TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ

NGÔ THỊ NHƢ

XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH KÍCH HOẠT

CỦA TINH THỂ GE BẰNG PHƢƠNG PHÁP

THỐNG KÊ MOMEN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2017

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

NGÔ THỊ NHƢ

XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH KÍCH HOẠT

CỦA TINH THỂ GE BẰNG PHƢƠNG PHÁP

THỐNG KÊ MOMEN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. PHAN THỊ THANH HỒNG

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới cô

giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng – ngƣời đã hƣớng dẫn tận tình và giúp đỡ

em trong quá trình hoàn thiện đề tài.

Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ vật lí lí

thuyết đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khóa luận tốt

nghiệp.

Tuy nhiên do thời gian và khuôn khổ cho phép của đề tài còn hạn chế

nên chƣa tìm hiểu đƣợc nhƣ ý muốn. Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp

của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Ngô Thị Nhƣ

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả của bản thân em qua quá trình học tập và

nghiên cứu, bên cạnh đó em đƣợc sự quan tâm và tạo điều kiện của các thầy

cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của cô giáo TS.

Phan Thị Thanh Hồng.

Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận này em có tham

khảo một số tài liệu tham khảo đã ghi trong phần tài liệu tham khảo.

Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “Xác định thể tích kích

hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống kê momen” không có sự

trùng lặp với các đề tài khác.

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Ngô Thị Nhƣ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1

2. Mục đ ch nghiên cứu .................................................................................. 1

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 1

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2

5. hƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 2

NỘI DUNG ....................................................................................................... 3

CHƢƠNG 1. THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ Ge ......................... 3

1.1. Cấu trúc tinh thể Ge ................................................................................ 3

1.1.1. Cấu trúc tinh thể bán dẫn .................................................................. 3

1.1.2. Các tính chất lý, hóa học của Ge ...................................................... 4

1.1.2.1 Tính chất hóa học......................................................................... 4

1.1.2.2. Tính chất vật lý ........................................................................... 5

1.2. Một số ứng dụng của Ge ......................................................................... 6

1.3. Thể tích kích hoạt của Ge ...................................................................... 9

1.3.1. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn ............................................... 9

1.3.2. Cơ chế khuếch tán chủ yếu của Ge ................................................. 12

1.3.2.1. Khái niệm về khuếch tán .......................................................... 12

1.3.2.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn ......................... 12

1.3.3. Thể tích nguyên tử Ge .................................................................... 14

1.3.3.1. Hình dạng và k ch thƣớc nguyên tử ......................................... 14

1.3.3.2. Cách tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở ............ 15

1.3.3.3. Số phối vị. ................................................................................. 16

1.3.3.4. Cách tính thể tích nguyên tử. .................................................... 17

1.3.3.5. Thể tích nguyên tử của Ge. ....................................................... 17

1.3.4. Thể tích kích hoạt của tinh thể Ge. ................................................. 18

CHƢƠNG 2. TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ ................................. 22

2.1. Xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng bằng phƣơng pháp thống

kê mô men. ................................................................................................... 22

2.2. Xác định khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K. .......................... 27

2.3. Tính số và thảo luận kết quả ................................................................. 28

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 32

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 33

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Mạng tinh thể Ge............................................................................... 4

Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge. ........................................ 10

Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge. ............... 11

Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) trong tinh thể Ge. ........ 11

Hình 1.5: Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn. ......................... 14

Hình 1.6: Cấu trúc lập phƣơng tâm khối. ........................................................ 16

Hình 1.7: Cấu trúc lập phƣơng tâm mặt. ......................................................... 16

Hình 1.8: Ô cơ sở lập phƣơng tinh thể của Ge................................................ 18

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Sự phát triển của khoa học và công nghệ vật liệu rắn là một trong

những vấn đề then chốt để công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền kinh tế. Bán dẫn

là vật liệu quan trọng và có nhiều tiềm năng trong chiến lƣợc phát triển khoa

học và công nghệ vật liệu. Vì vậy, việc nghiên cứu các t nh chất của vật liệu

rắn nói chung và bán dẫn nói riêng đã và đang thu hút sự quan tâm của nhiều

nhà khoa học.

Trong nhiều chu trình của công nghệ chế tạo vật liệu rắn, đặc biệt là

bán dẫn - Hiện tƣợng khuếch tán đóng một vai trò vô cùng quan trọng vì nó

có ảnh hƣởng rất lớn đến các t nh chất vật lý của vật liệu. Các nghiên cứu về

khuếch tán trong vật liệu rắn chủ yếu tập trung vào việc xác định năng lƣợng

k ch hoạt và hệ số khuếch tán dƣới ảnh hƣởng của các điều kiện bên ngoài

nhƣ: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng... Khi nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất

lên hiện tƣợng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể thì việc quan trọng

là phải xác định đƣợc thể t ch k ch hoạt (k hiệu là V*) của tinh thể.

Xuất phát từ những quan điểm trên và sự yêu th ch của bản thân là

những lý do để chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xác định thể tích kích

hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống kê mô men”.

2. Mục đích nghiên c u

Áp dụng phƣơng pháp thống kê mô men để xác định các hằng số mạng

của tinh thể Ge ở nhiệt độ T. Từ đó, xác định đƣợc thể t ch k ch hoạt V* của

tinh thể Ge ở nhiệt độ T.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên c u

- Đối tƣợng nghiên cứu: bán dẫn Ge.

- hạm vi nghiên cứu: Xác định thể t ch k ch hoạt của tinh thể Ge theo cơ

chế nút khuyết.

1

4. Nhiệm vụ nghiên c u

- Tìm hiểu về cấu trúc tinh thể bán dẫn Gecmani, những t nh chất lý, hóa và

một số ứng dụng quan trọng của nó.

- Tìm hiểu về các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể bán dẫn.

- Tìm hiểu về thể t ch nguyên tử, thể t ch k ch hoạt. Xác định thể t ch k ch

hoạt của tinh thể Ge ở nhiệt độ T bằng phƣơng pháp thống kê momen.

5. Phƣơng pháp nghiên c u

- Đọc tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu.

- Sử dụng các phần mềm hỗ trợ t nh toán để t nh số.

- Tổng hợp, khái quát các kiến thức tìm hiểu và t nh toán đƣợc.

