Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Dao động của dầm FGM liên tục có vết nứt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:113

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án "Dao động của dầm FGM liên tục có vết nứt" nhằm phát triển phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu dao động của dầm liên tục (đồng nhất và FGM) có vết nứt làm cơ sở để chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương pháp rung động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Dao động của dầm FGM liên tục có vết nứt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐỖ NAM DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2021
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐỖ NAM DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜINGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm 2. PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng: 1. GSSKH. Nguyễn Tiến Khiêm Hà Nội - 2021
LỜI CAM ĐOAN Tác giả luận án xin cam đoan rằng luận án bao gồm các kết quả nghiên cứu của nghiên cứu sinh dưới sự hướng dẫn của các thầy hướng dẫn và giúp đỡ của các đồng nghiệp, mọi kết quả của người khác đã được trích dẫn đầy đủ. Hà Nội, ngày 09 tháng 12 năm 2021 Tác giả luận án Đỗ NamGS.TSK chỉ bảo và hỗ trợ trong việc nghiên cứu và hoàn thành luận án này. Tác giả cũng cảm ơn các đồng nghiệp trong Trường Đại học Công nghệ, Viện Cơ học, Khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình làm nghiên cứu sinh tại Khoa.
LỜI CẢM ƠN Tác giả chân thành cảm ơn Trường Đại học Công nghệ, Khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa đã tạo điều kiện cho nghiên cứu sinh hoàn thành luận án của mình. Đồng thời nghiên cứu sinh cũng đặc biệt cảm ơn các thầy hướng dẫn, GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm, PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng đã tận tình động viên, chỉ bảo và hỗ trợ trong việc nghiên cứu và hoàn thành luận án này. Tác giả cũng cảm ơn các đồng nghiệp trong Trường Đại học Công nghệ, Viện Cơ học, Khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình làm nghiên cứu sinh tại Khoa.
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .............................................i DANH MỤC BẢNG ............................................................................................ iii DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................iv MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU........................ 4 1.1. Vật liệu FGM và ứng dụng ............................................................................. 4 1.2. Dao động của dầm liên tục (dầm có gối trung gian) ....................................... 6 1.3. Dao động của dầm có vết nứt .......................................................................... 7 1.3.1. Dầm đồng nhất có vết nứt ............................................................................ 7 1.3.2. Dầm FGM có vết nứt ................................................................................... 9 1.4. Đặt vấn đề nghiên cứu...................................................................................10 Kết luận chương 1 ................................................................................................12 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN......................................13 2.1. Cơ sở phương pháp ma trận truyền ...............................................................13 2.2. Phương pháp ma trận truyền cổ điển ............................................................14 2.3. Phương pháp ma trận truyền cải biên............................................................19 2.4. Ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số riêng của dầm liên tục.................23 Kết luận chương 2 ................................................................................................27 CHƯƠNG 3. DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐỒNG NHẤT LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT ..28 3.1. Mô hình dầm có vết nứt ................................................................................28 3.2. Hàm dạng dao động tổng quát của dầm đồng nhất có vết nứt ......................32 3.3. Áp dụng phương pháp ma trận truyền cải biên cho dầm liên tục có vết nứt 36
3.4. Ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng của dầm liên tục ..................................39 3.4.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của dầm liên tục hai nhịp ...........40 3.4.2. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt và gối trung gian trong dầm liên tục hai nhịp.....44 3.4.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của dầm liên tục ba nhịp ............49 Kết luận chương 3 ................................................ Error! Bookmark not defined. CHƯƠNG 4. DAO ĐỘNG CỦA DẦM TIMOSHENKO FGM LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT .............................................................................................................55 4.1. Mô hình dầm FGM có vết nứt.......................................................................55 4.1.1. Phương trình dao động của dầm FGM .......................................................55 4.1.2. Mô hình vết nứt trong dầm FGM ...............................................................58 4.2. Hàm dạng dao động tổng quát của dầm FGM có vết nứt .............................59 4.3. Phương pháp ma trận truyền mở cho dầm FGM liên tục có vết nứt ............61 4.3.1. Ma trận truyền cho phần tử dầm FGM gối cứng hai đầu ...........................61 4.3.2. Áp dụng phương pháp ma trận truyền cải biên cho dầm FGM liên tục ....62 4.4. Kết quả tính toán số.......................................................................................65 4.4.1. Kiểm chứng phương pháp, thuật toán và chương trình .............................65 4.4.2. Một số đặc tính dao động của dầm đơn FGM............................................69 4.4.3. Ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số riêng của dầm FGM liên tục ....82 4.4.4. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của dầm FGM liên tục ...............84 Kết luận chương 4 ................................................................................................92 KẾT LUẬN CHUNG ...........................................................................................93 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ........................................................................94 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................95
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Nguyên nghĩa ̄12 𝐼 𝑛(𝑅 𝜌 − 1) 2ℎ0 = Hệ số tương tác dao động trong dầm FGM (𝑛 + 2)(𝑛 + 1)(𝑅 𝜌 + 𝑛) ℎ(𝑛 + 1) ̅( 𝑥, 𝜔), ̅ ( 𝑥, 𝜔), ̅ ( 𝑥, 𝜔) Biên độ phức của nội lực 𝑁 𝑀 𝑄 𝛾1 = 𝐸𝐴⁄ 𝑇 , 𝛾2 = 𝐸𝐼 ⁄ 𝑅 Độ lớn vết nứt được tính từ độ sâu vết nứt 𝛾10 = 𝐸0 𝐴⁄ 𝑇, 𝛾20 = 𝐸0 𝐼 ⁄ 𝑅 Độ lớn vết nứt của dầm đồng chất [𝐓(𝑥1 , 𝑥2 )] Ký hiệu ma trận truyền  Hệ số Poisson  Hệ số điều chỉnh biến dạng trượt 𝜃( 𝑥, 𝑡 ) Góc xoay của tiết diện ngang Mật độ khối của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b – mặt , t, b, 0 = (t + b)/2 dưới) 𝜔 𝑗 , 𝜔̄ 𝑗 = 𝜔 𝑗 /𝜔 𝑗0 Tần số riêng và tần số riêng chuẩn hóa (tỷ số giữa tần số của dầm bị nứt và tần số riêng của dầm nguyên vẹn). CC-beam (CCB) Ký hiệu dầm ngàm hai đầu CF-beam (CFB) Ký hiệu dầm công xôn DSM Phương pháp độ cứng động lực (Dynamic Stiffness Method) e, a Vị trí và độ sâu vết nứt. 