Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng

Chia sẻ: Hương Hoa Cỏ Mới | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:156

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận án là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển xây dựng các hệ thức quan hệ và các phương trình chủ đạo của tấm bằng vật liệu FGM rỗng với hệ toạ độ quy chiếu đặt trên mặt trung hoà. Tấm đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các điều kiện biên khác nhau, có kể đến độ không hoàn hảo hình học ban đầu và thành phần biến dạng phi tuyến von Kárman.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI LÊ THANH HẢI * LUẬN ÁN TIẾN SĨ * CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT * MÃ SỐ 9520101 * NĂM 2021 Lê Thanh Hải PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỨNG XỬ TĨNH VÀ ỔN ĐỊNH CỦA TẤM BẰNG VẬT LIỆU FGM RỖNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI Lê Thanh Hải PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỨNG XỬ TĨNH VÀ ỔN ĐỊNH CỦA TẤM BẰNG VẬT LIỆU FGM RỖNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. GS. TS. Trần Minh Tú 2. GS. TS. Lê Xuân Huỳnh Hà Nội - Năm 2021
i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Lê Thanh Hải Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành. Hà Nội, ngày……tháng……năm 2022 Người cam đoan Lê Thanh Hải
ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn là GS. TS. Trần Minh Tú và GS. TS. Lê Xuân Huỳnh đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô - Bộ môn Sức bền Vật liệu - Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã luôn quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt thời gian nghiên cứu tại Bộ môn. Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ Khoa Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện luận án. Tác giả trân trọng cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. Tác giả chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Khoa Xây dựng, Trường Đại học Vinh đã luôn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy trong nhà trường, học tập và nghiên cứu hoàn thành luận án. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án. Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã luôn tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả: Lê Thanh Hải
iii MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỤC LỤC ........................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................ vi DANH MỤC CÁC BẢNG...................................................................................... viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .....................................................................x MỞ ĐẦU .............................................................................................................1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ...........................................6 1.1. Tổng quan về vật liệu FGM rỗng .........................................................................6 1.2. Các loại vật liệu FGM rỗng ..................................................................................7 1.3. Phương pháp chế tạo bọt kim loại rỗng ...............................................................8 1.3.1. Luyện bột kim loại (Powder Metallurgy) ..........................................................9 1.3.2. Nung kết sợi (Fiber Sintering) ..........................................................................9 1.3.3. Nung chảy kim loại............................................................................................9 1.3.4. Phun khí vào kim loại ......................................................................................10 1.3.5. Đúc thẩm thấu .................................................................................................10 1.4. Tính chất biến đổi trơn của vật liệu FGM rỗng .................................................10 1.5. Ứng dụng của vật liệu GFM rỗng ......................................................................13 1.6. Tổng quan các nghiên cứu về kết cấu tấm bằng vật liệu FGM và FGM rỗng..........15 1.6.1. Các nghiên cứu về phân tích phi tuyến ứng xử uốn của kết cấu tấm FGM ....15 1.6.2. Các nghiên cứu về ổn định và sau ổn định của kết cấu tấm FGM .................17 1.6.3. Các nghiên cứu về vật liệu FGM rỗng ............................................................19