2

NỘI DUNG

CHƢƠNG 1

THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ Ge

1.1. Cấu trúc tinh thể Ge

1.1.1. Cấu trúc tinh thể bán dẫn

Các chất bán dẫn thông dụng thƣờng kết tinh theo mạng tinh thể lập

phƣơng tâm diện. Trong đó, mỗi nút mạng đƣợc gắn với một gốc (basis) gồm

hai nguyên tử. Hai nguyên tử đó là cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất nhƣ Si,

Ge. Hai nguyên tử đó là khác loại nếu là bán dẫn hợp chất nhƣ GaAs, SiC,

InSb, CdTe, ...

Germanium (Ge) là vật liệu bán dẫn điển hình. Đơn tinh thể Ge có cấu

trúc kim cƣơng (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào

nhau, phân mạng này nằm 1/4 đƣờng chéo chính của phân mạng kia. Trong

một ô cơ sở có 8 nguyên tử Ge, mỗi nguyên tử Ge là tâm của một hình tứ diện

đều cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh. Độ dài cạnh của ô

cơ sở ( còn gọi là hằng số mạng tinh thể) ở 300K là ao=5,658Å [5].

Tuy nhiên, trong thực tế tinh thể l tƣởng thƣởng không có thực và cũng

hiếm có bán dẫn tinh khiết các tinh thể bán dẫn thƣờng có tạp chất và bị

khuyết tật. Nhƣng ch nh việc nghiên cứu về các loại bán dẫn pha tạp này,

cùng với việc đi sâu tìm hiểu các yếu tố ảnh hƣởng cũng nhƣ các tính chất vật

lý, hóa học của chúng mà đã có nhiều phát minh khoa học đƣợc ra đời với

nhiều ứng dụng quan trọng trong kĩ thuật và đời sống.

3

a0

Hình 1.1: Mạng tinh thể Ge.

1.1.2. Các tính chất lý, hóa học của Ge

1.1.2.1 Tính chất hóa học

Ge là nguyên tố thuộc nhóm IV của bảng tuần hoàn Mendeleev. Những

t nh chất lý hóa của Ge đã đƣợc Mendeleev tiên đoán từ năm 1771, rất lâu

trƣớc khi Ge đƣợc Vineder phát hiện vào năm 1866. Ge chiếm khoảng 0.7%

khối lƣợng của vỏ trái đất, cỡ tƣơng tự nhƣ các nguyên tố Zn, b.

- Ge tinh khiết kết tinh ở dạng tinh thể lập phƣơng, có cấu trúc giống kim

cƣơng. Trong mạng lƣới tinh thể, mỗi nguyên tử Ge liên kết cộng hóa trị

với bốn nguyên tử Ge bao quanh kiểu hình tứ diện đều. Độ dài của liên

kết Ge-Ge là 2,43Å.

- Ge không tạo ra tinh thể dạng than chì vì không có khả năng tạo liên kết

pi nhƣ Cacbon.

- Ở điều kiện thƣờng Ge không tác dụng với oxi của không khí, ở nhiệt độ

4

cao Ge tác dụng với nhiều chất nhƣ H2, O2, S, ...

- Ge tác dụng trực tiếp với các halogen, với Clo và Brom phản ứng xảy ra

khó hơn.

- Ge không tác dụng với nƣớc ngay cả khi nƣớc ở trạng thái hơi.

- Ge có thế điện cực dƣơng nên không bị ăn mòn trong các axit mạnh nhƣ

HCl, H2SO4.

- Ge hầu nhƣ không tác dụng với dung dịch kiềm nhƣng lại dễ tan trong

dụng dịch kiềm đặc khi có mặt của H2O2.

- Ge hầu nhƣ không có quặng riêng. Một loại quặng duy nhất chứa Ge là

Germanhit chứa các chất Đồng, Sắt, Kẽm nhiều hơn Ge rất nhiều. Khai

thác Ge là một công nghệ phức tạp.

1.1.2.2. Tính chất vật lý

- Ge là nguyên tố màu ánh xám, cứng, có nƣớc bóng kim loại và cấu trúc

tinh thể tƣơng tự nhƣ kim cƣơng.

- Giống với kim cƣơng Ge cũng cứng (độ cứng bằng 6), rất khó nóng chảy,

khó sôi (nhiệt độ nóng chảy: 938,25 , nhiệt độ sôi: 2833 ) và có tỉ trọng là 5,323 g/cm3 ( ở 0 ).

- Ge là chất bán dẫn với các tính chất điện nằm giữa các kim loại và các

chất cách điện, độ dẫn điện là 0,001.

- Ge là chất giãn nở ra khi đóng băng.

- Có độ ổn định cao

- Độ linh động của hạt dẫn lớn hơn của Silic nhiều lần.

- Bề rộng vùng cấm của Ge cỡ 0,66 eV nhỏ hơn Silic, vùng cấm cũng thuộc

loại vùng cấm xiên vì vậy linh kiện điện tử chế tạo từ Ge không thể làm việc ở nhiệt độ cao hơn 100oC.

- Ở nhiệt độ thƣờng Ge là chất kết tinh, có màu trắng bạc, cứng và rất giòn.

Dựa vào tất cả những đặc t nh này mà ngƣời ta dùng nó để chế tạo và

5

sử dụng các thiết bị bán dẫn và nhiều thiết bị khác.

1.2. Một số ng dụng của Ge

Không giống nhƣ phần lớn các chất bán dẫn khác, Ge có vùng

cấm nhỏ, cho phép nó phản ứng rất hiệu quả với ánh sáng hồng ngoại. Vì thế

nó đƣợc sử dụng trong các k nh quang phổ hồng ngoại và các thiết bị quang

học khác trong đó đòi hỏi các thiết bị phát hiện cực kỳ nhạy với tia hồng

ngoại. Chiết suất của oxit gecmani và thuộc t nh tán sắc của nó làm cho

gecmani là hữu ch trong các thấu k nh camera góc rộng và trong k nh vật của

các k nh hiển vi.