𝐸, 𝐸 𝑏 , 𝐸 𝑡 Mô đun đàn hồi của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b – 𝐸0 = (𝐸 𝑏 + 𝐸 𝑡 )⁄2 mặt dưới). E-FGM Vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm số mũ Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element FEM Method). Vật liệu cơ tính biến thiên nói chung (Functionally FGM Graded Material). 𝐺, 𝐺 𝑏 , 𝐺 𝑡 Mô đun trượt tính từ mô đun đàn hồi của các pha vật 𝐸 𝐺= , 2(1+𝑣) liệu ̄ ℎ ℎ0 , ℎ0 = 0 = 𝑛(𝑅1 −1) Vị trí trục trung hòa tính từ trục giữa của dầm ℎ 2(𝑛+2)(𝑛+𝑅1 ) 𝑘𝑖 Số sóng L, b, h Chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của dầm i
Ký hiệu Nguyên nghĩa n Chỉ số phân bố vật liệu (số mũ trong quy luật hàm lũy thừa) 𝑁( 𝑥, 𝑡 ), 𝑀( 𝑥, 𝑡 ), 𝑄 ( 𝑥, 𝑡 ) Lực dọc trục, mô men uốn và lực cắt của mặt cắt tại vị trí x P-FGM Vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm lũy thừa 𝑟 = 𝑅 𝑒⁄ 𝑅 𝜌 Hệ số tỷ lệ của vật liệu 𝑅 𝜌 = 𝜌 𝑡⁄ 𝜌 𝑏 Tỷ số mật độ khối của các pha vật liệu (trên/dưới) 𝑅 𝑒 = 𝐸 𝑡⁄ 𝐸 𝑏 Tỷ số mô đun đàn hồi của các pha vật liệu (trên/dưới) S-FGM Vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm Sigmoid SS-beam (SSB) Ký hiệu dầm tựa đơn hai đầu T, R Là độ cứng lò xo dọc trục và lò xo xoắn mô tả vết nứt TMM Phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method) Biến đổi Fourrie (biên độ phức) của chuyển vị dọc 𝑈( 𝑥, 𝜔), 𝑊 ( 𝑥, 𝜔), Θ(𝑥, ) trục, độ võng và góc xoay 𝑢( 𝑥, 𝑡 ), 𝑤(𝑥, 𝑡) Chuyển vị của điểm nằm trên mặt trung hòa 𝜆𝑗 Nghiệm của phương trình đặc trưng ii
DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1. Tần số của dầm hai nhịp (01 gối cứng trung gian) khi vị trí gối cứng thay đổi .................................................................................................................24 Bảng 2.2. Tần số của dầm ba nhịp khi vị trí gối cứng thay đổi ...........................25 Bảng 4.1. So sánh tần số tính bằng phương pháp ma trận truyền (TMM) và phương pháp độ cứng động (DSM) trong các trường hợp ℓ/h =5;10 và các giá trị khác nhau của chỉ số n. ........................................................................................66 Bảng 4.2. Tần số riêng của dầm FGM một, hai và ba nhịp phụ thuộc vào chỉ số phân bố vật liệu n .................................................................................................82 Bảng 4.3. Ảnh hưởng của số lượng và phân bố vết nứt đến tần số riêng của dầm ba nhịp. .................................................................................................................91 iii
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trưng thay đổi theo chiều dày .......................................................................................................................... 5 Hình 2.1. Ảnh hưởng của vị trí gối trung gian đến tần số riêng của dầm hai nhịp trong hai trường hợp điều kiện biên (a) SS-beam and (b) CF-beam. ..................26 Hình 3.1. Mô hình vết cưa....................................................................................29 Hình 3.2. Mô hình vết nứt ....................................................................................29 Hình 3.3. Mô hình vết nứt cạnh ...........................................................................30 Hình 3.4. Mô hình dầm có nhiều vết nứt .............................................................32 Hình 3.5. Mô hình dầm liên tục có vết nứt ..........................................................36 Hình 3.6. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số đầu tiên .....................................41 của dầm đồng nhất hai nhịp tựa đơn hai đầu .......................................................41 Hình 3.7. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số đầu tiên .....................................42 của dầm đồng nhất hai nhịp ngàm hai đầu ...........................................................42 Hình 3.8. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số đầu tiên .....................................43 của dầm công xôn đồng nhất hai nhịp..................................................................43 Hình 3.9. Ảnh hưởng của vị trí gối trung gian và vết nứt đến ba tần số đầu tiên 45 của dầm hai nhịp tựa đơn hai đầu ........................................................................45 Hình 3.10. Ảnh hưởng của vết nứt và vị trí gối trung gian ..................................47 của dầm hai nhịp ngàm hai đầu ............................................................................47 Hình 3.11. Ảnh hưởng của vết nứt và vị trí gối trung gian ..................................48 của dầm công xôn hai nhịp...................................................................................48 Hình 3.12. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số riêng đầu tiên ..........................51 của dầm ba nhịp tựa đơn hai đầu..........................................................................51 Hình 3.13. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số riêng đầu tiên ..........................52 của dầm ba nhịp ngàm hai đầu .............................................................................52 iv
Hình 3.14. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số riêng đầu tiên ..........................54 của dầm công xôn ba nhịp ....................................................................................54 Hình 4.1. Mô hình của dầm FGM liên tục nhiều nhịp có vết nứt ........................55 Hình 4.2. Mô hình vết nứt trong dầm FGM .........................................................58 Hình 4.3. So sánh tần số cơ bản của dầm FGM có vết nứt tính được bằng các phương pháp TMM, DSM và p-FEM; a – dầm tựa đơn hai đầu; b – dầm ngàm hai đầu ..................................................................................................................68 Hình 4.4. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc vào số mũ n với các giá trị .................70 tỷ số mô đun đàn hồi khác nhau. ..........................................................................70 Hình 4.5 Vị trí trục trung hòa (tính từ trục giữa dầm) phụ thuộc vào tỷ số .........71 đàn hồi với các giá trị khác nhau của chỉ số n. a) Re1. ......................71 Hình 4.6. Hệ số tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn, 𝐼12, phụ thuộc vào tỷ số mô đun đàn hồi và hệ số tỷ lệ thể tích n, Ro=1, a) R e1 ..............................................................................................................................73 Hình 4.7. Ảnh hưởng của trục trung hòa đến tần số riêng của dầm FGM ...........74 Hình 4.8. Ảnh hưởng của hệ số tương tác dao động đến tần số riêng của dầm FGM .....................................................................................................................74 Hình 4.9. Ảnh hưởng của tỷ số mô đun đàn hồi đến tần số riêng của dầm FGM 75 Hình 4.10. Ảnh hưởng của tỷ số mật độ khối đến tần số riêng của dầm FGM ...75 Hình 4.11. Ảnh hưởng của độ mảnh đến trật tự sắp xếp các dạng dao động ......77 Hình 4.12. Ảnh hưởng độ sâu vết nứt a/h (a), chỉ số phân bố vật liệu n (b) và tỷ số mô đun đàn hồi r (c) đến tần số thứ nhất của dầm FGM tựa đơn hai đầu .......79 Hình 4.13. Ảnh hưởng độ sâu vết nứt a/h (a), chỉ số phân bố vật liệu n (b) và tỷ số mô đun đàn hồi r (c) đến tần số thứ hai của dầm FGM tựa đơn hai đầu .........80 Hình 4.14. Ảnh hưởng độ sâu vết nứt a/h (a), chỉ số phân bố vật liệu n (b) ........81 và tỷ số mô đun đàn hồi r (c) đến tần số thứ ba của dầm FGM tựa đơn hai đầu. 81 v
