Luận án Tiến sĩ: Một số thuật toán hữu hiệu giải bài toán trong hình học tính toán dựa trên phương pháp đường định hướng

Hình học tính toán là một lĩnh vực nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng công nghệ hiện đại như điều khiển robot, hệ thống thông tin địa lý (GIS), đồ họa máy tính và mô hình 3D. Tuy nhiên, việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp như xây dựng lưới tam giác Delaunay cho các bề mặt không trơn hoặc có mật độ điểm không đồng đều, cũng như tính toán chính xác đường đi ngắn nhất trên các đa diện lớn, vẫn đặt ra nhiều thách thức về hiệu quả và độ chính xác. Luận án này tập trung vào phát triển các thuật toán hữu hiệu, khai thác phương pháp đường định hướng để giải quyết những vấn đề cốt lõi này, góp phần nâng cao hiệu suất tính toán và mở rộng khả năng ứng dụng thực tiễn trong hình học tính toán.

Các nhà nghiên cứu, học viên cao học (Thạc sĩ, Tiến sĩ) và kỹ sư trong các lĩnh vực hình học tính toán, đồ họa máy tính, robot học, hệ thống thông tin địa lý (GIS), và bất kỳ ai quan tâm đến phát triển thuật toán hiệu quả cho các bài toán hình học phức tạp.

Luận án này trình bày một nghiên cứu chuyên sâu về các thuật toán hữu hiệu trong hình học tính toán, đặc biệt là trong việc giải quyết bài toán xây dựng lưới tam giác Delaunay và đường đi ngắn nhất trên đa diện. Bắt đầu với việc phân tích những thách thức hiện có khi xử lý các bề mặt phức tạp và khối lượng dữ liệu lớn, nghiên cứu đề xuất các phương pháp cải tiến dựa trên phương pháp đường định hướng. Cụ thể, luận án giới thiệu thuật toán OFC-DelaunayTriangulation, một giải pháp hiệu quả để ghép nối hai lưới Delaunay liền kề bằng cách khai thác các khái niệm đường tròn cuối và đường tròn định hướng, đồng thời đề xuất lược đồ song song hóa để tối ưu hóa quá trình này, cải thiện đáng kể hiệu suất tính toán. Tiếp theo, luận án phát triển các thuật toán song song cho phương pháp cây phễu để xác định đường đi ngắn nhất trên các bề mặt đa diện. Điều này bao gồm việc đưa ra một phiên bản cải tiến (IPFT) và một lược đồ song song hóa mới để tìm đường đi ngắn nhất từ điểm nguồn đến đích trong không gian ba chiều. Các kết quả thực nghiệm được trình bày đã chứng minh rõ ràng tính hiệu quả và khả năng tăng tốc đáng kể của các thuật toán song song được đề xuất so với các phương pháp tuần tự trước đây. Những đóng góp này không chỉ mang lại giá trị lý thuyết sâu sắc mà còn mở ra những ứng dụng thực tiễn quan trọng trong các lĩnh vực như robot tự hành, hệ thống thông tin địa lý và đồ họa máy tính, nơi yêu cầu độ chính xác cao và khả năng xử lý tính toán nhanh chóng trên các mô hình hình học phức tạp.