Ge là vật liệu quang học hồng ngoại có tầm quan trọng cao và có thể dễ

dàng cắt, đánh bóng thành các thấu k nh hay cửa sổ. Cụ thể, nó đƣợc sử dụng

nhƣ là thấu k nh vật trong các camera nhiệt làm việc trong khoảng bƣớc sóng

8-14 micrômet chụp hình nhiệt thụ động và cho hot-spot detection in military

and fire fighting applications. Vật liệu này có chiết suất rất cao (4,0) và vì thế

cần đƣợc bọc lót chống phản xạ. Cụ thể, lớp bọc lót chống phản xạ đặc biệt

rất cứng nhƣ cacbon tựa kim cƣơng(DLC) (chiết suất 2,0) là phù hợp tốt nhất

và sản sinh ra bề mặt cứng nhƣ kim cƣơng có thể chống chịu đƣợc các tác

động môi trƣờng khác nhau [10].

Vật liệu bán dẫn đƣợc nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh

vực khoa học, kỹ thuật và công nghiệp. Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng nhất

và phổ biến nhất của chúng ch nh là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử bán

dẫn. Sự phát triển của các linh kiện bán dẫn nhƣ điốt, tranzito và mạch t ch

hợp (IC-Integrated Circuit) đã dẫn đến những ứng dụng vô cùng lớn trong

công nghệ thông tin. Không những thế IC còn thâm nhập vào hầu hết mọi

mặt của đời sống hàng ngày, chẳng hạn cảm biến nhiệt độ đƣợc dùng trong

điều hòa không kh đƣợc làm từ vật liệu bán dẫn. Nồi cơm điện có thể nấu

cơm một cách hoàn hảo là nhờ hệ thống điều khiển nhiệt độ ch nh xác có sử

6

dụng chất bán dẫn. Bộ vi xử lý của máy t nh C U cũng đƣợc làm từ các

nguyên liệu chất bán dẫn. Nhiều sản phẩm tiêu dùng kỹ thuật số nhƣ điện

thoại di động, máy ảnh, TV, máy giặt, tủ lạnh và bóng đèn LED cũng sử dụng

vật liệu bán dẫn. Ngoài lĩnh vực điện tử tiêu dùng, chất bán dẫn cũng đóng

một vai trò trung tâm trong hoạt động của các máy ATM, xe lửa, internet,

truyền thông và nhiều thiết bị khác trong cơ sở hạ tầng xã hội, chẳng hạn nhƣ

trong mạng lƣới y tế đƣợc sử dụng để cung cấp dịch vụ chăm sóc sức khỏe

ngƣời cao tuổi, vv…Thêm vào đó, hệ thống hậu cần hiệu quả sẽ giúp tiết

kiệm năng lƣợng, thúc đẩy việc bảo tồn môi trƣờng toàn cầu. Với phạm vi

ứng dụng của mình, các chất bán dẫn đã mang lại cho chúng ta cuộc sống

thoải mái.

Để có đƣợc các linh kiện bán dẫn kể trên, từ chất bán dẫn tinh khiết ban

đầu (Si hoặc Ge), ngƣời ta phải tạo ra hai loại bán dẫn là bán dẫn loại n (dẫn

điện chủ yếu bằng điện tử) và bán dẫn loại p (dẫn điện chủ yếu bằng lỗ trống)

bằng cách pha các nguyên tử tạp chất vào Si (hay Ge). Sau đó, ghép hai loại

bán dẫn đó lại với nhau để đƣợc điốt hay tranzito. Công nghệ pha tạp nói

chung rất đa dạng và cũng là một công nghệ rất cơ bản đƣợc sử dụng thƣờng

xuyên từ xa xƣa. Có nhiều phƣơng pháp pha nguyên tử tạp chất vào vật liệu

bán dẫn nhƣ phƣơng pháp nuôi đơn tinh thể, phƣơng pháp cấy ion, phƣơng

pháp khuếch tán,... So với các phƣơng pháp khác thì phƣơng pháp khuếch tán

có nhiều ƣu điểm nhƣ không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, có thể pha tạp với

chiều sâu tùy ý, cho phép điều khiển tốt hơn các t nh chất của tranzito và đã

thu đƣợc những thiết bị có thể hoạt động ở tần số cao. Đó là những l do ch nh

khiến cho kĩ thuật khuếch tán các nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn đã

và đang phát triển nhanh chóng nhằm chế tạo các tranzito, các vi mạch điện tử

và ngày nay là các mạch điện có các cấu hình với k ch thƣớc nanô, nanô

sensor,...

7

Các transistor từ Ge vẫn còn đƣợc sử dụng trong một số hộp dậm

chân của các nhạc công muốn tái tạo các đặc trƣng âm khác biệt cho âm

"fuzz" từ thời kỳ ban đầu của rock and roll, đáng chú ý có Fuzz

Face của Dallas Arbiter.

Hợp kim gecmanua silic (hay "silic-gecmani", SiGe) rất nhanh chóng

trở thành vật liệu bán dẫn quan trọng, dùng trong các mạch IC tốc độ cao. Các

mạch IC dùng các t nh chất của kết nối Si-SiGe có thể nhanh hơn nhiều so với

các mạch chỉ dùng silic.

- Tác nhân trong sản xuất hợp kim.

- Phosphor trong các đèn huỳnh quang.

- Chất xúc tác.

- Các thiết bị phát hiện dùng một tinh thể gecmani độ tinh khiết cao có thể

Ứng dụng khác:

- Các đĩa bán dẫn với nền là gecmani cho các tế bào quang điện hiệu suất

nhận dạng ch nh xác nguồn bức xạ (v dụ trong an ninh hàng không).

cao đa kết nối trong các ứng dụng cho tàu vũ trụ.

- Một vài hợp chất của Ge có độc t nh thấp đối với động vật có vú, nhƣng

lại có độc t nh cao đối với một vài loại vi khuẩn nào đó. T nh chất này làm

cho chúng trở thành có ch nhƣ là các tác nhân chữa trị bằng hóa chất.

- Các tinh thể Ge độ tinh khiết cao đƣợc dùng trong các máy dò cho kính

quang phổ gamma.

- Nghiên cứu của FDA đƣa ra kết luận rằng gecmani, khi sử dụng nhƣ là

chất bổ sung dinh dƣỡng, “thể hiện một số nguy hiểm tiềm tàng cho sức

khỏe con ngƣời”.

- Trong những năm gần đây gecmani đƣợc gia tăng sử dụng trong các hợp

kim của các kim loại quý. V dụ, trong hợp kim bạc sterling, nó đƣợc

thêm vào để giảm vết bẩn màu, chống xỉn màu, và làm tăng phản ứng của

8

hợp kim đối với xơ cứng kết tủa.