iv 1.7. Tóm tắt chương 1 ...............................................................................................21 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TẤM VẬT LIỆU FGM RỖNG CÓ KỂ ĐẾN YẾU TỐ PHI TUYẾN HÌNH HỌC....................................................22 2.1. Mở đầu ...............................................................................................................22 2.2. Mô hình tấm bằng vật liệu FGM rỗng ...............................................................22 2.3. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất .......................................................................24 2.3.1. Trường chuyển vị ............................................................................................25 2.3.2. Trường biến dạng ............................................................................................26 2.3.3. Trường ứng suất ..............................................................................................27 2.3.4. Trường nội lực.................................................................................................28 2.3.5. Mối liên hệ giữa nội lực và chuyển vị .............................................................29 2.3.6. Hệ phương trình cân bằng ..............................................................................30 2.3.7. Hệ phương trình cân bằng theo chuyển vị ......................................................32 2.4. Lý thuyết tấm cổ điển .........................................................................................34 2.5. Tóm tắt chương 2 ...............................................................................................36 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỨNG XỬ UỐN CỦA TẤM BẰNG VẬT LIỆU FGM RỖNG ....................................................................................................37 3.1. Mở đầu ...............................................................................................................37 3.2. Lời giải theo tiếp cận chuyển vị .........................................................................37 3.2.1. Theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất ............................................................37 3.2.2. Theo lý thuyết tấm cổ điển ..............................................................................43 3.3. Lời giải theo tiếp cận ứng suất ...........................................................................46 3.3.1. Theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất ............................................................46 3.3.2. Theo lý thuyết tấm cổ điển ..............................................................................55 3.4. Kết quả số và thảo luận ......................................................................................59 3.4.1. Ví dụ kiểm chứng .............................................................................................60
v 3.4.2. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số: vật liệu, tải trọng phân bố, điều kiện biên, nền đàn hồi và tham số hình học ......................................................................64 3.5. Tóm tắt chương 3 ...............................................................................................79 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM BẰNG VẬT LIỆU FGM RỖNG ..........................................................................................81 4.1. Mở đầu ...............................................................................................................81 4.2. Khái niệm ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ...................................................81 4.2.1. Khái niệm ổn định và mất ổn định, phân loại .................................................81 4.2.2. Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh ............................................................................84 4.3. Phân tích ổn định theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất ....................................85 4.4. Phân tích ổn định theo lý thuyết tấm cổ điển .....................................................96 4.5. Kết quả số và thảo luận ....................................................................................101 4.5.1. Ví dụ kiểm chứng ...........................................................................................101 4.5.2. