thực tiễn thường đòi hỏi sinh viên tự nghiên cứu. Luận văn này ra đời nhằm đáp ứng nhu cầu tìm hiểu sâu hơn về các ứng dụng của QHTT trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn.

Luận văn này hướng đến đối tượng là sinh viên và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, vận trù học và các ngành liên quan (như kinh tế, kỹ thuật) mong muốn tìm hiểu và áp dụng các kỹ thuật quy hoạch tuyến tính để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các chuyên gia và người làm công tác thực tiễn nhằm cải thiện quy trình ra quyết định và phân bổ nguồn lực.

Luận văn tốt nghiệp này nghiên cứu lý thuyết và các ứng dụng thực tiễn của Bài toán Quy hoạch tuyến tính (QHTT), một nhánh cơ bản của tối ưu hóa. Nghiên cứu đi sâu vào các kiến thức nền tảng về QHTT, bao gồm khái niệm tổng quát, các tính chất cơ bản và thuật toán đơn hình để giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính. Bên cạnh đó, luận văn cũng trình bày chi tiết về bài toán đối ngẫu và các khía cạnh khác nhau của bài toán vận tải, vốn là nền tảng cho nhiều ứng dụng thực tế. Trọng tâm của luận văn nằm ở Chương 2, nơi các bài toán tối ưu thường gặp trong đời sống được mô hình hóa và giải quyết bằng công cụ QHTT. Các ứng dụng được trình bày bao gồm bài toán trò chơi (xác định chiến lược tối ưu trong các tình huống tranh chấp), bài toán vận tải với hàm mục tiêu dạng cực đại (tối ưu hóa phân bổ nguồn lực), bài toán ô cấm (xử lý các ràng buộc logistics), bài toán xe rỗng (quản lý đội xe hiệu quả), và bài toán bổ nhiệm (phân công công việc tối ưu). Thông qua việc trình bày các ứng dụng đa dạng này, luận văn minh họa rõ ràng khả năng của QHTT trong việc cung cấp các giải pháp hiệu quả và hợp lý cho các quá trình ra quyết định phức tạp trong các lĩnh vực như phân bổ tài nguyên, hậu cần, quản lý lao động và lập kế hoạch chiến lược. Các kết quả nghiên cứu cung cấp những hiểu biết và phương pháp luận giá trị để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa thực tiễn, làm tài liệu tham khảo hữu ích cho nghiên cứu và triển khai ứng dụng.