1.3. Thể tích kích hoạt của Ge

1.3.1. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn

Đa số vật rắn có cấu trúc mạng tinh thể và chúng gồm một số rất lớn các

nguyên tử, phân tử đƣợc sắp xếp một cách tuần hoàn trong không gian để tạo

thành mạng tinh thể l tƣởng. Thực tế, mạng tinh thể l tƣởng thƣờng không

có thực. Các tinh thể thực luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật (còn

gọi là sai hỏng). Có nhiều loại khuyết tật [2,4] với những đặc điểm khác nhau

nhƣ:

- khuyết tật điểm có k ch thƣớc cỡ nguyên tử theo ba chiều không gian,

- khuyết tật đƣờng có k ch thƣớc cỡ nguyên tử theo hai chiều và rất lớn

theo chiều thứ ba,

- khuyết tật mặt có k ch thƣớc lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ ba,

- khuyết tật khối có k ch thƣớc lớn theo cả ba chiều không gian.

Trong số các loại khuyết tật kể trên, khuyết tật điểm có cấu trúc đơn

giản nhất và tồn tại nhiều nhất trong các tinh thể rắn. Các khuyết tật điểm có

thể đƣợc phát sinh trong tinh thể bằng quá trình Schottky hoặc Frenkel [4].

Trong quá trình Schottky, một xen kẽ (Iterstitial- k hiệu là I) đƣợc tạo ra bởi

sự di chuyển của một nguyên tử từ bề mặt vào một lỗ hổng nào đó bên trong

tinh thể hay ngƣợc lại một nút khuyết (Vacancy- k hiệu là V) đƣợc hình

thành khi một nguyên tử rời khỏi nút mạng để di chuyển ra mặt ngoài của tinh

thể. Trong quá trình Frenkel, một nguyên tử sẽ rời khỏi vị tr nút mạng của nó

để tới một vị tr lỗ hổng mạng, tạo ra một xen kẽ và một nút khuyết. Khi

nghiên cứu hiện tƣợng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể, ngƣời ta

đã chỉ ra rằng các khuyết tật điểm trong tinh thể đóng vai trò quyết định trong

sự khuếch tán của các nguyên tử. Các khuyết tật điểm có thể đƣợc phân làm

hai loại là khuyết tật điểm tự nhiên và khuyết tật điểm gắn liền với tạp.

9

Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể Ge tinh khiết. Khuyết tật điểm

gắn liền với tạp xuất hiện từ việc đƣa các tạp chất từ bên ngoài vào trong tinh

thể. Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể Ge là nút khuyết (vacancy)

và xen kẽ (interstitial)

Nút khuyết đƣợc định nghĩa đơn giản là một vị tr nút mạng tinh thể bị bỏ

trống (Hình 1.2).

V

Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge.

Xen kẽ đƣợc hiểu là một nguyên tử cƣ trú ở một lỗ hổng (kẽ hở) bên

trong mạng tinh thể Ge. Có hai loại xen kẽ là xen kẽ do các nguyên tử Ge-tự

xen kẽ (self-interstitial) (Hình 1.3) và xen kẽ do nguyên tử tạp chất (dopant-

interstitial) (Hình 1.4).

10

Ge

Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge.

TẠP Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) trong tinh thể Ge.

11

1.3.2. Cơ chế khuếch tán chủ yếu của Ge

1.3.2.1. Khái niệm về khuếch tán

Theo tài liệu [1], khuếch tán là một quá trình di chuyển ngẫu nhiên của

một hay một số loại nguyên tử vật chất nào đó trong một môi trƣờng vật chất

khác (gọi là vật chất gốc) dƣới tác dụng của các điều kiện đã cho nhƣ nhiệt

độ, áp suất, điện-từ trƣờng và gradien nồng độ tạp chất... Nguyên tử pha vào

đƣợc gọi là nguyên tử pha (dopant) hoặc nguyên tử tạp chất (impurity).

Nguyên tử đƣợc pha vào bằng khuếch tán thƣờng có nồng độ khuếch tán rất bé cỡ (10-3 ÷ 10-4) % so với nguyên tử gốc là vì vậy, chúng thƣờng đƣợc gọi là

tạp chất. Nếu chính các nguyên tử vật chất của môi trƣờng gốc khuếch tán

trong chính môi trƣờng vật chất đó gọi là sự tự khuếch tán (self-diffusion). Ví

dụ nhƣ ch nh nguyên tử Ge khuếch tán trong Ge hay Ga, As khuếch tán trong

tinh thể GaAs chẳng hạn.

Trong giới hạn luận văn này chúng tôi chỉ trình bày về sự tự khuếch tán

trong bán dẫn.

1.3.2.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn

Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử bên trong

mạng tinh thể. Mặc dù đến nay vẫn chƣa biết tƣờng tận về quá trình khuếch

tán và tƣơng tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình khuếch tán. Tuy

nhiên, có một điều chắc chắn rằng các nguyên tử trong quá trình khuếch tán

sẽ nhảy từ vị trí này sang vị trí kia trong mạng tinh thể. Dựa trên cơ sở lí

thuyết về t nh năng lƣợng hình thành và năng lƣợng dịch chuyển, cũng nhƣ

dựa trên các suy luận có thể đƣa ra các cơ chế khuếch tán chủ yếu của nguyên

tử trong tinh thể rắn nhƣ trong (Hình 1.5) [1].

Các nghiên cứu về bán dẫn, đã chỉ ra rằng trong tinh thể bán dẫn bình

thƣờng có ba cơ chế khuếch tán ch nh đó là khuếch tán theo cơ chế nút khuyết

(vacancy mechanism), cơ chế xen kẽ (interstitial mechanism) và cơ chế hỗn

12

hợp (interstitialcy mechanism).

Nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nào phụ thuộc vào quá trình tƣơng

tác giữa nguyên tử và mạng gốc, phụ thuộc vào bán kính của nguyên tử và

nhiệt độ khuếch tán. Tuy nhiên cho đến nay ngƣời ta có thể khẳng định rằng

các nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán k nh của nguyên tử mạng gốc thì có

khả năng lớn khuếch tán theo cơ chế xen kẽ, khi nguyên tử có bán kính xấp xỉ

bằng bán kính nguyên tử mạng gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế nút

khuyết.

Khuếch tán theo cơ chế nút khuyết (cơ chế Vacancy) xảy ra khi một

nguyên tử ở vị trí nút mạng đổi chỗ với một nút khuyết ở vị trí liền kề

(Hình1.5a).