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, điều kiện biên, nền đàn hồi, dạng tải trọng, tham số hình học và độ không hoàn hảo ban đầu ..........................105 4.6. Tóm tắt chương 4 .............................................................................................115 KẾT LUẬN .........................................................................................................117 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ........................119 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................121 PHỤ LỤC ........................................................................................................ PL1
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục các ký hiệu Ký hiệu Nội dung ký hiệu a, b Kích thước các cạnh của tấm chữ nhật h Chiều dày của tấm chữ nhật E Mô đun đàn hồi khi kéo/nén của vật liệu G Mô đun đàn hồi trượt của vật liệu e0 Hệ số mật độ lỗ rỗng  Hệ số Poisson của vật liệu Kw Hệ số độ cứng uốn của nền đàn hồi K sx , K sy Các hệ số độ cứng cắt của nền đàn hồi Toạ độ của điểm khảo sát theo phương chiều dày tấm tính từ mặt ztb , zth trung bình và mặt trung hoà C Khoảng cách giữa mặt trung hoà và mặt trung bình u , v, w Chuyển vị theo các phương x, y, zth u0 , v0 , w0 Chuyển vị của điểm trên mặt trung hòa theo các phương x, y, zth  x , y Góc xoay của pháp tuyến mặt trung hòa quanh hai trục y, x q Tải trọng phân bố tác dụng lên mặt trên của tấm theo phương zth  x ,  y ,  zth Biến dạng dài tỷ đối theo các phương x, y, zth  xy ,  xzth ,  yzth Biến dạng góc trong các mặt phẳng xy, xzth, yzth   0 Các thành phần biến dạng màng   Các thành phần độ cong uốn, xoắn  x ,  y ,  zth Ứng suất pháp của mặt có phương pháp tuyến x, y, zth
vii  xzth ,  yzth Ứng suất tiếp theo phương z trên mặt có pháp tuyến là trục x, y N x , N y , N xy Các thành phần lực dọc M x , M y , M xy Các thành phần mô men Qxzth , Qyzth Các thành phần lực cắt N x0 , N y0 , N xy 0 Tải trọng nén trên các cạnh của tấm Q  Ma trận các hệ số đàn hồi của vật liệu ks Hệ số hiệu chỉnh cắt A Biểu diễn mặt trung hoà của tấm fe Phản lực nền đàn hồi n, s Phương pháp tuyến và tiếp tuyến của mặt biên tấm Danh mục các chữ viết tắt Chữ viết tắt Nội dung viết tắt FGM Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên hay vật liệu biến đổi chức năng) CPT Classical plate theory (lý thuyết tấm cổ điển) FSDT First-oder shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất) TSDT Third-order shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc ba) HSDT Higher-oder shear deformation theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc cao) PTHH Phần tử hữu hạn IM Immovable (liên kết không thể tự dịch chuyển trong mặt phẳng) FM Movable (liên kết có thể tự dịch chuyển trong mặt phẳng) SSSS Liên kết bốn biên tựa khớp CCCC Liên kết bốn biên ngàm SCSC Liên kết hai cạnh đối diện tựa khớp, hai cạnh còn lại liên kết ngàm
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Các hàm dạng X m ( x) và Yn ( y ) sử dụng trong khai triển (3.10) [71, 101]: 41 Bảng 3.2. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông đẳng hướng điều kiện SSSS dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều (M = N = 3) ...............................................61 Bảng 3.3. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông đẳng hướng điều kiện biên SCSC dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều q0  PE1h 4 /a 4 .................................62 Bảng 3.4. Độ võng không thứ nguyên không thứ nguyên w của tấm vuông đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều ........................................................62 Bảng 3.5. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông FGM rỗng (Dạng 2) với số số hạng khác nhau trong khai triển chuỗi lượng giác kép.........................................64 Bảng 3.6. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông FGM rỗng với các tỷ số kích thước tấm a/h khác nhau ...................................................................................66 Bảng 3.7. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông dày, vật liệu FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các tham số tải trọng P khác nhau (FSDT, a/h = 10) ........68 Bảng 3.8. Mô men uốn Mx, My [MNm/m] của tấm vuông dày, vật liệu FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các tham số tải trọng P khác nhau (FSDT, a/h = 10) ........68 Bảng 3.9. Mô men uốn Mxy [MNm/m] của tấm vuông dày, vật liệu FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các tham số tải trọng P khác nhau (FSDT, a/h = 10) ................69 Bảng 3.10. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông mỏng, vật liệu FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các tham số tải trọng P khác nhau (CPT, a/h = 50) ..........69 Bảng 3.11. Mô men uốn Mx, My [MNm/m] của tấm vuông mỏng, vật liệu FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các tham số tải trọng P khác nhau (CPT, a/h = 50) ..........70 Bảng 3.12. Mô men uốn Mxy [MNm/m] của tấm vuông mỏng, vật liệu FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các tham số tải trọng P khác nhau (CPT, a/h = 50) ..........70 Bảng 3.13. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông dày, vật liệu FGM rỗng (Dạng 2) điều kiện biên SSSS với các tham số nền đàn hồi khác nhau FSDT (a/h = 10) ..........73
ix Bảng 3.14. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông mỏng, vật liệu FGM rỗng (Dạng 2) điều kiện biên SSSS với các tham số nền đàn hồi khác nhau (CPT, a/h = 50).73 Bảng 3.15. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các hệ số rỗng khác nhau (FSDT, a/h = 10) .............................................74 Bảng 3.16. Độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông mỏng FGM rỗng điều kiện biên SSSS với các hệ số rỗng khác nhau (CPT, a/h = 50) ........................................75 Bảng 3.17. Độ võng không thứ nguyên w của tấm chữ nhật dày, vật liệu FGM rỗng với các tỷ số kích thước cạnh b/a khác nhau (FSDT, a/h = 10) ...............................77 Bảng 3.18. Độ võng không thứ nguyên w của tấm chữ nhật mỏng, vật liệu FGM rỗng với các tỷ số kích thước cạnh b/a khác nhau (CPT, a/h = 50)..........................78 Bảng 4.1. Tải trọng tới hạn Pcr của tấm chữ nhật đẳng hướng, điều kiện biên SSSS chịu nén đều theo phương x (  1  1,  2  0 )..............................................................102 Bảng 4.2. Tải trọng tới hạn Nˆ của tấm vuông đẳng hướng, chịu nén theo hai phương   1   2  1 .................................................................................................103 Bảng 4.3. Tải trọng tới hạn N  N cr b 2 / E1h 2 của tấm FGM rỗng chịu nén một phương   1  1,  2  0, b /a  1, a /h  10  ..................................................................104 Bảng 4.4. Tải trọng tới hạn N  Nthb 2 / E1h3 của tấm FGM rỗng (e0 = 0.4, a/h = 10, b/a = 1.5) với các dạng tải trọng nén khác nhau .....................................................104 a2 Bảng 4.5. Tải trọng tới hạn N  Nth của tấm rỗng vuông theo tỷ số kích thước E1h 2 tấm a/h với các điều kiện biên khác nhau ...............................................................105 Bảng 4.6. Tải trọng tới hạn N của tấm vuông dày vật liệu FGM rỗng theo hệ số rỗng e0 với các quy luật phân bố lỗ rỗng và điều kiện biên khác nhau (a/h = 10, FSDT)107 Bảng 4.7. Tải trọng tới hạn N của tấm vuông mỏng vật liệu FGM rỗng theo hệ số rỗng e0 với các quy luật phân bố lỗ rỗng và điều kiện biên khác nhau (a/h = 50, CPT) .................................................................................................................................108
x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Mặt cắt ngang của gốm rỗng, có mật độ lỗ rỗng nhỏ .................................7 Hình 1.2. Vật liệu rỗng tổ ong hai chiều, có mật độ lỗ rỗng lớn ................................7 Hình 1.3. Vật liệu rỗng ba chiều: (a): bọt niken, (b) bọt thép .....................................8 Hình 1.4. Quy trình kỹ thuật tạo rỗng khi sản xuất bọt kim loại ..............................10 Hình 1.5. Các dạng phân bố lỗ rỗng theo tọa độ chiều dày tấm và biến thiên của các đặc trưng cơ học (E, G, ) tương ứng.................................................................................12 Hình 1.6. Thanh thép vuông, tròn, tấm sandwich bằng bọt thép ...............................14 Hình 1.7. Tường/sàn bằng panel rỗng ........................................................................14 Hình 1.8. Giảm chấn của xe đua ................................................................................14 Hình 1.9. Cần trục nâng .............................................................................................14 Hình 1.10. Nguyên mẫu tên lửa Ariane 