Hình 4.15. Tần số cơ bản (uốn) của dầm FGM hai nhịp (a – SSB, b – CCB) .....85 phụ thuộc vào vị trí vết nứt và tương ứng với các giá trị khác nhau ...................85 của độ sâu vết nứt (a/h) ........................................................................................85 Hình 4.16. Tần số cơ bản (uốn) của dầm FGM hai nhịp (a – SSB, b – CCB) .....86 phụ thuộc vào vị trí vết nứt và tương ứng với các giá trị khác nhau ...................86 về chỉ số phân bố vật liệu (n). ..............................................................................86 Hình 4.17. Tần số cơ bản (uốn) của dầm FGM ba nhịp (a – SSB, b – CCB) ......88 phụ thuộc vào vị trí vết nứt và tương ứng với các giá trị khác nhau ...................88 của độ sâu vết nứt (a/h) ........................................................................................88 Hình 4.18. Tần số cơ bản (uốn) của dầm FGM ba nhịp (a – SSB, b – CCB) ......89 phụ thuộc vào vị trí vết nứt và tương ứng với các giá trị khác nhau ...................89 của chỉ số phân bố vật liệu (n). ............................................................................89 Hình 4.19. Tần số dao động dọc trục của dầm FGM liên tục ba nhịp phụ thuộc vào độ sâu vết nứt (a) và chỉ số phân bố vật liệu n (b). .......................................90 vi
MỞ ĐẦU Đầu những năm 80 thế kỷ trước, trong khi nghiên cứu vật liệu composite lớp (laminated composite) một nhà khoa học Nhật Bản đã sáng chế ra một loại vật liệu composite mới gọi là vật liệu cơ lý tính biến thiên theo quy luật hàm số liên tục (Functionally Graded Material - FGM). Vật liệu mới này đã đem lại nhiều ưu thế nổi trội. Cụ thể là do sự biến đổi các tính chất một cách liên tục nên tránh được sự tập trung ứng suất và sự bong tách giữa các lớp vật liệu khác nhau. Đặc biệt sự pha trộn liên tục các vật liệu khác nhau cho phép ta phát huy các ưu điểm của từng loại vật liệu. Ví dụ, sự pha trộn giữa thép và gốm tạo nên một vật liệu dai như thép nhưng lại cứng và chịu nhiệt tốt như gốm, v.v… Sự ra đời của loại vật liệu FGM đã đặt ra nhiều bài toán cho các nhà cơ học, ví dụ, các bài toán dao động của kết cấu dầm, tấm hay vỏ làm bằng FGM. Cơ sở để mô hình hóa vật liệu và kết cấu FGM đã được trình bày bởi Birman và Byrd [11] và các bài toán dao động của dầm FGM được nghiên cứu trong nhiều công trình, ví dụ như [14, 19, 33, 37, 57, 58]. Ở đây những vấn đề cơ bản của dao động riêng, dao động cưỡng bức, thậm chí là dao động phi tuyến của dầm FGM đã được giải quyết khá trọn vẹn. Gần đây, mô hình vết nứt trong dầm FGM và dao động của các dầm FGM chứa các vết nứt đã được quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết lẫn ứng dụng [8]. Các phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp Rayleigh-Ritz hay phương pháp độ cứng động đều đã được phát triển để nghiên cứu kết cấu dầm FGM. Nhưng bài toán dao động của dầm FGM liên tục nhiều nhịp chứa vết nứt vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu, mặc dù bài toán dao động của dầm đồng nhất liên tục nhiều nhịp đã được nghiên cứu khá chi tiết. Vì vậy, vấn đề đặt ra là nghiên cứu dao động của dầm FGM liên tục nhiều nhịp có vết nứt. Mục tiêu của luận án là phát triển phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu dao động của dầm liên tục (đồng nhất và FGM) có vết nứt làm cơ sở để chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương pháp rung động. 1