Cơ chế này xảy ra với mọi loại vật liệu. Thông thƣờng các tinh thể trong thực

tế là không lý tƣởng, trong mạng tinh thể sẽ xuất hiện những nút khuyết. Dƣới

tác dụng của nhiệt độ và ứng xuất các nguyên tử đều có thể dịch chuyển bằng

cách thay thế vào các vị trí nút khuyết. Nếu trong tinh thể nồng độ nút khuyết

càng lớn thì quá trình khuếch tán theo cơ chế này càng cao.

Khuếch tán theo cơ chế xen kẽ xảy ra khi một nguyên tử cƣ trú ở một

kẽ hở bên trong mạng tinh thể nhảy tới một kẽ hở khác (Hình 1.5b).

Khuếch tán theo cơ chế hỗn hợp xảy ra khi nguyên tử khuếch tán thông

qua một số bƣớc di chuyển vào vị trí xen kẽ và một số bƣớc di chuyển vào vị

trí nút mạng (Hình 1.5c)

13

b, Cơ chế xen kẽ a, Cơ chế nút khuyết

c, Cơ chế hỗn hợp

Hình 1.5: Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn.

Từ kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng Ge chỉ khuếch tán theo cơ chế Vacancy.

1.3.3. Thể tích nguyên tử Ge

1.3.3.1. Hình dạng và kích thước nguyên tử

Các mô hình nguyên tử trong vật lý cổ điển cũng nhƣ trong cơ học

lƣợng tử đều cho thấy nguyên tử có dạng hình cầu.

14

K ch thƣớc (bán kính) của nguyên tử trong tinh thể phụ thuộc vào rất nhiều

yếu tố, thí dụ nhƣ: số phối vị, tỷ số bán kính của các nguyên tử và bản chất

của các loại lực tƣơng tác giữa chúng.

Các loại lực này thƣờng khác nhau trong các hợp chất khác nhau,

nhƣng cũng có thể khác nhau ngay trong cùng một loại hợp chất, nếu cấu trúc

tinh thể của chúng khác nhau. Do tính phức tạp đó, những số liệu về kích

thƣớc nguyên tử rất có lợi trong việc tiên đoán cấu trúc và giá trị của hằng số

mạng của tinh thể, cũng nhƣ trong việc xác định xem một nguyên tử cho

trƣớc sẽ có khả năng chiếm vị trí nào trong nền kinh tế. Và khi biết giá trị của

hằng số mạng và cấu trúc tinh thể chúng ta có thể xác định đƣợc k ch thƣớc,

thể tích nguyên tử.

1.3.3.2. Cách tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở

Để tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở, ta có thể nhận xét

nhƣ sau: Nếu hạt nằm tại đỉnh của ô cơ sở nhƣ trƣờng hợp của ô nguyên tố,

thì nó chung cho 8 ô lân cận, nên trong một ô chỉ đƣợc tính bằng 1/8. Nếu hạt

nằm trên cạnh của ô cơ sở thì nó chung cho 4 ô lân cận, nên nó đƣợc tính

bằng 1/4. Nếu hạt nằm trên mặt của ô cơ sở nhƣ trƣờng hợp của ô cơ sở tâm

mặt, thì nó chung cho 2 ô, nên đƣợc tính bằng 1/2. Nếu hạt nằm hoàn toàn

bên trong ô nhƣ trƣờng hợp ô cơ sở tâm khối, thì đƣợc tính bằng 1.

Thí dụ:

Nếu mỗi nút mạng có gắn một nguyên tử thì số nguyên tử trong một ô

cở sở của mạng lập phƣơng tâm khối là (Hình 1.6):

8.(1/8) + 1 = 2 (nguyên tử)

15

a

a

a

Hình 1.6: Cấu trúc lập phương tâm khối.

Số nguyên tử trong một ô cở sở của mạng lập phƣơng tâm mặt là (hình 1.7):

8.(1/8) + 6.(1/2) = 4 (nguyên tử)

Hình 1.7: Cấu trúc lập phương tâm mặt.

1.3.3.3. Số phối vị.

Số phối vị của một hạt là số hạt lân cận gần nhất của hạt đó. Th dụ: số

16

phối vị của một hạt trong mạng lập phƣơng tâm khối là 8, số phối vị của một

hạt ở vị trí nút trong mạng lập phƣơng tâm mặt là 12, số phối vị của một hạt

trong mạng kim cƣơng là 4,...

1.3.3.4. Cách tính thể tích nguyên tử.

Ta có nhận xét: các loại ô cơ sở khác nhau trong cùng một cấu trúc tinh

thể, đều có một tính chất chung là có thể tích nhƣ nhau và cùng chứa số

nguyên tử của nền tinh thể.

Từ nhận xét này ta đi đến cách tính thể tích nguyên tử nhƣ sau:

+ Tính số nguyên tử trong một ô cơ sở.

+ Tính thể tích của ô cơ sở đó theo hằng số mạng a hoặc theo khoảng

lân cận gần nhất r.

→ Thể tích nguyên tử bằng thể tích của ô cơ sở chia cho số nguyên tử trong

một ô cơ sở.

Dƣới đây, chúng tôi sẽ trình bày cách tính thể tích nguyên tử của bán

dẫn Ge.

1.3.3.5. Thể tích nguyên tử của Ge.

Trong mạng tinh thể Ge, ta giả sử tách ra một ô cơ sở lập phƣơng có

cạnh là hằng số mạng a (Hình 1.8). Theo cách tính ở trên, số nguyên tử Ge

trong ô lập phƣơng này là:

N = 8.(1/8) + 6.(1/2) + 4 = 8 (nguyên tử)

17

B

r1

C

A

a

Hình 1.8: Ô cơ sở lập phương tinh thể của Ge.

Từ hình 1.5 ta thấy rằng, thể tích của ô cở sở lập phƣơng là:

V = a3 . (1.1)

→Thể tích nguyên tử Ge tính theo hằng số mạng là:

(1.2)

.

