Khóa luận tốt nghiệp đại học: Sử dụng tiếng Anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần dao động điều hoà

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc sử dụng tiếng Anh trong các môn khoa học tự nhiên nói chung và môn Vật lý nói riêng là điều cần thiết và càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết song còn gặp nhiều khó khăn, trong đó khó khăn lớn nhất chính là rào cản ngôn ngữ khi học sinh học các kiến thức khoa học với nhiều từ vựng chuyên ngành tiếng Anh. Vậy việc tìm ra những biện pháp giúp học sinh vượt qua những trở ngại khi học môn Vật lý bằng tiếng Anh là điều cần thiết.Chính vì lẽ đó, trong đề tài này, tác giả tiến hành phân dạng bài tập phần dao động điều hòa trong cơ học bằng Tiếng Anh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Sử dụng tiếng Anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần dao động điều hoà

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ  QUÁCH THỊ LAN HƢƠNG SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÍ TRONG PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng HÀ NỘI, 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ  QUÁCH THỊ LAN HƢƠNG SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÍ TRONG PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. Hoàng Văng Quyết HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài khoá luận và kết thúc khoá học, với tình cảm chân thành, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đã tạo điều kiện cho em có môi trƣờng học tập tốt trong suốt thời gian nghiên cứu, học tập tại trƣờng. Em xin gửi lời cảm ơn tới Thầy giáo - ThS. Hoàng Văn Quyết ngƣời đã giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình nghiên cứu và trực tiếp hƣớng dẫn em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp này. Đồng thời, em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy cô trong khoa Sƣ phạm Vật lý, bạn bè đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khoá luận tốt nghiệp lần này. “Sử dụng tiếng anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần dao động điều hoà” là một đề tài hay và hấp dẫn. Tuy nhiên do thời gian có hạn và đây là những bƣớc đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khoá luận của em đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Quách Thị Lan Hƣơng
LỜI CAM ĐOAN Dƣới sự hƣớng dẫn của ThS. Hoàng Văn Quyết khóa luận tốt nghiệp chuyên ngành Vật lý đại cƣơng với đề tài “Sử dụng tiếng Anh cho Vật Lý trong phân dạng bài tập phần dao động điều hòa” đƣợc hoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ khóa luận nào khác. Trong khi nghiên cứu khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sụ trân trọng, biết ơn. Hà Nội, tháng 5 năm 2018 Sinh viên Quách Thị Lan Hƣơng
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu đề tài ........................................................................... 2 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 5. Khách thể nghiên cứu .................................................................................... 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2 7. Cấu trúc của khoá luận .................................................................................. 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ TRONG CƠ HỌC................................................................................................................... 3 1.1. Một số khái niệm mở đầu ........................................................................... 3 1.2. Khái niệm về dao động điều hoà ................................................................ 4 1.3. Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn ....................................... 