intTypePromotion=1
ADSENSE

Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương số 3

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Quoc Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

114
lượt xem
24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. • Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. • Khi phương trình đại số này...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương số 3

  1. Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền p y • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. • Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. • Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử. • Hàm truyền đạt có thể dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng tần số của phần tử…. ề ể ể ầ ố ầ Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-1 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Bồn nuớc Ta có: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-2
  2. 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng) hay Với là hằ số thời gian của bồn nuớc hằng ố i ủ bồ ớ là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-3 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với là hằ số thời gian của mạch điện hằng ố i ủ h điệ © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-4
  3. 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Nhiệt kế chất lỏng Ta có: Với là hằng số thời gian của nhiệt kế ằ ố ế © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-5 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng Phương trình cân bằng lực Với © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-6
  4. 3.2. Biến đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-7 3.2. Biến đổi Laplace Bảng biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-8
  5. 3.2. Biến đổi Laplace Định lý của phép biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-9 3.2. Biến đổi Laplace 1 2 3 © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-10
  6. 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-11 3.2. Biến đổi Laplace Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-12
  7. 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử. Giải • Biến đổi Laplace ngược p g ợ Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là p , g g ạ g phân số của hai đa thức. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-13 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau: Giải © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-14
  8. 3.2. Biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-15 3.3. Hàm truyền y Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và phép biến đổi laplace của tín hiệu vào. Thí dụ: Xác định hàm truyền của mạch RC có phương trình theo thời gian như sau: Giải Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-16
  9. 3.3. Hàm truyền y Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dòng điện (ngõ vào) tác động như sau: Giải • Giá trị xác lập: 8 (mm) • Dạng đáp ứng: dao động tắt dần © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-17 3.3. Hàm truyền y © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-18
  10. 3.3. Hàm truyền y • Định lý giá trị đầu / cuối Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi Laplace ngược p g ợ Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên Giải © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-19 3.3. Đáp ứng tần số g Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc thang và tín hiệu dao động điều hòa. Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số và được thể hiện qua biểu đồ Bode • Hệ số khuếch đại và góc lệch pha © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-20
  11. 3.3. Đáp ứng tần số g • Biểu đồ Bode Đáp ứng tần số của một phần tử là một tập hợp các giá trị của hệ số khuếch đại và độ lệch pha khi tín hiệu dao động điều hòa biến thiên trên một dãy tần số. Các bước xây dựng biểu đồ Bode: • Thế s = jω trong biểu thức hàm truyền g y • Biểu diễn hàm truyền ở dạng số phức, từ đó có thể biểu dễn ở dạng tọa độ cực. • Biên độ của số phức chính là hệ số khuếch đại của p ạ phần tử ở tần số ω. • Góc của số phức chính là góc lệch pha của phần tử ở tần số ω. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-21 3.3. Đáp ứng tần số g Thí dụ: xét thí dụ về bồn nước với biểu thức toán như sau: Cho lưu lượng đầu vào ở dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình là 0.0002 (m3/s) và tần số (f) là 0.0001592 (Hz). Cho G = 2000 (s/m2) và τ = 1590. Xác định biên độ và pha của tín hiệu ra (h). Giải và độ lệch pha là –57.8o – tín hiệu ra trễ pha so với tín hiệu vào © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-22
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


intNumView=114

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2