Gọi r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử Ge thì:

, mà AB=a√ ,

r1=AC=

(1.3)

hay

√ . Thay (1.2) vào (1.3), ta tìm đƣợc thể tích nguyên tử Ge, tính theo khoảng lân

→r1=

cận gần nhất là:

(1.4)

1.3.4. Thể tích kích hoạt của tinh thể Ge.

Các nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sự phụ

18

thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D đƣợc thực hiện thông qua thể tích kích hoạt V*:

, (1.5) ) (

Ở đây, là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, D(T,p) là hệ số khuếch tán trong bán dẫn ở nhiệt độ T và áp suất p, V* là thể tích kích hoạt

cho một nguyên tử ở nhiệt độ T.

Theo Aziz [7], V* là tổng của hai thành phần Vf và Vm:

(1.6) trong đó Vf là thể tích hình thành (formasion) khuyết tật, đó ch nh là sự thay

đổi thể tích của tinh thể khi hình thành một khuyết tật, đƣợc xác định theo:

(1.7) ( )

với Gf là năng lƣợng tự do Gibbs để hình thành một khuyết tật ở nhiệt độ T, Ω là thể tích nguyên tử ở nhiệt độ T đƣợc xác định theo (1.2) hoặc (1.4), Vr là

thể tích phục hồi nguyên tử ở nhiệt độ T trong khuyết tật vacancy. Vm là thể tích dịch chuyển (migration) khuyết tật đó là sự thay đồi thể tích của hệ khi khuyết tật dịch chuyển vào một điểm nào đó, Vm đƣợc xác định theo

biểu thức:

(1.8) ( )

với Gm là năng lƣợng tự do Gibbs để di chuyển một khuyết tật ở nhiệt độ T.

Nhận xét:

Đối với sự hình thành một nút khuyết (vacancy), đó là khi một nguyên

tử dịch chuyển từ phía trong ra bên ngoài bề mặt vào bên trong mẫu, dẫn tới

hình dạng của mẫu bị thay đổi. Cụ thể, đó là sự thu nhỏ xung quanh điểm

khuyết tật đƣợc gây ra bởi sự phục hồi của những nguyên tử bên cạnh, hay do

sự sắp xếp lại của các liên kết giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể trong

19

mạng tinh thể tƣơng ứng với vị trí của các nguyên tử bị bỏ trống. Nói cách

khác, mạng tinh thể của mẫu bị co lại làm cho thể tích bị giảm bớt.

Từ (1.6) và (1.7), ta có thể viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt

cho sự khuếch tán là:

(1.9) Theo M.Tang[9], thể tích phục hồi Vr với đơn vị là thể tích nguyên tử

(đơn vị là Ω) đƣợc xác định theo hệ thức:

(1.10)

ở đây lV là chiều dài hộp ứng với khuyết tật vacancy (V), leq là chiều dài hộp

gốc (không có khuyết tật), N là tổng số hạt trong hộp.

Trong trƣờng hợp hộp là một ô mạng hình lập phƣơng có cạnh là hằng

số mạng a, thì với tinh thể Ge, biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành:

(1.11)

với aKT là hằng số mạng của tinh thể khi có khuyết tật khuyết tật vacancy (V),

aLT là hằng số mạng của tinh thể khi không có khuyết tật hay khi tinh thể lý

tƣởng.

Trong nghiên cứu[4], các tác giả đã khẳng định rằng thể tích dịch chuyển Vm là rất nhỏ, nên trong giới hạn gần đúng có thể bỏ qua. Do đó, việc xác định thể tích kích hoạt V* trở nên đơn giản hơn vì nó ch nh là thể tích hình thành khuyết tật Vf.

Nhƣ vậy nếu bỏ qua thể tích dịch chuyển Vm thì theo (1.9), để xác định đƣợc thể tích kích hoạt V*, ta cần phải xác định đƣợc thể tích nguyên tích Ω và thể tích phục hồi Vr. Theo (1.2) và (1.11), các thể tích Ω và Vr hoàn toàn

có thể đƣợc xác định nếu biết các hằng số mạng của tinh thể ở nhiệt độ T, ứng

với hai trƣờng hợp: tinh thể Ge lý tƣởng (aLT) và tinh thể Ge khuyết tật (aKT).

Trong chƣơng tiếp theo (Chƣơng 2) chúng tôi sẽ trình bày cách xác

20

định các hằng số mạng này cho tinh thể bán dẫn Ge. Từ đó, xác định đƣợc thể tích kích hoạt V* cho cơ chế khuếch tán nút khuyết (vacancy).

21

CHƢƠNG 2

TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ

Theo biểu thức (1.3), muốn xác định hằng số mạng a ta phải xác định

đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức sau:

(2.1)

trong đó, r0 là khoảng lần cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ 0˚K,

y0 là độ dịch chuyển của hạt khỏi vị tr cân bằng ở nhiệt độ T.

Sau đây chúng tôi sẽ trình bày cách xác định hai đại lƣợng này.

2.1. Xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng bằng phƣơng pháp

thống kê mô men.

Với bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, tƣơng tác giữa các nguyên tử (còn

gọi là hạt) ngoài tƣơng tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tƣơng

tác ba hạt. Do đó, khi sử dụng phƣơng pháp quả cầu phối vị, thế năng tƣơng

tác của hạt thứ i có dạng [3]:

, (2.2) ∑ ∑

trong đó, là thế năng tƣơng tác cặp giữa hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) và

hạt thứ j, Wijk là thế năng tƣơng tác giữa các hạt thứ i, j và k.

Khi các nguyên tử trong tinh thể dao động, chúng ta có thể khai triển

thế năng của hạt theo độ dời uj. Ở phép gần đúng đến cấp 4, thế năng tƣơng

tác của hạt thứ i có dạng [3]:

(| ⃗ |)

) ∑ ( (| ⃗ ⃗⃗ |)

∑ ( )

22

∑ (2.3) ( )

, với:

(| ⃗ |) ( ⃗ )

(2.4) ∑ (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |)

Ở đây, aj là vị tr cân bằng của hạt thứ j.

Dạng của các đạo hàm , ,... đƣợc xác định nhƣ

sau:

(2.5)

23

trong đó:

(2.6)

Các chỉ số trên (1), (2), (3), (4) ở các hàm , k hiệu đạo

hàm các cấp tƣơng ứng theo aj.