5 ..................................................................14 Hình 2.1. Mô hình tấm chữ nhật rỗng trên nền đàn hồi ............................................22 Hình 2.2. Vị trí mặt trung bình và mặt trung hòa của tấm vật liệu FGM rỗng .........23 Hình 2.3. Biến dạng của tấm trong mặt phẳng xzth theo lý thuyết tấm FSDT ..........25 Hình 2.4. Hình dạng hình học của tấm có biên cong ................................................30 Hình 2.5. Biến dạng của tấm trong mặt phẳng theo lý thuyết tấm cổ điển ...............34 Hình 3.1. Mô hình tấm vật liệu FGM rỗng chịu uốn ................................................38 Hình 3.2. Các điều kiện biên theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất .........................39 Hình 3.3. Minh hoạ ràng buộc không thể dịch chuyển tại cạnh tấm ........................40 Hình 3.4. Các điều kiện biên theo lý thuyết cổ điển. ................................................44 Hình 3.5. Biến thiên độ võng w của tấm FGM rỗng theo tỷ số kích thước tấm a/h với các điều kiện biên khác nhau: (a) - Phân tích phi tuyến; (b) - Phân tích tuyến tính....67 Hình 3.6. Biến thiên độ võng w của tấm FGM rỗng theo tải trọng phân bố đều P với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau (theo FSDT và CPT) ...........................72
xi Hình 3.7. Biến thiên mô men uốn M x , M y của tấm FGM rỗng theo tải trọng phân bố đều P với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau (theo FSDT và CPT) .................72 Hình 3.8. Biến thiên mô men uốn M xy của tấm FGM rỗng theo tải trọng phân bố đều P với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau (theo FSDT và CPT) .................72 Hình 3.9. Biến thiên độ võng w của tấm FGM rỗng theo tải trọng phân bố đều P với các hệ số nền khác nhau (theo FSDT và CPT) ...................................................74 Hình 3.10. Biến thiên độ võng w của tấm dày (a/h = 10) theo hệ số rỗng e0 với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau: (a) - Phân tích phi tuyến; (b) - Phân tích tuyến tính ......76 Hình 3.11. Biến thiên độ võng w của tấm mỏng (a/h = 50) theo hệ số rỗng e0 với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau: (a) - Phân tích phi tuyến; (b) - Phân tích tuyến tính ...................................................................................................................................77 Hình 3.12. Biến thiên độ võng w của tấm dày (a/h = 10), vật liệu FGM rỗng theo tỷ số kích thước cạnh b/a với các điều kiện biên khác nhau: ........................................79 Hình 3.13. Biến thiên độ võng w của tấm mỏng (a/h = 50), vật liệu FGM rỗng theo tỷ số kích thước cạnh b/a với các điều kiện biên khác nhau:....................................79 Hình 4.1. Mất ổn định rẽ nhánh kiểu đối xứng .........................................................82 Hình 4.2. Mât ổn định rẽ nhánh kiểu bất đối xứng ...................................................82 Hình 4.3. Mất ổn định của vòm.................................................................................83 Hình 4.4. Mất ổn định của vỏ trụ chịu tải dọc trục và của vỏ cầu chịu áp lực ngoài .......83 Hình 4.5. Mô hình tấm vật liệu FGM rỗng chịu nén theo hai phương .....................85 Hình 4.6. Minh hoạ ràng buộc có thể dịch chuyển trong mặt phẳng tấm .................86 Hình 4.7. Đường cong sau ổn định của tấm vuông đẳng hướng.............................103 Hình 4.8. Biến thiên tải trọng tới hạn N của tấm vuông, vật liệu FGM rỗng theo tỷ số kích thước tấm a/h với các điều kiện biên khác nhau ........................................106 Hình 4.9. Biến thiên tải trọng tới hạn N của tấm vuông dày (a/h = 10), vật liệu FGM rỗng theo hệ số rỗng e0 với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau: (a) SSSS,
