Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển lược đồ chữ ký số kháng lượng tử dựa trên bài toán logarit rời rạc ẩn và giải hệ phương trình đa biến bậc hai

Sự phát triển vượt bậc của công nghệ thông tin đã thúc đẩy vai trò không thể thiếu của chữ ký số trong việc đảm bảo tính xác thực, toàn vẹn và không chối bỏ của dữ liệu điện tử. Tuy nhiên, các lược đồ chữ ký số hiện hành như RSA hay DSA, dựa trên các bài toán toán học truyền thống, đối mặt với mối đe dọa nghiêm trọng từ các thuật toán lượng tử như Shor. Nhận thấy nguy cơ này, Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ (NIST) đã khởi xướng quá trình chuẩn hóa mật mã hậu lượng tử (PQC). Trong bối cảnh đó, nghiên cứu phát triển các lược đồ chữ ký số kháng lượng tử (PQDSS) dựa trên các bài toán khó đã trở thành ưu tiên hàng đầu, đặc biệt là sự kết hợp giữa bài toán logarit rời rạc ẩn (HDLP) và hệ phương trình đa biến bậc hai (MQ).

Học giả, nhà nghiên cứu, kỹ sư và sinh viên sau đại học trong các lĩnh vực mật mã học, an toàn thông tin, khoa học máy tính, đặc biệt quan tâm đến mật mã hậu lượng tử, chữ ký số và ứng dụng trong các hệ thống bảo mật hiện đại.

Luận án tập trung vào việc phát triển các lược đồ chữ ký số kháng lượng tử (PQDSS) nhằm giải quyết mối đe dọa từ máy tính lượng tử đối với an toàn thông tin. Bối cảnh nghiên cứu xuất phát từ khả năng các thuật toán lượng tử như Shor có thể phá vỡ các hệ mật mã khóa công khai hiện có. Để xây dựng các lược đồ PQDSS bền vững, nghiên cứu đề xuất một hướng tiếp cận mới bằng cách kết hợp bài toán logarit rời rạc ẩn (HDLP) trong đại số kết hợp hữu hạn phi giao hoán (FNAA) với độ khó NP-đầy đủ của bài toán giải hệ phương trình đa biến bậc hai (MQ). Cụ thể, phương pháp luận án sử dụng HDLP làm công cụ lý thuyết để xây dựng nhóm ẩn và cấu trúc không gian đại số, trong khi an toàn thực tế được đảm bảo bởi độ khó của bài toán MQ, ngay cả trên mô hình máy tính lượng tử. Luận án đã phân tích và đánh giá các hướng nghiên cứu hiện có trong lĩnh vực PQDSS, đặc biệt là các lược đồ dựa trên HDLP và MQ, đồng thời nghiên cứu cấu trúc đại số FNAA (4 và 6 chiều trên trường hữu hạn) để lựa chọn không gian phù hợp cho nhóm ẩn. Các lược đồ PQDSS đề xuất được đánh giá về tính an toàn lượng tử, tính đúng đắn, tính khả thi và hiệu suất thông qua kích thước khóa/chữ ký, thời gian ký/xác minh, và so sánh với các chuẩn NIST như CRYSTALS-Dilithium, FALCON, SPHINCS+. Các đóng góp chính bao gồm việc đề xuất một cách tiếp cận mới trong thiết kế PQDSS với nền tảng là các hệ MQ có cấu trúc đại số đặc trưng, cùng với phân tích sâu sắc về FNAA và vai trò của nhóm ẩn trong việc đảm bảo an toàn. Các lược đồ chữ ký số được phát triển trong luận án nổi bật với cấu trúc khóa và chữ ký nhỏ gọn, mang lại giá trị ứng dụng cao trong các hệ thống bảo mật hiện đại có giới hạn về tài nguyên như IoT, hệ thống xác thực điện tử và blockchain trong kỷ nguyên hậu lượng tử, góp phần vào lý thuyết thiết kế chữ ký số hậu lượng tử và thực tiễn an toàn thông tin.