Nhƣ vậy, tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i theo phƣơng

β là [3]:

Nếu hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi Pβ theo phƣơng

β thì ở trạng thái cân bằng nhiệt động, ta có phƣơng trình:

(2.7)

Do t nh đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng và cấu trúc

ZnS, các số hạng sau đây đều bằng không:

24

, (2.8)

). (

Biểu diễn các mônmen cấp 2 , mômen cấp 3 và

mômen cấp 4 qua mômen cấp 1 theo công thức tổng quát

về mômen [4], chú ý tới t nh chất đối xứng (2.8) và coi:

,

phƣơng trình (2.7) đƣợc viết lại thành:

, (2.9)

trong đó

, , , (2.10) ,

, . (2.11)

Để giải phƣơng trình (2.9), ta thực hiện phép đổi biến số:

. (2.12)

Khi đó phƣơng trình (2.9) đƣợc đƣa về dạng:

, (2.13)

. (2.14)

Ở vùng nhiệt độ cao sao cho X ≈1, phƣơng trình (2.13) trở về dạng

quen thuộc trong [6]:

25

. (2.15)

(2.15) là một phƣơng trình vi phân tuyến t nh và ta tìm nghiệm của nó dƣới dạng gần đúng. Vì ngoại lực p* là tùy ý và nhỏ nên ta có thể tìm nghiệm của

nó dƣới dạng đơn giản nhƣ sau:

, (2.16)

trong đó là độ dời ứng với trƣờng hợp không có ngoại lực (p*= 0).

Nghiệm của phƣơng trình (2.15) đã đƣợc đƣa ra trong [6]:

, (2.17)

trong đó:

,

. (2.18)

Khi không có ngoại lực tác dụng (P = 0), từ (2.12) và (2.16) ta tìm

đƣợc nghiệm của phƣơng trình (2.9) có dạng:

26

(2.19)

Biểu thức (2.19) cho phép ta xác định đƣợc độ dời của hạt khỏi vị tr cân bằng

ở nhiệt độ T nếu biết giá trị của các thông số k, γ, β ở nhiệt độ 0K.

Trong phép gần đúng đến cấp 4, biểu thức khai triển của thế năng

tƣơng tác giữa các nguyên tử trong tinh thể bán dẫn theo độ dời của nó có

dạng [3]:

∑ ) ( ) ∑ { ∑ (

∑ }. ( )

(2.20)

Khi t nh tới t nh chất đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng, biểu

thức của thế năng tƣơng tác trung bình của tinh thể có thể đƣợc viết dƣới

dạng:

, (2.21)

trong đó

, , . (2.22) ∑

2.2. Xác định khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K.

Khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ 0K (đƣợc xác định từ

điều kiện cực tiểu của thế năng tƣơng tác hoặc từ phƣơng trình trạng thái). Ta

có thể tìm đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ 0K (r0). Trong

luận văn này chúng tôi xác định r0 từ phƣơng trình trạng thái có dạng sau:

(2.23) +, *

27

trong đó, p là áp suất thủy tĩnh, v là thể tích nguyên tử của Ge đƣợc xác định

theo công thức (1.4), r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt, k là hằng số

dao động đƣợc xác định theo (2.10); u0 là thế năng tƣơng tác trung bình của

một hạt trong tinh thể đƣợc xác định theo (2.22):

, (2.24) ∑ (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |)

với rj là bán kính quả cầu phối vị thứ j, tổng theo j là tổng số hạt trên quả cầu

phối vị thứ j.

Khi p=0, giải phƣơng trình trạng thái (2.23) ta sẽ tìm đƣợc r0.

2.3. Tính số và thảo luận kết quả

Nhƣ chúng tôi đã đã nêu trên, đối với những vật liệu có liên kết cộng

hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn, thì việc chỉ sử dụng thế cặp ij là không đủ để mô

tả lực liên kết mạng tinh thể là không bền nếu không có các tƣơng tác ba hạt

Wịjk. Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi sử dụng thế tƣơng tác ba hạt đƣợc

trình bày cho bán dẫn Ge.

Đối với các tinh thể rắn, thế tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc xác

định bởi tƣơng tác giữa các ion với ion, giữa các đám mây điện tử với nhau và

giữa các đám mây điện tử với ion. Các nghiên cứu trƣớc nay đã chỉ ra rằng,

năng lƣợng tƣơng tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần

đúng sau:

, (2.25) ∑ ( )

trong đó rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j, V là thể tích của hệ. Nhƣ

vậy, tƣơng tác giữa các nguyên tử gồm hai phần: phần thứ nhất ( ) chỉ phụ

thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai

phụ thuộc vào mật độ của vật liệu gọi là thế tƣơng tác nhiều hạt (còn gọi là

thế tƣơng tác ba hạt).

Dựa vào t nh chất của mỗi loại vật liệu, ngƣời ta đã tìm ra đƣợc những

28

dạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu. Trong luận văn này chúng tôi sử

dụng thế Stillinger – Weber đƣợc trình bày trong công trình [3]. Thế này là

tổng của các đóng góp hai hạt và ba hạt. hần tƣơng tác hai hạt có dạng:

(2.26)

hần tƣơng tác ba hạt có dạng:

, (2.27)

trong đó, là góc giữa các liên kết dij và dik; dij và dik là khoảng cách giữa

các hạt i, j và i, k.

Các thông số làm khớp A, B, b, ε, λ, γ, σ đƣợc xác định từ các t nh chất cơ

bản của vật liệu. Giá trị của các thông số này đối với Ge đƣợc cho trong Bảng

2.1.

Bảng 2.1. Giá trị các thông số thế Stillinger – Weber của Ge [8]

Đại lƣợng Ge

ε(eV) 1.93

A 7.049556277

B 0.6022245584

σ(Ǻ) 2.181

B 1,8

Γ 1,2

31,0

Sử dụng thế Stillinger - Weber với các thông số thế của Ge cho trong Bảng

2.1, đƣợc áp dụng cho tinh thể Ge l tƣởng xét trên hai quả cầu phối vị thứ

nhất và thứ hai có tâm là hạt gốc i (quả cầu thứ nhất có 4 hạt, quả cầu thứ hai

29

có 12 hạt) vào các biểu thức (2.22) và (2.10), chúng ta sẽ thu đƣợc các biểu

thức của u0 và k tính theo khoảng lân cận gần nhất r1. Thay các biểu thức của

u0 và k vừa tìm đƣợc vào phƣơng trình trạng thái (2.23), sử dụng phần mềm

toán học Maple ta sẽ giải đƣợc phƣơng trình (2.23). Nghiệm của phƣơng trình

trạng thái (2.23) khi p=0, chính là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K

khi tinh thể Ge l tƣởng (r0).