xii  1  1,  2  0; (b) CCCC,  1  1,  2  0; (c) SCSC,  1  1,  2  0; (d) SCSC,  1  0,  2  1 .................................................................................................................................109 Hình 4.10. Biến thiên tải trọng tới hạn N của tấm vuông mỏng (a/h = 50), vật liệu FGM rỗng theo hệ số rỗng e0 với các quy luật phân bố lỗ rỗng khác nhau: (a) SSSS,  1  1,  2  0; (b) CCCC,  1  1,  2  0; (c) SCSC,  1  1,  2  0; (d) SCSC,  1  0,  2  1 .................................................................................................................................110 Hình 4.11. Ảnh hưởng của dạng tải nén đến đường cong sau ổn định của tấm chữ nhật dày (a/h = 10), vật liệu FGM rỗng với các điều kiện biên khác nhau: (a) SSSS, (b) SCSC, (c) CCCC................................................................................................110 Hình 4.12. Ảnh hưởng của dạng tải nén đến đường cong sau ổn định của tấm chữ nhật mỏng (a/h = 50), vật liệu FGM rỗng với các điều kiện biên khác nhau: (a) SSSS, (b) SCSC, (c) CCCC ....................................................................................111 Hình 4.13. Ảnh hưởng của quy luật phân bố lỗ rỗng đến đường cong sau ổn định .................................................................................................................................112 Hình 4.14. Ảnh hưởng của hệ số rỗng e0 đến đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng .........................................................................................................113 Hình 4.15. Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo ξ đến đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng ............................................................................................114 Hình 4.16. Ảnh hưởng của tham số nền đàn hồi đến đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng ............................................................................................114 Hình 4.17. Ảnh hưởng của tỷ lệ kích thước tấm a/h đến đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng ............................................................................................115 Hình 4.18. Ảnh hưởng của tỷ lệ kích thước cạnh b/a đến đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng .....................................................................................115
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Vật liệu FGM rỗng (functionally graded porous material) được biết đến như là một loại vật liệu nhẹ, có khả năng hấp thụ năng lượng tốt, thường được sử dụng để chế tạo kết cấu sandwich, tấm tường, sàn cách âm, cách nhiệt, ... Ở vật liệu FGM rỗng, các lỗ rỗng (porosity) phân bố liên tục theo một phương nhất định trong cấu trúc kết cấu. Các đặc trưng cơ học của vật liệu vì thế cũng biến đổi trơn và liên tục, nên tránh được sự bong tách, sự tập trung ứng suất tại các bề mặt tiếp xúc như thường xảy ra đối với vật liệu composite truyền thống. Vì thế loại vật liệu này có thể coi là một biến thể của vật liệu FGM (functionally graded material). Kết cấu sử dụng vật liệu FGM rỗng đã và đang được được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp như: hàng không vũ trụ, ô tô, đóng tàu, xây dựng dân dụng, … Vì thế việc tìm hiểu ứng xử cơ học của các kết cấu bằng loại vật liệu này luôn là một đề tài hấp dẫn, thu hút sự quan tâm của giới khoa học trong và ngoài nước. Hiện nay, các nghiên cứu về kết cấu bằng vật liệu FGM nói chung và bằng vật liệu FGM rỗng nói riêng thường thực hiện bằng ba cách tiếp cận: Lời giải bán giải tích, giải tích và phương pháp số. Trong luận án này, nghiên cứu sinh tiến hành nghiên cứu bài toán phi tuyến uốn và ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng bằng lời giải giải tích và bán giải tích. Các nghiên cứu gần đây cho thấy, với lời giải giải tích các kết quả nghiên cứu về ứng xử uốn và ổn định chủ yếu tập trung vào phân tích tuyến tính và các tính toán thực hiện trên mặt trung bình, với một số điều kiện biên nhất định. Với bài toán phi tuyến hình học, để nhận được lời giải giải tích, thường sử dụng hai phương pháp: tiếp cận cận theo ứng suất và tiếp cận theo chuyển vị. Lời giải giải tích thường cồng kềnh, thời gian tính toán lớn khi ta tính toán với hệ trục tọa độ truyền thống đi qua mặt trung bình hình học của tấm. Việc chọn hệ trục tọa độ quy chiếu đi qua mặt trung hòa sẽ loại bỏ được tương tác màng-uốn-xoắn trong các biểu thức quan hệ, làm cho các hệ thức, phương trình chủ đạo trở nên đơn giản hơn, vì thế mà tiết kiệm được một cách đáng kể thời gian tính toán. Bài toán phân