6 1.4. Tổng hợp các dao động điều hòa ............................................................... 8 1.5. Nguyên nhân gây ra dao động điều hoà ................................................... 11 1.6. Năng lƣợng của dao động điều hoà.......................................................... 18 CHƢƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ TRONG CƠ HỌC .......................................................................................................... 22 2.1. Demonstrate harmonic oscillator system ................................................. 22 2.2. Find the quantity characteristics of the harmonic oscillator .................... 25 2.3. The energy of harmonic oscillation ......................................................... 30 2.4. Synthetic harmonic oscillator.................................................................. 35 2.5. Exercises on the graph of the harmonic oscillator ................................... 37 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 45
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đất nƣớc ta đang bƣớc vào thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa; bên cạnh những thời cơ, thuận lợi cũng tạo ra nhiều khó khăn, thách thức đòi hỏi Ngành Giáo dục – Đào tạo phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, đồng bộ về mọi mặt. Trong đó đặc biệt chú trọng đổi mới phƣơng pháp và phƣơng tiện dạy học. Nghị quyết TW2 khóa VIII đã chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh…”. Trƣớc những yêu cầu đó, những năm gần đây Ngành Giáo dục – Đào tạo đã liên tục thực hiện nhiều chính sách đổi mới cải cách. Cụ thể từ năm 2010, việc dạy các môn khoa học tự nhiên bằng tiếng Anh đã đƣợc Chính phủ phê duyệt trong Đề án 959 về phát triển hệ thống trƣờng THPT chuyên giai đoạn 2010 - 2020 và dự kiến đến năm 2020 sách song ngữ sẽ đƣợc đƣa vào dạy đại trà. Trên thực tế giảng dạy ở trƣờng phổ thông, việc sử dụng tiếng Anh trong các môn khoa học tự nhiên nói chung và môn Vật lý nói riêng là điều cần thiết và càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết song còn gặp nhiều khó khăn, trong đó khó khăn lớn nhất chính là rào cản ngôn ngữ khi học sinh học các kiến thức khoa học với nhiều từ vựng chuyên ngành tiếng Anh. Vậy việc tìm ra những biện pháp giúp học sinh vƣợt qua những trở ngại khi học môn Vật lý bằng tiếng Anh là điều cần thiết. Từ những nhu cầu thực tế đó tôi quyết định chọn “Sử dụng tiếng anh cho Vật lý trong việc phân dạng bài tập phần dao động điều hòa” làm để tài khóa luận tốt nghiệp của mình. 1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài Phân dạng bài tập phần dao động điều hòa trong cơ học bằng Tiếng Anh 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng: Các kiến thức phần dao động điều hòa và tiếng Anh cho chuyên ngành Vật lý - Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng hệ thống từ vựng phần dao động điều hòa. - Trình bày logic khoa học lý thuyết phần dao động điều hòa - Phân dạng các bài toán bằng tiếng Anh. 5. Khách thể nghiên cứu Quá trình sử dụng tiếng Anh cho Vật lý trong phân dạng bài tập phần dao động điều hoà 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu - Phƣơng pháp tổng hợp 7. Cấu trúc của khoá luận Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, khoá luận gồm 2 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận của dao động điều hoà trong cơ học. Chƣơng 2: Phân dạng bài tập dao động điều hòa trong cơ học. 2