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là dầm Timoshenko có nhiều gối cứng và chứa các vết nứt. Dầm được giả thiết là có tiết diện đều, làm từ vật liệu FGM với quy luật biến đổi theo hàm lũy thừa. Vết nứt được giả thiết là luôn mở (vết nứt cạnh), không phát triển và có thể mô tả bằng hai lò xo dọc trục và xoắn với độ cứng tính được từ độ sâu của vết nứt theo lý thuyết cơ học phá hủy. Phương pháp nghiên cứu là phương pháp ma trận truyền (giải tích) được minh họa bằng các kết quả số nhận được nhờ Matlab. Nội dung và bố cục của luận án bao gồm: Chương 1 tổng quan về vật liệu FGM, dao động của dầm liên tục đồng nhất có gối cứng; dầm đồng nhất có vết nứt; mô hình dầm FGM và dao động của dầm đơn FGM có vết nứt để từ đó rút ra vấn đề nghiên cứu cho luận án. Chương 2 trình bày về cơ sở phương pháp ma trận truyền. Phương pháp ma trận truyền cổ điển và cải biên. Ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số dao động riêng của dầm liên tục đồng nhất. Chương 3 trình bày mô hình dầm liên tục đồng nhất có vết nứt; sự phát triển phương pháp ma trận truyền cho dầm liên tục đồng nhất có vết nứt và nghiên cứu ảnh hưởng của gối cứng và vết nứt đến tần số riêng của dầm đồng nhất liên tục. Chương 4 trình bày mô hình dầm FGM có vết nứt; thiết lập các phương trình cơ bản của dầm FGM, lời giải tổng quát bài toán dao động của dầm FGM có vết nứt trong miền tần số. Áp dụng phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu ảnh hưởng của gối cứng trung gian đến tần số của dầm FGM có vết nứt. Kết luận trình bày các kết quả chính của luận án như sau: (a) Đã phát triển phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu dao động của FGM liên tục, nhiều nhịp có vết nứt tránh được thuật toán xác định phản lực tại các gối trung gian như trong phương pháp ma trận truyền cổ điển; (b) Đã nghiên cứu ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số riêng của dầm đồng nhất có vết nứt và phát hiện ra rằng gối cứng trung gian làm xuất hiện một số tần số không phụ thuộc vào điều kiện biên, được gọi là tần số gối; (c) Đã nghiên cứu ảnh hưởng của gối trung 2
gian, vị trí và độ sâu vết nứt, các tham số vật liệu FGM đến tần số riêng của dầm FGM liên tục có vết nứt. Tài liệu tham khảo bao gồm 70 tài liệu đã được trích dẫn trong luận án. Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 5 công trình nghiên cứu, trong đó 01 trên tạp chí ISI, 01 bài trên Tạp chí Cơ học; 01 bài trong tuyển tập Hội nghị khoa học quốc tế và 02 bài trong Tuyển tập Hội nghị khoa học quốc gia. 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Vật liệu FGM và ứng dụng Vật liệu Composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng... do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Vật liệu Composite là loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều pha vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau. Vật liệu composite lớp là loại được sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite lớp là sử dụng vật liệu có cơ tính biến thiên - Functionally Graded Materials (FGMs). Vật liệu FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư; Vật liệu FGM là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg 2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong môi trường vật liệu theo một trật tự nhất định. Đặc biệt, trong một số trường hợp bề mặt chịu nhiệt độ cao như bề mặt của tàu không gian – máy bay ước tính có thể đạt tới 2100 K. Do đó, vật liệu ở bề mặt phải chịu được nhiệt độ cao tới 2100 K và sự chênh lệch nhiệt độ có thể lên tới 1600 K, trong trường hợp này thường sử dụng các vật liệu gốm chịu nhiệt ở bề mặt nhiệt độ cao và các loại thép có độ bền cao với độ dẫn nhiệt cao ở bề mặt có nhiệt độ thấp tạo ra sự biến thiên dần dần từ gốm tới kim loại. Do đó FGMs là loại vật liệu được bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ 4
các thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu FGMs dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động. Tuỳ thuộc vào quy luật phân bố các maxel trong không gian khối vật liệu, ta chế tạo được các loại vật liệu FGM khác nhau. Mỗi loại vật liệu FGM này có chỉ tiêu cơ-lý đặc trưng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trưng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày. Sử dụng quy luật toán học của hàm thuộc tính vật liệu dùng để phân loại vật liệu. Xét một tấm hình chữ nhật làm bằng vật liệu FGM như hình vẽ. x Vật liệu FGM E = E(z), G = G(z),  = (z) h/2 h/2 y z Hình 1.1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trưng thay đổi theo chiều dày Hàm đặc trưng cho các đặc trưng vật liệu của tấm được biểu diễn như sau [11]: 𝑉(𝑧) = 𝑉 𝑏 + (𝑉𝑡 − 𝑉 𝑏 )𝑔(𝑧) (1.1) Trong đó 𝑉(𝑧) biểu diễn các đại lượng E, G,  và các chỉ số dưới b và t ký hiệu các pha vật liệu khác nhau (b – vật liệu ở mặt dưới và t – vật liệu ở mặt trên). Hàm 𝑔(𝑧) mô tả tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu khác nhau được sử dụng để phân loại các vật liệu FGM như sau. Hiện tại người ta phân biệt 3 loại cơ bản sau đây: a) Loại P-FGM Hàm tỷ lệ thể tích được giả thiết tuân theo quy luật hàm luỹ thừa: ℎ⁄2+𝑧 𝑛 𝑔(𝑧) = ( ) (1.2) ℎ trong đó: n là chỉ số phân bố vật liệu, không âm: z là toạ độ điểm nghiên cứu: −ℎ⁄2 ≤ 𝑧 ≤ ℎ⁄2 5
b) Loại S-FGM Hàm tỷ lệ thể tích được giả thiết tuân theo quy luật hàm Sigmoid (sử dụng 2 quy luật hàm mũ cho 2 miền): 1 ℎ⁄2−𝑧 𝑛 𝑔1 (𝑧) = 1 − ( ) với 0 ≤ 𝑧 ≤ ℎ ⁄2 (1.3) 2 ℎ ⁄2 1 ℎ⁄2+𝑧 𝑛 𝑔2 (𝑧) = ( ) với −ℎ⁄2 ≤ 𝑧 ≤ 0 (1.4) 2 ℎ ⁄2 c) Loại E-FGM Mô đun đàn hồi của loại vật liệu FGM này được giả thiết tuân theo quy luật hàm số mũ [42] (hàm e mũ): 1 𝐸𝑡 𝐸 (𝑧) = 𝐸 𝑡 𝑒 −𝛿(1−2𝑧⁄ℎ) , 𝛿= ln (1.5) 2 𝐸𝑏 Vật liệu FGM có thể được ứng dụng đối với hầu hết các lĩnh vực vật liệu. Ví dụ như các hệ thống giao thông, các hệ thống biến đổi năng lượng, dụng cụ cắt, bộ phận máy móc, chất bán dẫn, quang học và các hệ thống sinh học. Các ứng dụng trong ngành hàng không vũ trụ, năng lượng hạt nhân yêu cầu độ tin cậy cao trong khi đó trong các ứng dụng khác như các dụng cụ cắt, các trục cán nhiệt độ cao và các chi tiết máy lại yêu cầu về độ mài mòn, nhiệt, va chạm, và độ ăn mòn. 1.2. Dao động của dầm liên tục (dầm có gối trung gian) Dầm liên tục nhiều nhịp là một mô hình kết cấu được sử dụng nhiều trong kỹ thuật cầu và cơ khí chế tạo. Phân tích động lực học kết cấu dạng này là rất quan trọng và đã được quan tâm nghiên cứu từ rất lâu. Bài toán cơ bản của động lực học dầm liên tục nhiều nhịp là bài toán tính toán tần số và dạng dao động riêng. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí và số lượng gối trung gian đến tần số dao động riêng của dầm liên tục nhiều nhịp đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế tối ưu kết cấu dầm liên tục nhiều nhịp. Hơn nữa chính tần số riêng và dạng dao động riêng là cơ sở để giải bài toán dao động cưỡng bức dưới tác dụng của các tải trọng khác nhau. Vấn đề quan trọng trong việc nghiên cứu dầm liên tục nhiều nhịp là mô phỏng xử lý các gối cứng trung gian. Lúc đầu, người ta coi đó là các gối đàn hồi với độ cứng rất lớn [41-42]. Sau đó, bài toán dao động của 6
dầm liên trục với gối cứng trung gian được giải quyết bằng phương pháp Rayleigh-Ritz [70] sử dụng các hàm thử là đường cong biến dạng tĩnh. Saeedi và Bhat [52] lại giải quyết bài toán bằng cách giải phóng gối cứng và thay bằng một lực tập trung tại các gối, lúc này ta được bài toán dao động của dầm với các lực tập trung tại các gối. Các lực tập trung (thực chất là phản lực của gối) được tính từ điều kiện chuyển vị triệt tiêu tại các gối. Zheng [68] lại có cách tiếp cận riêng: ông ta tìm dạng dao động của dầm liên tục có gối cứng trung gian bằng tổng của dạng dao động riêng của dầm tự do (không có gối trung gian) với một