2 tích phi tuyến kết cấu tấm bằng vật liệu FGM rỗng mới được quan tâm gần đây và kết quả chưa nhiều, nhất là những tính toán có kể đến vị trí thực của mặt trung hòa. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu bằng vật liệu FGM rỗng là bài toán không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn góp phần gia tăng ứng dụng của loại vật liệu này trong các lĩnh vực kỹ thuật và đời sống. Để góp phần làm phong phú thêm các hiểu biết cơ học của kết cấu tấm làm bằng vật liệu FGM rỗng trên khía cạnh mô hình và phương pháp tính, luận án lựa chọn đề tài: “Phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng” 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển xây dựng các hệ thức quan hệ và các phương trình chủ đạo của tấm bằng vật liệu FGM rỗng với hệ toạ độ quy chiếu đặt trên mặt trung hoà. Tấm đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các điều kiện biên khác nhau, có kể đến độ không hoàn hảo hình học ban đầu và thành phần biến dạng phi tuyến von Kárman. Thiết lập lời giải giải tích cho bài toán phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm vật liệu FGM rỗng theo hai cách tiếp cận: theo ứng suất và theo chuyển vị. Thiết lập lời giải giải tích cho bài toán phân tích phi tuyến ổn định và sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng theo tiếp cận ứng suất. Viết chương trình tính trên nền Matlab để khảo sát ảnh hưởng của tham số vật liệu, kích thước hình học, hệ số nền đàn hồi, điều kiện biên và tải trọng đến độ võng, đường cong tải-mô men uốn, lực tới hạn và đường cong sau ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu của luận án là tấm chữ nhật có chiều dày không đổi trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau. Vật liệu FGM rỗng, cụ thể là bọt kim loại (open-cell metal foam) với các lỗ rỗng biến đổi trơn theo chiều dày tấm
3 theo ba quy luật: phân bố đều, không đều đối xứng và không đều bất đối xứng được khảo sát. Các hằng số vật liệu như vậy cũng biến đổi trơn theo ba quy luật trên, tuy nhiên để đơn giản, hệ số Poisson được xem là không thay đổi theo chiều dày tấm. Phạm vi nghiên cứu của luận án là: phân tích phi tuyến ứng xử uốn và ổn định của tấm FGM rỗng: xác định độ võng, thành phần nội lực; tải trọng tới hạn và đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu trong luận án là nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm số. Trên cơ sở của lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển, các hệ thức quan hệ phi tuyến và các phương trình chủ đạo của tấm vật liệu FGM rỗng trên nền đàn hồi đã được thiết lập có xét đến vị trí thực của mặt trung hoà. Chương trình tính trên nền Matlab đã được xây dựng nhằm khảo sát ảnh hưởng của các tham số thiết kế đến ứng xử phi tuyến uốn, ổn định và sau ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng với các điều kiện biên SSSS, CCCC, SCSC. 5. Những đóng góp mới của luận án Luận án đã xây dựng hệ thức cơ sở và các phương trình chủ đạo, để phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm bằng vật liệu FGM rỗng không hoàn hảo trên nền đàn hồi, có kể đến vị trí thực của mặt trung hoà, và thành phần phi tuyến hình học von Kárman, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển. Thiết lập lời giải giải tích theo phương pháp ứng suất và phương pháp chuyển vị để khảo sát ứng xử phi tuyến uốn tấm FGM rỗng. Sử dụng phương pháp Bubnov- Galerkin để thu được hệ phương trình đại số phi tuyến xác định độ võng và thành phần nội lực của tấm hoàn hảo với các mức tải trọng và điều kiện biên khác nhau. Sử dụng hàm ứng suất Airy, kết hợp với phương pháp Bubnov-Galerkin, đã thiết lập được biểu thức hiển của tải tới hạn và quan hệ tải - độ võng của tấm bằng vật liệu FGM rỗng hoàn hảo và không hoàn hảo chịu nén trong mặt trung hòa.
4 Các kết quả khảo sát cho thấy ảnh hưởng rõ rệt của các tham số vật liệu (quy luật phân bố, hệ số lỗ rỗng), nền đàn hồi, điều kiện biên, kích thước hình học đến ứng xử tĩnh và ổn định của tấm FGM rỗng. Bộ số liệu thu được cùng các nhận xét mang tính kỹ thuật là nguồn tham khảo hữu ích cho công tác thiết kế, thi công và bảo trì các kết cấu sử dụng vật liệu FGM rỗng trong thực tế. 6. Bố cục của luận án Luận án gồm: Mở đầu, bốn chương chính, kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục. Mở đầu: Trong phần này trình bày cơ sở khoa học của đề tài, mục tiêu nghiên cứu của luận án, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, bố cục của luận án. Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương này trình bày khái niệm, tính chất và các quy luật phân bố của vật liệu FGM rỗng, các phương pháp chế tạo kim loại rỗng, tính chất biến đổi trơn của vật liệu FGM rỗng và ứng dụng. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về phân tích tĩnh và ổn định của kết cấu tấm FGM nói chung và tấm FGM rỗng nói riêng. Trên cơ sở tổng hợp các tài liệu khoa học, tiến hành phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần tiếp tục được nghiên cứu đã được chỉ rõ. Từ đó nghiên cứu sinh đề xuất hướng nghiên cứu, mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chương 2: Cơ sở lý thuyết tính toán tấm vật liệu FGM rỗng có kể đến yếu tố phi tuyến hình học Trong chương này, các hệ thức cơ bản, và hệ phương trình chủ đạo được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất với 5 ẩn chuyển vị và lý thuyết tấm cổ điển với 3 ẩn chuyển vị, có kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von Kárman và độ không hoàn hảo hình học ban đầu của tấm. Các tính toán cho tấm vật
5 liệu FGM rỗng đặt trên nền đàn hồi được thực hiện với hệ tọa độ quy chiếu đi qua mặt trung hoà. Chương 3: Phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm bằng vật liệu FGM rỗng Trên cơ sở các hệ thức cơ bản và các phương trình chủ đạo theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ điển đã trình bày ở chương 2, trong chương này, lời giải giải tích theo tiếp cận ứng suất và tiếp cận chuyển vị của tấm hoàn hảo bằng vật liệu FGM rỗng, với các điều kiện biên khác nhau đã được thiết lập. Với chương trình máy tính trên nền Matlab tự viết, các khảo sát số đã được tiến hành nhằm đánh giá ảnh hưởng của tham số vật liệu, kích thước hình học, hệ số nền đàn hồi, điều kiện biên và tải trọng uốn đến độ võng, đường cong tải-độ võng và tải- mô men uốn. Chương 4: Phân tích ổn định và sau ổn định tấm bằng vật liệu FGM rỗng Bằng tiếp cận giải tích với hàm ứng suất trên cơ sở các hệ thức cơ bản và các phương trình chủ đạo ở chương 2, phương pháp Bubnov-Galerkin được áp dụng để giải hệ các phương trình vi phân đạo hàm riêng có hệ số là hàm, từ đó tìm được hệ thức hiển để xác định tải tới hạn và đường cong sau ổn định của tấm vật liệu FGM rỗng hoàn hảo và không hoàn hảo. Các kết quả kiểm chứng đã khẳng định độ tin cậy của phương pháp nghiên cứu trong luận án. Các khảo sát số được tiến hành để đánh giá các yếu tố ảnh hưởng đến lực tới hạn và đường cong sau ổn định của tấm FGM rỗng. Kết luận: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu. Danh mục công trình khoa học của tác giả Tài liệu tham khảo Phụ lục
6 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Tổng quan về vật liệu FGM rỗng Trong nhiều thập kỷ trở lại đây vật liệu composite lớp được sử dụng ngày càng phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như hàng không dân dụng, giao thông vận tải, công nghiệp quốc phòng, điện tử, y sinh, ... do có trọng lượng nhẹ, độ bền và độ cứng riêng cao, chi phí bảo trì thấp, tính linh hoạt trong thiết kế, chế tạo để có được các tính chất cơ học mong muốn. Tuy nhiên loại vật liệu này có thể bị bong tách lớp khi ứng suất tiếp xúc giữa các bề mặt vượt quá giá trị cho phép. Thêm vào đó, chúng không hoàn toàn thích hợp cho những ứng dụng trong môi trường nhiệt độ cao. Gần đây, những hạn chế của vật liệu composite truyền thống đã được khắc phục bởi sự ra đời của một loại composite thế hệ mới - vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM), đây là loại vật liệu được các nhà khoa học vật liệu Nhật Bản phát kiến vào năm 1984 như là một loại vật liệu cách nhiệt [19] và được sử dụng nhiều trong các ngành công nghiệp vũ trụ, công nghiệp hàng không, công nghiệp năng lượng,… Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là loại vật liệu được tạo nên từ hai hay nhiều pha với các thành phần biến đổi trơn và liên tục. Loại vật liệu tiên tiến này có tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần biến đổi trơn và liên tục trong không gian vật liệu. Các tính chất cơ học như mô đun đàn hồi Young, hệ số Poisson, mô đun đàn hồi cắt, và khối lượng riêng của vật liệu, thay đổi trơn và liên tục theo các hướng được ưu tiên trong vật liệu. Vật liệu FGM điển hình bao gồm hai thành phần kim loại/ceramic, tận dụng được khả năng chịu nhiệt tốt của thành phần ceramic và độ bền dẻo của thành phần kim loại. Do không tồn tại bề mặt phân chia giữa các lớp vật liệu, vì thế tránh được sự tập trung ứng suất và không xảy ra sự bong tách. Một trong những phát triển mới nhất gần đây của vật liệu FGM là vật liệu rỗng hay vật liệu xốp (porous materials) có các lỗ rỗng (hay bọt xốp) trong cấu trúc vật liệu. Các lỗ rỗng này phân bố liên tục với một quy luật phân bố các lỗ rỗng xác định nhằm đạt được những tính chất cơ học mong muốn của người thiết kế. Do có