NỘI DUNG CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ TRONG CƠ HỌC 1.1. Một số khái niệm mở đầu - Hiện tƣợng tuần hoàn là những hiện tƣợng diễn ra lặp đi lặp lại nhƣ cũ sau những khoảng thời gian xác định. - Quá trình tuần hoàn là những quá trình liên tục trong đó sự biến thiên của một số đại lƣợng nào đó đặc trƣng cho quá trình biến đổi nhƣ vận tốc, gia tốc, áp suất, nhiệt độ, khoảng cách, ... đƣợc lặp lại nhƣ cũ sau những khoảng thời gian xác định. - Dao động: Trong một số quá trình tuần hoàn, những đại lƣợng biến thiên đặc trƣng cho quá trình chỉ thay đổi giá trị xung quanh một giá trị trung bình xác định đƣợc gọi là một dao động tuần hoàn. Mỗi lần các đại lƣợng biến thiên của quá trình lặp lại những giá trị nhƣ cũ ta nói rằng nó đã thực hiện đƣợc một dao động. - Chu kì dao động: Chu kì dao động đƣợc kí hiệu bằng chữ T là khoảng thời gian xác định, không đổi để quá trình biến đổi thực hiện đƣợc một dao động. Nếu ft T   ft  là một đại lƣợng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T thì ta luôn luôn có hệ thức: ft T   ft  Tuỳ theo bản chất của quá trình lặp lại, ngƣời ta phân biệt các loại dao động: dao động cơ, dao động điện từ, dao động điện cơ, v.v... ,Ở đây, chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ. Lý thuyết về dao động cơ học có một ý nghĩa cơ bản nó sẽ đƣợc áp dụng và mở rộng trong các lĩnh vực khác của vật lý học. Tùy từng trƣờng hợp mà quá trình dao động có thể đóng vai trò tích cực cũng có thế đóng vai trò tiêu cực. 3
1.2. Khái niệm về dao động điều hoà Chúng ta xét thí dụ sau: Một chất điểm P chuyển động trên một đƣờng tròn bán kính R với vận tốc góc không đổi bằng  . Trên đƣờng tròn chọn điểm C làm gốc tọa độ và chiều quay dƣơng là chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ. Tại thời điểm ban đầu t  0 , điểm P ở vị trí Po Hình 1.1. đƣợc xác định bởi góc  . Tại thời điểm t bất kì vị trí của P đƣợc xác định bởi góc t    . Ta chiếu chuyển động của điểm P xuống đƣờng kính đi qua C. Chọn gốc tọa độ trên đƣờng kính đó, là tâm O của đƣờng tròn. Tại thời điểm t bất kì vết chiếu của P là P‟. Đặt OP '  x , ta có: x  R cos t    (1.1) Đó là phƣơng trình chuyển động của điểm P ' trên đƣờng kính C 'C . Nếu ta chiếu chuyển động của điểm P xuống đƣờng kính vuông góc với C 'C ta đƣợc P '' . Phƣơng trình chuyển động của P '' sẽ là: x  R sin t    (1.2)   2   Từ (1.1) ta có: x  R cos t     R cos   t          Căn cứ vào định nghĩa chu kì ta thấy chuyển động của P ' trên đƣờng 2 kính C 'C là một dao động tuần hoàn với chu kì T  . T cũng chính là  thời gian để P quay đƣợc một vòng trên đƣờng tròn và P ' trở lại vị trí cũ trên đƣờng kính C 'C . Từ (1.1) ta có vận tốc và gia tốc của P ' là: v  x   R sin t    4
a  x   R 2 x cos t    Tƣơng tự với (1.2) ta cũng đƣợc kết quả tƣơng tự, tọa độ, vận tốc, gia tốc của nó đều dƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình dạng sin hoặc cosin. Dao động tuần hoàn nhƣ vậy đƣợc gọi là dao động điều hoà. Một dao động tuần hoàn mà các đại lƣợng biến đổi đều đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình dạng sin hoặc cosin đƣợc gọi là dao động điều hoà. - Tọa độ x của P ' đƣợc gọi là li độ của dao động. - Lƣợng t   cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc của P ' tại mỗi thời điểm t bất kì đƣợc gọi là pha của dao động điều hoà. - Lƣợng  cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm ban đầu t = 0 (trạng thái ban đầu của dao động) đƣợc gọi là pha ban đầu của dao động điều hoà. - R là giá trị cực đại của li độ ứng với sin t    hoặc cos t    đƣợc gọi là biên độ của dao động điều hoà. Nhƣ vậy li độ biến thiên trong khoảng  R  x  R . - Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc, gia tốc đều biến thiên với 2 2 một chu kì chung T  . Ngƣời ta gọi lƣợng T  là chu kì của dao   động điều hoà. Nghịch đảo của chu kì T đƣợc gọi là tần số của dao động điều hoà. Thứ nguyên của tần số:    T 1 Đơn vị của tần số (trong hệ đơn vị SI) là Hec; kí hiệu: Hz . Hec là tần số bằng một dao động trong thời gian một giây. 1Hz  1s 1 Hai dao động đƣợc biểu diễn bởi phƣơng trình: x1  A1 cos 1t  1  5