Tiến hành làm tƣơng tự nhƣ trên, nhƣng xét quả cầu phối vị thứ nhất bị

khuyết một hạt (quả cầu thứ nhất có 3 hạt, quả cầu thứ hai có 12 hạt). Giải các

phƣơng trình trạng thái (2.23) ứng với trƣờng hợp này ta thu đƣợc nghiệm V– là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K khi tinh thể có khuyết tật r0

vacancy.

Sau khi tìm đƣợc r0, ta tìm đƣợc giá trị của các thông số k, K, γ1, γ2, γ và

β của Ge ở nhiệt độ 0K nhờ các công thức (2.10), (2.11), (2.14) và (2.22).

Biết giá trị của các thông số này, ta tìm đƣợc độ dịch chuyển của hạt khỏi vị

và độ dịch

tr cân bằng ở nhiệt độ T (y0) theo công thức (2.19).

), ta tìm đƣợc các khoảng lân cận chuyển của hạt khỏi vị trí cân bằng T( theo công thức (2.1). Thay gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T tƣơng ứng vào (1.3) ta sẽ tìm đƣợc các hằng số mạng trong trƣờng hợp tinh

. Cuối cùng, sử

Biết các khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K

thể l tƣởng và khi có khuyết tật vacancy lần lƣợt là dụng (1.11) và (1.9), chúng ta sẽ tìm đƣợc thể tích kích hoạt ở nhiệt độ T cho

cơ chế vacancy. Giá trị của các hằng số mạng và các thể tích kích hoạt này ở

nhiệt độ T đƣợc trình bày trong Bảng 2.2.

30

Bảng 2.2: Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số mạng và các thể tích kích

hoạt của Ge.

( )

T(K) aLT(Å)

300 5,6616 5,6620 1,001696

400 5,6717 5,6721 1,001693

500 5,6813 5,6817 1,001689

600 5,6904 5,6908 1,001687

700 5,6986 5,6990 1,001685

800 5,7070 5,7074 1,001682

900 5,7146 5,7151 1,002100

1000 5,7218 5,7223 1,002097

1100 5,7286 5,7291 1,002095

1200 5,7352 5,7357 1,002093

Từ Bảng 2.2 chúng ta có các nhận xét sau:

Khi nhiệt độ tăng, các hằng số mạng đều tăng. Ở vùng nhiệt độ thấp, sự

tăng này không đáng kể, vì các nguyên tử chỉ dao động quanh vị tr cân bằng

với biên độ nhỏ (y0 nhỏ). Nhiệt độ càng cao các nguyên tử dao động quanh vị

tr cân bằng càng mạnh, dẫn đến độ dịch chuyển y0 của nguyên tử khói vị tr

cân bằng càng lớn, làm cho hằng số mạng tăng lên rất nhanh, đặc biệt là ở gần

vùng nhiệt độ nóng chảy.

Khi nhiệt độ tăng, độ lớn của thể t ch k ch hoạt trong cơ chế vacancy

cũng tăng lên, điều này hoàn toàn phù hợp với các tiên đoán của l thuyết

M.Tang[9].

Khi so sánh kết quả của hằng số mạng đƣợc t nh bằng phƣơng pháp

thống kê mômen (aLT=5,6616Å) và thực nghiệm (a0=5,658Å) ở 300K ta thấy

các kết quả thu đƣợc bằng phƣơng pháp thống kê mômen là phù hợp tốt với

thực nghiệm.

31

KẾT LUẬN

Thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn đang là vấn đề thu hút đƣợc sự

quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học cả lí thuyết và thực nghiệm.

Việc xác định đƣợc độ lớn của thể tích kích hoạt đóng một vài trò quan trọng

trong các nghiên cứu về khuếch tán, đặc biệt là sự khuếch tán dƣới ảnh hƣởng

của áp suất trong các tinh thể rắn.

Sau một thời gian nghiên cứu, chúng tôi đã hoàn thành khóa luận với

đề tài: “Xác định thể t ch k ch hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống

kê mô men”. Các kết quả ch nh đạt đƣợc của khóa luận là:

1. Trình bày đƣợc cấu trúc tinh thể của Ge; các ứng dụng của Ge, đặc biệt là

các ứng dụng trong việc chế tạo các linh kiện điện tử.

2. Trình bày các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn.

3. Tìm hiểu về thể tích nguyên tử và thể tích kích hoạt, đƣa ra công thức xác

định các thể tích này cho tinh thể bán dẫn Ge.

4. Áp dụng các biểu thức giải t ch thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mô

men để tính số thể tích kích hoạt cho tinh thể Ge tự khuếch tán. Các kết

quả t nh số bằng phƣơng pháp thống kê mômen đã đƣợc so sánh với các

giá trị thực nghiệm cho thấy có sự phù hợp tốt.

Do thời gian có hạn, kinh nghiệm của bản thân chƣa có, nên đề tài chắc

chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc sự góp ý của

thầy cô và các bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.

32

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro và nano điện tử, Nhà xuất bản

Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

[2] Vũ Bá Dũng (2011), Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai

hỏng điểm trong silic, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học

Tự nhiên, Hà Nội.

[3] hạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động và

môđun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp

mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà

Nội.

[4] han Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch

tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen,

Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội.

[5] hùng Hồ và han Quốc hô (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà

xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[6] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong việc nghiên cứu tính

chất nhiệt động của tinh thể lập phương diện tâm và lập phương tâm

khối, Luận án hó Tiến sỹ khoa học Toán lý, Đại học Tổng hợp Hà Nội,

Hà Nội.

[7] Aziz M.J. (1998), Pressure and Stress Effects on self – diffusion in

silicon. Phys. Rev. B 40(15), pp10643 - 10646.

[8] Kejian Ding and Hans C. Andersen (1986), Molecular-dynamics

simulation of amorphous germanium, Phys. Rev. B 34(10), p.6987.

[9] Tang M., Colombo L., Shu J., anh Diaz de la Rubia T. (1997), Intrinsic

point defects in crystalline silicon: Tight-binding molecular dynamics

studies of self-diffusion, interstitial-vacancy recombination, and

formation volumes, Phys. Rev. B55(21), pp.14279-14289.

[10] https://vi.wikipedia.org/wiki/Gecmani

33