Ch 3: Biến đổi La
p
lace và hàm tru
y
ền
py
• Các phầntửcủahệthống điềukhiểnđượcmôtảbởimộtphương trình – thiếtlậpmối
quan hệvềthờigiangiữa tín hiệu vào và tín hiệuracủaphầntử.
•Những phương trình này là những hàm theo thờigianvàthường gồmcónhững thành
phần
vi /
tích
phân
phần
vi
/
tích
phân
.
• Phép biếnđổi Laplace đượcsửdụng để biếnđổiphương trình vi phân thành phương
trình đạisố-lànhững hàm theo tầnsố.
• Khi phương trình đạisốnày đượcsắpxếpở dạng tỷlệgiữa tín hiệuravàtínhiệu vào,
thì kếtquảđượcgọilàhàmtruyềnđạtcủaphầntử.
ề
ể
ể
ầ
ố
• Hàm truy
ề
nđạtcóth
ể
dùng đ
ể
khảosátđặc tính đáp ứng t
ầ
ns
ố
củaph
ntử….
Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong
quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-1
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
•Bồn nuớcTa có :
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-2
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng)
hay
Với
là hằ ố thờii ủbồ ớ
Với
là
hằ
ng s
ố
thời
g
i
an c
ủ
a
bồ
n nu
ớ
c
là hệsốkhuếch đại(ởgiá trịxác lập) củahệthống
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-3
là
hệ
số
khuếch
đại
(ở
giá
trị
xác
lập)
của
hệ
thống
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
•Mạch điện RC
Đốivớitụ điện
Đối
với
tụ
điện
Với
là hằ ố thờii ủhđiệ
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-4
Với
là
hằ
ng s
ố
thời
g
i
an c
ủ
a mạc
h
điệ
n
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
•Nhiệt kế chất lỏng Ta có :
ằ ố ế
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-5
Với là h
ằ
ng s
ố
thời gian của nhiệt k
ế
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
•Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng
Phương trình cân bằng lực
Với
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-6
3.2. Biến đổi Laplace
Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K
Với
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-7
Với
3.2. Biến đổi Laplace
Bảng biến đổi Laplace
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-8
3.2. Biến đổi Laplace
Định lý của phép biến đổi Laplace
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-9
3.2. Biến đổi Laplace
1
2
2
3
©C.B. Pham Kỹthuậtđiềukhiểntựđộng 3-10