đa thức bậc 3 (biến dạng tĩnh) với các hệ số được tính từ điều kiện chuyển vị bằng 0 tại các gối. Đây hiển nhiên là dạng riêng gần đúng được tác giả sử dụng để nghiên cứu dao động của dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác dụng của lực di động. Ichikawa và cộng sự [26] đã xây dựng được dạng riêng chính xác cho dầm liên tục nhiều nhịp gối tựa hai đầu và đã sử dụng để nghiên cứu đáp ứng của dầm liên tục nhiều nhịp dưới tác dụng của khối lượng di động. Các tác giả của các công bố [60, 64, 65] đã nghiên cứu dầm Timoshenko liên tục nhiều nhịp với nhiều hệ lò xo – khối lượng tập trung. Henchi và cộng sự [25] và Azizi [9] đã phát triển phương pháp độ cứng động hay còn gọi là phương pháp phần tử phổ để nghiên cứu dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác dụng của tải trọng di động. Gần đây, Liu và cộng sự [43] đã nghiên cứu dao động của dầm liên tục nhiều nhịp có vết nứt dựa trên phương pháp ma trận truyền có kể đến chuyển vị bằng 0 tại các gối trung gian. Tuy nhiên, ở công trình cuối tác giả vẫn sử dụng ma trận truyền qua cả gối và vết nứt, do đó ma trận truyền sẽ rất phức tạp đòi hỏi khối lượng tính toán nhiều nếu trong một nhịp có nhiều vết nứt. Hơn nữa các tác giả cuối chưa nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến các tần số riêng và ảnh hưởng của vị trí gối trung gian đến tần số của dầm liên tục có vết nứt. 1.3. Dao động của dầm có vết nứt 1.3.1. Dầm đồng nhất có vết nứt Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật lý (vật liệu, liên kết, …) và hình học (kích thước, hình dáng, …) của kết cấu so với trạng thái 7
ban đầu được gọi là kết cấu nguyên vẹn. Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả bởi hai tham số: vị trí và mức độ hư hỏng. Ví dụ, vết nứt là dạng hư hỏng điển hình của kết cấu, được đặc trưng bởi hai tham số là vị trí và kích thước của nó. Bài toán cơ bản đầu tiên về vấn đề này được nghiên cứu bởi Adams và các cộng sự [6], ở đó ông đã nghiên cứu trường hợp một thanh đàn hồi có khuyết tật (suy giảm độ cứng cục bộ) được mô tả bằng một lò xo dọc trục và xây dựng được phương trình để xác định vị trí hư hỏng từ số liệu đo tần số riêng. Liang cùng với cộng sự [38] đã phỏng đoán dạng tổng quát của phương trình tần số cho dầm đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo xoắn với độ cứng tính được từ độ sâu vết nứt. Morassi [45] thiết lập được phương trình nhiễu cho tần số riêng của dầm có một vết nứt có độ cứng thay đổi. Narkis [46] tìm được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn. Nguyễn Tiến Khiêm và Đào Như Mai [47] đã nghiên cứu chi tiết sự thay đổi của tần số phụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt trong các trường hợp điều kiện biên khác nhau. Nói chung trong trường hợp dầm có một vết nứt, việc chẩn đoán vết nứt được tiến hành chủ yếu sử dụng số liệu đo của tần số riêng và bài toán đã được nghiên cứu giải quyết trên nhiều phương diện khác nhau. Vấn đề trở nên phức tạp hơn khi số lượng vết nứt tăng lên, đặc biệt với số lượng vết nứt chưa biết. Bằng phương pháp cổ điển Ostachowicz và Krawczuk [50] thiết lập được phương trình tần số của dầm có hai vết nứt ở dạng định thức cấp 12×12 và sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt khác nhau đến tần số của dầm. Nếu vẫn sử dụng phương pháp truyền thống nêu trên, phương trình tần số của dầm có n vết nứt đòi hỏi phải tính định thức cấp 4(n+1), một công việc tốn rất nhiều thời gian và tích lũy sai số tính toán lớn. Shifrin và Ruotolo [55], biểu diễn vết nứt như sự thay đổi cục bộ độ cứng của dầm được mô tả bằng hàm Delta Dirac và nhận được phương trình tần số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp (n+4) (nghĩa là nếu dầm có 2 vết nứt thì chỉ cần tính 8