x2  A2 cos 2t   2  Nếu 2t   2   1t  1   2k với k = 0, ±1, ±2, ±3,... Tức hai dao động có pha bằng nhau hoặc khác nhau một bội số chẵn của  đƣợc gọi là hai dao động cùng pha. Nếu 2t   2   1t  1    2k  1 với k = 0, ±1, ±2, ±3,... Tức hai dao động có độ lệch pha bằng  hoặc bội số lẻ của  , đƣợc gọi là hai dao động ngƣợc pha. Hai dao động có pha khác nhau một lƣợng bất kì đƣợc gọi là hai dao động lệch pha. * Chú ý: Trong thí dụ mà ta đã xét trên, pha, pha ban đầu, tần số góc là những góc cụ thể và ta có thể trực tiếp đo đƣợc. Nhƣng trong trƣờng hợp tổng quát, chúng chỉ là các đại lƣợng trung gian giúp ta xác định li độ, vận tốc, gia tốc, v.v ... của dao động mà không biểu diễn một góc cụ thể nào cả. 1.3. Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn Để biểu diễn dao động tuần hoàn, tuỳ từng trƣờng hợp cụ thể mà chúng ta có thể sử dụng một trong ba phƣơng pháp sau: phƣơng pháp lƣợng giác, phƣơng pháp số phức và phƣơng pháp hình học. 1.3.1. Phương pháp lượng giác Phƣơng pháp lƣợng giác là phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn bởi các phƣơng trình lƣợng giác dạng sin hoặc cosin mà trên đây ta đã sử dụng: x  Asin t    Hoặc: x  A cos t    6
1.3.2. Phương pháp hình học Phƣơng pháp hình học (hay còn đƣợc gọi là phƣơng pháp giản đồ vectơ quay hay phƣơng pháp Frexnen) áp dụng tính chất đã đƣợc nghiên cứu ở thí dụ vừa xét: Khi một chất điểm P chuyển động đều trên một đƣờng tròn thì chuyển động của vết chiếu P ' của nó trên một đƣờng Hình 1.2. kính là một dao động điều hoà. Hình 1.2. Trên trục x ta chọn điểm O bất kì làm gốc. Từ O đặt một vectơ A tạo với Ox một góc  bằng pha ban đầu, có độ dài tỉ lệ với biên độ A. A đƣợc gọi là vectơ biên độ. Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều dƣơng (ngƣợc chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc bằng  . Vết chiếu của điểm đầu mút vectơ biên độ A trên trục Ox sẽ dao động xung quanh điểm O với biên độ bằng độ dài vectơ biên độ, với tần số vòng bằng vận tốc quay của vectơ biên độ, và với pha ban đầu bằng góc tạo bởi vectơ biên độ với trục Ox tại thời điểm ban đầu theo phƣơng trình: x  A cos t    Nhƣ vậy, một dao động điều hòa có thể đƣợc biểu diễn bằng một vectơ có độ dài bằng biên độ dao động, tại thời điểm ban đầu hƣớng của vectơ hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động. Chính vì lý do nhƣ vậy mà pha ban đầu  còn đƣợc gọi là góc pha, và  còn đƣợc gọi là tần số vòng. 1.3.3. Phương pháp số phức Ta biết một số phức a có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng a  Aei  A(cos  i sin  )  A cos  iAsin  Trong đó: A cos  là phần thực của số phức a 7
iAsin  là phần ảo của số phức a Một dao động điều hòa x  A cos t    có thể đƣợc biểu diễn bởi phần it    it   thực của số phức a  Ae hoặc số liên hợp phức a là a*  Ae . Hay có thể viết dƣới dạng: a  A exp i t    Hoặc a*  A expi t    . Phƣơng pháp hình học và phƣơng pháp số phức giúp chúng ta tổng hợp những dao động điều hòa một cách đơn giản. Nếu ta có một dao động dạng sin thì ta có thể chuyển sang biểu diễn dƣới dạng cosin bằng cách đổi pha ban đầu, và có thể áp dụng hai phƣơng pháp trên. 1.4. Tổng hợp các dao động điều hòa Trong thực tế, nhiều khi có những vật đồng thời tham gia vào hai hoặc nhiều chuyển động điều hòa, khi đó chuyển động tổng hợp của vật sẽ là chuyển động tổng hợp của hai hoặc nhiều chuyển động điều hòa thành phần. 1.4.1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Xét một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số nhƣng có biên độ và pha ban đầu khác nhau: x1  A1 cos(t  1 ) (1.3) x2  A2 cos(t   2 ) (1.4) Chuyển động của vật sẽ là tổng hợp của hai dao động nói trên. x  x1  x2  A1 cos t  1   A2 cos t   2  Chúng ta dùng phƣơng pháp hình học để tổng hợp hai dao động đó. Tại thời điểm ban đầu t  0 hai vectơ biên độ A1 và A2 tạo với Ox những góc 1 và  2 . Cả hai vectơ biên độ cùng quay với vận tốc góc  nhƣ 8
nhau, vì thế tại thời điểm t bất kì góc giữa chúng là không đổi và bằng  2  1 . Hình bình hành tạo bởi hai vectơ cơ sở A1 và A2 không biến dạng theo thời gian. Do vậy, vectơ tổng A cũng quay với vận tốc góc  và có độ lớn không đổi. Vì tổng hình chiếu của hai vectơ lên một trục bằng hình chiếu của vectơ tổng Hình 1.3 lên trục đó. Nên dao động tổng hợp x có thể biểu diễn bằng vectơ biên độ A lả tổng hình học của hai vectơ biên độ A1 và A2 A  A1  A2 Vậy: x  x1  x2  A cos t    (1.5) Chúng ta cần xác định A và  Theo hình vẽ ta có: A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1  (1.6) A1 sin 1  A2 sin  2 tan   A1 cos1  A2 cos 2 (1.7) Ta thấy A ,  ,  là các hằng số, do vậy tổng hợp của hai dao động điều hoà trên cũng là một dao động điều hoà cùng tần số, cùng phƣơng biểu diễn bởi (1.5). Theo (1.6) thì biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào góc lệch pha  giữa hai dao động thành phần  2  1 . 9
1.4.2. Tổng hợp hai dao động điều hoà có phương vuông góc với nhau Trong quang học, vật lý vô tuyến, có những trƣờng hợp phải tổng hợp hai dao động điều hoà có phƣơng vuông góc với nhau. Trƣớc tiên, ta xét trƣờng hợp một vật đồng thời tham gia vào hai dao động điều hoà cùng tần số  , theo hai phƣơng vuông góc với nhau Ox và Oy. Để đơn giản, ta chọn thời điểm ban đầu t = 0 là lúc pha ban đầu của dao động theo phƣơng trục x bằng không. Khi đó phƣơng trình của hai dao động thành phần: x  A1 cos  t (1.8) y  A2 cos t    (1.9) Ở đây,  là pha ban đầu của dao động theo phƣơng trục y và cũng là độ lệch pha giữa hai dao động. Các phƣơng trình (1.8) và (1.9) là phƣơng trình quỹ đạo mà theo đó vật chuyển động tham gia vào cả hai dao động, cho dƣới dạng tham số. Để nhận đƣợc phƣơng trình quỹ đạo dƣới dạng thông thƣờng cần phải khử t trong hai phƣơng trình (1.8) và (1.9). Từ (1.8) và (1.9) ta có : x  cos  t (1.8a) A1 y  cos t     cos  t cos   sin  t sin  (1.9a) A2 Nhân (1.8a) với cos rồi trừ đi (1.9a) ta đƣợc: x y cos    sin  t sin  A1 A2 Nhân (1.8a) với sin  đƣợc: x sin   cos  t sin  A1 Bình phƣơng hai vế hai phƣơng trình trên rồi cộng vế với vế và giản ƣớc ta đƣợc: 10
x2 y 2 xy 2  2  2 cos   sin 2  A1 A2 A1 A2 (1.10) A1, A2,  là những hằng số, phƣơng trình (1.10), nói chung, là phƣơng trình của một đƣờng elíp có các trục quay đối với các trục tọa độ Ox và Oy. Sự định hƣớng của elíp và độ lớn của các bán trục của nó phụ thuộc một cách khá phức tạp vào các biên độ A1 , A2 và hiệu số pha  . 1.5. Nguyên nhân gây ra dao động điều hoà Ta xét xem khi một vật dao động điều hoà, nó chịu tác dụng của những lực nhƣ thế nào? Trƣớc hết chúng ta xét một số thí dụ sau: 1.5.1. Thí dụ 1 Một hòn bi khối lƣợng m có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang. Nó đƣợc gắn vào một đầu của lò xo có khối lƣợng không đáng kể, đầu kia của lò xo đƣợc gắn cố định. Khi nén lò xo lại rồi buông ra, hòn bi sẽ thực hiện một dao động. Ta xét dao động đó. Hình 1.4. Khi hòn bi ở vị trí cân bằng, hòn bi đứng tại O. Trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với phản lực của mặt phẳng và tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng không. Chọn O làm gốc toạ độ. Khi ta nén lò xo lại và đƣa nó tới vị trí có tọa độ x. Tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi đúng bằng lực đàn hồi F của lò xo. Với F = - kx (k là hệ sổ cứng của lò xo), do đó phƣơng trình của định luật Niutơn thứ hai cho chuyển động của hòn bi có dạng nhƣ sau: mx  kx Hay: k x x0 (1.11) m 11
k Đặt  02 , ta viết đƣợc phƣơng trình trên thành: m x  02 x  0 (1.11a) Nghiệm của phƣơng trình trên có thể là: x  Asin 0t    Hoặc: x  A cos 0t    Trong đó: t là thời gian, A, 0 , là những hằng số. Nghiệm cùa phƣơng trình (1.11a) biểu diễn một dao động điều hòa. Vậy chuyển động của hòn bi dƣới tác dụng của lực đàn hồi là một dao động điều hòa với tần số vòng: k   (1.12) 0 m Chu kì của dao động: 2 m T  2 (1.13) 0 k Biên độ A và pha ban đầu là  . Giá trị của A và  đƣợc xác định dựa vào ban đầu của bài toán. 1.5.2. Thí dụ 2: Con lắc lò xo * Định nghĩa: Một vật nặng có khối lƣợng m đƣợc treo dƣới một lò xo đàn hồi có hệ số cứng k và khối lƣợng không đáng kể Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi F0 của lò xo cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật. Gọi l là Hình 1.5. 12
độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Chọn vị trí cân bằng của vật làm gốc tọa độ O, trục Ox hƣớng từ trên xuống dƣới, tại vị trí cân bằng ta có: Fo  P  0 Hay:  F0  P  0 P  F0  k.l Kéo vật nặng xuống phía dƣới một đoạn rồi buông ra, vật sẽ chuyển động dƣới tác dụng của lực đàn hồi F và trọng lực P . Xét chuyển động của vật tại vị trí có li độ x. Khi đó, độ dãn của lò xo là l  x và lực đàn hồi bằng F  k  l  x  . Hình chiếu của hợp lực tác dụng lên vật trên phƣơng trục x là: P  F  x  P  F  P  k  l  x   kx Phƣơng trình định luật Niutơn thứ hai cho chuyển động của vật là: mx  kx (1.14) Phƣơng trình này giống nhƣ phƣơng trình (1.11). Vậy ta có thể kết luận rằng vật nặng sẽ dao động điều hoà với tần số vòng: k 0  (1.15) m Và chu kì: m T  2 (1.16) k Chu kì dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc khối lƣợng m của vật nặng và hệ số cứng k của lò xo mà không phụ thuộc trọng lực P . Tác dụng lên vật nặng. Do vậy, chu kì dao động của con lắc sẽ không thay đổi nếu ta dịch chuyển con lắc đến một nơi bất kì trên Trái Đất, hoặc đặt nó trên con tàu 13
vũ trụ ở cách xa trọng trƣờng của Trái đất. * ứng dụng: Ngƣời ta có thể dùng con lắc lò xo để so sánh khối lƣợng m1 , m2 của hai vật khác nhau, bằng cách treo lần lần lƣợt hai vật đó vào cùng một lò xo và đo các chu kì T1 , T2 tƣơng ứng. m Từ: T  2 k Ta có: m1 m2 T1  2 ;T2  2 k k Do vậy: m1 T12  m2 T22 - Ngƣời ta cũng dùng con lắc lò xo để đo hệ số cứng của lò xo. Nếu biết m, bằng thực nghiệm xác định đƣợc chu kỉ dao động T của con lắc lò xo thì hệ số cứng k của lò xo là: 4 2 m k T2 1.5.3. Thí dụ 3: Con lắc toán học * Định nghĩa: Con lắc toán học là một hệ gồm một vật nặng có kích thƣớc không đáng kể, treo ở đầu một sợi dây không dãn có khối lƣợng không đáng kể. Ở vị trí cân bằng, sức căng T của dây cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật. Tổng hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng không. P T  0 Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng rồi Hình 1.6. 14
buông ra, con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng. Xét chuyển động của con lắc. Chọn hệ tọa độ có gốc O trùng với vị trí cân bằng của con lắc, đƣờng tọa độ s trùng với đƣờng quỹ đạo, có chiều dƣơng là chiều tăng của s. Tại vị trí ứng với góc lệch  (vật nặng có độ dời s), lực tác dụng lên con lắc gồm trọng lực P và sức căng T . Áp dụng định luật Niutơn thứ hai ta có phƣơng trình chuyển động của con lắc: P  T  ma Chiếu lên phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động ta đƣợc:  Pt  mat  ms Trong đó Pt  P sin   mg.sin  Khi góc lệch  nhỏ ta có sin     s Thay vào phƣơng trình trên l mg đƣợc: ms   s l g Hay: s s0 (1.17) l Phƣơng trình này có dạng nhƣ phƣơng trình (1.11). Vậy, ta có thể kết luận chuyển động của con lắc toán học (ứng với góc lệch  nhỏ) là một dao động điều hòa có tần số vòng là: g 0  (1.18) l Và chu kì: 2 l T  2 (1.19) 0 g * Khi 